端板連接節(jié)點初始剛度的理論計算方法

端板連接節(jié)點初始剛度的理論計算方法

初端旋轉(zhuǎn)剛性是評價節(jié)點剛性的重要參數(shù)，采用常用的分析方法獲得。即使在連接到端板的節(jié)點中存在高強度螺釘，初始值的計算也會變得更加復(fù)雜。國外較早開始使用和研究這種節(jié)點形式，為了節(jié)約成本，節(jié)點中很少采用加勁肋，故相關(guān)研究主要考慮端板無加勁肋的情況，代表學(xué)者有Yee等和Faella等。國內(nèi)Shi等提出了端板連接節(jié)點彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的計算方法，考慮了端板無加勁肋的情況，沒有計入螺栓預(yù)拉力的影響。郭兵等給出了端板連接節(jié)點初始剛度的表達式，同樣沒有考慮端板有加勁肋的情況，而且對受剪節(jié)點域的剛度貢獻考慮得不夠完善。施剛等提出了端板連接節(jié)點彎矩-轉(zhuǎn)角全曲線的計算方法，相應(yīng)可以得到節(jié)點的初始剛度，但其研究對象只是端板有加勁肋的情況。以上對端板連接節(jié)點初始剛度的研究都集中關(guān)注某一類型或某項特征，本文采用組件法提出了節(jié)點初始剛度的計算表達式，考慮了端板有加勁肋、無加勁肋兩種情況，并與相關(guān)文獻中的試驗和有限元結(jié)果進行比較，最后按照現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計了若干端板連接節(jié)點，對其剛性進行了初步評價。1節(jié)點的初始硬度1.1受拉螺栓變形部位的劃分端板連接節(jié)點由端板連接和受剪節(jié)點域組成，如圖1，其中端板連接又包含端板、螺栓、焊縫和柱翼緣等部件，在彎矩作用下連接部位的變形主要由受拉區(qū)產(chǎn)生，故連接處的組件可分為受彎端板和受彎柱翼緣，受拉螺栓的變形包含在二者變形中。這樣，端板連接節(jié)點就可分為受彎端板、受彎柱翼緣和受剪節(jié)點域三類組件，分別研究各組件的剛度表達式，然后將其組裝成節(jié)點剛度，在此過程中節(jié)點彎矩Mj用位于梁翼緣厚度中心的力偶代替，力偶的拉力用T表示。1.2有加勁t形件的建立受彎端板和與其連接的加勁肋以及部分梁板段可簡化為受拉力T的T形件，梁翼緣作為T形件的腹板，端板作為T形件的翼緣，端板加勁肋作為T形件的一個加勁肋，另一側(cè)梁腹板對端板也有支承作用，為簡化起見按照加勁肋的平面尺寸取部分梁腹板作為T形件的另一個加勁肋，這樣便構(gòu)成有加勁T形件，如圖1。如果端板無加勁肋，則形成單側(cè)加勁的T形件，文獻的試驗結(jié)果表明單側(cè)加勁肋對T形件剛度的提高十分有限，因此當(dāng)端板無加勁肋時可忽略梁腹板的支承作用將受彎端板簡化為無加勁T形件。受彎端板的初始剛度kiep即為相應(yīng)無加勁T形件或有加勁T形件的初始剛度。1.2.1螺栓的剛度推導(dǎo)在實際的端板連接中，高強度螺栓同時承受拉剪作用，加載初期剪力由整個端板和柱翼緣間的摩擦力抵抗，當(dāng)受拉區(qū)板件被拉開后剪力由受壓區(qū)板件間的摩擦力抵抗，本文研究中對受拉區(qū)螺栓僅考慮拉力的作用。