9. 相關(guān)分析與回歸分析

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第十章相關(guān)分析與回歸分析logo授課教師：廖穎文目錄相關(guān)分析12回歸分析1相關(guān)分析學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解相關(guān)關(guān)系的概念及種類。

掌握相關(guān)分析的概念、主要內(nèi)容，幾種常用相關(guān)系數(shù)的測(cè)定方法及相關(guān)系數(shù)的取值含義。

掌握回歸分析的概念、方法及應(yīng)用，重點(diǎn)掌握簡(jiǎn)單一元線性回歸方程的擬合及應(yīng)用，明確直線回歸方程中待定參數(shù)的含義。通用汽車(chē)對(duì)香草冰激凌過(guò)敏嗎？通用汽車(chē)龐蒂亞克分部收到了一封客戶投訴的信件。“……每次我買(mǎi)香草冰激凌，從商店出來(lái)的時(shí)候我的汽車(chē)就無(wú)法發(fā)動(dòng)。如果我買(mǎi)其他種類的冰激凌，車(chē)就能正常發(fā)動(dòng)。”“為什么一買(mǎi)香草冰激凌龐蒂亞克的車(chē)就無(wú)法發(fā)動(dòng)，而買(mǎi)其他的車(chē)就很容易發(fā)動(dòng)？””龐蒂亞克的總裁對(duì)感到不可思議，但他還是派了一名工程師前去檢查。投訴的男子剛吃過(guò)晚飯準(zhǔn)備去買(mǎi)冰激凌，很驚訝也很歡迎工程師的到來(lái)，他們立即跳上汽車(chē)前往冰激凌商店，那天晚上吃的是香草冰激凌。果然，當(dāng)他們回到車(chē)?yán)飼r(shí)，汽車(chē)無(wú)法啟動(dòng)。工程師又連續(xù)跟了三個(gè)晚上。第一天，他們買(mǎi)的巧克力味，汽車(chē)正常啟動(dòng);第二天，他們吃了草莓冰激凌，汽車(chē)也正常啟動(dòng)了;第三天，香草冰激凌來(lái)了，汽車(chē)又無(wú)法啟動(dòng)。工程師是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜?，他拒絕相信男子的汽車(chē)對(duì)香草冰激凌過(guò)敏。于是他決定繼續(xù)調(diào)查直到?jīng)Q定問(wèn)題為止。他開(kāi)始記各種筆記:買(mǎi)冰激凌的時(shí)間，汽油的使用類型，開(kāi)車(chē)來(lái)回的時(shí)間等等。很快，他就有了線索。這個(gè)人買(mǎi)香草冰淇淋的所花費(fèi)的時(shí)間比其他口味的短很多。為什么？問(wèn)題就在商店的布局中。香草冰激凌是最受歡迎的口味，放在商店最前面的一個(gè)箱子里，方便取貨。而其他口味的冰激凌則放在后面不同的柜臺(tái)，取貨需要更多的時(shí)間。所以為什么買(mǎi)香草冰激凌就無(wú)法啟動(dòng)呢？問(wèn)題是時(shí)間而不是冰激凌，工程師很快就想到了答案，“氣阻”。它每天晚上都在發(fā)生，但是購(gòu)買(mǎi)其他口味冰激凌花費(fèi)的時(shí)間足以讓引擎冷卻從而啟動(dòng)。但當(dāng)男子購(gòu)買(mǎi)香草冰激凌的時(shí)候，引擎太熱氣阻無(wú)法及時(shí)消失。有時(shí)候問(wèn)題看起來(lái)很瘋狂甚至愚蠢但它是真實(shí)存在的，雖然我們通過(guò)冷靜思考并找到解決方案時(shí)發(fā)現(xiàn)它很簡(jiǎn)單。§10.1相關(guān)分析一、相關(guān)關(guān)系（一）相關(guān)關(guān)系的概念在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，現(xiàn)象與現(xiàn)象之間具有一定的聯(lián)系，一種現(xiàn)象的變化往往取決于或者影響其他現(xiàn)象的變化?，F(xiàn)象之間的關(guān)系一般可以分為函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系?！?0.1相關(guān)分析當(dāng)現(xiàn)象之間存在著完全確定關(guān)系，即一個(gè)現(xiàn)象能被一個(gè)或若干個(gè)其他現(xiàn)象按某一規(guī)律唯一確定時(shí)，這種關(guān)系通常被稱為函數(shù)關(guān)系。當(dāng)現(xiàn)象之間存在著一定關(guān)系但又具有一些不確定性時(shí)，即一個(gè)現(xiàn)象雖然受其他現(xiàn)象影響，但不能完全確定，這種關(guān)系通常被稱為相關(guān)關(guān)系?！?0.1相關(guān)分析一、函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系（一）函數(shù)關(guān)系1、定義：完全確定的（數(shù)量）關(guān)系。（1）某一（組）變量與另一變量間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；[例]計(jì)件工資（y）與產(chǎn)量（x）y=10x；（二）相關(guān)關(guān)系１、定義：不完全確定的關(guān)系。（1）某一（組）變量與另一變量間有關(guān)系但并非一一對(duì)應(yīng)；§10.1相關(guān)分析1.客觀現(xiàn)象之間的數(shù)量聯(lián)系可以歸納為函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系兩種不同的類型（）判斷題答案：

