2021年河北唐山中考數(shù)學(xué)試題答案解析版

2021

年河北唐山中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題〔本大題有

16

個(gè)小題，共

42

分。1～10

小題各

3

分，11～16

小題各

2

分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕

1．如圖，四條線段

a，b，c，d

中的一條與擋板另一側(cè)的線段

m

在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是〔

〕

A．a(chǎn) B．b

2．不一定相等的一組是〔

〕

C．c

D．d

A．a(chǎn)+b

與

b+a

C．a(chǎn)3

與

a?a?a

B．3a

與

a+a+a

D．3〔a+b〕與

3a+b

D．＝D．3﹣2﹣13．a(chǎn)＞b，那么一定有﹣4a□﹣4b，“□〞中應(yīng)填的符號是〔

〕

A．＞ B．＜ C．≥4．與 結(jié)果相同的是〔

〕A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+15．能與﹣〔

﹣

〕相加得

0

的是〔

〕

A．﹣

﹣ B．

+ C．﹣

+

D．﹣

+

6．一個(gè)骰子相對兩面的點(diǎn)數(shù)之和為

7，它的展開圖如圖，以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕

A．A

代 B．B

代 C．C

代 D．B

代

7．如圖

1，?ABCD

中，AD＞AB，∠ABC

為銳角．要在對角線

BD

上找點(diǎn)

N，M，使四邊形

ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖

2

中的甲、乙、丙三種方案，那么正確的方案〔〕

A．甲、乙、丙都是

B．只有甲、乙才是

C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是

8．圖

1

是裝了液體的高腳杯示意圖〔數(shù)據(jù)如圖〕，用去一局部液體后如圖

2

所示，此時(shí)液面AB＝〔

〕

C．3cm

A．1cm

B．2cm

D．4cm

9．假設(shè) 取

1.442，計(jì)算 ﹣3 ﹣98 的結(jié)果是〔

〕

A．﹣100 B．﹣ D．﹣10．如圖，點(diǎn)

O

為正六邊形

ABCDEF

對角線

FD

上一點(diǎn)，S△AFO＝8，S△CDO＝2，那么

S

正六邊邊

ABCDEF的值是〔

〕

A．20B．30

C．40 D．隨點(diǎn)

O

位置而變化

11．〔2

分〕如圖，將數(shù)軸上﹣6

與

6

兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對應(yīng)數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，a5，那么以下正確的選項(xiàng)是〔

〕

A．a(chǎn)3＞0

B．|a1|＝|a4|

C．a(chǎn)1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a(chǎn)2+a5＜0

12．〔2

分〕如圖，直線

l，m

相交于點(diǎn)

O．P

為這兩直線外一點(diǎn)，且

OP＝2.8．假設(shè)點(diǎn)

P

關(guān)于直線

l，m

的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)

P1，P2，那么

P1，P2

之間的距離可能是〔

〕

B．5 C．6 D．7

A．0

13．〔2

分〕定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．

：如圖，∠ACD

是△ABC

的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．

證法

1：如圖，

∵∠A+∠B+∠ACB＝180°〔三角形內(nèi)角和定理〕，又∵∠ACD+∠ACB＝180°〔平角定義〕，

∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB〔等量代換〕．

∴∠ACD＝∠A+∠B〔等式性質(zhì)〕．

證法

2：如圖，

∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°〔量角器測量所得〕

又∵135°＝76°+59°〔計(jì)算所得〕

∴∠ACD＝∠A+∠B〔等量代換〕．

以下說法正確的選項(xiàng)是〔

〕

證法

1

還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

證法

1

用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

證法

2

用特殊到一般法證明了該定理

證法

2

只要測量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理

14．〔2

分〕小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖

1

及條形圖

2〔柱的高度從高到低排列〕．條形圖不小心被撕了一塊，圖

2

中“〔

〕〞應(yīng)填的顏色是〔

〕

A．藍(lán)

B．粉

C．黃 D．紅

與

的大小，以下正確的選項(xiàng)是〔

〕

B．當(dāng)

c＝0

時(shí)，A≠

〔2

分〕由〔 ﹣

〕值的正負(fù)可以比擬

A＝A．當(dāng)

c＝﹣2

時(shí)，A＝C．當(dāng)

c＜﹣2

時(shí)，A＞

D．當(dāng)

c＜0

時(shí)，A＜

16．〔2

分〕如圖，等腰△AOB

中，頂角∠AOB＝40°，用尺規(guī)按①到④的步驟操作：

①以

O

為圓心，OA

為半徑畫圓；

②在⊙O

上任取一點(diǎn)

P〔不與點(diǎn)

A，B

重合〕，連接

AP；③作

AB

的垂直平分線與⊙O

交于

M，N；

④作

AP

的垂直平分線與⊙O

交于

E，F(xiàn)．

結(jié)論Ⅰ：順次連接

M，E，N，F(xiàn)

