2020-2021學(xué)年四川省巴中市七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年四川省巴中市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1．方程2a＝﹣4的解是（）A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＝﹣2 C．a(chǎn)＝﹣ D．a(chǎn)＝﹣62．以下四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞b C．由﹣a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞14．人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短 C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性5．如圖所示，一個(gè)正方形水池的四周恰好被4個(gè)正n邊形地板磚鋪滿，則n等于（）A．4 B．6 C．8 D．106．二元一次方程2x+3y＝11的正整數(shù)解有（）A．2組 B．3組 C．4組 D．5組7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，則n的值為（）A．65 B．75 C．85 D．1308．已知等腰三角形的兩邊長分別為a，b，且a，b滿足+（2a+3b﹣13）2＝0，則此等腰三角形的周長為（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或109．《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，現(xiàn)在我們把它改為橫排，如圖1、圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）A． B． C． D．10．如圖，已知四邊形ABCD中，∠B＝98°，∠D＝62°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上．將△CEF沿EF翻折得到△GEF，若GE∥AB，GF∥AD，則∠C的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°11．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＝﹣3 B．﹣4＜a＜﹣3 C．﹣4≤a＜﹣3 D．﹣4＜a≤﹣312．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，AD、BE相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG∥AB，過點(diǎn)B作BG⊥DG交DG于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13．（3分）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140°，那么這個(gè)多邊形是正邊形．14．（3分）如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，則BE的值為．15．（3分）若關(guān)于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，則k＝．16．（3分）若不等式組的解集為2＜x＜3，則（a+b）2021＝．17．（3分）按下面的程序計(jì)算，若開始輸入的x值為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為53，請(qǐng)寫出符合條件的所有x的值．18．（3分）如圖，長方形ABCD中，AB＝4，AD＝2．點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿A→D→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（秒），在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△APQ為直角三角形時(shí)，則相應(yīng)的x的值或取值范圍是．三、解答題（本大題8個(gè)小題，共84分）19．（10分）（1）解方程：2+5x＝8+3x．（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）甲、乙兩位同學(xué)在解關(guān)于x、y的方程組時(shí)，甲同學(xué)看錯(cuò)a得到方程的解為，乙同學(xué)看錯(cuò)b得到方程組的，求x+y的值．21．（10分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個(gè)單位得到的△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的△A2B2C2；（3）在直線m上畫一點(diǎn)P，使得C1P+C2P的值最?。?2．（10分）已知關(guān)于x、y的方程組中，x為非負(fù)數(shù)、y為負(fù)數(shù)．（1）試求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取何整數(shù)時(shí)，不等式3mx+2x＞3m+2的解集為x＜1．23．（10分）如圖，在△ABC中，CM⊥AB于點(diǎn)M，∠ACB的平分線CN交AB于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作ND∥AC交BC點(diǎn)D．若∠A＝78°，∠B＝50°．求：（1）∠CND的度數(shù)；（2）∠MCN的度數(shù)．24．（10分）某中學(xué)計(jì)劃購買A型和B型課桌凳共200套．經(jīng)招標(biāo)，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元．（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？25．（12分）定義：對(duì)于任何有理數(shù)m，符號(hào)【m】表示不大于m的最大整數(shù)．例如：【4.5】＝4，【8】＝8，【﹣3.2】＝﹣4．（1）填空：【π】＝，【﹣2.1】+【5.1】＝．（2）求方程4x﹣3【x】+5＝0的整數(shù)解；（3）如果【】＝﹣4，求滿足條件的x的取值范圍．26．（14分）如圖1，點(diǎn)D為△ABC邊BC的延長線上一點(diǎn)．（1）若∠A：∠ABC＝3：4，∠ACD＝140°，求∠A的度數(shù)；（2）若∠ABC的角平分線與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CP⊥BM于點(diǎn)P．求證：∠MCP＝90°﹣∠A；（3）在（2）的條件下，將△MBC以直線BC為對(duì)稱軸翻折得到△NBC，∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q（如圖2），試探究∠BQC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想并證明．

