第七章 非正弦周期電流電路

第七章非正弦周期電流電路7.1非正弦周期量的產(chǎn)生和分解非正弦周期量的最大值、有效值、平均值和平均功率非正弦周期性電流電路的分析計算7.27.37.1非正弦周期量的產(chǎn)生和分解

收音機、電視機收到的信號電壓或電流，以及在自動控制、電子計算機等技術(shù)領(lǐng)域中用到的脈沖信號都是非正弦周期信號。圖7.1非正弦周期波形下列波形雖然形狀各不相同，但變化規(guī)律都是周期性的。含有周期性非正弦信號的電路，稱為非正弦周期性電流電路。一、非正弦周期量的產(chǎn)生1電源電壓為非正弦交流電壓23同電路中有幾個不同頻率的正弦電源（包括直流電源）共同作用于線性電路電路中存在非線性元件7.1非正弦周期量的產(chǎn)生和分解

二、非正弦周期量的合成與分解1.非正弦波的合成

矩形波實際上就是由振幅按1、1/3、1/5、1/7…的規(guī)律遞減，且頻率為基波的1、3、5、7…倍的一系列無限多的正弦諧波分量所合成的，可用下式表示圖7.4正弦波合成為非正弦波7.1非正弦周期量的產(chǎn)生和分解

二、非正弦周期量的合成與分解2.非正弦波的分解

兩個頻率不同的正弦波可以合成一個非正弦波。反之，一個非正弦波也可分解成幾個不同頻率的正弦波。分解方法：傅里葉級數(shù)展開法。由數(shù)學(xué)知識可知，如果一個函數(shù)是周期性的，且滿足狄里赫利條件，那么它可以展開成一個收斂級數(shù)，即傅立葉級數(shù)。電工與無線電技術(shù)中所遇到的周期函數(shù)一般都能滿足這個條件。7.1非正弦周期量的產(chǎn)生和分解

二、非正弦周期量的合成與分解2.非正弦波的分解

設(shè)給定的周期函數(shù)f（t）的周期為T，角頻率w＝2p/T，則f（t）的傅里葉級數(shù)展開式為上式中，第一項A0稱為f（t）的直流分量（零次諧波）；第二項A1msin（w

t＋j0）稱為f（t）的基波分量（一次諧波）；

……第k＋1項Akmsin（kw

t＋jk）稱為f（t）的k次諧波。諧波分量的頻率是基波的幾倍，就稱它為幾次諧波。非正弦波含有的直流分量，可以視為是頻率為0的正弦波，稱為零次諧波。7.1非正弦周期量的產(chǎn)生和分解

二、非正弦周期量的合成與分解表7.1.1

常見的周期函數(shù)的波形及傅立葉級數(shù)展開式7.1非正弦周期量的產(chǎn)生和分解

二、非正弦周期量的合成與分解表7.1.1

常見的周期函數(shù)的波形及傅立葉級數(shù)展開式7.1非正弦周期量的產(chǎn)生和分解

二、非正弦周期量的合成與分解3.幾種對稱的周期性函數(shù)波形

工程上常見的非正弦波往往具有某種對稱性。波形的對稱性與某些諧波成分有一定關(guān)系，利用函數(shù)的對稱性，可使函數(shù)的傅立葉級數(shù)展開式中系數(shù)a0、ak、bk得到簡化。如果在某些特殊情況下根據(jù)給出的波形用直觀方法就能判斷它含有哪些諧波成分，或哪些諧波成分相對比較顯著，可以給研究問題帶來不少方便。（5）偶次對稱——偶次諧波函數(shù)（1）平均值為0（2）原點對稱——奇函數(shù)（3）縱軸對稱——偶函數(shù)（4）橫軸對稱——奇次諧波函數(shù)7.1非正弦周期量的產(chǎn)生和分解

一、非正弦周期量的最大值7.2非正弦周期量的最大值、有效值、平均值和平均功率

非正弦周期量的最大值是一個周期內(nèi)的最大瞬時值，用Um、Im、Em表示。與正弦量的定義和表示相同。二、非正弦周期量的有效值

非正弦周期信號的有效值定義與正弦波一樣。如果一個非正弦周期電流流經(jīng)電阻R時，電阻上產(chǎn)生的熱量和一個直流電流I流經(jīng)同一電阻R時，在同樣時間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相同，這個直流電流的數(shù)值I稱做該非正弦電流的有效值。