四點(diǎn)必能得到矩形；

結(jié)論Ⅱ：⊙O

上只有唯一的點(diǎn)

P，使得

S

扇形

FOM＝S

扇形

AOB．

對于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，以下判斷正確的選項(xiàng)是〔

〕

B．Ⅰ和Ⅱ都不對 C．Ⅰ不對Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對Ⅱ不對

A．Ⅰ和Ⅱ都對

二、填空題〔本大題有

3

個(gè)小題，每題有

2

個(gè)空，每空

2

分，共

12

分〕

17．〔4

分〕現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片〔邊長如圖〕．

〔1〕取甲、乙紙片各

1

塊，其面積和為

；〔2〕嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片

1

塊，再取乙紙片

4

塊，還需取丙紙片

塊．

18．〔4

分〕如圖是可調(diào)躺椅示意圖〔數(shù)據(jù)如圖〕，AE

與

BD

的交點(diǎn)為

C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調(diào)整∠D

的大小，使∠EFD＝110°，那么圖中∠D

應(yīng)

〔填“增加〞或“減少〞〕

度．

19．〔4

分〕用繪圖軟件繪制雙曲線

m：y＝與動直線

l：y＝a，且交于一點(diǎn)，圖

1

為

a＝8時(shí)的視窗情形．

〔1〕當(dāng)

a＝15

時(shí)，l

與

m

的交點(diǎn)坐標(biāo)為

；

〔2〕視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點(diǎn)

O

始終在視窗中心．

例如，為在視窗中看到〔1〕中的交點(diǎn)，可將圖

1

中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?/p>

，其可視范圍就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10

變成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20〔如圖2〕．當(dāng)

a＝﹣a＝﹣1.5

時(shí)，l

與

m

的交點(diǎn)分別是點(diǎn)

A

和

B，為能看到

m

在

A

和

B

之間的一整段圖象，

需要將圖

1

中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?/p>

，

那么整數(shù)

k＝

．

三、解答題〔本大題有

7

個(gè)小題，共

66

分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕

20．〔8

分〕某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為

4

元/本、10

元/本．現(xiàn)購進(jìn)

m

本甲種書和

n

本乙種書，共付款

Q

元．

〔1〕用含

m，n

的代數(shù)式表示

Q；

〔2〕假設(shè)共購進(jìn)

5×104

本甲種書及

3×103

本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示

Q

的值．21．〔9

分〕訓(xùn)練場球筐中有

A、B

兩種品牌的乒乓球共

101

個(gè)，設(shè)

A

品牌乒乓球有

x

個(gè)．

〔1〕淇淇說：“筐里

B

品牌球是

A

品牌球的兩倍．〞嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：101﹣x＝2x．請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；

〔2〕據(jù)工作人員透露：B

品牌球比

A

品牌球至少多

28

個(gè)，試通過列不等式的方法說明

A品牌球最多有幾個(gè)．

22．〔9

分〕某博物館展廳的俯視示意圖如圖

1

所示．嘉淇進(jìn)入展廳后開始自由參觀，每走到一個(gè)十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同．

〔1〕求嘉淇走到十字道口

A

向北走的概率；

〔2〕補(bǔ)全圖

2

的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個(gè)十字道口后向哪個(gè)方向參觀的概率較大．

23．〔9

分〕如圖是某機(jī)場監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，1

號指揮機(jī)〔看成點(diǎn)P〕始終以3km/min的速度在離地面

5km

高的上空勻速向右飛行，2

號試飛機(jī)〔看成點(diǎn)

Q〕一直保持在

1

號機(jī)P

的正下方．2

號機(jī)從原點(diǎn)

O

處沿

45°仰角爬升，到

4km

高的

A

處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過

1min

到達(dá)

B

處開始沿直線

BC

降落，要求

1min

后到達(dá)

C〔10，3〕處．

〔1〕求

OA

的

h

關(guān)于

s

的函數(shù)解析式，并直接寫出

2

號機(jī)的爬升速度；

〔2〕求

BC

的

h

關(guān)于

s

的函數(shù)解析式，并預(yù)計(jì)

2

號機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)；

〔3〕通過計(jì)算說明兩機(jī)距離

PQ

不超過

3km

的時(shí)長是多少．[注：〔1〕及〔2〕中不必寫

s

的取值范圍]

24．〔9

分〕如圖，⊙O

的半徑為

6，將該圓周

12

等分后得到表盤模型，其中整鐘點(diǎn)為

An〔n為

1～12

的整數(shù)〕，過點(diǎn)

A7

作⊙O

的切線交

A1A11

延長線于點(diǎn)

