武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)空間生長的時空演化

武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)空間生長的時空演化

1交通網(wǎng)絡(luò)分形交通作為聯(lián)系地理空間中社會經(jīng)濟活動的紐帶，是建立社會化分工的根本保證。交通網(wǎng)絡(luò)作為城市地理空間系統(tǒng)的一個子系統(tǒng)，有效地引導(dǎo)和管理城市人口和物流。這是城市和諧有序發(fā)展的象征，在城市體系和城市發(fā)展中發(fā)揮著重要作用和地位。這種形狀的分布模式是由美國科學(xué)家麥德爾波特在20世紀(jì)60年代中期建立的。這是一個非常流行和活躍的新理論和學(xué)科，涵蓋科學(xué)、社會科學(xué)和思維科學(xué)。這是目前最流行的研究主題之一。與以往的歐幾里亞幾何相比，分布模式在描述自然復(fù)雜的真實事物時具有明顯的分割特征。這是國內(nèi)外許多研究機構(gòu)通過微分方法對法國里昂的公共交通網(wǎng)絡(luò)、郊區(qū)網(wǎng)絡(luò)以及排水系統(tǒng)進行了系統(tǒng)的計算，闡明了路級數(shù)（l）與各級數(shù)（r）之間的雙曲線函數(shù)關(guān)系。福蘭克霍澤研究了德國斯科特郊區(qū)的鐵路網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)以交通為中心的半徑半徑為r的鐵路網(wǎng)絡(luò)長度為l（r）和半徑為r的結(jié)果表明，存在數(shù)值指數(shù)關(guān)系。l.beguigui等人研究了巴黎郊區(qū)的鐵路系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)鐵路網(wǎng)絡(luò)具有樹枝形狀特征的結(jié)構(gòu)特征。劉繼生等人總結(jié)了交通網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的三維特征，并以其實例解釋了計算方法。劉世龍等人使用長度進行半徑維數(shù)，研究了上海交通網(wǎng)絡(luò)分布的時空特征以及廣東省公路網(wǎng)絡(luò)的空間分割特征。白春光等人使用長度1.5厘米長的半徑維數(shù)、分枝維數(shù)和計算函數(shù)的維數(shù)，研究了南京交通網(wǎng)絡(luò)的空間特征。陳斌峰等人通過gis技術(shù)在廣州城區(qū)測量了1957年、1982年和2008年交通網(wǎng)絡(luò)的盒子維數(shù)。以上基于分形理論對交通網(wǎng)絡(luò)的研究,很好地描述了交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的整體形態(tài)和空間分布的復(fù)雜性.但是,從研究方法上看,交通網(wǎng)絡(luò)分形研究中大量引用陳彥光先生提出的長度一半徑維數(shù)和計盒維數(shù),而其提出的關(guān)聯(lián)維數(shù)和分枝維數(shù)在應(yīng)用研究中相對較少,且以往的研究大多為某一時間點的靜態(tài)研究,所以城市交通網(wǎng)絡(luò)在時間序列上的分形演化和關(guān)聯(lián),以及伸展性空間差異研究還有待深入.本文以GIS技術(shù)手段為基礎(chǔ),引用關(guān)聯(lián)和分枝兩大維數(shù),基于1989、1995、2000、2005和2010年武漢城市圈城鄉(xiāng)道路網(wǎng)空間數(shù)據(jù)庫,據(jù)此分析其城鄉(xiāng)路網(wǎng)空間關(guān)聯(lián)及伸展性的時空演變,為充實和完善交通網(wǎng)絡(luò)分形理論和方法研究,解決當(dāng)前城鄉(xiāng)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)不合理提供借鑒和指導(dǎo).2學(xué)習(xí)方法2.1交通網(wǎng)絡(luò)差分特性分析(1)關(guān)聯(lián)維數(shù).假定某區(qū)域有N個節(jié)點,則這些節(jié)點間的空間關(guān)聯(lián)函數(shù)可由式(1)定義:式中C(r)為關(guān)聯(lián)函數(shù);r為碼尺;dij為i、j兩節(jié)點之間的距離;θ為Heaviside函數(shù),其基本性質(zhì)為若C(r)與r之間滿足關(guān)系式中Ds——分維數(shù).