專題10幾何初步（知識大串講）（解析版）

專題10幾何初步（知識大串講）【知識點梳理】考點1：認識平面圖形和立體圖形、圖形分類⑴幾何圖形：幾何圖形是數(shù)學研究的主要對象之一。幾物體的形狀、大小和位置關系是何研究的內(nèi)容。像長方體、圓柱、球、長方形、正方形、圓、線段、點、三角形、梯形……它們都是幾何圖形。⑵立體圖形：有些幾何體（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）各個部分都不在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。⑶平面圖形：有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形?？键c2：立體圖形的展開圖立體圖形的展開圖:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為立體圖形的展開圖。如正方體的展開圖有如下幾種情況：中間四個面，上下各一面:中間三個面，一二隔河見:中間兩個面，樓梯天天見:中間沒有面，兩兩連成線:考點3：點、線、面、體。點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。點動成線，線動成面，面動成體?！镜淅治觥俊究键c1認識平面圖形和立體圖形、圖形分類】1．如圖，該幾何體的截面形狀是（）A．三角形 B．長方形 C．圓形 D．五邊形【答案】B【解答】解：觀察圖形，截面與底面平行，得到截面形狀是長方形．故選：B．2．如圖的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的幾何體是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：如上圖的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的幾何體是，故選：C．3．下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖幾何體的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：觀察可以看出只有選項C符合題意．故選：C．4．下列立體圖形中，各面不都是平面圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、四棱錐由四個平面組成，故此選項不符合題意；B、圓錐由一個平面和一個曲面組成，故此選項符合題意；C、六棱柱由八個平面組成，故此選項不符合題意；D、三棱柱由五個平面組成，故此選項不符合題意；故選：B．5．下列圖形旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖幾何體的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、將圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，能得到如上圖的幾何體，故A符合題意；B、將圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，不能得到如上圖的幾何體，故B不符合題意；C、將圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，不能得到如上圖的幾何體，故C不符合題意；D、將圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，不能得到如上圖的幾何體，故D不符合題意；故選：A．6．我們知道，圓柱是由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的，下列繞著直線旋轉(zhuǎn)一周能得到下圖的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．繞著直線旋轉(zhuǎn)一周能得到上圖所示的幾何體，故A符合題意；B．繞著直線旋轉(zhuǎn)一周不能得到上圖所示的幾何體，故B不符合題意；C．繞著直線旋轉(zhuǎn)一周不能得到上圖所示的幾何體，故C不符合題意；D．繞著直線旋轉(zhuǎn)一周不能得到上圖所示的幾何體，故D不符合題意；故選：A．7．某“綜合與實踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動，他們利用邊長為acm的正方形紙板制作出如圖所示的無蓋長方體盒子，制作過程如下：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為bcm的小正方形，再沿虛線折合起來．則該無蓋長方體盒子的體積可以表示為（）A．b（a﹣b）2cm3 B．b（a﹣b）2cm3 C．b（a﹣2b）2cm3 D．b（a﹣2b）2cm3【答案】D【解答】解：由題意得，這個長方體的底面是邊長為（a﹣2b）的正方形，高為b，所以體積為（a﹣2b）（a﹣2b）×b＝b（a﹣2b）2（cm3），故選：D．8．下列圖中所示的球、圓柱、正方體的重量分別都相等，三個天平分別都保持平衡，那么第三個天平中，右側(cè)秤盤上所放正方體的個數(shù)應為（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【解答】解：設一個球的質(zhì)量為a，一個圓柱體的質(zhì)量為b，一個正方體的質(zhì)量為c，由題意得，2a＝5b，2c＝3b，即a＝b，c＝b，∴3a＝b，5c＝b，即3a＝5c，∴右側(cè)秤盤上所放正方體的個數(shù)應為5，故選：A．9．有一種用于海水養(yǎng)殖的網(wǎng)箱，單體是一個無蓋的長方體，它的側(cè)面和底面用網(wǎng)布縫制，長，寬，高分別為a，b，c（如圖1所示），如果按照圖2所示的方式連續(xù)制作n個網(wǎng)箱（相鄰網(wǎng)箱間只用一層網(wǎng)布隔斷），那么這幾個網(wǎng)箱網(wǎng)布的總面積為（）A．bc+n（ab+bc+2ac） B．2n（ab+bc+ac） C．n（ab+2bc+2ac） D．bc+n（ab+2bc+2ac）【答案】A【解答】解：一個長方體的網(wǎng)布總面積為：ab+2ac+2bc．兩個連在一起的網(wǎng)布總面積為：2ab+3bc+4ac＝bc+2（ab+bc+2ac）．三個連在一起的網(wǎng)布總面積為：3ab+4bc+6ac＝bc+3（ab+bc+2ac）．依此類推，n個連在一起的網(wǎng)布總面積為：bc+n（ab+bc+2ac）．故選：A．10．有一個正方體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動90°算一次，則滾動第2022次后，骰子朝下一面的點數(shù)是（）A．5 B．3 C．4 D．2【答案】B【解答】解：由圖可知：3和4相對，2和5相對，1和6相對，將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動90°算一次，骰子朝下一面的點數(shù)依次為2，3，5，4，且依次循環(huán)，∵2022÷4＝505......2，∴滾動第2022次后，骰子朝下一面的點數(shù)是：3，故選：B．【考點2立體圖形的展開圖】11．一個正方體盒子的每個面上都寫了一個字，其平面展開圖如圖所示，那么在這個正方體盒子的表面上，與“喜”相對的字是（）A．建 B．黨 C．百 D．年【答案】C【解答】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“喜”與“百”是對面，故選：C．12．下列圖形，能折疊成圓錐的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．是圓柱的展開圖，故本選項不合題意；B．是五棱柱的展開圖，故本選項不合題意；C．是圓錐的展開圖，故本選項符合題意；D．是三棱柱的展開圖，故本選項不合題意．故選：C．13．如圖是一個正方體的展開圖，將它折疊成正方體后，有“喜”字一面的對面上的字是（）A．我 B．歡 C．數(shù) D．學【答案】C【解答】解：有“喜”字一面的對面上的字是：數(shù)．故選：C．14．如圖是一個幾何體的展開圖，則這個幾何體是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：側(cè)面為3個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱．故選：B15．如圖是某一正方體的平面展開圖，則該正方體是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由正方體的展開圖可知，兩個圓是相對的面，故選項A、B不合題意；沒有陰影的圓與直角三角形的直角相鄰，故選項C不合題意；選項D符合該正方體的平面展開圖，故選：D．16．已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上．一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示．若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應該是一條線段，因此選項A和B錯誤，又因為蝸牛從p點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行后，又回到起始點P處，那么如果將選項C、D的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓錐后，位于母線OM上的點P應該能夠與母線OM′上的點（P′）重合，而選項C還原后兩個點不能夠重合．故選：D．【考點3點、線、面、體】17．“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學的角度解釋為（）A．點動成線，線動成面 B．線動成面，面動成體 C．點動成線，面動成體 D．點動成面，面動成線【答案】A【解答】解：“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學的角度解釋為：點動成線，線動成面，故選：A．18．“汽車的雨刷在擋風玻璃上畫出一個扇面”可以說是（）A．面與面交于線 B．點動成線 C．面動成體 D．線動成面【答案】D【解答】解：汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈，是運用了線動成面的原理，故選：D．19．在長方形ABCD中，AB＝3，BC＝2，把該圖形沿著直線AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所圍成的幾何體的體積是（）A．4π B．6π C．12π D．18π【答案】C【解答