2020-2021學(xué)年四川省巴中市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1．方程2a＝﹣4的解是（）A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＝﹣2 C．a(chǎn)＝﹣ D．a(chǎn)＝﹣6【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，把方程的系數(shù)化為1即可．【解答】解：2a＝﹣4，方程兩邊同時(shí)除以2，得a＝﹣2．故選：B．2．以下四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：選項(xiàng)B，C，D不能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以這些圖形不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；故選：A．3．根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞b C．由﹣a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解；A、a＞b，c＝0時(shí)，ac2＝bc2，故A不符合題意；B、由ac2＞bc2得a＞b，故B符合題意；C、由﹣a＞2得a＜﹣4，故C不符合題意；D、由2x+1＞x得x＞﹣1，故D不符合題意；故選：B．4．人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短 C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【解答】解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性，故選：D．5．如圖所示，一個(gè)正方形水池的四周恰好被4個(gè)正n邊形地板磚鋪滿，則n等于（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】根據(jù)平面鑲嵌的條件，先求出正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和公式求出n的值．【解答】解：正n邊形的一個(gè)內(nèi)角＝（360°﹣90°）÷2＝135°，則135°n＝（n﹣2）180°，解得n＝8．故選：C．6．二元一次方程2x+3y＝11的正整數(shù)解有（）A．2組 B．3組 C．4組 D．5組【分析】先變形二元一次方程，用含一個(gè)字母的代數(shù)式表示另一個(gè)字母，根據(jù)奇偶性，可得結(jié)論．【解答】解：原方程可變形為：x＝，由于方程的解是正整數(shù)，所以y為不大于3的奇數(shù)．當(dāng)y＝1時(shí)，x＝4；當(dāng)y＝3時(shí)，x＝1；所以滿足條件的正整數(shù)有兩組．故選：A．7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，則n的值為（）A．65 B．75 C．85 D．130【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠EDA＝∠ABC＝95°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出∠DAB即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣65°﹣20°＝95°，∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n角度（0＜n＜180°）得到△ADE，∴∠ADE＝∠ABC＝95°，∵DE∥AB，∴∠ADE+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝85°，∴旋轉(zhuǎn)角n的度數(shù)是85°，故選：C．8．已知等腰三角形的兩邊長分別為a，b，且a，b滿足+（2a+3b﹣13）2＝0，則此等腰三角形的周長為（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10【分析】首先根據(jù)+（2a+3b﹣13）2＝0求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周長即可．【解答】解：∵+（2a+3b﹣13）2＝0，∴解得：，當(dāng)a為底時(shí)，三角形的三邊長為2，3，3，則周長為8；當(dāng)b為底時(shí)，三角形的三邊長為2，2，3，則周長為7．故選：A．9．《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，現(xiàn)在我們把它改為橫排，如圖1、圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）A． B． C． D．【分析】由圖1可得1個(gè)豎直的算籌數(shù)算1，一個(gè)橫的算籌數(shù)算10，每一橫行是一個(gè)方程，第一個(gè)數(shù)是x的系數(shù)，第二個(gè)數(shù)是y的系數(shù)，第三個(gè)數(shù)是相加的結(jié)果：前面的表示十位，后面的表示個(gè)位，由此可得圖2的表達(dá)式．【解答】解：第一個(gè)方程x的系數(shù)為2，y的系數(shù)為1，相加的結(jié)果為11；第二個(gè)方程x的系數(shù)為4，y的系數(shù)為3，相加的結(jié)果為27，所以可列方程組為：，故選：C．10．如圖，已知四邊形ABCD中，∠B＝98°，∠D＝62°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上．將△CEF沿EF翻折得到△GEF，若GE∥AB，GF∥AD，則∠C的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠CEG＝∠B＝98°，∠CFG＝∠D＝62°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵GE∥AB，GF∥AD，∴∠CEG＝∠B＝98°，∠CFG＝∠D＝62°，由折疊可得，∠C＝∠G，∴四邊形CEGF中，∠C＝（360°﹣98°﹣62°）＝100°，故選：C．