虛擬激勵(lì)法在汽車振動(dòng)分析中的應(yīng)用

虛擬激勵(lì)法在汽車振動(dòng)分析中的應(yīng)用

在駕駛過程中，路面的不平衡性往往會(huì)導(dǎo)致車輛的垂向振動(dòng)。當(dāng)振動(dòng)強(qiáng)度達(dá)到一定限制時(shí)，乘客的振動(dòng)環(huán)境非常舒適，重型車輛損壞貨物。此外，過載大的振動(dòng)也會(huì)影響汽車的生命和在世界上的穩(wěn)定性。因此，人們通常要求汽車有良好的緩沖和抗振性能。目前,對這類問題的研究,大多局限于以平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)為基礎(chǔ)的勻速行駛汽車平順性問題,然而有些情況下,車輛是非勻速行駛的,例如車輛起步加速或制動(dòng)減速時(shí),這時(shí)路面激勵(lì)與車輛的響應(yīng)在時(shí)間域內(nèi)是非平穩(wěn)的.文獻(xiàn)雖然研究了汽車在不平路面上變速行駛的響應(yīng),但其所用的是傳統(tǒng)意義的隨機(jī)振動(dòng)方法,其計(jì)算工作量很大,對此文獻(xiàn)有很好的論述.虛擬激勵(lì)法是近十幾年發(fā)展起來的一種新方法,其基本思想是將復(fù)雜的隨機(jī)振動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為用代數(shù)理論的方法求解,比傳統(tǒng)方法計(jì)算快捷簡便,不涉及高深的數(shù)學(xué)知識,易為工程技術(shù)人員接受和掌握.文獻(xiàn)在精細(xì)時(shí)程積分法和虛擬激勵(lì)法基礎(chǔ)上研究了時(shí)不變系統(tǒng)在演變隨機(jī)激勵(lì)下的響應(yīng),但其所用模型簡單,沒有反映出功率譜與空間頻率的變化關(guān)系.文獻(xiàn)在虛擬激勵(lì)法和模態(tài)疊加法基礎(chǔ)上研究了車輛在路面激勵(lì)下的響應(yīng),但其只研究勻速運(yùn)動(dòng),未研究變速運(yùn)動(dòng)下車輛的振動(dòng)響應(yīng).本文在虛擬激勵(lì)法的基礎(chǔ)上,推得車輛非勻速行駛的時(shí)-空頻率關(guān)系,得到在非平穩(wěn)隨機(jī)輸入下車輛響應(yīng)的瞬時(shí)功率譜,編制了仿真程序,分析了某特定參數(shù)的人車模型在非勻速行駛工況下的響應(yīng),對于變速車輛的動(dòng)力分析具有一定的理論價(jià)值.1尼和座椅阻尼本文采用人體-車身-車輪三質(zhì)量系統(tǒng)振動(dòng)線性模型,如圖1所示.圖中m1,m2和m3分別為非簧載質(zhì)量、簧載質(zhì)量和人體質(zhì)量;k1,k2和k3分別為輪胎剛度、懸架剛度和座椅剛度;c2和c3分別為懸架阻尼和座椅阻尼;z1,z2和z3分別為車輪垂向位移,車身垂向位移和座椅垂向位移;u為路面不平度.系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為:{m3¨z3+c3(˙z3-˙z2)+k3(z3-z2)=0m2¨z2+c2(˙z2-˙z1)+k2(z2-z1)=c3(˙z3-˙z2)+k3(z3-z2)m1¨z1+k1(z1-u)=c2(˙z2-˙z1)+k2(z2-z1)(1)???????????m3z¨3+c3(z˙3?z˙2)+k3(z3?z2)=0m2z¨2+c2(z˙2?z˙1)+k2(z2?z1)=c3(z˙3?z˙2)+k3(z3?z2)m1z¨1+k1(z1?u)=c2(z˙2?z˙1)+k2(z2?z1)(1)2分級路面譜頻率指數(shù)法路面不平度常用其功率譜表示,國標(biāo)GB7031推薦的路面功率譜密度Su(n)為:Su(n)=Su(n0)(nn0)-W(2)Su(n)=Su(n0)(nn0)?W(2)式中n0為參考空間頻率,n0=0.1(m-1);n為空間頻率(m-1);W為分級路面譜的頻率指數(shù),一般取2;Su(n0)