√§10.1相關(guān)分析2.圓的周長(zhǎng)C與其半徑r之間的依存關(guān)系可以表示為，這是一種相關(guān)關(guān)系（）判斷題答案：×，函數(shù)關(guān)系§10.1相關(guān)分析1.當(dāng)自變量的數(shù)值確定后，因變量的數(shù)值也隨之完全確定，這種關(guān)系屬于（

）A、相關(guān)關(guān)系

B、函數(shù)關(guān)系

C、回歸關(guān)系

D、隨機(jī)關(guān)系單選題答案：

B§10.1相關(guān)分析2.下面的關(guān)系中不是相關(guān)關(guān)系的是（）A、身高與體重之間的關(guān)系B、工資水平與工齡之間的關(guān)系C、農(nóng)作物的單位面積產(chǎn)量與降雨量之間的關(guān)系D、圓的面積與半徑之間的關(guān)系單選題答案：

D§10.1相關(guān)分析（2）非因果關(guān)系。相關(guān)現(xiàn)象變量之間不存在因果關(guān)系，稱之為非因果相關(guān)關(guān)系。（二）相關(guān)關(guān)系的種類1.根據(jù)依存關(guān)系劃分（1）因果關(guān)系。相關(guān)現(xiàn)象之間有因果關(guān)系，稱之為因果相關(guān)關(guān)系。這又分為兩種情況：②雙向因果關(guān)系。①單向因果關(guān)系。例：父母身高與子女身高，農(nóng)作物施肥量與產(chǎn)量。例：供求平衡與價(jià)格。§10.1相關(guān)分析若干個(gè)變量與一個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系稱為復(fù)相關(guān)。

（1）單相關(guān)。（2）復(fù)相關(guān)。2.根據(jù)自變量多少劃分對(duì)于單向因果相關(guān)關(guān)系，影響變量稱為自變量，被影響變量稱為因變量。§10.1相關(guān)分析

當(dāng)相關(guān)關(guān)系的一個(gè)變量變動(dòng)時(shí)，另一個(gè)變量也相應(yīng)地發(fā)生變動(dòng)，但這種變動(dòng)是不均等的，這種相關(guān)關(guān)系就稱為非線性相關(guān)。（1）線性相關(guān)（直線相關(guān)）。（2）非線性相關(guān)（曲線相關(guān)）。3.根據(jù)相關(guān)形式劃分§10.1相關(guān)分析

正相關(guān)是指兩個(gè)變量之間的變化方向一致，都是增長(zhǎng)趨勢(shì)或下降趨勢(shì)。負(fù)相關(guān)是指兩個(gè)變量之間的變化方向不一致，一個(gè)下降而另一個(gè)上升，或一個(gè)上升而另一個(gè)下降。4.根據(jù)相關(guān)方向劃分（1）正相關(guān)。（2）負(fù)相關(guān)。§10.1相關(guān)分析