可見交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)存在分形性,一般情況下,點列(r,C(r))并不完全呈對數(shù)線性分布,而是存在無標(biāo)度區(qū).在式(2)中,dij可取直線距離(亦稱烏鴉距離),也可取實際交通里程(亦稱乳牛距離),當(dāng)dij取直線距離時,分維Ds1反映的是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的空間分布特征;只有當(dāng)dij取實際交通里程時,分維Ds2才反映交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的連通性狀.(2)分枝維數(shù).借用劉繼生、陳彥光的分枝維數(shù),構(gòu)造道路分枝數(shù)-半徑維數(shù):式中N(r)為半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)路網(wǎng)分枝數(shù)目;N1為常數(shù);Db為道路分枝數(shù)-半徑維數(shù).N(r)通常由回轉(zhuǎn)半徑法獲得,即改變r,將區(qū)域劃分為若干(等寬的)同心環(huán)帶k(k∈n),n(k)為第k個環(huán)帶內(nèi)路網(wǎng)分枝數(shù)目,則有這里,分枝數(shù)目的計數(shù)方法采用實際點數(shù)法,以節(jié)點作為核心,計算其分叉?zhèn)€數(shù),即從一個節(jié)點出發(fā)分出的枝頭個數(shù);具體操作方法為,將所有道路交叉處記為節(jié)點,利用ArcGIS9.3在所有節(jié)點處將線路(道路)切斷,統(tǒng)計各緩沖區(qū)內(nèi)分枝數(shù)目.分枝維數(shù)系由交通網(wǎng)絡(luò)的分枝數(shù)目變化率確定,故可揭示交通網(wǎng)絡(luò)的縱橫交叉特征及其復(fù)雜性的空間變化.分維越高,反映網(wǎng)絡(luò)分叉數(shù)從測算中心向周圍地域變化遞增越快;分維越低,則網(wǎng)絡(luò)分叉的遞增率越小.在某種意義上就是交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性和滲透能力的量度.2.2數(shù)據(jù)庫的建立根據(jù)1989年湖北城鄉(xiāng)公路圖、1995年中國湖北交通旅游地圖、2000年中國地圖冊、2005年中國湖北交通旅游圖、2010年中國高速公路及城鄉(xiāng)公路網(wǎng)地圖集,使用ArcGIS9.3軟件進行矢量化建立了城鄉(xiāng)道路網(wǎng)空間數(shù)據(jù)庫.通過緩沖區(qū)分析和距離測算分析,不斷調(diào)整回轉(zhuǎn)半徑和碼尺距離數(shù)據(jù),分形遞歸獲取不同空間序列單元,統(tǒng)計不同空間單元內(nèi)路網(wǎng)的空間屬性.3武漢周邊城鄉(xiāng)網(wǎng)絡(luò)空間的相關(guān)劃分研究3.1多路徑節(jié)點連接(1)城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點關(guān)聯(lián)維數(shù)較高,城鄉(xiāng)節(jié)點體系發(fā)育較成熟呈網(wǎng)狀.1989-2010年間,無論是最短徑距離-碼尺維數(shù),還是直線距離-碼尺維數(shù),城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點關(guān)聯(lián)維數(shù)均超過1,介于1.5-2之間(表1、圖1),整個城鄉(xiāng)路網(wǎng)已經(jīng)由線狀組織發(fā)育演變?yōu)闃渲詈途W(wǎng)絡(luò)狀組織形態(tài);城鄉(xiāng)路網(wǎng)均接近或達到1.7的理想值,節(jié)點關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)發(fā)育較成熟,路網(wǎng)已經(jīng)于90年代開始表現(xiàn)出較優(yōu)的通達性能.同時,20多年間城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點關(guān)聯(lián)維數(shù)時序變化幅度較小,一方面表明90年代以來,整個城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點關(guān)聯(lián)作用強度和通達性能保持良好態(tài)勢,節(jié)點關(guān)聯(lián)作用具有時間上的穩(wěn)定性;另一方面節(jié)點連接和作用始終處于較優(yōu)狀態(tài)和構(gòu)型,說明20多年的城鄉(xiāng)路網(wǎng)建設(shè)和布局相對合理,區(qū)域路網(wǎng)規(guī)劃和政策調(diào)控保持良好連貫性,且相對科學(xué)而有效.