解直角三角形應(yīng)用（坡度）

我們登山時(shí)，平緩的山坡感覺輕松，陡的山坡感覺吃力，怎樣用數(shù)量關(guān)系來衡量一個(gè)斜坡的傾斜程度呢？觀察一個(gè)雙休日，小芳和小花進(jìn)行登山活動(dòng)，活動(dòng)路線如圖所示，小芳沿著BA的方向上山，小花沿著CA的方向上山。想一想圖中哪個(gè)山坡比較陡？你的依據(jù)是什么？4.3解直角三角形應(yīng)用（4）

（有關(guān)坡度的實(shí)際問題）（1）從點(diǎn)B上坡走到點(diǎn)A時(shí)，升高的高度h與水平前進(jìn)的距

離l

的比叫作坡度，如何用數(shù)量來反映哪個(gè)山坡陡呢？（2）山坡與地平面的夾角叫作坡角．（坡度通常寫成1：ｍ的形式）hlM如圖，∠ABM是山坡BA的坡角思考交流：①在同一個(gè)山坡上行走的路程不同，其升高的高度與水平前進(jìn)的距離的比是否不變？②山坡BA與山坡CA，哪個(gè)的坡度大？為什么？這說明了什么？③坡度與坡角有什么關(guān)系？α用i表示，即坡度：（2）坡度越大，坡角也越大，山坡就越陡.hMlα（1）坡度與坡角的關(guān)系：坡度與坡角α的正切值相等，即基礎(chǔ)知識(shí)強(qiáng)化理解1、如圖，斜坡AB的坡度i=1:3，水平距離BE=21,則高度AE=_____.3、如圖，有一斜坡AB的坡度，AB=10m,則斜坡AB的坡角∠B=______,斜坡AB的高度AC=_____,水平距離BC=____.EABi=1:3BAC┐7300

5m方法：（1）已知斜坡的坡度，就知道斜坡的高度與水平距離的比值，根據(jù)這個(gè)比值可由已知水平距離求斜坡的高度；也可由已知斜坡的高度求水平距離.（2）已知斜坡的坡度，就知道坡角的正切值，可求出坡角.2、已知一斜坡的坡度i=1：3，斜坡長是100米，則斜坡的高為____米。251.如圖，一山坡的坡度i＝1:1.8，小剛從山坡腳下點(diǎn)P上坡走了240m到達(dá)點(diǎn)N，他上升了多少米（精確到0.1m）？這座山坡的坡角是多少度（精確到1'）？已知可查計(jì)算器求出角度∠MPN．在Rt△PMN中，PN＝240ｍ，∠MPN角度已求，利用可求MN的長，即上升的高度．分析PMNh

l應(yīng)用解答在Rt△PMN中，∠M=

90o，PN=240m,解MNP∴∠MPN≈2903＇答：小剛上升了約116.5m,這座山坡的坡角約等于29o3′.∴NM=240×sin2903＇≈240×0.4856≈116.5(m)練習(xí)2.如圖，一鐵路路基的橫斷面為等腰梯形，路基的頂寬（即等腰梯形的上底長）為10.2m，路基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高為6.2m．求路基的底寬（精確到0.1m）和坡角（精確到1'）．EABCD解∴AE=1.6×6.2=9.92（m）,作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、FF則四邊形DEFC是矩形，∴EF=DC=10.2m，DE=CF=6.2m∵四邊形ABCD是等腰梯形∴AD=BC∴Rt△AED≌Rt△BFC（HL）∴AE=BF答：路基的底寬約為30.0m，坡角約為3200＇.山坡的坡度坡度越大，山坡越陡,并且坡度i等于坡角的正切．坡度通常寫成1：ｍ的形式，小結(jié)作業(yè)布置課本121頁B組題課外拓展練習(xí)如圖，攔洪壩的橫斷面為梯形ABCD,已知上底BC=5m,迎水坡度=1: