人教版八年級數(shù)學上冊05 隨課練習-線段的垂直平分線-02-答案

世紀教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共7頁）試題解析2．C【解析】首先連接AM，AN，由AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，可得AM＝BM，AN＝CN，又由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，易證得△AMN是等邊三角形，繼而可得BM＝MN＝CN，即可求得答案．解：連接AM，AN，

∵AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，

∴AM＝BM，AN＝CN，

∴∠BAM＝∠B，∠CAN＝∠C，

∵AB＝AC，∠A＝120°，

∴∠B＝∠C＝30°，

∴∠AMN＝∠ANM＝60°，

∴△AMN是等邊三角形，

∴AM＝MN＝AN，

∴BM＝MN＝CN，

∵BC＝9cm，

∴MN＝3cm．

故選C．3．A【解析】根據(jù)題意，知獵狗應該到三個洞口的距離相等，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點．解：獵狗到△ABC三個頂點的距離相等，則獵狗應蹲守在△ABC的三條（邊垂直平分線）的交點．

故選：A．4．C【解析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，則DA=DB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠CDA的度數(shù)，然后利用AD=AC得到∠C的度數(shù)．解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=25°，∴∠CDA=∠DAB+∠B=50°，∵AD=AC，∴∠C=∠CDA=50°．故選C．5．D【解析】由作圖步驟知PD是BC的中垂線，據(jù)此得BE=CE，根據(jù)AB+AE+BE=18cm且AB=5cm知AC=13cm，利用勾股定理求得BC的長可得答案．解：由作圖步驟知PD是BC的中垂線，

∴BE=CE，

∵△ABE的周長為18cm，即AB+AE+BE=18cm且AB=5cm，

∴AE+BE=13cm，

∴AE+CE=13cm，即AC=13cm，

∵∠ABC=90°，

∴BC=AC2?A∴△ABC的周長為5+12+13=30（cm），

故選：D．6．直角三角形【解析】根據(jù)垂直平分線的作圖方法,根據(jù)題意,畫出圖形,用線段垂直平分線的性質(zhì)解答．解：如圖,CA、CB的中點分別為D,E,CA,CB的垂直平分線OD,OE相交于點O,且點O落在AB邊上,連接CO,∵OD是AC的垂直平分線∴OC=OA,同理OC=OB,∴OA=OB=OC,

∴A、B、C都落在以O為圓心,以AB為直徑的圓周上,∴∠C是直角,故答案為：直角三角形．7．18【解析】如圖作AH⊥BC于H,連接AD，由EG垂直平分線段AC推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得當A、D、F共線時DF+DC最小，最小值就是線段AF的長．解：∵EG垂直平分線段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴當A、D、F共線時DF+DC最小，最小值就是線段AF的長．∵1∴AH=12∵AB=AC,AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF=∴DF+DC的最小值為13∴△CDF的周長最短=13+5=18.故答案為：18.8．(－2，－1)【解析】利用三角形三邊的垂直平分線交點到三個頂點的距離相等和點到直線距離的公式就可做出答案.解：設p點坐標為(a，b)，則有a2a2解得:a=-2，b=-1,所以P點的坐標為(-2，-1).故答案為：(-2，-1)9．90°?2a【解析】連接BD，CD．首先證明∠DAB=∠DBA=∠DBC=∠DCB=α，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．解：連接BD，CD．由題意：DA=DB=DC，∴∠DAB=∠DBA，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠DCA，∵∠AEC=3∠BAE=3α，∠AEC=∠BAE+∠ABE，∴∠ABE=2α，∴∠DAB=∠DBA=∠DBC=∠DCB=α，∴∠EAC=12故答案為90°-2α．10．見解析.【解析】分別作∠ACP＝90°，∠PDB＝90°即可解：作∠ACP＝90°，作∠PDB＝90°，則直線PC，PD即為所求．11．(1)作圖見解析；（2）證明見解析【解析】（1）利用幾何語言畫出對應的幾何圖形；（2）通過作圖得到AM=AN，MP=NP，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理可判斷AP是線段MN的垂直平分線，從而得到AD⊥BC．解：（1）補全的圖形如圖所示；（2）∵AM=AN，MP=NP，∴AP是線段MN的垂直平分線（到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上）∴AD⊥BC于D，即線段AD為△ABC的邊BC上的高．故答案為：AN，NP，到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．12．（1）見解析（2）4【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖即可；（2）連接EC．在Rt△ABC中，由30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得到AB=8．再由垂直平分線的性質(zhì)得到AE=4，即可證明△AEC是等邊三角形，從而得到CE的長，再證明∠EFC=∠ECF，根據(jù)等角對等邊即可得出結(jié)論．解：（1）如圖所示，直線l是所求作的線段AB的垂直平分線．（2）連接EC．∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，∴AC=12AB，∠A∴AB=8．∵EF是AB的垂直平分線，∴AE=12AB=4，∠AEF∴AE=AC，∴△AEC是等邊三形，∴∠AEC=∠ACE=