(2)城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點近似呈直線式連接,路網(wǎng)通達性和經(jīng)濟性強.1989-2010年間,城鄉(xiāng)路網(wǎng)直通度較高,除2000年出現(xiàn)一定幅度下滑外,其它年份均超過0.91(表1、圖1),基于最短路徑距離的關(guān)聯(lián)維數(shù)接近于直線距離的關(guān)聯(lián)維數(shù),表明整個城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點關(guān)聯(lián)具有良好的通達性能,城鄉(xiāng)節(jié)點之間聯(lián)系接近于直線式連通,城鄉(xiāng)路網(wǎng)發(fā)育度較高.這種近直線的連接方式,一方面表明當(dāng)前城鄉(xiāng)路網(wǎng)連接的“經(jīng)濟性”和“趨利性”特征,即整個城鄉(xiāng)節(jié)點連接近直線式,建設(shè)成本相對較低,通達性能相對較好,節(jié)點聯(lián)系相對便捷經(jīng)濟,連接成本趨向經(jīng)濟;另一方面節(jié)點多“自發(fā)”式地沿兩點直線式靠近,空間距離的阻力小,這與當(dāng)前整個圈域“多平原地形或路網(wǎng)縱橫發(fā)達”有關(guān).(3)城鄉(xiāng)路網(wǎng)均在同一地方出現(xiàn)標(biāo)度轉(zhuǎn)折現(xiàn)象,具有“時間慣性”.1989-2010年間,節(jié)點關(guān)聯(lián)性-碼尺點列成局部的對數(shù)線性分布,均存在明顯的無標(biāo)度區(qū)(表1、圖1),在碼尺r=140-150km處,即武漢城市圈中心-外圍圈交界處或者外圍圈內(nèi)邊界,節(jié)點距離-碼尺曲線在雙對數(shù)坐標(biāo)圖上出現(xiàn)轉(zhuǎn)折,呈“下垂拖尾”,整體“溢出”無標(biāo)度區(qū),形成新的冪律分布曲線.20多年來,整個轉(zhuǎn)折位置并沒有外向擴展,城鄉(xiāng)節(jié)點關(guān)聯(lián)具有強“時間慣性”,武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)的“理想范圍”并沒有生長,仍然保持穩(wěn)定.主要原因是,第一標(biāo)度區(qū)外邊界r=140-150km對應(yīng)武漢城市圈的外圍圈層,多為山地、丘陵或河湖地形,對路網(wǎng)節(jié)點關(guān)聯(lián)產(chǎn)生巨大的阻隔,導(dǎo)致節(jié)點關(guān)聯(lián)作用西強、東-北-南部弱(相對核心城市——武漢市的方位),節(jié)點西向空間拓展明顯,同心圈層擴展發(fā)生西向“攝動變形”,導(dǎo)致整體節(jié)點關(guān)聯(lián)作用在各個方向上強度不一,進入相對無效區(qū)間,無法有效評判節(jié)點連接通達性.3.2節(jié)點關(guān)聯(lián)性分析(1)城鄉(xiāng)節(jié)點關(guān)聯(lián)性分維值相差較大,形成兩大空間陣營.武漢城市圈九市城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點關(guān)聯(lián)性分維值相差明顯,武漢、鄂州、仙桃和天門四市阻抗分維值不超過1,節(jié)點關(guān)聯(lián)呈線狀組織結(jié)構(gòu),其中仙桃市接近放射狀關(guān)聯(lián)形態(tài),武漢、鄂州和天門則多表現(xiàn)出直線狀關(guān)聯(lián)性質(zhì),這種線性組織性態(tài)很容易因部分節(jié)點故障而出現(xiàn)關(guān)聯(lián)作用“中斷”現(xiàn)象;而黃石、黃岡、孝感、咸和、潛江五市城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點連接則呈網(wǎng)狀組織架構(gòu),但距離相對成熟的“細(xì)胞狀”網(wǎng)絡(luò)組織形態(tài)仍較遠(yuǎn),五市城鄉(xiāng)路網(wǎng)仍處于低等級的網(wǎng)狀組織.整個武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)因節(jié)點關(guān)聯(lián)組織形態(tài)差異,而呈現(xiàn)線狀和網(wǎng)狀組織兩大陣營,空間上這兩大陣營相對集聚,除潛江分布比較跳躍外,其它相對近鄰連片,形成武漢-鄂州、仙桃-天門、孝感-黃石-黃岡-咸寧三大板塊.