施加預(yù)拉力后的高強度螺栓與其周圍被壓緊板件共同抵抗外力作用，隨著板件被拉開螺栓將單獨承擔(dān)外力，文獻將單個受拉螺栓及其周圍被壓緊板件構(gòu)成的栓板單元簡化為受拉彈簧，其拉力和變形分別記為T′和δ′，在各受力階段彈簧剛度Ks有如下形式：當(dāng)0≤T′≤Tp′時，當(dāng)Tp′<T′≤Ty′時，當(dāng)Ty′<T′≤Tu′時，式中：Kb為單根螺栓的軸向剛度，Kb=EAe/lb;Ae為螺栓桿的有效截面積；lb為栓板單元的有效長度，等于兩個被連接板件厚度、半個螺栓頭厚度、半個螺帽厚度以及兩個墊圈厚度之和；λ是在外荷載為零時栓板單元中被壓緊板件所提供剛度與Kb的比值，λ=5.7+2.95ta/db，其中ta為兩個被連接板件厚度的平均值，db為螺栓公稱直徑。Tp′為板件剛好被拉開時的外力，如式(2)，式中P0為螺栓的設(shè)計預(yù)拉力，詳細推導(dǎo)過程見文獻，yT′和uT′分別為螺栓達到塑性和極限強度時的外力。彈簧單元的荷載-位移曲線如圖2。1.2.2節(jié)點初始剛度文獻將無加勁T形件翼緣看作單向受彎板，將之簡化為多跨連續(xù)梁，高強度螺栓用彈簧支座代替，翼緣邊緣以剛性鏈桿約束，模型中不考慮T形件腹板與其兩側(cè)焊縫形成的剛性區(qū)域，得梁模型如圖3(a)。圖中e為螺栓中心與T形件翼緣邊緣的距離，m為扣除剛性區(qū)域后螺栓中心與T形件腹板表面的距離，設(shè)m0為實際連接中螺栓中心與T形件腹板表面的距離，tf為T形件翼緣厚度，hf為T形件翼緣和腹板間角焊縫的焊腳尺寸，根據(jù)位移等效原則可得m如式(3)。模型中梁截面厚度同T形件翼緣，寬度按照力從螺栓頭邊緣沿45°向腹板傳遞的原則取等效寬度和實際寬度的較小值，力傳遞至剛性區(qū)域邊緣止，也即圖3(a)中拉力T所示位置。由圖3(b)，當(dāng)外荷載為T時，彈簧支座對應(yīng)的力為P，鏈桿反力為Q，受拉T形件的初始剛度為P=0時的dT/dδ，δ為拉力T作用點的彈性撓度，考慮剪切變形，可得無加勁T形件的初始剛度如式(4)，詳細推導(dǎo)過程見文獻。式中：α、β、αb和βb是與板件尺寸和鋼材物理性能有關(guān)的參數(shù)；Ksi是彈簧單元的初始剛度。根據(jù)歐洲規(guī)范對節(jié)點初始剛度的定義將T形件的初始剛度定義為外荷載達到其承載力設(shè)計值的2/3時的割線剛度，由于T形件的設(shè)計承載力即為所有螺栓的抗拉承載力設(shè)計值之和，對于高強度螺栓摩擦型連接，此狀態(tài)對應(yīng)于板件剛好被拉開時的狀態(tài)，相應(yīng)地Ksi應(yīng)為彈簧支座外荷載為2nTp′/3時的割線剛度，如式(5)。式中n是考慮在梁模型中，當(dāng)彈簧支座同時代表同一軸線上的n個栓板單元時所需乘以的系數(shù)。1.2.3有加勁t形件節(jié)點剛度計算將兩個有加勁T形件在各自翼緣處由高強度螺栓連接便構(gòu)成有加勁T形件連接。以連接兩側(cè)T形件尺寸完全相同的情況為例，對受拉連接進行有限元計算，得到其主應(yīng)力流分布如圖4。由圖4可見有相當(dāng)一部分主應(yīng)力通過加勁肋流向T形件翼緣，另一部分仍由T形件腹板傳遞。因此可知，在T形件上設(shè)置加勁肋后，它極大地吸引了外加荷載，原來由T形件腹板傳遞的力現(xiàn)在被加勁肋分擔(dān)了一部分，T形件翼緣由原來的單向受彎板變成了雙向受彎板，因此有加勁T形件可以分解為兩個不含加勁肋的T形件，如圖5，其中圖5(b)所示便是與有加勁T形件相對應(yīng)的無加勁T形件，由力的平衡條件有T=Tw+Ts，其中Tw以均布力的形式作用，Ts以分布力的形式由腹板傳至加勁肋，再由加勁肋傳給翼緣。