《高職應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案 第25課 定積分的積分方法

第25課定積分的積分方法課題定積分的積分方法課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：1．熟練掌握定積分的換元積分法2．掌握定積分的分部積分法思政育人目標(biāo)：通過講解定積分的積分方法，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)化整為零的思想，學(xué)會(huì)將大而復(fù)雜的問題，化成小而簡單的問題去解決；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識，達(dá)到學(xué)以致用的目的教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：定積分的換元積分法、定積分的分部積分法教學(xué)難點(diǎn)：掌握定積分的換元積分法教學(xué)方法講授法、問答法、討論法、演示法、實(shí)踐法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)第一節(jié)課：課前任務(wù)→考勤（2min）→復(fù)習(xí)（10min）→講授新課（33min）第二節(jié)課：講授新課（22min）→課堂測驗(yàn)（10min）→課堂指導(dǎo)（10min）→課堂小結(jié)（3min）→課后拓展教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，布置課前任務(wù)，提醒同學(xué)做完作業(yè)，在指定時(shí)間內(nèi)交齊【學(xué)生】做完作業(yè)，在指定時(shí)間內(nèi)交齊【教師】通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，布置課前問答題：定積分的換元積分法和分部積分法是怎樣的？如何應(yīng)用？其與不定積分的積分方法有什么區(qū)別？【學(xué)生】查找資料，預(yù)習(xí)教材通過課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解所學(xué)科目的大概方向，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況復(fù)習(xí)（10min）【教師】提前設(shè)計(jì)好上節(jié)課的復(fù)習(xí)題目，并針對學(xué)生存在的問題及時(shí)講解【學(xué)生】做復(fù)習(xí)題目復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，為講授新課打好基礎(chǔ)講授新課（33min）【教師】引出課題——換元積分法和分部積分法在定積分求解過程中的應(yīng)用牛頓-萊布尼茨公式告訴我們，求連續(xù)函數(shù)的定積分的關(guān)鍵是求的原函數(shù)．而求原函數(shù)時(shí)，我們會(huì)用到換元積分法和分部積分法．因此，為方便定積分的求解運(yùn)算，本節(jié)我們將介紹換元積分法和分部積分法在定積分求解過程中的應(yīng)用．【教師】通過引例，引出定積分的換元積分法，并從易到難地多列舉例題，反復(fù)講解，總結(jié)被積函數(shù)的特點(diǎn)規(guī)律，區(qū)別于不定積分的計(jì)算引例某地發(fā)生了放射性碘物質(zhì)泄漏事件．檢測結(jié)果顯示，事故發(fā)生時(shí)，大氣輻射水平是可接受輻射水平最大限度的5倍．引例，其中，表示（單位：h）時(shí)刻的輻射水平（單位：mR/h），表示初始（h）時(shí)刻的輻射水平．問：（1）該地輻射降低到可接受的輻射水平需要多長時(shí)間？（2）假設(shè)可接受的輻射水平最大限度為0.6mR/h，那么降低到這一水平時(shí)，已經(jīng)泄露出去的放射物總量是多少？解（1）設(shè)需要才能使該地輻射降低到可接受的輻射水平，則有，解得h，即大概需要536.5h．（2）若可接受輻射水平最大限度為0.6mR/h，則，解得mR/h．因此，放射源從h到降低到可接受輻射水平h時(shí)，泄露的放射物總量為．定理1若在上連續(xù)，設(shè)函數(shù)滿足下列條件：（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的且具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)；（2），且當(dāng)在上變化時(shí)，的值在區(qū)間上變化，則有．上式稱為定積分的換元積分公式．例1求．例1解設(shè)，即，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．于是．（例2～例4詳見教材）【學(xué)生】理解、掌握定積分的換元積分法從實(shí)際案例引出定積分的換元積分法。邊做邊講，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化第二節(jié)課講授新課（22min）【教師】講解定積分的分部積分法，通過由易到難的例題使學(xué)生掌握其應(yīng)用定理2若與在區(qū)間上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則有．上式稱為定積分的分部積分公式．例5科學(xué)預(yù)測一個(gè)新開發(fā)的天然氣新井在開采后第年的產(chǎn)量為（單位：），試求該天然氣新井前4年開采的總產(chǎn)量是多少？例5解利用定積分求解問題的方法，在時(shí)間段內(nèi)，天然氣的產(chǎn)量為．因此，該新井前4年的總產(chǎn)量為．（例6、例7詳見教材）【學(xué)生】理解、掌握定積分的分部積分法學(xué)習(xí)定積分的分部積分法。邊做邊講，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測驗(yàn)（10min）?教師在文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺中發(fā)布測試的題目，并讓學(xué)生加入測試。【教師】從教材配套題庫中選擇幾道題目，測試一下大家的學(xué)習(xí)情況【學(xué)生】做測試題目通過測試，了解學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對本節(jié)課知識的印象課堂指導(dǎo)（10min）?選出優(yōu)秀學(xué)生帶動(dòng)、指導(dǎo)其他同學(xué)掌握知識點(diǎn)【教師】公布題目的正確答案，讓答題快且正確的同學(xué)上臺解答，為同學(xué)們做示范。如果題目比較難，無人答對則老師示范【學(xué)生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧以學(xué)生為主體，針對學(xué)生接受能力的差異性，讓優(yōu)秀學(xué)生帶動(dòng)其他學(xué)生掌握知識點(diǎn)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課上大家掌握了定積分的換元積分法，及其應(yīng)用，以及定積分的分部積分法，及其應(yīng)用，課后要多加練習(xí)，鞏固認(rèn)知【學(xué)生】總結(jié)回顧知識點(diǎn)【教師】布置課后作業(yè)：習(xí)題5-5總結(jié)知識點(diǎn)，鞏固印象課后拓展【教師】在文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺上共享本節(jié)課知識相關(guān)的學(xué)習(xí)鏈接【學(xué)生】登錄文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺查看