安徽工業(yè)大學(xué)附中創(chuàng)新設(shè)計高考數(shù)學(xué)輪簡易通考前三級排查：數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安徽工業(yè)大學(xué)附中2014年創(chuàng)新設(shè)計高考數(shù)學(xué)一輪簡易通考前三級排查：數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．復(fù)數(shù)的實部為()A． B．１ C． D．不存在【答案】A2．設(shè)(）A． B． C． D．【答案】A3．復(fù)數(shù)的=（）A． B． C．2—4i D．2+4i【答案】A4．已知的值為（）A．4 B．-4 C．4+4i D．2i【答案】B5．已知為虛數(shù)單位，則的實部與虛部之積等于（)A． B． C． D．【答案】A6．若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，則()A． B．C． D．【答案】D7．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋(1＋）2對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B8．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（)A． B． C． D．【答案】D9．若復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R),則下列正確的是()A．〉 B．= C．< D．=z2【答案】B10．若復(fù)數(shù)對應(yīng)點在軸負(fù)半軸上，則實數(shù)的值是（）A． B． C． D．【答案】A11．是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實部與虛部的和是(）A．0 B． C．1 D．2【答案】B12．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分,把正確答案填在題中橫線上）13．設(shè)復(fù)平面上關(guān)于實軸對稱的兩點Z1，Z2所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，z2，若z1－(3z2－1)i＝[z2＋（2＋z1）i］i，則z1z2＝．【答案】14．復(fù)數(shù)的虛部為____________【答案】—115．已知其中m、n為實數(shù)，則m+n=____________?！敬鸢浮?16．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z=（m2+5m+6)+（m2—2m—15）i對應(yīng)的點在:（1）x軸上方;(2）直線x+y+5=0上.【答案】（1）若復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點在x軸上方，則m2-2m—15〉0，解得m〈－3或m〉5（2）復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為（m2+5m+6,m2—2m-15），∵z對應(yīng)的點在直線x+y+5=0上，∴（m2+5m+6）+(m2-2m—15)+5=0,整理得2m2+3m—4=0，解得m=（—3±eq\r（41)）×eq\f(1,4）18．設(shè)A、B、C分別是復(fù)數(shù)Z0=ai，Z1=eq\f（1，2)+bi，Z2=1+ci(其中a，b,c都是實數(shù)）對應(yīng)的不共線的三點．證明：曲線Z=Z0cos4t+2Z1cos2tsin2t+Z2sin4t（t∈R)與△ABC中平行于AC的中位線只有一個公共點，并求出此點．【答案】曲線方程為:Z=aicos4t+（1+2bi）cos2tsin2t+(1+ci）sin4t=（cos2tsin2t+sin4t）+i(acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t)∴x=cos2tsin2t+sin4t=sin2t（cos2t+sin2t)=sin2t．（0≤x≤1）y=acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t=a（1－x）2+2b(1－x)x+cx2即y=(a－2b+c）x2+2（b－a）x+a（0≤x≤1)．①若a－2b+c=0，則Z0、Z1、Z2三點共線，與已知矛盾，故a－2b+c0．于是此曲線為軸與x軸垂直的拋物線．AB中點M：eq\f(1,4)+eq\f（1,2)（a+b）i，BC中點N：eq\f（3，4)+eq\f（1，2）(b+c）i．與AC平行的中位線經(jīng)過M（eq\f（1,4)，eq\f（1，2）（a+b)）及N(eq\f（3,4），eq\f(1,2）（b+c)）兩點，其方程為4(a－c）x+4y－3a－2b+c=0．(eq\f（1,4)≤x≤eq\f（3，4）)．②令4（a－2b+c)x2+8(b－a)x+4a=4（c－a）x+3a+2b－c．即4(a－2b+c）x2+4（2b－a－c)x+a－2b+c=0．由a－2b+c0，得4x2+4x+1=0，此方程在[eq\f(1，4），eq\f（3，4)]內(nèi)有惟一解：x=eq\f（1,2)．以x=eq\f（1，2）代入②得，y=eq\f（1,4)(a+2b+c）．∴所求公共點坐標(biāo)為（eq\f（1,2)，eq\f(1，4）（a+2b+c)）．19．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點在直線上，求?！敬鸢浮吭O(shè)（)∵，∴而又∵在復(fù)平面上對應(yīng)的點在直線上,∴即，∴或即20．設(shè)復(fù)數(shù)，若，求實數(shù)的值．【答案】21．設(shè)(1）求｜z1|的值以及z1的實部的取值范圍；(2）若，求證：為純虛數(shù).【答案】（1)設(shè)，則因為z2是實數(shù)，b≠0，于是有a2+b2=1，即｜z1｜=1，還可得由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1,解得，即z1的實部的取值范圍是.（2)因為a，b≠0，所以為純虛數(shù)。22．已知復(fù)數(shù)(）滿