八年級數(shù)學下冊期末試卷綜合測試卷(word含答案)

八年級數(shù)學下冊期末試卷綜合測試卷（word含答案）一、選擇題1．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)據(jù)能組成直角三角形的一組是（）A．，， B．，， C．，， D．，，3．如圖，在四邊形中，對角線、相交于點，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，4．某班3位同學進行投籃比賽，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三位同學分別投中8次，10次，那么第二位同學投中（）A．6次 B．7次 C．8次 D．9次5．如圖，在正方形ABCD中，，若點P為線段AD上方一動點，且滿足PD=2，∠BPD=90°，則點A到直線BP的距離為（）A． B． C． D．6．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在F處，BF交AD于點E．若∠BDC＝62°，則∠DEF的度數(shù)為（）A．31° B．28° C．62° D．56°7．如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點，是邊的中點，，則（）．A．1 B．2 C．4 D．88．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點，AB＝2，BC＝4，一動點P從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運動，運動到點C停止，點M為圖1中某一定點，設點P運動的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示．則點M的位置可能是圖1中的（）A．點C B．點O C．點E D．點F二、填空題9．已知實數(shù)，滿足，則以，的值為兩邊長的等腰三角形的周長是_____．10．已知菱形的周長等于8，一條對角線長為2，則此菱形的面積為___．11．圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為_______．12．如圖，將矩形紙片對折，使與重合，得到折痕，將紙片展平，再一次折疊，使點落在上點處，若，則的長為______．13．如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點坐標分別為A（0，2），B（-3，0），下列說法：①隨的增大而減小；②；③關于的方程的解為；④關于的不等式的解集．其中說法正確的有_____________．14．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知∠AOD=120°，AB=1，則BC的長為______15．如圖，在平面直角坐標系中，點A，A1，A2，…在x軸上，點P，P1，P2，…在直線l：y＝kx+（k＞0）上，∠OPA＝90°，點P（1，1），A（2，0），且AP1，A1P2，…均與OP平行，A1P1，A2P2，…均與AP平行，則有下列結(jié)論：①直線AP1的函數(shù)解析式為y＝x﹣2；②點P2的縱坐標是；③點P2021的縱坐標為（）2021．其中正確的是_____（填序號）．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD邊于點E，則線段DE的長度為_____．三、解答題17．計算：（1）；（2）．18．一架長為米的梯子，頂端靠在墻上，梯子底端到墻的距離米．（1）求的長；（2）如圖梯子的頂端沿墻向下滑動米，問梯子的底端向外移動了多少米？19．如圖，在4×3正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，正方形頂點叫格點，連接兩個網(wǎng)格格點的線段叫網(wǎng)格線段，點A固定在格點上．（1）若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無理數(shù)，b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無理數(shù)，則a＝，b＝；（2）請你畫出頂點在格點上且邊長為的所有菱形ABCD，你畫出的菱形面積為；20．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC=30°，D為AB的中點，四邊形BCED為平行四邊形，DE，AC相交于F.連接DC，AE.(1)試確定四邊形ADCE的形狀，并說明理由．(2)若AB＝16，AC＝12，求四邊形ADCE的面積．(3)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE為正方形？請給予證明．21．先化簡，再求值：a+，其中a＝1007．如圖是小亮和小芳的解答過程．（1）的解法是錯誤的；（2）錯誤的原因在于未能正確地運用二次根式的性質(zhì)：；（3）先化簡，再求值：a+2，其中a＝﹣2018．22．公交是一種綠色的出行方式，今年我具開通環(huán)保電動公交車．公交車在每天發(fā)車前需先將蓄電池充滿、然后立即開始不間斷運行．為保障行車安全，當蓄電池剩余電最低于20KWh時，需停止運行．在充電和運行過程中，蓄電池的電量y（單位：KWh）與行駛時間x（單位：h）之間的關系如圖所示，（1）公交車每小時充電量為KWh，公交車運行的過程中每小時耗電量為KWh；（2）求公交車運行時，y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）求蓄電池的電量剩余25%時，公交車運行時間x的值．