天津市八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷含答案

天津市八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷含答案一、選擇題1、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、在科研人員的不懈努力下，我國(guó)成功制造出了“超薄鋼”，打破了日德壟斷．據(jù)悉，該材料的厚度僅有0.00015米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.00015是（）A．1.5×104 B．0.15×10﹣3 C．1.5×10﹣4 D．0.15×1033、下列運(yùn)算：（1）；（2）；（3）；（4）．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．且5、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（

）A． B．C． D．6、若，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，AB＝DE，BF＝DC，若要使△ABC≌△EDF，則還需補(bǔ)充的條件可以是（

）A．AC＝EF B．∠A＝∠E C．∠B＝∠E D．AC∥EF8、若關(guān)于x的方程有增根，則m的值為（

）A．3 B．0 C．1 D．任意實(shí)數(shù)9、如圖所示，在中，．DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E．若．則（

）A．3cm B．4cm C．5cm D．10cm二、填空題10、如圖，在中，以為腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，連接為邊上的高線，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，下列結(jié)論①；②；③；④，其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11、若分式的值為0，則x的值為_(kāi)___________．12、點(diǎn)與關(guān)于軸的對(duì)稱，則______．13、已知ab＝1，則①＋＝___；②＋＝___．14、求值：______．15、如圖所示，在中，，直線EF是AB的垂直平分線，D是BC的中點(diǎn)，M是EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的面積為12，，則周長(zhǎng)的最小值是_______________．16、若是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，則k的值為_(kāi)________．17、已知x滿足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，則（x﹣2021）2的值是____．18、如圖，∠A=∠B=90°，AB=100，E，F(xiàn)分別為線段AB和射線BD上的一點(diǎn)，若點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，二者速度之比為2∶3，運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻同時(shí)停止，在射線AC上取一點(diǎn)G，使△AEG與△BEF全等，則AG的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題19、（1）分解因式：﹣3x2+6xy﹣3y2；（2）計(jì)算：(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)．20、解分式方程：21、如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，BE=CF．求證：∠A=∠D．22、（1）在中，的角平分線和的角平分線交于點(diǎn)P，如圖1，試猜想與的關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論___________：（不必寫(xiě)過(guò)程）（2）在中，一個(gè)外角的角平分線和一個(gè)內(nèi)角的角平分線交于點(diǎn)P，如圖2，試猜想與的關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論____________；（不必寫(xiě)過(guò)程）（3）在中，兩個(gè)外角的角平分線和的角平分線交于點(diǎn)P，如圖3，試猜想與的關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論_________，并予以證明．23、某超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售，若甲種牛奶的進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少5元，其用90元購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同．(1)求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是每件多少元？(2)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，兩種牛奶的總數(shù)不超過(guò)95件，該商場(chǎng)甲種牛奶的銷售價(jià)格為49元，乙種牛奶的銷售價(jià)格為每件55元，則購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）不低于371元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案？24、閱讀理解應(yīng)用待定系數(shù)法：設(shè)某一多項(xiàng)式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)、利用當(dāng)兩個(gè)多項(xiàng)式為恒等式時(shí)，同類項(xiàng)系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù)，從而得到待求的值．待定系數(shù)法可以應(yīng)用到因式分解中，例如問(wèn)題：因式分解．因?yàn)闉槿味囗?xiàng)式，若能因式分解，則可以分解成一個(gè)一次多項(xiàng)式和一個(gè)二次多項(xiàng)式的乘積．故我們可以猜想可以分解成，展開(kāi)等式右邊得：，根據(jù)待定系數(shù)法原理，等式兩邊多項(xiàng)式的同類項(xiàng)的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等：，，可以求出，．所以．（1）若取任意值，等式恒成立，則________；（2）已知多項(xiàng)式有因式，請(qǐng)用待定系數(shù)法求出該多項(xiàng)式的另一因式；（3）請(qǐng)判斷多項(xiàng)式是否能分解成的兩個(gè)均為整系數(shù)二次多項(xiàng)式的乘積，并說(shuō)明理由．25、以點(diǎn)為頂點(diǎn)作等腰，等腰，其中，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接、．（1）試判斷、的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)試求的度數(shù)；（3）把兩個(gè)等腰直角三角形按如圖2放置，（1）、（2）中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．一、選擇題1、B【解析】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2、C【解析】C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00015＝1.5×10﹣3、故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3、D【解析】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則來(lái)求解．