湘桂黔名校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023年春季期湘桂黔高二年級名校大聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.第1-12小題答案用2B填涂在答題卷選擇題方框內(nèi)，第17-22小題用0.5mm黑色簽字筆寫在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi).在試題卷上作答無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.3.已知平面向量，滿足，，則（）A. B. C. D.4已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 B.的圖象關(guān)于直線對稱C.為偶函數(shù) D.的最小正周期為5.甲乙兩人在一座7層大樓的第一層進(jìn)入電梯，假設(shè)每人從第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則甲乙兩人離開電梯的樓層數(shù)的和是6的概率是（）A. B. C. D.6.若圓與圓公共弦長為，則（）A. B. C.2 D.47.打印屬于快速成形技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層堆疊累積的方式來構(gòu)造物體的技術(shù)（即“積層造型法”．過去常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，現(xiàn)正用于一些產(chǎn)品的直接制造，特別是一些高價(jià)值應(yīng)用（比如髖關(guān)節(jié)、牙齒或一些飛機(jī)零部件等）．已知利用打印技術(shù)制作如圖所示的模型，該模型為在圓錐底內(nèi)挖去一個(gè)正方體后的剩余部分（正方體四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐母線上，四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐底面上），圓錐底面直徑為，母線與底面所成角的正切值為．打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量約為（取，精確到A. B. C. D.8.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)等差數(shù)列滿足，，則下列說法正確的是（）A. B.C.不等差數(shù)列 D.10.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，，是C上相異兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，且，則C.若，則 D.若，則的最小值為11.已知正方體的棱長為2，M，N分別是AB，的中點(diǎn)，則（）A.B.C.平面MND截此正方體所得截面的周長為D.三棱錐的體積為112.已知函數(shù)是定義在R上奇函數(shù)，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.關(guān)于對稱 B.是周期為4的函數(shù)C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是________．（填數(shù)字）14.已知，則______．15.已知雙曲線的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且為正三角形，則雙曲線的離心率為______．16.三棱錐中，，，點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn)，且，則三棱錐的外接球的表面積___________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足．（1）求角B；（2）若，求面積的最大值．18.已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，，，，，，Q為PD的中點(diǎn)．（1）求證：平面ABQ；（2）求二面角的正弦值．20.第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽（FIFAWorldCupQatar2022）決賽中，阿根廷隊(duì)通過扣人心弦的點(diǎn)球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國隊(duì).某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男?女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生40女生30合計(jì)（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？（2）社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球射門.已知男生進(jìn)球的概率為，女生進(jìn)球的概率為，每人射門一次，假設(shè)各人射門相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.21.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在E上．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）