23．在中，，，將沿方向平移得到，，的對應點分別是、，連接交于點．（1）如圖1，將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，與、、分別相交于點、、，過點作交于點．①求證：≌②若，求的長；（2）如圖2，將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，與線段、分別交于點、，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出四邊形的面積，若變化，請說明理由；（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，能否為等腰三角形，若能，請直接寫出的長，若不能，請說明理由．24．在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x＋3m交x軸，y軸于A，E兩點，m＞0，過點E的直線l2交x軸正半軸于點B（4m，0），如圖1所示．（1）求直線l2的函數(shù)解析式；（2）△AEB按角的大小分類為；（3）以點A，B為基礎，在x軸上方構建矩形ABCD，點E在邊CD上，過原點的直線l3：y＝mx交直線CD于點P交直線AE，BE于點G，H．①若直線l3把矩形ABCD的周長平分，求m的值；②是否存在一個合適的m，使S△BOH＝S△AOG，若存在，求m的值；若不存在，則說明理由．25．如圖，兩個全等的等邊三角形△ABC與△ACD，拼成的四邊形ABCD中，AC＝6，點E、F分別為AB、AD邊上的動點，滿足BE＝AF，連接EF交AC于點G，連接BD與CE、AC、CF分別交于點M、O、N，且AC⊥BD．（1）求證：△CEF是等邊三角形．（2）△AEF的周長最小值是．（3）若BE＝3，求證：BM＝MN＝DN．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于或等于0即可得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x-1≥0．∴x≥1．故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)大于或等于0是解決本題的關鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可．【詳解】A、，不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；B、，不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；C、，不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；D、，能構成直角三角形，故本選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．3．D解析：D【解析】【分析】分別利用平行四邊形的判定方法進行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A不合題意；∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B不合題意；∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C不合題意；∵AB∥CD，AD=BC，∴四邊形ABCD不一定是平行四邊形，∴故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是本題的關鍵．4．A解析：A【解析】【分析】設第二位同學投中x次，根據(jù)算術平均數(shù)的計算公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：設第二位同學投中x次，∵平均每人投中8次，∴＝8，解得：x＝6，∴第二位同學投中6次，故選：A．【點睛】本題考查了算術平均數(shù)，根據(jù)題意列方程是解題的關鍵．5．C解析：C【分析】由題意可得點P在以D為圓心，2為半徑的圓上，同時點P也在以BD為直徑的圓上，即點P是兩圓的交點，由勾股定理可求BP，AH的長，即可求點A到BP的距離．【詳解】解：作正方形的外接圓，另外以點D為圓心，為半徑作圓，兩圓在線段AD上方的交點即為點P，連接AC、BD、PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足為H，過點A作，交BP于點E，如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，∴，∴BD=4，∵DP=2，∴，，，又，，，，，為等腰直角三角形，，，，即，即點到的距離為．故選．【點睛】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、圓等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識．6．D解析：D【解析】【分析】先利用互余計算出∠BDE＝28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD＝∠BDE＝28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算∠DEF的度數(shù)，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝90°，∵，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠BDE＝28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD＝∠CBD＝28°，∴∠DEF＝∠FBD+∠BDE＝28°+28°＝56°．