11．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＝﹣3 B．﹣4＜a＜﹣3 C．﹣4≤a＜﹣3 D．﹣4＜a≤﹣3【分析】首先解不等式組確定不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可求解．【解答】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2，則不等式組的解集是：a≤x＜2，不等式組有5個(gè)整數(shù)解，則﹣4＜a≤﹣3，故選：D．12．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，AD、BE相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG∥AB，過點(diǎn)B作BG⊥DG交DG于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，即可判定①②正確；根據(jù)等角的余角相等，即可判定④正確．【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，∴∠BAF＝∠BAC，∠ABF＝∠ABC，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠AFB＝135°，故①正確；∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正確；∵∠ABC的度數(shù)不確定，∴BC平分∠ABG不一定成立，故③錯(cuò)誤；∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，又∵∠C＝∠ABG＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，∴∠BEC＝∠FBG，故④正確．故選：C．二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13．（3分）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140°，那么這個(gè)多邊形是正九邊形．【分析】一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【解答】解：∵內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，∴正多邊形的一個(gè)外角是180°﹣140°＝40°，∵多邊形外角和為360°，∴360°÷40°＝9，則這個(gè)多邊形是九邊形．故答案為：九．14．（3分）如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，則BE的值為4．【分析】根據(jù)△ABC≌△ADE，得到AE＝AC，由AB＝7，AC＝3，根據(jù)BE＝AB﹣AE即可解答．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵AB＝7，AC＝3，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC＝7﹣3＝4．故答案為：4．15．（3分）若關(guān)于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，則k＝0．【分析】根據(jù)x的次數(shù)為1，x的系數(shù)不等于0，計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：k＝0，故答案為：0．16．（3分）若不等式組的解集為2＜x＜3，則（a+b）2021＝1．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集得出a、b的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：由x﹣b＜0，得：x＜b，由x+a＞0，得：x＞﹣a，∵不等式組的解集為2＜x＜3，∴﹣a＝2，b＝3，則a＝﹣2，∴（a+b）2021＝（﹣2+3）2021＝12021＝1，故答案為：1．17．（3分）按下面的程序計(jì)算，若開始輸入的x值為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為53，請(qǐng)寫出符合條件的所有x的值1、5、17．【分析】根據(jù)輸出結(jié)果，由運(yùn)算順序，列一元一次方程求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：3x+2＝53，解得，x＝17．根據(jù)題意得：3x+2＝17，解得，x＝5．根據(jù)題意得：3x+2＝5，解得，x＝1．故答案為：1、5、17．18．（3分）如圖，長方形ABCD中，AB＝4，AD＝2．點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿A→D→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（秒），在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△APQ為直角三角形時(shí)，則相應(yīng)的x的值或取值范圍是0＜x≤或x＝2．【分析】由題意可得當(dāng)0＜x≤△AQM是直角三角形，當(dāng)＜x＜2時(shí)△AQM是銳角三角形，當(dāng)x＝2時(shí)，△AQM是直角三角形，當(dāng)2＜x＜3時(shí)△AQM是鈍角三角形．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，點(diǎn)Q在AD上時(shí)，此時(shí)△APQ為直角三角形，則0＜x≤；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，點(diǎn)Q在AD上時(shí)，此時(shí)△APQ為銳角三角形，則＜x＜2；當(dāng)點(diǎn)P在C處，此時(shí)點(diǎn)Q在D處，此時(shí)△APQ為直角三角形，則x＝2時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，點(diǎn)Q在DC上時(shí)，此時(shí)△APQ為鈍角三角形，則2＜x＜3．故答案是：0＜x≤或x＝2．三、解答題（本大題8個(gè)小題，共84分）19．（10分）（1）解方程：2+5x＝8+3x．