P．

〔1〕通過計(jì)算比擬直徑和劣弧 長度哪個(gè)更長；

〔2〕連接

A7A11，那么

A7A11

和

PA1

有什么特殊位置關(guān)系？請簡要說明理由；

〔3〕求切線長

PA7

的值．

25．〔10

分〕如圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動畫示意圖，x

軸上依次有

A，O，N

三個(gè)點(diǎn)，且

AO＝2，在

ON

上方有五個(gè)臺階

T1～T5〔各拐角均為

90°〕，每個(gè)臺階的高、寬分別是

1

和1.5，臺階

T

到

x

軸距離

OK＝10．從點(diǎn)

A

處向右上方沿拋物線

L：y＝﹣x2+4x+12

發(fā)出一1個(gè)帶光的點(diǎn)

P．

〔1〕求點(diǎn)

A

的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫出

y

軸，并直接指出點(diǎn)

P

會落在哪個(gè)臺階上；

〔2〕當(dāng)點(diǎn)

P

落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與

L

形狀相同的拋物線

C，且最大高度為

11，求

C

的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階

T5

有交點(diǎn)；

〔3〕在

x

軸上從左到右有兩點(diǎn)

D，E，且

DE＝1，從點(diǎn)

E

向上作

EB⊥x

軸，且

BE＝2．在△BDE

沿

x

軸左右平移時(shí)，必須保證〔2〕中沿拋物線

C

下落的點(diǎn)

P

能落在邊

BD〔包括端點(diǎn)〕上，那么點(diǎn)

B

橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？[注：〔2〕中不必寫

x

的取值范圍]

26．〔12

分〕在一平面內(nèi)，線段

AB＝20，線段

BC＝CD＝DA＝10，將這四條線段順次首尾相接．把

AB

固定，讓

AD

繞點(diǎn)

A

從

AB

開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角

α〔α＞0°〕到某一位置時(shí)，BC，CD

將會跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置．

論證：如圖

1，當(dāng)

AD∥BC

時(shí)，設(shè)

AB

與

CD

交于點(diǎn)

O，求證：AO＝10；

發(fā)現(xiàn)：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝60°時(shí)，∠ADC

的度數(shù)可能是多少？

嘗試：取線段

CD

的中點(diǎn)

M，當(dāng)點(diǎn)

M

與點(diǎn)

B

距離最大時(shí)，求點(diǎn)

M

到

AB

的距離；

拓展：①如圖

2，設(shè)點(diǎn)

D

與

B

的距離為

d，假設(shè)∠BCD

的平分線所在直線交

AB

于點(diǎn)

P，直接寫出

BP

的長〔用含

d

的式子表示〕；

②當(dāng)點(diǎn)

C

在

AB

下方，且

AD

與

CD

垂直時(shí)，直接寫出

a

的余弦值．

參考答案

一、選擇題〔本大題有

16

個(gè)小題，共

42

分。1～10

小題各

3

分，11～16

小題各

2

分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕

1．如圖，四條線段

a，b，c，d

中的一條與擋板另一側(cè)的線段

m

在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是〔

〕

B．b

A．a(chǎn)

