培優(yōu)第一講數(shù)軸上的動點問題華東師大版七年級數(shù)學上冊

第一講：數(shù)軸上的動點問題原題呈現(xiàn)如圖，點O為原點，A，B為數(shù)軸上兩點，AB＝24，且OA：OB＝3：1．（1）點A，B分別表示的數(shù)是；（2）點A，B同時分別以每秒6個單位長度和每秒3個單位長度的速度相向而行，則幾秒后點A，B相距3個單位長度？（3）若點A，B以（2）中的速度向左運動，同時點P從原點O以每秒8個單位長度的速度向左運動，試求出常數(shù)m的值，使得2BP+5OA﹣mOP為定值，并求出這個定值的大小．來路1.行程問題：路程=速度時間.動點問題必會的三個公式：距離公式：，或；中點公式：相加除以2位置公式：起點速度時間經典例題：在數(shù)軸上有三點A，B，C分別表示數(shù)a，b，c，其中b是最小的正整數(shù)，且|a+2|與（c﹣7）2互為相反數(shù)．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若將數(shù)軸折疊，使點A與點C重合，則點B與表示數(shù)的點重合；（3）點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點B和點C分別以每秒2個單位長度的速度和4個單位長度的速度向右運動，若點A與點B的距離表示為AB，點A與點C的距離表示為AC，點B與點C的距離表示為BC，則t秒鐘后，AB＝，AC＝，BC＝；（用含t的式子表示）（4）請問：3BC﹣2AB的值是否隨時間t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請直接寫出其值．變式練習1.如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，且a、b滿足（a﹣10）2+|b+6|＝0．動點P從點A出發(fā)，以每秒8個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．若點P、Q同時出發(fā)，當P、Q兩點相距4個單位長度時，t的值為（）A．3 B．5 C．3或5 D．1或52.已知A，B兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示，原點為O，現(xiàn)A點以2m/s的速度向左運動，B點以1m/s的速度向左運動，若A，B兩點同時出發(fā)，當OA：OB＝1：2時，用時為（）A．2s B．14s C．73s或1s D．123數(shù)軸上，點A對應的數(shù)是﹣6，點B對應的數(shù)是﹣2，點O對應的數(shù)是0．動點P、Q從A、B同時出發(fā)，分別以每秒3個單位和每秒1個單位的速度向右運動．在運動過程中，下列數(shù)量關系一定成立的是（）PQ＝2OQ B．OP＝2PQ C．3QB＝2PQ D．PB＝PQ,4.如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，點B是數(shù)軸上在點A左側的一點，且A，B兩點間的距離為12，點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，同時，另一點Q從原點O出發(fā)，也沿數(shù)軸以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設點P的運動時間為t秒．（1）數(shù)軸上點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為；（用含t的代數(shù)式表示）（2）經過多少秒點B恰為PQ的中點？（3）當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為7個單位長度？例2.如圖，在射線OM上有三點A、B、C，滿足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如圖所示），點P從點O出發(fā)，沿OM方向以3cm/s的速度勻速運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動（點Q運動到點O時停止運動），兩點同時出發(fā)．（1）當P在線段AB上時，且PA＝2PB，點Q運動到的位置恰好是線段AP的中點，求點Q的運動速度．（2）若點Q運動速度為5cm/s，經過多長時間P、Q兩點相距70cm．（3）當點P運動到線段AB上時，分別取OP和OC的中點E、F，求OC?OPEF變式練習1.如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，AB表示A點和B點之間的距離，C是AB的中點，且a、b滿足|a+3|+（b+3a）2＝0．（1）點C表示的數(shù)為．（2）有兩動點P、Q，點P從A點以3個單位每秒向右運動，點Q同時從B點以2個單位每秒向左運動，設運動時間為t，若AP+BQ＝2PQ，求運動時間t．（3）有一新動點T從A點向右運動，到B點停止，速度未知．點M為AT的中點，在運動過程中，有以下兩個結論：①TA+TBTC的值不變；②2BM﹣BT的值不變，兩個結論中只有一個正確，請你找出正確的結論，并求出其值．