（7-2-1）設(shè)將該表達式代入式（7-2-1）得

經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出它們的有效值計算公式為將上式積分號內(nèi)直流分量與各次諧波之和的平方展開，結(jié)果有以下4種類型：二、非正弦周期量的有效值7.2非正弦周期量的最大值、有效值、平均值和平均功率經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出它們的有效值計算公式為（7-2-2）二、非正弦周期量的有效值（7-2-3）同理：7.2非正弦周期量的最大值、有效值、平均值和平均功率二、非正弦周期量的有效值

·非正弦周期量的有效值等于恒定分量的平方與各次諧波有效值的平方和的平方根。直流分量I0可以視為零次諧波，它的有效值是恒定值。I1、I2、Ik均為各次諧波分量的有效值。這里還要指出，盡管各次諧波的有效值與最大值之間存在0.707倍的關(guān)系，但是非正弦量的有效值與它的最大值之間不存在這樣的關(guān)系。結(jié)論7.2非正弦周期量的最大值、有效值、平均值和平均功率三、非正弦周期量的平均值

實踐中還會用到平均值的概念。以電流為例，其定義為一個周期內(nèi)函數(shù)絕對值的平均值（7-2-4）

即非正弦周期電流的平均值等于此電流絕對值的平均值。式（7-2-4）也稱為整流平均值，它相當(dāng)于正弦電流經(jīng)全波整流后的平均值。例如，當(dāng)i=Imsinωt時，其平均值為同理，電壓平均值的表示式為（7-2-5）7.2非正弦周期量的最大值、有效值、平均值和平均功率

三、非正弦周期量的平均值

對于同一非正弦電流，當(dāng)用不同類型的儀表進行測量時，就會得出不同的結(jié)果。用磁電系儀表（直流儀表）測量所得結(jié)果將是電流的恒定分量（直流分量）；用電動系或電磁系儀表測量所得的結(jié)果是電流的有效值；用整流系儀表測量所得的結(jié)果是電流的平均值。在測量非正弦量時，一定要注意選擇合適的儀表。結(jié)論7.2非正弦周期量的最大值、有效值、平均值和平均功率四、平均功率

設(shè)有一個二端網(wǎng)絡(luò)，在非正弦周期電壓u的作用下產(chǎn)生非正弦周期電流I，若選擇電壓和電流的方向一致，如圖7.7所示，此二端網(wǎng)絡(luò)吸收的瞬時功率和平均功率為p＝ui平均功率為瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值（7-2-6）7.2非正弦周期量的最大值、有效值、平均值和平均功率四、平均功率二端網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率可按下式計算：

（7-2-7）

式中，是第k次諧波的平均功率；jk為k次諧波電壓與電流的相位差。由此可見，非正弦周期性電路的平均功率等于各次諧波的平均功率之和（直流分量可視為零次諧波）。

只有同頻率的諧波電壓和電流（包括直流電壓和電流）的乘積為該次諧波的平均功率，不同頻率的諧波電壓和電流相乘沒有意義，平均功率也不等于端口電壓的有效值與端口電流有效值的乘積。注意7.2非正弦周期量的最大值、有效值、平均值和平均功率

7.3非正弦周期性電流電路的分析計算

整個周期信號是非正弦的，但它的諧波分量卻是正弦的。對于每一個諧波分量來說，前面正弦交流電路中所講的符號法仍舊適用。根據(jù)線性電路的疊加定理，即整個非正弦周期信號對線性電路作用的結(jié)果，等于它的各次諧波對該線性電路所作用結(jié)果的總和，如圖7.8所示。我們可以用計算直流和正弦交流電路的方法，分別對各次諧波進行計算，最后把所得的結(jié)果疊加起來即可。圖7.8非正弦電流電路分析計算原理

7.3非正弦周期性電流電路的分析計算

把傅立葉級數(shù)、直流電路、交流電路的分析和計算方法以及疊加定理應(yīng)用于非正弦的周期電路中，就可以對其電路進行分析和計算。

其具體步驟如下。（1）把給定的非正弦周期電流或電壓分解為傅立葉級數(shù)（直流分量和各次諧波分量）。高次諧波取到哪一項為止，要根據(jù)所需準確度而定。（2）分別求出電源的恒定分量及各次諧波分量單獨作用時的電壓或電流。對于正弦分量，可用相量法分析計算。計算各次諧波分量作用下電路元件的阻抗時應(yīng)注意感抗、容抗與頻率的關(guān)系。電阻R：與頻率無關(guān)，始終為一常