C．c

D．d

【參考答案】解：利用直尺畫出圖形如下：

可以看出線段

a

與

m

在一條直線上．

故答案為：a．應(yīng)選：A．

2．不一定相等的一組是〔

〕

A．a(chǎn)+b

與

b+a

B．3a

與

a+a+a

C．a(chǎn)3

與

a?a?a D．3〔a+b〕與

3a+b

【參考答案】解：A：因?yàn)?/p>

a+b＝b+a，所以

A

選項(xiàng)一定相等；

B：因?yàn)?/p>

a+a+a＝3a，所以

B

選項(xiàng)一定相等；

C：因?yàn)?/p>

a?a?a＝a3，所以

C

選項(xiàng)一定相等；

D：因?yàn)?/p>

3〔a+b〕＝3a+3b，所以

3〔a+b〕與

3a+b

不一定相等．應(yīng)選：D．

3．a(chǎn)＞b，那么一定有﹣4a□﹣4b，“□〞中應(yīng)填的符號是〔

〕

A．＞ B．＜ C．≥ D．＝【參考答案】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．

∵a＞b，

∴﹣4a＜﹣4b．應(yīng)選：B．

4．與結(jié)果相同的是〔

〕A．3﹣2+1

B．3+2﹣1

D．3﹣2﹣1【參考答案】解：＝C．3+2+1

＝ ＝2，∵3﹣2+1＝2，故

A

符合題意；

∵3+2﹣1＝4，故

B

不符合題意；

∵3+2+1＝6，故

C

不符合題意；

∵3﹣2﹣1＝0，故

D

不符合題意．應(yīng)選：A．

能與﹣〔

﹣

〕相加得

0

的是〔

〕

A．﹣

﹣ B．

+ C．﹣

+ D．﹣

+

【參考答案】解：﹣〔

﹣

〕＝﹣

+

，與其相加得

0

的是﹣

+

的相反數(shù)．

﹣

+

的相反數(shù)為+

﹣

，應(yīng)選：C．

一個(gè)骰子相對兩面的點(diǎn)數(shù)之和為

7，它的展開圖如圖，以下判斷正確的選項(xiàng)是〔

〕

A．A

代 B．B

代 C．C

代 D．B

代 【參考答案】解：根據(jù)正方體的外表展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

A

與點(diǎn)數(shù)是

1

的對面，B

與點(diǎn)數(shù)是

2

的對面，C

與點(diǎn)數(shù)是

4

的對面，

∵骰子相對兩面的點(diǎn)數(shù)之和為

7，

∴A

代表的點(diǎn)數(shù)是

6，B

代表的點(diǎn)數(shù)是

5，C

代表的點(diǎn)數(shù)是

4．

應(yīng)選：A．

7．如圖

1，?ABCD

中，AD＞AB，∠ABC

為銳角．要在對角線

BD

上找點(diǎn)

N，M，使四邊形

ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖

2

中的甲、乙、丙三種方案，那么正確的方案〔〕

A．甲、乙、丙都是

B．只有甲、乙才是

C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是

【參考答案】解：方案甲中，連接

AC，如下圖：

∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，O

為

BD

的中點(diǎn)，

∴OB＝OD，OA＝OC，

∵BN＝NO，OM＝MD，

∴NO＝OM，

∴四邊形

ANCM

為平行四邊形，方案甲正確；方案乙中：

∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠ABN＝∠CDM，

∵AN⊥B，CM⊥BD，

∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN

和△CDM

中，

，∴△ABN≌△CDM〔AAS〕，

∴AN＝CM，又∵AN∥CM，

∴四邊形

ANCM

為平行四邊形，方案乙正確；方案丙中：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，

∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，

∴∠ABN＝∠CDM，

∵AN

平分∠BAD，CM

平分∠BCD，

∴∠BAN＝∠DCM，在△ABN

和△CDM

中，

，∴△ABN≌△CDM〔ASA〕，

∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，

∴AN∥CM，

∴四邊形

ANCM

為平行四邊形，方案丙正確；應(yīng)選：A．

8．圖

1

是裝了液體的高腳杯示意圖〔數(shù)據(jù)如圖〕，用去一局部液體后如圖

2

所示，此時(shí)液面AB＝〔

〕

C．3cm D．4cm

A．1cm B．2cm

【參考答案】解：如圖：過

O

作

OM⊥CD，垂足為

M，過

O

作

ON⊥AB，垂足為

N，

∵CD∥AB，

∴△CDO∽ABO，即相似比為 ，

∴ ＝ ，∵OM＝15﹣7＝8，ON＝11﹣7＝4，

∴ ＝ ，＝

，∴

AB＝3，

應(yīng)選：C．

9．假設(shè) 取

1.442，計(jì)算 ﹣3 ﹣98 的結(jié)果是〔

〕

D．﹣A．﹣100 B．﹣【參考答案】解：∵ 取

1.442，

∴原式＝ ×〔1﹣3﹣98〕

×〔﹣100〕

＝﹣144.2．應(yīng)選：B．

10．如圖，點(diǎn)

O

為正六邊形

ABCDEF

對角線

FD

上一點(diǎn)，S△AFO＝8，S△CDO＝2，那么

S

正六邊邊

ABCDEF的值是〔

〕

A．20B．30

C．40 D．隨點(diǎn)

O

位置而變化

【參考答案】解：設(shè)正六邊形

ABCDEF

的邊長為

x，

過

E

作

FD

的垂線，垂足為

M，連接

AC，

∵∠FED＝120°，F(xiàn)E＝ED，∴∠EFD＝∠FDE，

∴∠EDF＝

〔180°﹣∠FED〕＝30°，

∵正六邊形

ABCDEF

的每個(gè)角為

120°．

∴∠CDF＝120°﹣∠EDF＝90°．同理∠AFD＝∠FAC＝∠ACD＝90°，

∴四邊形

AFDC

為矩形，

∵S△AFO＝

FO×AF，

S△CDO＝

OD×CD，

在正六邊形

ABCDEF

中，AF＝CD，

∴S△AFO+S△CDO＝FO×AF+

OD×CD

＝

〔FO+OD〕×AF

＝

FD×AF

＝10，∴FD×AF＝20，

DM＝cos30°DE＝ x，DF＝2DM＝ x，EM＝sin30°DE＝

，∴S

正六邊形

ABCDEF＝S

矩形

AFDC+S△EFD+S△ABC

x?

x

＝AF×FD+2S△EFD

＝x? x+2×＝ x2+ x2

＝20+10

＝30，應(yīng)選：B．

11．〔2

分〕如圖，將數(shù)軸上﹣6

與

6

兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對應(yīng)數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，a5，那么以下正確的選項(xiàng)是〔