【詳解】（1），原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)符合題意；（2），原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)符合題意；（3），原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)符合題意；（4），原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)符合題意，綜上所述，錯(cuò)誤的有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法，理解合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則是解答關(guān)鍵．4、C【解析】C【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不為0解答即可．【詳解】解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥0，且x≠0解得：x≥1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】A【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，依據(jù)分解因式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；B、從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、等式的左邊不是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，解題時(shí)注意因式分解與整式乘法是相反的過(guò)程，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式．6、D【解析】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)（分式的分子和分母都乘以或除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，分式的值不變）求解．【詳解】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母都乘以或除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，分式的值不變，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，掌握性質(zhì)的本質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】A【分析】根據(jù)，即可推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】∵，∴，即，選項(xiàng)A：，，，符合全等三角形的判定定理，能推出△ABC≌△EDF，故本選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)B：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C：，，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)D：∵AC∥EF∴，，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理和平行線的性質(zhì)，能熟記全等三角形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵，在此提醒大家三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有等．8、C【解析】C【分析】根據(jù)題意可得x=3，然后把x的值代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，去分母得x-4+m=2（x-3），∵方程有增根，∴x=3，把x=3代入x-4+m=2（x-3）中得：3-4+m=0，∴m=1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出x的值后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=BE=10cm，再根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的外角性質(zhì)求得∠AEC=30°，然后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，BE=10cm，∴AE=BE=10cm，∴∠EAB=∠B=15°，∴∠AEC=2∠B=30°，在Rt△ACE中，∠ACE=90°，∴AC=AE=5cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．二、填空題10、C【解析】C【分析】根據(jù)∠EAN與∠BAD互余，∠ABC與∠BAD互余，利用同角的余角相等即可判斷①；過(guò)E作EH⊥DN于點(diǎn)H，過(guò)F作FG⊥DN于點(diǎn)G，利用K字型全等，易證△AEH≌△BAD，從而判斷②；同理可證△AFG≌△CAD，可得GF=AD=EH，再證△EHN≌△FGN，即可判斷④；最后根據(jù)S△AEF=S△AEH+S△EHN+S△AFN，結(jié)合全等三角形即可判斷③．【詳解】∵AD為BC邊上的高，EAB=90°∴∠EAN+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°∴∠EAN=∠ABC故①正確；如圖所示，過(guò)E作EH⊥DN于點(diǎn)H，過(guò)F作FG⊥DN，交DN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵△ABE為等腰直角三角形∴AE=AB在△AEH與△BAD中，∵∠AHE=∠BDA=90°，∠EAH=∠ABD，AE=AB∴△AEH≌△BAD（AAS）顯然△EAN與△BAD不全等，故②錯(cuò)誤；同理可證△AFG≌△CAD（AAS）∴FG=AD，又∵△AEH≌△BAD∴EH=AD∴FG=EH在△EHN和△FGN中，∵∠ENH=∠FNG，∠EHN=∠FGN=90°，EH=FG∴△EHN≌△FGN（AAS）∴EN=FN故④正確；∵△AEH≌△BAD，△AFG≌△CAD，△EHN≌△FGN∴S△AEF=S△AEH+S△EHN+S△AFN=S△ABD+S△FGN+S△AFN=S△ABD+S△AFG=S△ABD+S△CAD=S△ABC，故③正確；正確的有①③④共3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握K字型全等，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11、【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分母不為零，分子為零，即可求出x的值．【詳解】解：根據(jù)分式的值為零的條件可得：，可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，熟知當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零是解答本題的關(guān)鍵．12、7【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，進(jìn)而可得a+b的值．【詳解】解：∵點(diǎn)M（a，-4）與N（3，b）關(guān)于x軸的對(duì)稱，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案為：7【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y）．13、