故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線和折疊的性質(zhì)，綜合運用以上性質(zhì)是解題的關鍵．7．B解析：B【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，先證明是的中位線，可得，從而可得答案.【詳解】解：四邊形是平行四邊形，；又點是的中點，是的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得：．則故選：．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，證明是的中位線，是解本題的關鍵.8．B解析：B【分析】從圖2中可看出當x＝6時，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上，選項中只有點O在BD上，所以點M的位置可能是圖1中的點O．【詳解】解：∵AB＝2，BC＝4，四邊形ABCD是矩形，∴當x＝6時，點P到達D點，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上，∴從選項中可得只有O點符合，所以點M的位置可能是圖1中的點O．故選B．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是找出當x＝6時，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上這一信息．二、填空題9．15【解析】【分析】根據(jù)絕對值及二次根式的非負性可得出x、y的值，由三角形三邊關系可確定等腰三角形的三邊長度，將其相加即可得出結(jié)論．【詳解】∵實數(shù)x，y滿足，∴x＝3，y＝6，∵3、3、6不能組成三角形，∴等腰三角形的三邊長分別為3、6、6，∴等腰三角形周長為：3＋6＋6＝15，故答案是：15．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、二次根式（絕對值）的非負性以及三角形三邊關系，根據(jù)絕對值及二次根式非負性結(jié)合三角形的三邊關系找出等腰三角形的三條邊的長度是解題的關鍵．10．A解析：cm2．【解析】【分析】根據(jù)周長先求出邊長，由菱形的對角線平分且垂直求出它的另一條對角線的長，再根據(jù)面積公式求得面積．【詳解】解：如圖：∵菱形ABCD的周長等于8cm，∴AB=8÷4=2cm，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵AC=2，∴AO=1，∴BO=，∴菱形的面積為2×2÷2=2cm2．故答案為：cm2．【點睛】本題考查了菱形的四條邊相等的性質(zhì)，以及對角線互相垂直平分的性質(zhì)，還考查了菱形面積的計算，對角線乘積的一半．11．36cm2【解析】【分析】利用勾股定理求正方形邊長，從而求正方形的面積．【詳解】解：由題意可知：正方形的邊長為：∴正方形的面積為：62=36故答案為：36cm2．【點睛】本題考查勾股定理解直角三角形，題目比較簡單，正確計算是解題關鍵．12．【分析】由折疊的性質(zhì)可知，，從而可得，繼而求得，所以，再根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】由折疊可知：，，是的中點，四邊形是矩形故答案為：【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得是解題的關鍵．13．④【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關系對各個說法分析判斷即可得解．【詳解】解：把，，代入中，可得：，解得：，所以解析式為：；①隨的增大而增大，故①說法錯誤；②，故②說法錯誤；③關于的方程的解為，故③說法錯誤；④關于的不等式的解集，故④說法正確．故答案是：④．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)與一元一次方程，解題的關鍵是：利用數(shù)形結(jié)合求解．14．A解析：【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠ACB的度數(shù)，從而利用勾股定理可求出BC的長度．【詳解】解：由題意得：∠ACB=30°，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2AB=2，由勾股定理得，BC=，故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，比較簡單，解答本題的關鍵是求出∠ACB的度數(shù)．15．①②③【分析】由已知易求得直線的解析式為：，直線為：，進而根據(jù)待定系數(shù)法可求得的解析式為：即可判斷①；解析式聯(lián)立構成方程組可求得的坐標，同理求得的坐標，即可判斷②；由、的坐標得出規(guī)律即可得解析：①②③【分析】由已知易求得直線的解析式為：，直線為：，進而根據(jù)待定系數(shù)法可求得的解析式為：即可判斷①；解析式聯(lián)立構成方程組可求得的坐標，同理求得的坐標，即可判斷②；由、的坐標得出規(guī)律即可得出點的縱坐標為，即可判斷③．【詳解】解：設的解析式為，∵P（1，1），∴直線OP為，∵AP1∥OP，∴k＝1，即，∵A（2，0），∴2+b＝0，解得b＝﹣2，∴AP1的解析式為，故①正確；∵點P，P1，P2，…在直線l：（k＞0）上，∴1＝k+，解得k＝，∴直線l為：，解得，∴，設的解析式為，代入可得，的解析式為：，∴A1的坐標為（，0），同理求得A1P2的解析式為：，解得，∴P2縱坐標為，故②正確；∵P1縱坐標為，P2縱坐標為＝（）2，以此類推，點P2021的縱坐標為（）2021．