〕

A．a(chǎn)3＞0

B．|a1|＝|a4|

C．a(chǎn)1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a(chǎn)2+a5＜0

【參考答案】解：﹣6

與

6

兩點(diǎn)間的線段的長度＝6﹣〔﹣6〕＝12，六等分后每個(gè)等分的線段的長度＝12÷6＝2，

∴a1，a2，a3，a4，a5

表示的數(shù)為：﹣4，﹣2，0，2，4，

A

選項(xiàng)，a3＝﹣6+2×3＝0，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B

選項(xiàng)，|﹣4|≠2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C

選項(xiàng)，﹣4+〔﹣2〕+0+2+4＝0，故該選項(xiàng)正確；

D

選項(xiàng)，﹣2+4＝2＞0，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

應(yīng)選：C．

12．〔2

分〕如圖，直線

l，m

相交于點(diǎn)

O．P

為這兩直線外一點(diǎn)，且

OP＝2.8．假設(shè)點(diǎn)

P

關(guān)于直線

l，m

的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)

P1，P2，那么

P1，P2

之間的距離可能是〔

〕

B．5

A．0

C．6

D．7

【參考答案】解：連接

OP1，OP2，P1P2，

∵點(diǎn)

P

關(guān)于直線

l，m

的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)

P1，P2，

∴OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8，

OP1+OP2＞P1P2，P1P2＜5.6，

應(yīng)選：B．

13．〔2

分〕定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．

：如圖，∠ACD

是△ABC

的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．

證法

1：如圖，

∵∠A+∠B+∠ACB＝180°〔三角形內(nèi)角和定理〕，又∵∠ACD+∠ACB＝180°〔平角定義〕，

∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB〔等量代換〕．

∴∠ACD＝∠A+∠B〔等式性質(zhì)〕．

證法

2：如圖，

∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°〔量角器測量所得〕

又∵135°＝76°+59°〔計(jì)算所得〕

∴∠ACD＝∠A+∠B〔等量代換〕．

以下說法正確的選項(xiàng)是〔

〕

證法

1

還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

證法

1

用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

證法

2

用特殊到一般法證明了該定理

證法

2

只要測量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理

【參考答案】解：∵證法

1

按照定理證明的一般步驟，從出發(fā)經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，具有一般性，無需再證明其他形狀的三角形，

∴A

的說法不正確，不符合題意；

∵證法

1

按照定理證明的一般步驟，從出發(fā)經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，

∴B

的說法正確，符合題意；

∵定理的證明必須經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，不能用特殊情形來說明，

∴C

的說法不正確，不符合題意；

∵定理的證明必須經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，與測量次解答數(shù)的多少無關(guān)，

∴D

的說法不正確，不符合題意；綜上，B

的說法正確．

應(yīng)選：B．

14．〔2

分〕小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖

1

及條形圖

2〔柱的高度從高到低排列〕．條形圖不小心被撕了一塊，圖

2

中“〔

〕〞應(yīng)填的顏色是〔

〕

A．藍(lán) B．粉

【參考答案】解：根據(jù)題意得：

C．黃

D．紅

5÷10%＝50〔人〕，

16÷50%＝32%，

那么喜歡紅色的人數(shù)是：50×28%＝14〔人〕，50﹣16﹣5﹣14＝15〔人〕，∵柱的高度從高到低排列，∴圖

2

中“〔

〕〞應(yīng)填的顏色是紅色．

與

的大小，以下正確的選項(xiàng)是〔

〕

B．當(dāng)

c＝0

時(shí)，A≠

應(yīng)選：D．

〔2

分〕由〔 ﹣

〕值的正負(fù)可以比擬

A＝A．當(dāng)

c＝﹣2

時(shí)，A＝C．當(dāng)

c＜﹣2

時(shí)，A＞

D．當(dāng)

c＜0

時(shí)，A＜

【參考答案】解：A

選項(xiàng)，當(dāng)

c＝﹣2

時(shí)，A＝ ＝﹣

，故該選項(xiàng)不符合題意；

B

選項(xiàng)，當(dāng)

c＝0

時(shí)，A＝

，故該選項(xiàng)不符合題意；

C

選項(xiàng)， ﹣

＝ ﹣ ＝ ，

∵c＜﹣2，

∴2+c＜0，c＜0，

∴2〔2+c〕＜0，

∴ ＞0，

∴A＞

，故該選項(xiàng)符合題意；D

選項(xiàng)，當(dāng)

c＜0

時(shí)，∵2〔2+c〕的正負(fù)無法確定，

∴A

與

的大小就無法確定，故該選項(xiàng)不符合題意；應(yīng)選：C．

16．〔2

分〕如圖，等腰△AOB

中，頂角∠AOB＝40°，用尺規(guī)按①到④的步驟操作：

①以

O

為圓心，OA

為半徑畫圓；

②在⊙O

上任取一點(diǎn)

