課時(shí)跟蹤檢測（三十二） 電容器 帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)

課時(shí)跟蹤檢測（三十二）電容器帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)一、立足主干知識(shí)，注重基礎(chǔ)性和綜合性1.當(dāng)帶電的云層離地面較近時(shí)，云和地面形成一個(gè)巨型電容器，它們之間會(huì)形成一個(gè)強(qiáng)電場，若云層帶電量一定，將云層底面及地面始終都看作平整的平面，則()A．當(dāng)云層向下靠近地面時(shí)，該電容器的電容將減小B．當(dāng)云層向下靠近地面時(shí)，云層和地面間的電勢差將增大C．當(dāng)云層向下靠近地面時(shí)，云層和地面間的電場強(qiáng)度將增大D．當(dāng)云層底面積增大時(shí)，該電容器的電容將增大解析：選D根據(jù)電容器電容的決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，可知，當(dāng)云層向下靠近地面時(shí)，d減小，該電容器的電容C將增大，故A錯(cuò)誤；根據(jù)電容器電容的定義式C＝eq\f(Q,U)可知，當(dāng)云層向下靠近地面時(shí)，該電容器的電容C增大，由于電荷量Q不變，則云層和地面間的電勢差將減小，故B錯(cuò)誤；根據(jù)電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系E＝eq\f(U,d)，再聯(lián)立上面兩式可得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，則當(dāng)云層向下靠近地面時(shí)，云層和地面間的電場強(qiáng)度將不變，故C錯(cuò)誤；根據(jù)電容器電容的決定式可知，當(dāng)云層底面積增大時(shí)，正對(duì)面積S增大，該電容器的電容C將增大，故D正確。2.(2023·銀川高三質(zhì)檢)利用圖示裝置通過靜電計(jì)指針偏角的變化情況可以探究有關(guān)平行板電容器問題，開始時(shí)，兩金屬板A、B豎直平行且正對(duì)，開關(guān)S閉合。下列說法正確的是()A．若僅將A板緩慢豎直向上平移，則靜電計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)角度增大B．若S斷開后，僅將A板緩慢豎直向上平移，則靜電計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)角度增大C．若S斷開后，僅在A、B板間插入玻璃板，則靜電計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)角度增大D．若S斷開后，僅將A板緩慢水平向左平移，則靜電計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)角度減小解析：選B靜電計(jì)測量的是電容器兩極板間的電壓，由于開關(guān)S閉合，電容器一直接電源，電容器兩極板間的電壓保持不變，靜電計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)角度保持不變，A錯(cuò)誤；S斷開后，電容器所帶的電荷量Q保持不變，由C＝eq\f(εrS,4πkd)、C＝eq\f(Q,U)可得U＝eq\f(4πkQ,εrS)d，僅將A板緩慢豎直向上平移即S變小時(shí)，U變大，故靜電計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)角度增大，B正確；S斷開后，僅在A、B板間插入玻璃板，εr增大，U減小，故靜電計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)角度減小，C錯(cuò)誤；S斷開后，僅將A板緩慢水平向左平移即d增大時(shí)，U增大，故靜電計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)角度增大，D錯(cuò)誤。3．1913年，密立根用油滴實(shí)驗(yàn)測得了電子電量的精確數(shù)值。如圖所示，當(dāng)油滴噴出時(shí)，因與噴霧器摩擦而帶負(fù)電，油滴通過小孔進(jìn)入平行板電容器AB之間，調(diào)節(jié)兩板間的電壓，讓油滴緩慢勻速下落，并測定油滴直徑等相關(guān)物理量，可推算出該油滴的電荷量，不計(jì)油滴間相互作用。下列相關(guān)說法正確的是()A．油滴由于失去正電荷而帶負(fù)電B．若僅增大AB間電壓，油滴將加速下落C．若僅增大AB間距離，油滴將減速下落D．若在AB間同時(shí)懸停著兩顆油滴，則直徑大的帶電量一定大解析：選D油滴與噴霧器摩擦得到電子從而帶負(fù)電荷，A錯(cuò)誤；由于液滴帶負(fù)電，受電場力向上，若僅增大AB間電壓，油滴將加速上升，B錯(cuò)誤；若僅增大AB間距離，電壓不變，根據(jù)E＝eq\f(U,d)，可知電場強(qiáng)度減小，電場力小于重力，油滴將加速下落，C錯(cuò)誤；若在AB間同時(shí)懸停著兩顆油滴，直徑大的質(zhì)量一定大，根據(jù)mg＝Eq，可知質(zhì)量大的帶電量一定大，因此直徑大的帶電量一定大，D正確。4．(2022·浙江6月選考)如圖所示，帶等量異種電荷的兩正對(duì)平行金屬板M、N間存在勻強(qiáng)電場，板長為L(不考慮邊界效應(yīng))。t＝0時(shí)刻，M板中點(diǎn)處的粒子源發(fā)射兩個(gè)速度大小為v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到達(dá)N板時(shí)速度大小為eq\r(2)v0；平行M板向下的粒子，剛好從N板下端射出。不計(jì)重力和粒子間的相互作用，則()A．M板電勢高于N板電勢B．兩個(gè)粒子的電勢能都增加C．粒子在兩板間的加速度為a＝eq\f(2v02,L)D．