解直角三角形及其應(yīng)用 市賽獲獎 市賽獲獎

ABCcba┌4.3解直角三角形及其應(yīng)用第3課時(shí)1、理解坡度、坡角等概念，會應(yīng)用解直角三角形的知識解決與坡度、坡角有關(guān)的問題；2、進(jìn)一步培養(yǎng)分析、解決問題的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想．海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25°的C處,之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流.ABCDαβ仰角水平線俯角熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）解析：Rt△ABC中，α=30°，AD=120，所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC．解析：如圖，α=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277.1mABCDαβ如圖，小明想測量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至C處.測得仰角為60°，小明的身高1.5m.那么該塔有多高?(結(jié)果精確到1m)，你能幫小明算出該塔有多高嗎?D′AB′BDC′CD′AB′BDC′C解析：如圖，由題意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m所以∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m，設(shè)AB′=xm1.建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角是54°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）解析：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中∴AC=tan∠ADC×DC=tan54°×40≈1.38×40=55.2所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋桿的高度為15.2m.ABCD40m54°45°1．（2010·孝感中考）如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是

海里（不作近似計(jì)算）.2．（2010·濟(jì)寧中考）如圖，是一張寬m的矩形臺球桌ABCD，一球從點(diǎn)M（點(diǎn)M在長邊CD上）出發(fā)沿虛線MN射向邊BC，然后反彈到邊AB上的P點(diǎn).如果MC=n,∠CMN=α.那么P點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為_______.··DABCMNα3.（2010?萊蕪中考）如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于

．90°·P4.（2010·廣州中考）目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖8所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（精確到1米）解：（1）由題意，AC＝AB＝610（米）；（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝故BE＝DEtan39°．因?yàn)镃D＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°

＝610－610×tan39°≈116（米）

答：大樓的高度CD約為116米．

5.（2010·聊城中考）建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳樓是目前我國現(xiàn)存的最高大、最古老的樓閣之一（如圖①）．喜愛數(shù)學(xué)實(shí)踐活動的小偉，在30米高的光岳樓頂樓P處，利用自制測角儀測得正南方向商店A點(diǎn)的俯角為60°，又測得其正前方的海源閣賓館B點(diǎn)的俯角為30°（如圖②）．求商店與海源閣賓館之間的距離（結(jié)果保留根號）．解析：在Rt△POA中，PO=30，∠OPA=90°-60°=30°∴OA=OPtan∠OPA在Rt△POB中，∠OPB=90°-30°=60°∴OB=OPtan∠OPB6.如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?，航行24海里到C，見島A在北偏西30?，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？答：貨輪無觸礁危險(xiǎn)。∵∠NBA=60?，∠N1CA=30?，∴∠ABC=30?，∠ACD=60?，在Rt△ADC中，CD=AD?tan30=在Rt△ADB中，BD=AD?tan60?=∵BD-CD=BC,BC=24∴x=

≈12×1.732

=20.784

>

20

解析：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,設(shè)AD=x∴CBAN1ND7.一段河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出坡角α和壩底寬AD．（單位是米，結(jié)果保留根號）ABCDEF46α用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般步驟：(1)審題，通過圖形(題目沒畫出圖形的，可自己畫出示意圖)，弄清已知和未知；(2)找出有關(guān)的直角三角形，或通過作輔助線產(chǎn)生有關(guān)的直角三角形，把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；(3)根據(jù)直角三角形元素(邊、角)之間關(guān)系解有關(guān)的直角三角形．3.同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題請你解決：水庫