與無加勁T形件類似，有加勁T形件的變形也是與腹板連接處的翼緣的拉開變形，由于加勁肋的存在使拉開變形沿腹板寬度方向很不均勻，本文以腹板寬度中點的變形為研究對象，如圖5中“*”處所示的δ，T形件的初始剛度定義為式(6)，由于上節(jié)計算的無加勁T形件的初始剛度實質(zhì)上是割線剛度，因此對有加勁T形件直接用割線剛度的方式來定義其初始剛度。由變形協(xié)調(diào)條件有δ=δw=δs，也即有加勁T形件在外力T作用下產(chǎn)生的變形與相應(yīng)的無加勁T形件在外力Tw作用下產(chǎn)生的變形是相同的，而T>Tw，故節(jié)點剛度會增大。從力的傳遞角度看，是因為使T形件產(chǎn)生拉開變形的力T被加勁肋分流了，拉開變形δ主要由腹板傳來的力Tw產(chǎn)生，而T形件剛度仍然按照式(6)定義，導(dǎo)致T形件剛度增加。按照定義，圖5(b)中無加勁T形件的初始剛度為：設(shè)力的分配系數(shù)μ=Tw/T，由力的平衡和變形協(xié)調(diào)條件可得有加勁T形件的初始剛度計算公式：式中Tki可由上節(jié)方法求得，μ值的精確確定比較困難，因為外荷載在腹板和加勁肋上的分配不僅與兩者的軸向剛度有關(guān)，還與翼緣板段在兩個方向上的抗彎剛度等有關(guān)。本文僅考慮板件的軸向剛度并忽略加勁肋形狀的影響，近似認為外荷載按照腹板和加勁肋的截面積大小來分配，即：式中As和Aw分別為T形件加勁肋和腹板的截面積，當(dāng)As=0時，μ=1，對應(yīng)于無加勁T形件的情況，式(8)變?yōu)閗iTS=kTi，因此無加勁T形件實際上是有加勁T形件的一種特殊情況。1.3有加勁t形件受彎柱翼緣的受力情況與有加勁的受彎端板相近，與部分柱腹板和柱腹板水平加勁肋組合也可簡化為有加勁T形件，此時柱翼緣作為等效T形件的翼緣，水平加勁肋作為T形件的腹板，柱腹板作為T形件的加勁肋，參見圖1，柱翼緣的初始剛度kifc即為相應(yīng)有加勁T形件的初始剛度。1.4節(jié)點域柱腹板不附加受剪節(jié)點域可簡化為圖6(a)中受力偶作用的短柱，其初始剛度為：當(dāng)柱腹板用水平加勁肋加強時，節(jié)點域變形由柱腹板和柱翼緣共同承受，加勁肋可看作剛性連桿連接兩側(cè)柱翼緣，根據(jù)力的平衡和變形協(xié)調(diào)條件有：本文僅考慮節(jié)點域柱腹板不加厚的情況，此時該板可看作純剪板件(圖6(b))，變形為：式中：G為鋼材剪切模量；hb為梁截面高度；tfb為梁翼緣厚度；Awc為節(jié)點域柱腹板截面積，在本文的研究對象范圍內(nèi)該面積就等于柱腹板截面積。受彎柱翼緣可看作兩端嵌固梁(圖6(c))，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)知識有：式中：E為鋼材彈性模量；Ifc1、Ifc2分別為前、后兩個柱翼緣的截面慣性矩，由式(10)―式(13)可推得節(jié)點域的初始剛度為：因式(10)中的節(jié)點域剪力T僅由梁端彎矩得來(參見圖1)，未包含柱中傳來的剪力，而后者與前者方向相反，對節(jié)點域產(chǎn)生有利影響，故在式(14)中引入?yún)?shù)ρ考慮柱中剪力的有利影響，ρ=(hbtfb)/Hc,Hc為柱高。1.5節(jié)點初始剛度計算節(jié)點的初始剛度可定義為：式中θj為節(jié)點轉(zhuǎn)角，它主要由端板受彎變形?ep(對應(yīng)于圖3或圖5中的δ)、柱翼緣受彎變形?fc(對應(yīng)于圖5中的δ)和節(jié)點域變形?pz組成，有：又kiep=T/?ep,kifc=T/?fc,kpiz=T/?pz，且T=Mj/(hb-tfb)，可得：因此，對于端板連接節(jié)點只需分別求出各組件的初始剛度keip、kfic和kipz，即可按式(17)求出節(jié)點的初始剛度。