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1【分析】①先通分，然后根據(jù)同分母分式相加，即可化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將ab的值代入即可解答本題；②先通分，然后根據(jù)同分母分式相加，即可化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將ab的值代入即可解答本題．【詳解】①，當(dāng)ab＝1時(shí)，原式＝，故答案為：1；②，當(dāng)ab＝1時(shí)，原式＝，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的加法，熟練掌握分式的加法法則是解決本題的關(guān)鍵.14、【分析】對(duì)所求的式子進(jìn)行變形后，逆用積的乘方的法則運(yùn)算即可．【詳解】解：＝＝＝＝＝故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟記積的乘方法則并逆用法則．15、8【分析】連接AD，AM，由EF是線段AB的垂直平分線，得到AM=BM，則△BDM的周長(zhǎng)=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想△BDM的周長(zhǎng)最小，即要使AM+DM的值最小，故當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共【解析】8【分析】連接AD，AM，由EF是線段AB的垂直平分線，得到AM=BM，則△BDM的周長(zhǎng)=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想△BDM的周長(zhǎng)最小，即要使AM+DM的值最小，故當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，AM+DM最小，即為AD，由此再根據(jù)三線合一定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接AD，AM，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AM=BM，∴△BDM的周長(zhǎng)=BD+BM+DM=AM+DM+BD，∴要想△BDM的周長(zhǎng)最小，即要使AM+DM的值最小，∴當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，AM+DM最小，即為AD，∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，，∴，∴AD=6，∴△BDM的周長(zhǎng)最小值=AD+BD=8，故答案為：7、【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三線合一定理，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，AM+DM最小，即為AD．16、10或-14【分析】把方程左邊的第一、三項(xiàng)寫(xiě)出完全平方的形式，根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩數(shù)的平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)積的2倍，等于兩數(shù)和或差的平方，得到第二項(xiàng)為第一、三項(xiàng)平方底數(shù)積的2倍，列出關(guān)于【解析】10或-14【分析】把方程左邊的第一、三項(xiàng)寫(xiě)出完全平方的形式，根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩數(shù)的平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)積的2倍，等于兩數(shù)和或差的平方，得到第二項(xiàng)為第一、三項(xiàng)平方底數(shù)積的2倍，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【詳解】解：方程的左邊9x2-（k+2）x+4變形為：（3x）2-（k+2）x+（±2）2，∴-（k+2）x=2?3x?（±2）=±12x，即-（k+2）=12或-（k+2）=-12，解得：k=-14或k=10，則k的值為10或-13、故答案為：10或-13、【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．同時(shí)本題的k值有兩解，注意不要漏解．17、4【分析】根據(jù)題意原式可化為[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，再應(yīng)用完全平方公式可化為（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）【解析】4【分析】根據(jù)題意原式可化為[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，再應(yīng)用完全平方公式可化為（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，應(yīng)用整體思想合并同類項(xiàng)，即可得出答案．【詳解】解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，∴2（x﹣2021）2+2＝10，∴（x﹣2021）2＝3、故答案為：3、【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．18、40或75##75或40【分析】設(shè)BE=2t，則BF=3t，使△AEG與△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分兩種情況：當(dāng)BE=AG，BF=AE時(shí)；當(dāng)BE=AE，BF=AG時(shí)，即可求解．【詳【解析】40或75##75或40【分析】設(shè)BE=2t，則BF=3t，使△AEG與△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分兩種情況：當(dāng)BE=AG，BF=AE時(shí)；當(dāng)BE=AE，BF=AG時(shí)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：設(shè)BE=2t，則BF=3t，∵∠A=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：當(dāng)BE=AG=2t，BF=AE時(shí)，∵BF=AE，AB=100，∴3t=100-2t，解得：t=20，∴AG=BE=2t=2×20=40；當(dāng)BE=AE，BF=AG=3t時(shí)，∵BE=AE，AB=100，∴2t=100-2t，解得：t=25，∴AG=BF=3t=3×25=75，綜上所述，AG的長(zhǎng)為40或74、故答案為：40或75【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題19、（1）-3(x-y)2（2）4x+5【分析】（1）先提公因式-3，再用完全平方公式分解即可；（2）先用完全平方公式與平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y【解析】（1）-3(x-y)2（2）4x+5【分析】（1）先提公因式-3，再用完全平方公式分解即可；（2）先用完全平方公式與平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2=-3(x2-2xy+y2)=-3(x-y)2；（2）(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)=x2+4x+4-x2+1=4x+4、【點(diǎn)睛】本題考查提公因式與公式法綜合運(yùn)用，整式混合運(yùn)算，熟練掌握用提公因式與公式法分解發(fā)因式，完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵．20、【分析】先去分母得到，再去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得到，再系數(shù)化為1即可得到答案.【詳解】去分母得到，去括號(hào)得到，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得到，系數(shù)化為1可得,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，故原方程的解為：【解析】【分析】先去分母得到，再去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得到，再系數(shù)化為1即可得到答案.【詳解】去分母得到，去括號(hào)得到，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得到，系數(shù)化為1可得,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，故原方程的解為：.