(2)城際城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點關(guān)聯(lián)性與區(qū)域范圍/路網(wǎng)規(guī)模存在依賴關(guān)系.城際城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點關(guān)聯(lián)性分維值差異顯著,黃岡、孝感、咸寧、黃石等市地域范圍較大,縣(鄉(xiāng))道網(wǎng)分布密集,其節(jié)點關(guān)聯(lián)性維數(shù)相對較高,武漢市縣(鄉(xiāng))道網(wǎng)發(fā)育相對稀疏,仙桃、天門等市地域范圍相對較小,則其維數(shù)值相對較低,一定程度表明城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點關(guān)聯(lián)維數(shù)與各中心城市的地域范圍及其低等級路網(wǎng)發(fā)育密集程度密切相關(guān):中心城市區(qū)域范圍越大,低等級路網(wǎng)發(fā)育程度越好,則節(jié)點關(guān)聯(lián)性分維值相對較高,相對接近于1.7的理想值.同時,各城市節(jié)點關(guān)聯(lián)性分維值普遍小于整個圈域整體(1.613).可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)赜蚍秶龃髸r,城鄉(xiāng)節(jié)點關(guān)聯(lián)作用的“最優(yōu)”或最短路徑選擇的可能性大大提高,進而其分維測算也隨區(qū)域范圍和路網(wǎng)規(guī)模增大而出現(xiàn)增長,進一步揭示出節(jié)點關(guān)聯(lián)性分形-區(qū)域范圍或路網(wǎng)規(guī)模之間的強依賴關(guān)系.4城市和農(nóng)村地區(qū)網(wǎng)絡(luò)的空間擴展4.1nri-ri-pcr模型(1)緩沖分析.選擇武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)(1989-2010年)的中心——武漢市主城區(qū)幾何中心為圓心,以10km為初值,10km為間隔,依次遞增半徑長度,作系列緩沖區(qū)(ri=,單位:km),獲取各個半徑范圍內(nèi)的系列分枝數(shù)目各N(ri)(表2).(2)分維值測算.建立N(ri)-ri雙對數(shù)散點坐標(biāo)圖,采用式(4)通過冪指數(shù)方程擬合,近似計算路網(wǎng)分枝維數(shù)值.4.2城鄉(xiāng)路網(wǎng)發(fā)育組織(1)分枝維數(shù)保持升維過程,路網(wǎng)整體呈現(xiàn)進化態(tài)勢.1989-2010年間,武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)分枝維數(shù)保持穩(wěn)定增長勢頭,由初期的0.843迅猛增加到末期的1.779,分維值翻了一番,整個時序路網(wǎng)保持穩(wěn)定的升維過程(表2).表明路網(wǎng)自中心向外圍的分枝生長速度迅猛提高,連接結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化,分枝形態(tài)漸趨完美和復(fù)雜,滲透和填充空間能力日益增強,整個城鄉(xiāng)路網(wǎng)呈現(xiàn)快速的進化發(fā)展態(tài)勢.2010年城鄉(xiāng)路網(wǎng)分維值突破最優(yōu)區(qū)間值[1.67,1.75],接近1.7的理想值,表明當(dāng)前武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)發(fā)育已經(jīng)較成熟,中心-外圍的分枝生長速度較快,充填能力和滲透效應(yīng)不斷增強,覆蓋性和連通性逐步提高,形態(tài)和連接復(fù)雜性日益顯現(xiàn).(2)分枝維數(shù)增長時快時緩,路網(wǎng)生長發(fā)育呈波動性.分維值1和1.7可以算是分枝維數(shù)的臨界值,其中分維值小于1,表明城鄉(xiāng)路網(wǎng)發(fā)育呈線狀組織,線路基本沒有相連,并未成網(wǎng);分維值大于1,小于1.7表明城鄉(xiāng)路網(wǎng)發(fā)育呈網(wǎng)絡(luò)狀組織,但不夠成熟和完美;分維值存在1.7的理想值區(qū)間,越接近于1.7,則表示整個路網(wǎng)發(fā)育越理想和完美;分維值大于1.7,小于2,則整個路網(wǎng)處處連通,完全發(fā)育成網(wǎng)絡(luò)狀,但結(jié)構(gòu)并不是最優(yōu)的.