（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】（1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：（1）移項(xiàng)，得：5x﹣3x＝8﹣2，合并同類項(xiàng)，得：2x＝6，系數(shù)化為1，得：x＝3；（2）解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x≤2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：20．（8分）甲、乙兩位同學(xué)在解關(guān)于x、y的方程組時(shí)，甲同學(xué)看錯(cuò)a得到方程的解為，乙同學(xué)看錯(cuò)b得到方程組的，求x+y的值．【分析】把代入bx﹣y＝2可求出b的值，把代入2x+ay＝1可求出a的值，把a(bǔ)、b的值代入原方程組即可求出x、y的值，進(jìn)而求出x+y的值．【解答】解：把代入bx﹣y＝2得：3b﹣4＝2，解得：b＝2，把代入2x+ay＝1得：4﹣3a＝1，解得：a＝1，∴原方程組為，解得：，∴x+y＝＝．21．（10分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個(gè)單位得到的△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的△A2B2C2；（3）在直線m上畫一點(diǎn)P，使得C1P+C2P的值最?。痉治觥浚?）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的△A2B2C2即可；（3）連接C1C2交直線m于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）連接C1C2交直線m于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．22．（10分）已知關(guān)于x、y的方程組中，x為非負(fù)數(shù)、y為負(fù)數(shù)．（1）試求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取何整數(shù)時(shí)，不等式3mx+2x＞3m+2的解集為x＜1．【分析】（1）把m看作常數(shù)，解方程組，根據(jù)x為非負(fù)數(shù)、y為負(fù)數(shù)，列不等式組解出即可；（2）根據(jù)不等式3mx+2x＞3m+2的解為x＜1，求出m的取值范圍，綜合①即可解答．【解答】解：（1），①+②得：2x＝18﹣4m，x＝9﹣2m，①﹣②得：﹣2y＝4+2m，y＝﹣2﹣m，∵x為非負(fù)數(shù)、y為負(fù)數(shù)，∴，解得：﹣2＜m≤；（2）3mx+2x＞3m+2，（3m+2）x＞3m+2，∵不等式3mx+2x＞3m+2的解為x＜1，∴3m+2＜0，∴m＜﹣，由（1）得：﹣2＜m≤，∴﹣2＜m＜﹣，∵m整數(shù)，∴m＝﹣1；即當(dāng)m＝﹣1時(shí)，不等式3mx+2x＞3m+2的解為x＜1．23．（10分）如圖，在△ABC中，CM⊥AB于點(diǎn)M，∠ACB的平分線CN交AB于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作ND∥AC交BC點(diǎn)D．若∠A＝78°，∠B＝50°．求：（1）∠CND的度數(shù)；（2）∠MCN的度數(shù)．【分析】（1）求出∠ACN，利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．（2）利用直角三角形的兩銳角互余解決問題即可．【解答】（1）解：在△ABC中，∵∠A＝78°，∠B＝50°，∴∠ACB＝52°，又∵CN平分∠ACB，∴∠ACN＝∠ACB＝26°，∵ND∥AC，∴∠CND＝∠ACN＝26°．（2）在△ACN中，∠ANC＝180°﹣（∠A+∠ACN）＝180°﹣（78°+26°）＝76°，又∵CM⊥AB，∴∠MCN＝90°﹣76°＝14°．24．（10分）某中學(xué)計(jì)劃購買A型和B型課桌凳共200套．經(jīng)招標(biāo)，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元．（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？【分析】（1）根據(jù)購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，以及購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；（2）利用要求購買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的，得出不等式組，求出a的值即可，再利用一次函數(shù)的增減性得出答案即可．【解答】解：（1）設(shè)A型每套x元，則B型每套（x+40）元．由題意得：4x+5（x+40）＝1820．解得：x＝180，x+40＝220．即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元、220元；（2）設(shè)購買A型課桌凳a套，則購買B型課桌凳（200﹣a）套．由題意得：，解得：78≤a≤80．∵a為整數(shù)，∴a＝78、79、80．∴共有3種方案，設(shè)購買課桌凳總費(fèi)用為y元，則y＝180a+220（200﹣a）＝﹣40a+44000．∵﹣40＜0，y隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝80時(shí)，總費(fèi)用最低，此時(shí)200﹣a＝120，即總費(fèi)用最低的方案是：購買A型80套，購買B型120套．25．（12分）定義：對(duì)于任何有理數(shù)m，符號(hào)【m】表示不大于m的最大整數(shù)．例如：【4.5】＝4，【8】＝8，【﹣3.2】＝﹣4．（1）填空：【π】＝3，【﹣2.1】+【5.1】＝2．（2）求方程4x﹣3【x】+5＝0的整數(shù)解；（3）如果【】＝﹣4，求滿足條件的x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題目所給信息求解；（2）整理方程得【x】＝，根據(jù)定義得出x﹣1＜≤x，解不等式組求得x的取值范圍，由[x]是整數(shù)，設(shè)4x+5＝3n（n是整數(shù)）得到x＝，則﹣8＜≤﹣5，解得﹣9＜n≤﹣5，即可求得當(dāng)n＝﹣5，方程的整數(shù)解為x＝﹣5；（3）根據(jù)題意得出：﹣4≤＜﹣3，求出x的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得：【π】＝3，【﹣2.1】+【5.1】＝﹣3+5＝2，故答案為3，2；（2）∵4x﹣3【x】+5＝0，∴【x】＝，∴x﹣1＜≤x，解得不等式組的解集為：﹣8＜x≤﹣5，∵【x】是整數(shù)