粒子從N板下端射出的時(shí)間t＝eq\f(\r(2)－1L,2v0)解析：選C由于不知道兩粒子的電性，故不能確定M板和N板的電勢高低，A錯(cuò)誤；根據(jù)題意，垂直M板向右的粒子，到達(dá)N板時(shí)速度增加，動(dòng)能增加，則電場力做正功，電勢能減??；平行M板向下的粒子到達(dá)N板時(shí)電場力也做正功，電勢能同樣減小，B錯(cuò)誤；設(shè)兩板間距離為d，對(duì)于平行M板向下的粒子剛好從N板下端射出，在兩板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，有eq\f(L,2)＝v0t，d＝eq\f(1,2)at2，對(duì)于垂直M板向右的粒子，在板間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因兩粒子相同，在電場中加速度相同，有(eq\r(2)v0)2－v02＝2ad，聯(lián)立解得t＝eq\f(L,2v0)，a＝eq\f(2v02,L)，C正確，D錯(cuò)誤。5．(多選)電子束熔煉是指高真空下，將高速電子束的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為熱能作為熱源來進(jìn)行金屬熔煉的一種熔煉方法。如圖所示，陰極燈絲被加熱后產(chǎn)生初速度為0的電子，在3×104V加速電壓的作用下，以極高的速度向陽極運(yùn)動(dòng)；穿過陽極后，在金屬電極A1、A2間1×103V電壓形成的聚焦電場作用下，轟擊到物料上，其動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換為熱能，使物料不斷熔煉。已知某電子在熔煉爐中的軌跡如圖中虛線OPO′所示，P是軌跡上的一點(diǎn)，聚焦電場過P點(diǎn)的一條電場線如圖中弧線所示，則()A．電極A1的電勢高于電極A2的電勢B．電子在P點(diǎn)時(shí)速度方向與聚焦電場強(qiáng)度方向夾角大于90°C．聚焦電場只改變電子速度的方向，不改變電子速度的大小D．電子轟擊到物料上時(shí)的動(dòng)能大于3×104eV解析：選ABD由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與力的關(guān)系可知電子在P點(diǎn)受到的電場力斜向左下方，電子帶負(fù)電，所以電場強(qiáng)度方向與電子受到的電場力方向相反，即電極A1的電勢高于電極A2的電勢，故A正確；電子在P點(diǎn)時(shí)速度方向與聚焦電場強(qiáng)度方向夾角大于90°，故B正確；聚焦電場不僅改變電子速度的方向，也改變電子速度的大小，故C錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理，電子到達(dá)聚焦電場時(shí)動(dòng)能已經(jīng)為3×104eV，再經(jīng)過聚焦電場加速，可知電子轟擊到物料上時(shí)的動(dòng)能大于3×104eV，故D正確。6.(2022·濰坊調(diào)研)如圖所示，C1、C2是完全相同的兩個(gè)電容器，P是電容器C1兩極板間的一點(diǎn)，在電容器C2兩極板間插入一塊云母板。閉合開關(guān)，電路穩(wěn)定后斷開開關(guān)。將云母板從C2極板間抽出的過程，下列說法正確的是()A．P點(diǎn)電勢升高B．電容器C2的電容增大C．靈敏電流計(jì)中有向右的電流D．電容器C1兩極板間的電場強(qiáng)度變小解析：選A閉合開關(guān)，電路穩(wěn)定后再將開關(guān)斷開，兩電容器極板上的帶電荷量不變，根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)，電容器C2極板間云母板抽出的過程，相對(duì)介電常數(shù)εr減小，其他條件不變，則電容器C2的電容減小，B錯(cuò)誤；由U＝eq\f(Q,C)可知，電容器C2極板間的電勢差變大，電容器C2處于放電狀態(tài)，電容器C1處于充電狀態(tài)，靈敏電流計(jì)中有向左的電流，C錯(cuò)誤；C1充電，則電容器C1極板間的電勢差變大，由E＝eq\f(U,d)可知，電容器C1極板間的電場強(qiáng)度變大，D錯(cuò)誤；由于電容器C1極板間的電場強(qiáng)度變大，P點(diǎn)與電容器C1的下極板間的電勢差變大，因下極板接地，電勢為零，則P點(diǎn)電勢升高，A正確。7.平行板電容器的兩極板M、N接在一恒壓電源上，N板接地。板間有a、b、c三點(diǎn)，若將上板M向下移動(dòng)少許至圖中虛線位置，則()A．b點(diǎn)場強(qiáng)減小 B．b、c兩點(diǎn)間電勢差減小C．c點(diǎn)電勢升高 D．a(chǎn)點(diǎn)電勢降低解析：選D電源電壓不變，即電容器的極板間電壓不變，當(dāng)M向下移動(dòng)時(shí)，極板間距減小，根據(jù)E＝eq\f(U,d)，故極板間的場強(qiáng)增大，所以b點(diǎn)的場強(qiáng)增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；b、c兩點(diǎn)間電勢差Ucb＝E·cb，E增大，而cb不變，故Ucb增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；同理c、N間的電勢差也增大，而N點(diǎn)的電勢為0，由電源的正極連接下極板可知，UNc＝φN－φc＝－φc，所以c點(diǎn)的電勢降低，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；同理a點(diǎn)的電勢也降低，選項(xiàng)D正確。8.如圖所示，一帶正電的小球在勻強(qiáng)電場中，受到的電場力與小球的重力大小相等，以初速度v0沿ON方向做加速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，ON與水平面的夾角為30°。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。則()A．電場力方向可能水平向左B．