不難看出,20多年來整個城鄉(xiāng)路網(wǎng)期間保持漸變增長態(tài)勢,但在1995年和2010年出現(xiàn)質(zhì)的變化(“突變”涌現(xiàn)),1995年分維值由1989年的0.843跳躍式增長到1.120,整個路網(wǎng)由線狀組織向網(wǎng)狀組織躍遷,2010年分維值由2005年的1.265抬升式躍遷到1.779,城鄉(xiāng)路網(wǎng)整體呈現(xiàn)漸變和突變交替運行的遞嬗演化過程(表2).(3)城鄉(xiāng)路網(wǎng)發(fā)育受城鄉(xiāng)集散和自然環(huán)境自組織作用顯著.分析無標(biāo)度區(qū)間,可以發(fā)現(xiàn):整個時序內(nèi)武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)均存在無標(biāo)度區(qū),在城市圈外圍圈層140-150km處,分枝生長速度達到臨界值(表2),路網(wǎng)生長溢出無標(biāo)度區(qū),進而揭示出,城鄉(xiāng)路網(wǎng)線路自中心向外圍的分枝生長速率呈先較快后趨慢的增長態(tài)勢,滲透空間能力不斷加強至穩(wěn)定態(tài).究其原因,城鄉(xiāng)路網(wǎng)分枝發(fā)育與中心-外圍的城鄉(xiāng)交互作用強度緊密相關(guān),實質(zhì)是中心城市——武漢市的圈域集散輻射效應(yīng)的空間收斂作用的結(jié)果,即武漢市向周圍城市的城鄉(xiāng)輻射效應(yīng)在不斷放大的同時,受空間距離衰減作用日益增加,線路分枝生長阻力整體呈先減小后加大的變化趨勢,突出反映出城鄉(xiāng)路網(wǎng)發(fā)育與城鄉(xiāng)集散作用的共軛機制.對比線路分枝生長和水系、地形地貌發(fā)育形態(tài),可以看出線路分枝生長縱橫交錯,如同水系狀,甚至與武漢城市圈水系發(fā)育成高度相似性;實際中,城鄉(xiāng)路網(wǎng)發(fā)育也多是以水系伸展和地形起伏為空間基質(zhì)背景的,路網(wǎng)分形受水系、地形自然環(huán)境自組織作用影響深刻,可以看作是這些自然分形體上的支體,這也從側(cè)面也印證了一些學(xué)者的“城市體系與水系分形同標(biāo)度定律”研究結(jié)論.(4)城鄉(xiāng)路網(wǎng)線路分枝呈現(xiàn)“放電”式伸展,局部-整體具有強自相似性.1989-2010年間,城鄉(xiāng)路網(wǎng)線路分枝維數(shù)值增長明顯,2010年達到1.779,比較接近場維數(shù)d=2、參數(shù)η=1時的DBM模擬圖案的平均分維D=1.75±0.02,并且具有向參數(shù)η=0.5時的DBM平均分維D=1.89±0.01演化的態(tài)勢(圖2).不難看出,武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)已經(jīng)形成以中心城市為中心的分枝結(jié)構(gòu),這種結(jié)構(gòu)已經(jīng)在許多省(市)交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)育中得到體現(xiàn)(圖3),它與電介質(zhì)擊穿模型實驗?zāi)M的SF6放電圖非常相似,表現(xiàn)出Laplacian分形特征;同時整個分枝“放電”式伸展表現(xiàn)出整體-局部的自相似性,整個圈域整體表現(xiàn)出以武漢市為中心的宏觀分枝伸展結(jié)構(gòu),在8個地級中心城市局域網(wǎng)上,則表現(xiàn)出以地級市為中心的中觀分枝形態(tài),而在地級中心城市局域網(wǎng)中,又大量嵌套著以縣級或鎮(zhèn)級中心城鎮(zhèn)為中心的微觀分枝結(jié)構(gòu),層層嵌套,整體不斷遞歸分割,表現(xiàn)出驚人的局部-整體自相似性(圖4).4.3武漢城市圈城際網(wǎng)絡(luò)分布的線性特征(1)城際城鄉(xiāng)路網(wǎng)分枝維數(shù)無標(biāo)度區(qū)間普遍狹窄,分形幾何性質(zhì)較弱.lnr-InN(r)曲線上點列分布的無標(biāo)度區(qū)間比較狹窄,分枝維數(shù)值均不超過1.3,許多城市分維值甚至小于1(圖5),反映出城鄉(xiāng)路網(wǎng)連接的線性特征(接近線狀結(jié)構(gòu)組織,如樹枝狀、放射狀等,缺少回路),一方面可能因為城際統(tǒng)計的樣本較少,多不超過16,另一方面也反映了武漢城市圈主要城市城鄉(xiāng)路網(wǎng)空間分布的分形幾何性質(zhì)較弱,分枝生長發(fā)育不夠,空間滲透和充填能力較差.(2)城際分枝維數(shù)值相差不大,路網(wǎng)空間分布相對均衡.九市分枝維數(shù)值介于0.8-1.