P〔不與點(diǎn)

A，B

重合〕，連接

AP；③作

AB

的垂直平分線與⊙O

交于

M，N；

④作

AP

的垂直平分線與⊙O

交于

E，F(xiàn)．

結(jié)論Ⅰ：順次連接

M，E，N，F(xiàn)

四點(diǎn)必能得到矩形；

結(jié)論Ⅱ：⊙O

上只有唯一的點(diǎn)

P，使得

S

扇形

FOM＝S

扇形

AOB．

對于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，以下判斷正確的選項(xiàng)是〔

〕

B．Ⅰ和Ⅱ都不對 C．Ⅰ不對Ⅱ?qū)?/p>

A．Ⅰ和Ⅱ都對

D．Ⅰ對Ⅱ不對

【參考答案】解：如圖，連接

EM，EN，MF．NF．

∵OM＝ON，OE＝OF，

∴四邊形

MENF

是平行四邊形，

∵EF＝MN，

∴四邊形

MENF

是矩形，故〔Ⅰ〕正確，觀察圖象可知∠MOF≠∠AOB，

∴S

扇形

FOM≠S

扇形

AOB，故〔Ⅱ〕錯(cuò)誤，

應(yīng)選：D．

二、填空題〔本大題有

3

個(gè)小題，每題有

2

個(gè)空，每空

2

分，共

12

分〕

17．〔4

分〕現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片〔邊長如圖〕．

〔1〕取甲、乙紙片各

1

塊，其面積和為

a2+b2

；

〔2〕嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片

1

塊，再取乙紙片

4

塊，還需取丙紙片

4

塊．

【參考答案】解：〔1〕由圖可知：一塊甲種紙片面積為

a2，一塊乙種紙片的面積為

b2，一塊丙種紙片面積為

ab，

∴取甲、乙紙片各

1

塊，其面積和為

a2+b2，

故答案為：a2+b2；

〔2〕設(shè)取丙種紙片

x

塊才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，

∴a2+4b2+xab

是一個(gè)完全平方式，

∴x

為

4，

故答案為：4．

18．〔4

分〕如圖是可調(diào)躺椅示意圖〔數(shù)據(jù)如圖〕，AE

與

BD

的交點(diǎn)為

C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調(diào)整∠D

的大小，使∠EFD＝110°，那么圖中∠D

應(yīng)

減小

〔填“增加〞或“減少〞〕

10

度．

【參考答案】解：延長

EF，交

CD

于點(diǎn)

G，如圖：

∵∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，

∴∠ECD＝∠ACB＝70°．

∵∠DGF＝∠DCE+∠E，

∴∠DGF＝70°+30°＝100°．

∵∠EFD＝110°，∠EFD＝∠DGF+∠D，

∴∠D＝10°．

而圖中∠D＝20°，

∴∠D

應(yīng)減小

10°．

故答案為：減小，10．

19．〔4

分〕用繪圖軟件繪制雙曲線

m：y＝與動直線

l：y＝a，且交于一點(diǎn)，圖

1

為

a＝8時(shí)的視窗情形．

〔1〕當(dāng)

a＝15

時(shí)，l

與

m

的交點(diǎn)坐標(biāo)為

〔4，15〕

；

〔2〕視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點(diǎn)

O

始終在視窗中心．例如，為在視窗中看到〔1〕中的交點(diǎn)，可將圖

1

中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?/p>

，其可視范圍就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10

變成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20〔如圖2〕．當(dāng)

a＝﹣a＝﹣1.5

時(shí)，l

與

m

的交點(diǎn)分別是點(diǎn)

A

和

B，為能看到

m

在

A

和

B

之間的一整段圖象，需要將圖

1

中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?/p>

，那么整數(shù)

k＝

4

．

【參考答案】解：〔1〕a＝15

時(shí)，y＝15，

由得：，

故答案為：〔4，15〕；

〔2〕由得，

∴A〔﹣50，﹣1.2〕，

由得，∴B〔﹣40，﹣1.5〕，

為能看到

m

在

A〔﹣50，﹣1.2〕和

B〔﹣40，﹣1.5〕之間的一整段圖象，需要將圖

1

中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?/p>

，∴整數(shù)

k＝4．

故答案為：4．

三、解答題〔本大題有

7

個(gè)小題，共

66

分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕

〔8

分〕某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為

4

元/本、10

元/本．現(xiàn)購進(jìn)

m

本甲種書和

n

本乙種書，共付款

Q

元．

〔1〕用含

m，n

的代數(shù)式表示

Q；

〔2〕假設(shè)共購進(jìn)

