河北省石家莊市行唐縣啟明中學2022年高三數學文聯(lián)考試卷含解析

河北省石家莊市行唐縣啟明中學2022年高三數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為參考答案：D2.函數的圖象大致是參考答案：A略3.要得到函數g（x）=，只需將f（x）=cos2x的圖象(

)A．左移個單位 B．右移個單位 C．左移個單位 D．右移個單位參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用誘導公式、函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：∵函數g（x）==cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故將f（x）=cos2x的圖象向右平移個單位，可得到函數g（x）=的圖象，故選：D．【點評】本題主要考查誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數的名稱，是解題的關鍵，屬于基礎題．4.已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β。直線l滿足l⊥m，l⊥n，，則（ ）（A）α∥β且l∥α

（B）α⊥β且l⊥β （C）α與β相交，且交線垂直于l （D）α與β相交，且交線平行于l參考答案：D5.O為平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，若，則△ABC是（）A．以AB為底邊的等腰三角形 B．以BC為底邊的等腰三角形C．以AB為斜邊的直角三角形 D．以BC為斜邊的直角三角形參考答案：B【考點】三角形的形狀判斷．【分析】設BC的中點為D，由條件可得?2=0，故⊥，故△ABC的BC邊上的中線也是高線，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形．【解答】解：設BC的中點為D，∵，∴?（2﹣2）=0，∴?2=0，∴⊥，故△ABC的BC邊上的中線也是高線．故△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，故選B．6.設，，空間向量則的最小值是(A)2

(B)4

(C)

(D)5參考答案：B略7.已知是兩平面，是兩直線，則下列命題中不正確的是A.若則 B.若則C.若直線m在面內，則 D.若，則參考答案：D選項D中，直線與平面的位置關系沒有確定，所以的關系不確定，所以選項D，不正確。8.“直線3x+my+4=0與直線(m+1)x+2y－2=0平行”是“m=－3”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B由得或，經檢驗或時，直線與直線平行.9.下列函數在其定義域上既是奇函數又是減函數的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=xsinx C． D．f（x）=﹣x|x|參考答案：D【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性和單調性的性質和定義進行判斷即可．【解答】解：A中f（x）非奇非偶；B中f（x）是偶函數；C中f（x）在（﹣∞，0）、（0，+∞）分別是減函數，但在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是減函數；D中f（x）=是奇函數且在R上是減函數．故選：D．【點評】本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的奇偶性和單調性的性質．10.在中，已知三內角成等差數列；.則是的（

）A．充分必要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有種

．參考答案：每個城市投資個項目有種，有一個城市投資個有種，投資方案共種．12.下表給出一個“直角三角形數陣”

……滿足每一列成等差數列,從第三行起,每一行的數成等比數列,且各行的公比都相等,記第i行第j列的數為等于

.參考答案：13.已知變量滿足約束條件，則的最大值為________。參考答案：2略14.在等比數列中,若,則的值為_________.參考答案：16015.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

.參考答案：3略16.不等式的解是

．參考答案：略17.已知圓C過點，且圓心在x軸的負半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∠B=（1）若a=2，b=2，求c的值；（2）若tanA=2，求tanC的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）△ABC中，由條件利用余弦定理可得b2=12=4+c2﹣4c?cos，由此求得c的值．（2）由tanA=2，tanB=tan=，再根據tanC=﹣tan（A+B）=，計算求得結果．【解答】解：（1）△ABC中，∵a=2，b=2，∠B=，由余弦定理可得b2=12=4+c2﹣4c?cos=4+c2﹣2c，求得c=4，或c=﹣2（舍去），即c=4．（2）若tanA=2，∵tanB=tan=，∴tanC=﹣tan（A+B）===．19.在平面直角坐標系中，曲線和的參數方程分別為（為參數）和（為參數）．分別寫出曲線和的普通方程并求出曲線與的交點坐標．參考答案：20.（本小題滿分13分）已知函數（其中為常數）（1）如果函數和有相同的極值點，求的值，并寫出函數的單調區(qū)間；（2）求方程在區(qū)間上實數解的個數．參考答案：（Ⅰ），則，

……1分令，得或，而二次函數在處有極大值，∴或；綜上：或．

………4分當時，的單調增區(qū)間是，減區(qū)間是……5分當時，的單調增區(qū)間是，減區(qū)間是；

………………6分（Ⅱ），

…………8分，

當時，，無解，故原方程的解為，滿足題意，即原方程有一解，；

…9分當時，，的解為，故原方程有兩解，；當時，，的解為，故原方程有一解，；當時，，由于若時，在上有一解，故原方程有一解；若時，在上無解，故原方程有無解；當時，，由于在上有一解，故原方程有一解；

…11分綜上可得：當時，原方程在上無解；當或時，原方程在上有一解；當時，原方程在上有兩解.……………13分21.（本小題滿分13分）已知函數．(I)求的最小正周期及單調遞減區(qū)間；(II)若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求a的值．參考答案：22.（本題滿分14分）本題共有2小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分．為了保護環(huán)境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉化為某種產品，經測算，處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數關系可近似的表示為：，且每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產品，同時獲得國家補貼萬元．（1）當時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？

參考答案：（1）根據題意得，利潤和處理量之間的關系：

…………2分，.∵，在上為增函數，可求得.

………………5分∴國家只需要補貼