小球可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．小球的加速度大小一定小于gD．經(jīng)過時(shí)間eq\f(v0,g)，小球的速度方向發(fā)生改變解析：選D小球做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，合力方向一定和速度方向在同一直線上，即在ON直線上，因?yàn)閙g＝qE，所以電場力qE與重力關(guān)于ON對(duì)稱，根據(jù)幾何關(guān)系可知電場力qE與水平方向夾角為30°，受力情況如圖所示，合力沿ON向下，大小為mg，所以加速度為g，方向沿ON向下，與速度方向相反，小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B、C錯(cuò)誤；設(shè)小球減速到零所用時(shí)間為t，則t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(v0,g)，故經(jīng)過時(shí)間eq\f(v0,g)，小球速度剛好減為零，然后反向加速，即經(jīng)過時(shí)間eq\f(v0,g)，小球的速度方向發(fā)生改變，故D正確。二、強(qiáng)化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應(yīng)用性9．(2022·浙江6月選考)(多選)如圖為某一徑向電場示意圖，電場強(qiáng)度大小可表示為E＝eq\f(a,r)，a為常量。比荷相同的兩粒子在半徑r不同的圓軌道運(yùn)動(dòng)。不考慮粒子間的相互作用及重力，則()A．軌道半徑r小的粒子角速度一定小B．電荷量大的粒子的動(dòng)能一定大C．粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)D．當(dāng)加垂直紙面磁場時(shí)，粒子一定做離心運(yùn)動(dòng)解析：選BC根據(jù)電場力提供向心力可得eq\f(a,r)·q＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(aq,m))·eq\f(1,r)，可知軌道半徑r小的粒子角速度大，A錯(cuò)誤；根據(jù)電場力提供向心力可得eq\f(a,r)·q＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(aq,m))，又Ek＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立可得Ek＝eq\f(aq,2)，可知電荷量大的粒子的動(dòng)能一定大，粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)，B、C正確；磁場的方向可能垂直紙面向內(nèi)也可能垂直紙面向外，所以粒子所受洛倫茲力方向不能確定，粒子可能做離心運(yùn)動(dòng)，也可能做近心運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。10.(2022·湖北高考)密立根油滴實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負(fù)極相接，板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場。用一個(gè)噴霧器把密度相同的許多油滴從上板中間的小孔噴入電場，油滴從噴口噴出時(shí)由于摩擦而帶電。金屬板間電勢差為U時(shí)，電荷量為q、半徑為r的球狀油滴在板間保持靜止。若僅將金屬板間電勢差調(diào)整為2U，則在板間能保持靜止的球狀油滴所帶電荷量和半徑可以為()\A．q，r B．2q，rC．2q,2r D．4q,2r解析：選D初始狀態(tài)下，油滴處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，滿足Eq＝mg，即eq\f(U,d)q＝eq\f(4,3)πr3·ρg，當(dāng)電勢差調(diào)整為2U時(shí)，若油滴的半徑不變，則滿足eq\f(2U,d)q′＝eq\f(4,3)πr3·ρg，可得q′＝eq\f(q,2)，A、B錯(cuò)誤；當(dāng)電勢差調(diào)整為2U時(shí)，若油滴的半徑變?yōu)?r時(shí)，則滿足eq\f(2U,d)q′＝eq\f(4,3)π(2r)3·ρg，可得q′＝4q，C錯(cuò)誤，D正確。11．(2022·遼寧高考)如圖所示，光滑水平面AB和豎直面內(nèi)的光滑eq\f(1,4)圓弧導(dǎo)軌在B點(diǎn)平滑連接，導(dǎo)軌半徑為R。質(zhì)量為m的帶正電小球?qū)⑤p質(zhì)彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，脫離彈簧后經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\r(gR)，之后沿軌道BO運(yùn)動(dòng)。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xOy，在x≥－R區(qū)域有方向與x軸夾角為θ＝45°的勻強(qiáng)電場，進(jìn)入電場后小球受到的電場力大小為eq\r(2)mg。小球在運(yùn)動(dòng)過程中電荷量保持不變，重力加速度為g。求：(1)彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢能；(2)小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大?。?3)小球過O點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。解析：(1)由題意并根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢能等于小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，所以Ep＝eq\f(1,2)mv2