5×104

本甲種書及

3×103

本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示

Q

的值．

【參考答案】〔1〕由題意可得：Q＝4m+10n；

〔2〕將

m＝5×104，n＝3×103

代入〔1〕式得：

Q＝4×5×104+10×3×103×105．

〔9

分〕訓(xùn)練場球筐中有

A、B

兩種品牌的乒乓球共

101

個(gè)，設(shè)

A

品牌乒乓球有

x

個(gè)．

〔1〕淇淇說：“筐里

B

品牌球是

A

品牌球的兩倍．〞嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：101﹣x＝2x．請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；

〔2〕據(jù)工作人員透露：B

品牌球比

A

品牌球至少多

28

個(gè)，試通過列不等式的方法說明

A品牌球最多有幾個(gè)．

【參考答案】解：〔1〕嘉嘉所列方程為

101﹣x＝2x，解得：x＝33

，又∵x

為整數(shù)，

∴x＝33

不合題意，

∴淇淇的說法不正確．

〔2〕設(shè)

A

品牌乒乓球有

x

個(gè)，那么

B

品牌乒乓球有〔101﹣x〕個(gè)，依題意得：101﹣x﹣x≥28，解得：x≤36

，又∵x

為整數(shù)，

∴x

可取的最大值為

36．

答：A

品牌球最多有

36

個(gè)．22．〔9

分〕某博物館展廳的俯視示意圖如圖

1

所示．嘉淇進(jìn)入展廳后開始自由參觀，每走到一個(gè)十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同．

〔1〕求嘉淇走到十字道口

A

向北走的概率；

〔2〕補(bǔ)全圖

2

的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個(gè)十字道口后向哪個(gè)方向參觀的概率較大．

【參考答案】解：〔1〕嘉淇走到十字道口

A

向北走的概率為

；〔2〕補(bǔ)全樹狀圖如下：

共有

9

種等可能的結(jié)果，嘉淇經(jīng)過兩個(gè)十字道口后向西參觀的結(jié)果有

3

種，向南參觀的結(jié)果有

2

種，向北參觀的結(jié)果有

2

種，向東參觀的結(jié)果有

2

種，

∴向西參觀的概率為

＝

，向南參觀的概率＝向北參觀的概率＝向東參觀的概率＝

，

∴向西參觀的概率大．

23．〔9

分〕如圖是某機(jī)場監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，1

號指揮機(jī)〔看成點(diǎn)P〕始終以3km/min的速度在離地面

5km

高的上空勻速向右飛行，2

號試飛機(jī)〔看成點(diǎn)

Q〕一直保持在

1

號機(jī)P

的正下方．2

號機(jī)從原點(diǎn)

O

處沿

45°仰角爬升，到

4km

高的

A

處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過

1min

到達(dá)

B

處開始沿直線

BC

降落，要求

1min

后到達(dá)

C〔10，3〕處．

〔1〕求

OA

的

h

關(guān)于

s

的函數(shù)解析式，并直接寫出

2

號機(jī)的爬升速度；

〔2〕求

BC

的

h

關(guān)于

s

的函數(shù)解析式，并預(yù)計(jì)

2

號機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)；

〔3〕通過計(jì)算說明兩機(jī)距離

PQ

不超過

3km

的時(shí)長是多少．[注：〔1〕及〔2〕中不必寫

s

的取值范圍]

【參考答案】解：〔1〕∵2

號飛機(jī)爬升角度為

45°，∴OA

上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同．

∴A〔4，4〕．

設(shè)

OA

的解析式為：h＝ks，∴4k＝4．

∴k＝1．

∴OA

的解析式為：h＝s．

∵2

號試飛機(jī)一直保持在

1

號機(jī)的正下方，

∴它們的飛行的時(shí)間和飛行的水平距離相同．

∵2

號機(jī)的爬升到

A

處時(shí)水平方向上移動了

4km，爬升高度為

4km，

又

1

號機(jī)的飛行速度為

3km/min，

∴2

號機(jī)的爬升速度為：4÷

＝3km/min．

〔2〕設(shè)

BC

的解析式為

h＝ms+n，

由題意：B〔7，4〕，

∴ ，

解得：．

∴BC

的解析式為

h＝．

令

h＝0，那么

s＝19．

∴預(yù)計(jì)

2

號機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)為〔19，0〕．

〔3〕∵PQ

不超過

3km，

∴5﹣h≤3．

∴，

解得：2≤s≤13．

∴兩機(jī)距離

PQ

不超過

3km

的時(shí)長為：〔13﹣2〕÷3＝ min．

24．〔9

分〕如圖，⊙O

的半徑為

6，將該圓周

12

等分后得到表盤模型，其中整鐘點(diǎn)為

An〔n為

1～12

的整數(shù)〕，過點(diǎn)

A7

作⊙O

的切線交

A1A11

延長線于點(diǎn)