故③正確．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，總結(jié)出點的縱坐標的規(guī)律是解題的關鍵．16．2cm．【詳解】試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB解析：2cm．【詳解】試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.三、解答題17．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算的法則計算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了二次根式解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算的法則計算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．18．（1）8米；（2）米【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的長；（2）在△CED中，再利用勾股定理計算出CE的長，進而可得AE的長．【詳解】解：（1）一架長米的梯子，頂端靠在墻上，梯子底端解析：（1）8米；（2）米【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的長；（2）在△CED中，再利用勾股定理計算出CE的長，進而可得AE的長．【詳解】解：（1）一架長米的梯子，頂端靠在墻上，梯子底端到墻的距離米，∠C=90°，．答：的長為米．（2），，，又∠C=90°，，．答：梯子的底端向外移動了米．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，正確應用勾股定理是解題關鍵．19．（1）；（2）見解析，菱形面積為4或5.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，畫出圖形，即可求解；（2）先畫出邊長為的所有菱形ABCD，，然后求出面積即可．【詳解】解：如圖，（1）∵a是圖解析：（1）；（2）見解析，菱形面積為4或5.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，畫出圖形，即可求解；（2）先畫出邊長為的所有菱形ABCD，，然后求出面積即可．【詳解】解：如圖，（1）∵a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無理數(shù)，∴，∵b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無理數(shù)，；（2）∵，即可畫出圖形，如圖，菱形ABC1D1和菱形ABC2D2即為所求；菱形ABC1D1的面積為；菱形ABC2D2的兩條對角線長為，故菱形ABC2D2的面積為；綜上所述，邊長為的所有菱形ABCD的面積為4或5．【點睛】本題主要考查了應用設計與作圖以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關鍵．20．（1）四邊形ADCE是菱形，見解析；（2）；（3）當AC＝BC時，四邊形ADCE為正方形，見解析．【分析】（1）先證明四邊形ADCE為平行四邊形，進而證明AC⊥DE，即可證明四邊形ADCE為菱形解析：（1）四邊形ADCE是菱形，見解析；（2）；（3）當AC＝BC時，四邊形ADCE為正方形，見解析．【分析】（1）先證明四邊形ADCE為平行四邊形，進而證明AC⊥DE，即可證明四邊形ADCE為菱形；（2）勾股定理求得BC＝4，根據(jù)已知條件可得BC＝DE，進而根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可；（3）根據(jù)∠ADC＝90°，D為AB的中點，即可得AC＝BC．【詳解】解：(1)四邊形ADCE是菱形理由：∵四邊形BCED為平行四邊形，∴CE//BD，CE＝BD，BC//DE,∵D為AB的中點，∴AD＝BD∴CE＝AD又∵CE//AD，∴四邊形ADCE為平行四邊形∵BC//DF，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，即AC⊥DE,∴四邊形ADCE為菱形．(2)在Rt△ABC中，∵AB＝16，AC＝12，∴BC＝4∵四邊形BCED為平行四邊形，∴BC＝DE，∴DE＝4∴四邊形ADCE的面積＝AC·DE＝(3)當AC＝BC時，四邊形ADCE為正方形證明：∵AC＝BC，D為AB的中點，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°，∴四邊形ADCE為矩形又∵BCED為平行四邊形，∴BC=DE∴DE=AC∴四邊形ADCE為正方形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．21．（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)=|a|，判斷出小亮的計算是錯誤的；（2）錯誤原因是：二次根式的性質(zhì)=|a|的應用錯誤；（解析：（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)=|a|，判斷出小亮的計算是錯誤的；（2）錯誤原因是：二次根式的性質(zhì)=|a|的應用錯誤；（3）先根據(jù)配方法把被開方數(shù)配成完全平方，然后根據(jù)正確的性質(zhì)化簡，再代入計算即可.