(m2/m-1)為路面不平度系數(shù),我國公路路面譜基本在A,B,C三級范圍之內(nèi),且B,C級路面比重較大,故取B級路面,計(jì)算時(shí)取Su(n0)=64×10-6(m2/m-1).3單源虛擬激勵(lì)法避免在線隨機(jī)響應(yīng)3.1隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)自譜和互譜密度設(shè)某線性時(shí)不變(LTI)系統(tǒng)受到單源平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì),其譜密度Suu(ω)為已知,隨機(jī)響應(yīng)z的譜密度Szz(ω)應(yīng)為:Szz(ω)=|H|2Suu(ω)(3)式中H為頻率響應(yīng)函數(shù),ω為激勵(lì)角頻率.若該隨機(jī)激勵(lì)u(t)被一虛擬簡諧激勵(lì)√SuueiωtSuu???√eiωt代替,則相應(yīng)的響應(yīng)量z=Η√Suueiωtz=HSuu???√eiωt.顯然z*·z=|z|2=|H|2Suu=Szz(4)u*?z=√Suue-iωt?Η√Suueiωt=SuuΗ=Suz(5)z*?u=√SuuΗ*e-iωt?√Suueiωt=Η*Suu=Szu(6)u??z=Suu???√e?iωt?HSuu???√eiωt=SuuH=Suz(5)z??u=Suu???√H?e?iωt?Suu???√eiωt=H?Suu=Szu(6)以上3式中的最后一個(gè)等式是自譜或互譜的慣用表達(dá)式,其中*表示取復(fù)共軛.如果考慮兩個(gè)響應(yīng)量z1,z2,它們與激勵(lì)間的轉(zhuǎn)換函數(shù)分別為H1,H2,則不難驗(yàn)證:{z*1?z2=Η*1√Suue-iωt?√SuuΗ2eiωt=Η*1SuuΗ2=Sz1z2z*2?z1=Η*2SuuΗ1=Sz2z1(7)???????z?1?z2=H?1Suu???√e?iωt?Suu???√H2eiωt=H?1SuuH2=Sz1z2z?2?z1=H?2SuuH1=Sz2z1(7)若系統(tǒng)的響應(yīng)量不止一個(gè),則功率譜表達(dá)式為:Szz=z*·zT,Suz=u*·zT,Szu=z*·uT(8)式中上標(biāo)“T”表示取轉(zhuǎn)置.加速度譜和動(dòng)位移譜之間有如下關(guān)系:S¨z¨z(ω)=ω4Szz(ω)(9)Sz¨z¨(ω)=ω4Szz(ω)(9)由式(8)可以得到加速度譜矩陣的表達(dá)式為:S¨z¨z(ω)=¨z*?¨zΤ?S¨u¨z(ω)=¨u*?¨zΤ?S¨z¨u(ω)=¨z*?¨uΤ(10)在虛擬簡諧激勵(lì)作用下,通過確定性分析計(jì)算出系統(tǒng)的響應(yīng),然后按式(8)～(10)就能夠求得各種功率譜密度.換言之,對于隨機(jī)激勵(lì)問題,假想一確定性激勵(lì)源,由此容易求得系統(tǒng)確定性的響應(yīng),并能用上述關(guān)系求得隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的自譜和互譜密度.3.2初始速度v0路面不平度在時(shí)域內(nèi)可以表示為如下指數(shù)函數(shù):u(t)=re-iωt(11)式中r為路面不平度的幅值,i=√-1.路面不平度在空間域內(nèi)的表達(dá)式如下:u(s)=re-iΩs(12)式中Ω為空間角頻率.Ω=2πn,ω=2πf且有:ωt=Ωs(13)將式(13)寫成微分形式:ωdt=Ωds(14)當(dāng)車輛作勻速行駛時(shí),由式(14)可以得到:ω=Ωv即f=nv(15)式中f和n分別表示時(shí)間頻率和空間頻率.當(dāng)車輛勻加速行駛時(shí),由v=v0+at及式(14)可以得到:f=n(v0+at)(16)式中v0為初始速度,a為加速度.3.3車輛加速度功率譜矩陣方程(1)可以寫成如下矩陣形式:Μ¨Ζ+C˙Ζ+ΚΖ=Fu(17)式中Z={z1z2z3}T,F={001}T,M,C和K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣.構(gòu)造虛擬路面激勵(lì):?u(t)=√Suueiωt(18)將式(18)代入式(17)后,對兩端取Fourior變換,得到(-ω2Μ+iωC+Κ)Ζ=F√Suueiωt(19)這是一個(gè)簡諧振動(dòng)方程組,可以求得其穩(wěn)態(tài)解為:?zj=Ηj(ω)F√Suueiωt(j=1?2?3)(20)式中[H1(ω),H2(ω),H3(ω)]T=(-ω2M+jωC+K)-1,以及˙?zj=iωΗj(ω)F√Suueiωt(j=1?2?3)(21)¨?zj=-ω2Ηj(ω)F√Suueiωt(j=1?2?3)(22)將式(22)代入式(10)得到所需響應(yīng)的加速度功率譜矩陣S¨Ζ¨Ζ:S¨Ζ¨Ζ=¨?Ζ?¨?ΖΤ=ω4Η*(ω)FFΤΗΤ(ω)Suu(n)(23)將ω=2πnv代入式(23),且取式(2)計(jì)算所得結(jié)果為輸入位移譜Suu(n),則可以得到:S¨Ζ¨Ζ=¨?Ζ?¨?ΖΤ=(2πnv)4Η*(v,n)FFΤΗΤ(v,n)Su(n)(24)通過計(jì)算S¨Ζ¨Ζ(v,n),即車輛變速行駛時(shí)垂向加速度功率譜矩陣,可以分析車輛振動(dòng)性能和平順性.4計(jì)算值的示例4.1不同加速度譜仿真計(jì)算為驗(yàn)證本方法的正確性,用本程序?qū)ξ墨I(xiàn)中結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.取v0=0,a=1m/s2,t=20s,其他參數(shù)與文獻(xiàn)中的相同.對此瞬時(shí)行駛工況進(jìn)行仿真計(jì)算,并將結(jié)果與文獻(xiàn)方法所得結(jié)果(車身加速度譜)加以比較,得圖2.由圖可看出兩者吻合得非常好,從而驗(yàn)證了本程序的正確性.4.2運(yùn)行加速度分析人車模型參數(shù)按表1選取,運(yùn)動(dòng)參數(shù)取v0=0,a=1m/s2,t=20s.由式(24)可以繪出人體加速度、車身加速度和車輪加速度三維譜圖分別如圖3～圖5所示.由諸圖可以看出隨著速度的增加,系統(tǒng)各部分的加速度功率譜值總體趨勢是增加的,但不是單調(diào)的增加,也有局部減少的情況,例如空間頻率n=0.1m-1時(shí),人體加速度譜在速度從20m/s變化到30m/s這段范圍內(nèi),譜值局部減少.隨著速度的增加,系統(tǒng)各部分的加速度功率譜的共振空間頻率減少,由式(15)知,f一定時(shí),隨著v的增加,n逐漸減少.因此,當(dāng)車輛高速行駛時(shí),路面低頻空間頻率對人體和車輛起主要作用.圖6為人體加速度均方值隨車輛行駛加速度的變化曲線,由圖可以看出,人體加速度均方值隨行駛加速度增加而增加.由表1參數(shù)可求得系統(tǒng)的固有頻率分別為f=1.28,3.12,11.2Hz,當(dāng)汽車以v0=0,a=1m/s2勻加速行駛至v=20m/s瞬時(shí)時(shí),由式(16)求得系統(tǒng)的瞬時(shí)空間頻率分別為n=0.064,0.156,0.56m-1.圖7～圖9分別為人體加速度瞬時(shí)響應(yīng)譜曲線、車身加速度瞬時(shí)響應(yīng)譜曲線和車輪加速度瞬時(shí)響應(yīng)譜曲線.由圖7可見,在第一,二階瞬時(shí)空間頻率處出現(xiàn)峰值;圖8在第一,三階瞬時(shí)空間頻率處出現(xiàn)峰值;圖9在第三階瞬時(shí)空間頻率處出現(xiàn)峰值.這說明當(dāng)系統(tǒng)的某階固有頻率與瞬時(shí)空間頻率一致時(shí),系統(tǒng)各部位將發(fā)生共振.5虛擬激勵(lì)法1)采用虛擬激勵(lì)法求解車輛振動(dòng)響應(yīng),尤其是非平穩(wěn)隨機(jī)輸入下的車輛振動(dòng)響應(yīng)分析是可行的,與傳統(tǒng)意義下的隨機(jī)振動(dòng)方法相比,其計(jì)算簡便快捷,特別是對于大型的工