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的基本步驟.21、見(jiàn)解析【分析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，結(jié)合∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，即可證出△ABC≌△DEF（ASA），再利用全等三角形的性質(zhì)即可證出∠A=∠D．【詳解【解析】見(jiàn)解析【分析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，結(jié)合∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，即可證出△ABC≌△DEF（ASA），再利用全等三角形的性質(zhì)即可證出∠A=∠D．【詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴∠A=∠D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理ASA，證出△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可；（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角【解析】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可；（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE，然后整理即可得證；（3）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．【詳解】解：（1）；理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵點(diǎn)P為角平分線的交點(diǎn)，∴，，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，在△PBC中，∠P=180°-（90°-∠A）=90°+∠A；故答案為：；（2）．理由：由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵外角∠ACE的角平分線和內(nèi)角∠ABC的角平分線交于點(diǎn)P，∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE，∴（∠A+∠ABC）=∠P+∠ABC，∴∠P=∠A；（3）；證明：外角的角平分線和的角平分線交于點(diǎn)，在中，．故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．23、(1)甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是每件45元、50元(2)方案一：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶64件，乙種牛奶23件；方案二：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶67件，乙種牛奶24件；方案三：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶70件，乙種牛奶【解析】(1)甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是每件45元、50元(2)方案一：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶64件，乙種牛奶23件；方案二：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶67件，乙種牛奶24件；方案三：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶70件，乙種牛奶25件【分析】（1）設(shè)甲種牛奶進(jìn)價(jià)為x元，則乙種牛奶進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“甲種牛奶的進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少5元，其用90元購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同”列出方程組，解之即可；（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)乙種牛奶數(shù)量為m件，則該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶數(shù)量為件，根據(jù)“兩種牛奶的總數(shù)不超過(guò)95件，銷售的總利潤(rùn)不低于371元”列出不等式，再進(jìn)一步求出可行的方案即可．（1）解：設(shè)甲種牛奶進(jìn)價(jià)為x元，則乙種牛奶進(jìn)價(jià)為元根據(jù)題意，得：∴當(dāng)時(shí)，，且∴是方程的解∴∴甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是每件45元、50元；（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)乙種牛奶數(shù)量為m件，則該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶數(shù)量為件∵兩種牛奶的總數(shù)不超過(guò)95件∴∴∵銷售的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）不低于371元∴∴∴∴∴方案一：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶64件，乙種牛奶23件；方案二：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶67件，乙種牛奶24件；方案三：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶70件，乙種牛奶25件．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理清題意找到等量關(guān)系及不等關(guān)系列出方程組（或不等式組）．24、（1）1；（2）；（3）多項(xiàng)式能分解成兩個(gè)均為整系數(shù)二次多項(xiàng)式的乘積，理由詳見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題目中的待定系數(shù)法原理即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)待定系數(shù)法原理先設(shè)另一個(gè)多項(xiàng)式，然后根據(jù)恒等原【解析】（1）1；（2）；（3）多項(xiàng)式能分解成兩個(gè)均為整系數(shù)二次多項(xiàng)式的乘積，理由詳見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題目中的待定系數(shù)法原理即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)待定系數(shù)法原理先設(shè)另一個(gè)多項(xiàng)式，然后根據(jù)恒等原理即可求得結(jié)論；（3）根據(jù)待定系數(shù)原理和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式即可求得結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)待定系數(shù)法原理，得3-a=2，a=1．故答案為1．（2）設(shè)另一個(gè)因式為（x2+ax+b），（x+1）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx+x2+ax+b=x3+（a+1）x2+（a+b）x+b∴a+1=0

a=-1

b=3∴多項(xiàng)式的另一因式為x2-x+2、答：多項(xiàng)式的另一因式x2-x+2、（3）多項(xiàng)式x4+x2+1能分解成兩個(gè)整系數(shù)二次多項(xiàng)式的乘積．理由如下：設(shè)多項(xiàng)式x4+x2+1能分解成①（x2+1）（x2+ax+b）或②（x+1）（x3+ax2+bx+c）或③（x2+x+1）（x2+ax+1），①（x2+1）（x2+ax+b）=x4+ax3+bx2+ax+b=x4+ax3+（b+1）x2+ax+b∴a=0，b+1=1

，b=1

由b+1=1得b=0≠1，故此種情況不存在.②（x+1）（x3+ax2+bx+c），=x4+ax3+bx2+cx+x3+ax2+bx+c=x4+（a+1）x3+（b+a）x2