2節(jié)點初始剛度選取文獻中的端板連接節(jié)點，計算其初始剛度并與相應(yīng)的試驗或有限元值對比，結(jié)果見表1。文獻的理論值與試驗值有較大偏差，這可能是測量誤差所致，但對于節(jié)點初始剛度而言這樣的差幅是可以接受的。因此，本文的理論方法能夠較好地預(yù)測端板連接節(jié)點的初始剛度，且具有方便快捷的特點，適用于大量的參數(shù)分析。3節(jié)點剛度分析取H形鋼構(gòu)成梁柱節(jié)點，梁截面為220×150×3.2×4.5，梁長3.6m，柱高3m，柱截面面積分別取40cm2、50cm2和60cm2，在同一截面積內(nèi)再選用不同的板件厚度和截面寬度形成多個柱截面。鋼材采用Q235鋼，以梁截面的塑性抗彎承載力設(shè)計值為設(shè)計荷載對端板連接進行設(shè)計，為簡化起見假設(shè)節(jié)點處所有的焊縫均采用全熔透焊，螺栓采用高強度螺栓摩擦型連接，按照螺栓規(guī)程設(shè)計，最小規(guī)格取M16，端板按門架規(guī)程設(shè)計，與端板連接的柱翼緣部分與端板同厚，柱子在節(jié)點域用水平加勁肋加強，節(jié)點域柱腹板不予加厚。對同一梁柱節(jié)點進行了端板無肋和有肋兩種設(shè)計，端板厚度直接采用計算值并符合構(gòu)造要求。按照歐洲規(guī)范對節(jié)點剛性的評價標(biāo)準(zhǔn)，對有側(cè)移框架，當(dāng)Kji/(EIb/Lb)≥25且ib/ic≥0.1時節(jié)點為剛性節(jié)點，式中Ib為梁截面慣性矩，Lb為梁長，ib=Ib/Lb、ic=Ic/Hc,Ic為柱截面慣性矩，設(shè)：對梁柱節(jié)點求得其Kji如表2，表2中柱截面尺寸用符號表示為hc-bc-twc-tfc-Ac，前四項分別為柱的截面高度、截面寬度、腹板厚度和翼緣厚度/mm，最后一項為柱截面面積/cm2,tep為端板厚度。由表2中數(shù)據(jù)可初步看出，按照現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計的梁柱端板連接節(jié)點同時存在剛性和半剛性兩種情況。當(dāng)框架層數(shù)較少時，ib/ic較大但較小，節(jié)點為半剛性；當(dāng)框架層數(shù)較多時，柱截面面積增大，柱的線剛度隨之增大，而梁的線剛度不變，導(dǎo)致ib/ic減小，與此同時節(jié)點域?qū)?jié)點剛度的貢獻加大，表現(xiàn)為隨ib/ic的減小而增加，多數(shù)情況下和ib/ic不能同時滿足歐洲的剛接條件，因此對于層數(shù)較多的鋼框架，節(jié)點能夠達到剛性的情況也不多。可以預(yù)測當(dāng)節(jié)點域柱腹板不滿足文獻的強度和穩(wěn)定條件而需要加厚時，節(jié)點剛度將有所增加。端板厚度均采用規(guī)范計算值時，端板設(shè)置加勁肋與否對節(jié)點剛度影響不大，設(shè)與不設(shè)加勁肋節(jié)點剛度的比值在0.97―1.11之間，而且有加勁節(jié)點的剛度增大往往是由于端板厚度為滿足構(gòu)造要求而增加所致，這主要是因為設(shè)置加勁肋后端板厚度按照兩邊支承類板段計算，端板厚度較無肋的伸臂類板段有所減小。因此，要想通過設(shè)置加勁肋增加節(jié)點剛度，端板厚度