試題解析：（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）原式＝a+2＝a+2（3-a）＝6-a=6-（-2018）＝2024.22．（1）30,15；（2）；（3）10h【分析】（1）結(jié)合圖象可知5h共充電150kw·h，即可求出每小時充電量，同理可求出每小時耗電量；（2）利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（3）先求出電解析：（1）30,15；（2）；（3）10h【分析】（1）結(jié)合圖象可知5h共充電150kw·h，即可求出每小時充電量，同理可求出每小時耗電量；（2）利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（3）先求出電量的25%，再將其代入求出x的值，進而求得公交車運行的時間．【詳解】（1）由圖象可知5h共充電每小時充電量為：由圖象可知，11h共耗電公交車運行的過程中每小時耗電量為：故答案為：（2）設公交車運行時y關于x的函數(shù)解析式為，圖象經(jīng)過點（5,200)和（16,35)，將其代入得：解得：當時,，，公交車運行時y關于x的函數(shù)解析式為：；（3）當蓄電池的電量剩余25%時，，將代入解析式中得：，解得：，公交車運行時間為．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，牢固掌握好一次函數(shù)的綜合性質(zhì)以及待定系數(shù)法求解析式是解題的關鍵．23．（1）①見解析；②2；（2）不變，12；（3）能，或6或【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的條件，證明△IBC≌△HCE；②由①得IC＝HE，再證明四邊形ICHG是平行四邊形，得I解析：（1）①見解析；②2；（2）不變，12；（3）能，或6或【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的條件，證明△IBC≌△HCE；②由①得IC＝HE，再證明四邊形ICHG是平行四邊形，得IC＝GH，再證明△DFG≌△CFI，得DG＝IC，于是得DG＝GH＝HE＝DE＝AC，可求出DG的長；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可證明線段相等和角相等，證明△AOP≌△COQ，將四邊形ABQP的面積轉(zhuǎn)化為△ABC的面積，說明四邊形ABQP的面積不變，求出△ABC的面積即可；（3）按OP＝OA、PA＝OA、OP＝AP分類討論，分別求出相應的PQ的長，其中，當PA＝OA時，作OL⊥AP于點L，構造直角三角形，用面積等式列方程求OL的長，再用勾股定理求出OP的長即可．【詳解】（1）證明：①如圖1，∵是由平移得到的，∴，∴，∵，∴∴≌②如圖1，由①可知：≌，∴，∵，，∴CIGH，CHGH，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴∵，，∴≌，∴，∴，∴.（2）面積不變；如圖2：由平移可知，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴，，∴四邊形ABQP的面積不變.∵，∴，∴，在中∴，∴，∴（3）如圖3，OP＝OA＝3，由（2）得，△AOP≌△COQ，∴OQ＝OP＝3，∴PQ＝3＋3＝6；如圖4，PA＝OA＝3，作OL⊥AP于點L，則∠OLA＝∠OLP＝90°，由（2）得，四邊形ABCD是平行四邊形，OA＝3，∠AOB＝90°，∴OD＝OB＝4，∠AOD＝180°?∠AOB＝90°，∵AO⊥BD，OD＝OB，∴AO垂直平分BD，∴AD＝AB＝5，由AD?OL＝OA?OD＝得，×5OL＝×3×4，解得，OL＝，∴，∴，∴，∴PQ＝2OP＝；如圖5，OP＝AP，∵AD＝AB，AC⊥BD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠POA＝∠DAC＝∠BAC，∴PQAB，∵APBQ，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴PQ＝AB＝5，綜上所述，或6或.【點睛】此題重點考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理以及根據(jù)面積等式列方程求線段的長度等知識與方法，解第（3）題時要進行分類討論，求出所有符合條件的值，此題難度較大，屬于考試壓軸題．24．（1），（2）直角；（3）①，②存在，【解析】【分析】（1）先求出，再根據(jù)待定系數(shù)法求直線l2的函數(shù)解析式；（2）把三點坐標用含的代數(shù)式來表示，利用勾股定理的逆定理進行判斷即可；（3）①根解析：（1），（2）直角；（3）①，②存在，【解析】【分析】（1）先求出，再根據(jù)待定系數(shù)法求直線l2的函數(shù)解析式；（2）把三點坐標用含的代數(shù)式來表示，利用勾股定理的逆定理進行判斷即可；（3）①根據(jù)矩形的性質(zhì)，用表示矩形的周長，根據(jù)直線l3把矩形ABCD的周長平分建立方程求解；②聯(lián)立，求出的坐標，，求出的坐標,根據(jù)面積相等建立方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：（1）令，解得：，即，令，得，即，設直線，代入兩點得：，解得：，；（2）由兩點間的距離公式得：，，，則滿足：，為直角三角形，為直角．（3）①如圖，四邊形為矩形，，則點的縱坐標與