P．

〔1〕通過計(jì)算比擬直徑和劣弧 長度哪個(gè)更長；

〔2〕連接

A7A11，那么

A7A11

和

PA1

有什么特殊位置關(guān)系？請簡要說明理由；

〔3〕求切線長

PA7

的值．

【參考答案】解：〔1〕由題意，∠A7OA11＝120°，

∴ 的長＝ ＝4π＞12，

∴ 比直徑長．

〔2〕結(jié)論：PA1⊥A7A11．

理由：連接

A1A7．

∵A1A7

是⊙O

的直徑，

∴∠A7A11A1＝90°，

∴PA1⊥A7A11．

〔3〕∵PA7

是⊙O

的切線，

∴PA7⊥A1A7，

∴∠PA7A1＝90°，

∵∠PA1A7＝60°，A1A7＝12，∴PA7＝A1A7?tan60°＝12 ．

25．〔10

分〕如圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動畫示意圖，x

軸上依次有

A，O，N

三個(gè)點(diǎn)，且

AO＝2，在

ON

上方有五個(gè)臺階

T1～T5〔各拐角均為

90°〕，每個(gè)臺階的高、寬分別是

1

和1.5，臺階

T

到

x

軸距離

OK＝10．從點(diǎn)

A

處向右上方沿拋物線

L：y＝﹣x2+4x+12

發(fā)出一1個(gè)帶光的點(diǎn)

P．

〔1〕求點(diǎn)

A

的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫出

y

軸，并直接指出點(diǎn)

P

會落在哪個(gè)臺階上；

〔2〕當(dāng)點(diǎn)

P

落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與

L

形狀相同的拋物線

C，且最大高度為

11，求

C

的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階

T5

有交點(diǎn)；

〔3〕在

x

軸上從左到右有兩點(diǎn)

D，E，且

DE＝1，從點(diǎn)

E

向上作

EB⊥x

軸，且

BE＝2．在△BDE

沿

x

軸左右平移時(shí)，必須保證〔2〕中沿拋物線

C

下落的點(diǎn)

P

能落在邊

BD〔包括端點(diǎn)〕上，那么點(diǎn)

B

橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？[注：〔2〕中不必寫

x

的取值范圍]

【參考答案】解：〔1〕圖形如下圖，由題意臺級

T4

左邊的端點(diǎn)坐標(biāo)〔4.5，7〕，右邊的端點(diǎn)〔6，7〕，

對于拋物線

y＝﹣x2+4x+12，令

y＝0，x2﹣4x﹣12＝0，解得

x＝﹣2

或

6，

∴A〔﹣2，0〕，

∴點(diǎn)

A

的橫坐標(biāo)為﹣2，

當(dāng)

x＝4.5

時(shí)，y＝9.75＞7，當(dāng)

x＝6

時(shí)，y＝0＜7，

當(dāng)

y＝7

時(shí)，7＝﹣x2+4x+12，解得

x＝﹣1

或

5，

∴拋物線與臺級

T4

有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為

R〔5，7〕，

∴點(diǎn)

P

會落在哪個(gè)臺階

T4

上．

〔2〕由題意拋物線

C：y＝﹣x2+bx+c，經(jīng)過

R〔5，7〕，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

11，∴，

解得 或 〔舍棄〕，

∴拋物線

C

的解析式為

y＝﹣x2+14x﹣38，

對稱軸

x＝7，

∵臺階

T5

的左邊的端點(diǎn)〔6，6〕，右邊的端點(diǎn)為〔7.5，6〕，

∴拋物線

C

的對稱軸與臺階

T5

有交點(diǎn)．

〔3〕對于拋物線

C：y＝﹣x2+14x﹣38，

令

y＝0，得到

x2﹣14x+38＝0，解得

x＝7± ，∴拋物線

C

交

x

軸的正半軸于〔7+ ，0〕，

當(dāng)

y＝2

時(shí)，2＝﹣x2+14x﹣38，解得

x＝4

或

40，

∴拋物線經(jīng)過〔10，2〕，

，Rt△BDE

中，∠DEB＝90°，DE＝1，BE＝2，

∴當(dāng)點(diǎn)

D

與〔7+ ，0〕重合時(shí)，點(diǎn)

B

的橫坐標(biāo)的值最大，最大值為

8+當(dāng)點(diǎn)

B

與〔10，2〕重合時(shí)，點(diǎn)

B

的橫坐標(biāo)最小，最小值為

10，

∴點(diǎn)

B

橫坐標(biāo)的最大值比最小值大 ﹣1．

26．〔12

分〕在一平面內(nèi)，線段

AB＝20，線段

BC＝CD＝DA＝10，將這四條線段順次首尾相接．把

AB

固定，讓

AD

繞點(diǎn)

A

從

AB

開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角

α〔α＞0°〕到某一位置時(shí)，BC，CD