2.如圖1，點A、B分別在數(shù)軸原點O的左右兩側，且13OA+50＝OB，點B（1）求A點對應的數(shù)；（2）如圖2，動點M、N、P分別從原點O、A、B同時出發(fā)，其中M、N均向右運動，速度分別為2個單位長度/秒，7個單位長度/秒，點P向左運動，速度為8個單位長度/秒，設它們運動時間為t秒，問當t為何值時，點M、N之間的距離等于P、M之間的距離；（3）如圖3，將（2）中的三動點M、N、P的運動方向改為與原來相反的方向，其余條件不變，設Q為線段MN的中點，R為線段OP的中點，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．過關訓練1已知數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是﹣2，點B在點A的右側8個單位長度處，動點M從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸運動，動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸運動，已知點M，N同時出發(fā)，相向運動，運動時間為t秒．當MN＝2BM時，運動時間t的值為（）A．85 B．8 C．58或8 D．2如圖，已知A，B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為﹣10，點B表示的數(shù)為30，點M以每秒6個單位長度的速度從點A向右運動，點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動，其中點M、點N同時出發(fā)，經過秒，點M、點N分別到原點O的距離相等．3.已知點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣18，點B從原點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著數(shù)軸向左運動，點C是AB中點，當運動時間t（秒）為時，使BC＝2．4.如圖，數(shù)軸上A，B兩點之間的距離AB＝16，有一根木棒PQ沿數(shù)軸向左水平移動，當點Q移動到點B時，點P所對應的數(shù)為3，當點Q移動到線段AB的中點時，點P所對應的數(shù)為．5.已知數(shù)軸上三點A、O、B對應的數(shù)分別為﹣6、0、10，點P、C、Q分別從點A、O、B出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，速度分別是每秒4個單位長度，每秒3個單位長度，每秒1個單位長度，設t秒時點C到點P，點Q的距離相等，則t的值為．5.數(shù)軸上點A對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b，O為原點，且滿足|a﹣12|+|b+6|＝0．（1）求A、B之間的距離；（2）若點A以每秒3個單位，點B以每秒1個單位的速度同時出發(fā)在數(shù)軸上向左運動，在C點處A追上了B，求C點對應的數(shù)是多少？（3）若點A原地不動，點B以每秒1個單位的速度在數(shù)軸上向左運動，M為線段OB的中點，N為線段AB的中點，在點B的運動過程中，M、N之間的距離是否變化，說明理由；若不變，求出其距離．6如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2cm到達A點，再向左移動3cm到達B點，然后向右移動9cm到達C點，數(shù)軸上一個單位長度表示1cm．（1）請你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點的位置；（2）把點C到點A的距離記為CA，則CA＝cm．（3）若點B沿數(shù)軸以每秒3cm勻速向右運動，經過秒后點B到點C的距離為3cm．（4）若點B以每秒2cm的速度勻速向左移動，同時A、C點分別以每秒1cm、4cm的速度勻速向右移動．設移動時間為t秒，試探索：CA﹣AB的值是否會隨著t的變化而改變？請說明理由．7.如圖，點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b，點O為數(shù)軸原點，已知|a+5|+（a+b+1）2＝0．（1）求a、b的值；（2）若數(shù)軸上有一點C，且AC+BC＝15，求點C在數(shù)軸上對應的數(shù)；（3）若點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸的正方向以每秒2個單位長度的速度運動，同時點Q從點B出發(fā)沿數(shù)軸的負方向以每秒4個單位長度的速度運動，運動時間為t秒，則數(shù)軸上點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為．（用含t的代數(shù)式表示）；當OP＝2OQ時，求出t的值．8.如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+（b﹣5）2＝0，O為原點．若動點P從點A出發(fā)，