5.根據(jù)相關(guān)程度劃分

如果兩個(gè)變量的數(shù)量變化互相獨(dú)立，這種關(guān)系稱為不相關(guān)。

如果一個(gè)變量的數(shù)量變化由另一個(gè)變量的數(shù)量變化唯一確定，這時(shí)兩個(gè)變量間的關(guān)系稱為完全相關(guān)。完全相關(guān)實(shí)際是函數(shù)關(guān)系。

如果兩個(gè)變量之間的關(guān)系介于不相關(guān)和完全相關(guān)之間，稱為不完全相關(guān)。（1）不相關(guān)。（2）完全相關(guān)。（3）不完全相關(guān)?！?0.1相關(guān)分析1.當(dāng)所研究的是一個(gè)變量對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上其他變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，稱為（）A．單相關(guān)B．復(fù)相關(guān)C．偏相關(guān)單選題答案：B§10.1相關(guān)分析三、相關(guān)分析方法要進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，需要對(duì)現(xiàn)象之間是否存在依存關(guān)系進(jìn)行定性分析。（一）相關(guān)表相關(guān)表是根據(jù)兩個(gè)相關(guān)變量，即自變量和因變量相對(duì)應(yīng)的關(guān)系數(shù)值編制成的數(shù)列表。§10.1相關(guān)分析相關(guān)表簡(jiǎn)單相關(guān)表分組相關(guān)表未經(jīng)分組，只將自變量數(shù)值按照大小順序并配合相應(yīng)因變量的數(shù)值平行排列。P207表10-1單變量分組表多變量分組表只對(duì)自變量數(shù)值進(jìn)行分組。P207表10-2對(duì)自變量和因變量都進(jìn)行分組。P208表10-3§10.1相關(guān)分析（三）相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是反映客觀現(xiàn)象之間直線相關(guān)關(guān)系及關(guān)系密切程度的指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)基本計(jì)算公式為：式中：——自變量及其平均值；

——因變量及其平均值；

——自變量及因變量標(biāo)準(zhǔn)差；

——變量值個(gè)數(shù)。簡(jiǎn)捷公式：§10.1相關(guān)分析P209例10.1線性相關(guān)的判斷準(zhǔn)則若將協(xié)方差代入，則得到相關(guān)系數(shù)取值范圍為時(shí)，表示正線性相關(guān)；時(shí)，表示負(fù)線性相關(guān)；時(shí)表示與無(wú)線性關(guān)系（但不說(shuō)明

與

無(wú)任何關(guān)系）；時(shí)，為完全相關(guān)，越大，表示相關(guān)程度越高。§10.1相關(guān)分析1.根據(jù)你的判斷，下面的相關(guān)系數(shù)取值哪一個(gè)是錯(cuò)誤的（）A、–0.86B、0.78C、1.25D、0單選題答案：

C§10.1相關(guān)分析課本例題P212-213例10.2相關(guān)系數(shù)的計(jì)算§10.1相關(guān)分析練習(xí)：2008年1月期末考試結(jié)束后，從某班50名學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，得其高等數(shù)學(xué)成績(jī)與統(tǒng)計(jì)學(xué)成績(jī)資料如下：要求：根據(jù)上述資料計(jì)算相關(guān)系數(shù)分析高等數(shù)學(xué)成績(jī)與統(tǒng)計(jì)學(xué)成績(jī)之間的相關(guān)情況，并繪制相關(guān)圖。（1）根據(jù)需要，計(jì)算有關(guān)數(shù)據(jù)如下：相關(guān)系數(shù)計(jì)算表高等數(shù)學(xué)成績(jī)和統(tǒng)計(jì)學(xué)成績(jī)相關(guān)關(guān)系示意圖§10.1相關(guān)分析§10.1相關(guān)分析1.測(cè)定變量之間相關(guān)密切程度的代表性指標(biāo)是（

）A、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤

B、兩個(gè)變量的協(xié)方差

C、相關(guān)系數(shù)

D、兩個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)差單選題答案：

C§10.1相關(guān)分析2.變量之間的相關(guān)程度越低，則相關(guān)系數(shù)的數(shù)值（

）A、越小

B、越接近于0

C、越接近于-1

D、越接近于1單選題答案：B§10.1相關(guān)分析3.在價(jià)格不變的條件下，商品銷(xiāo)售額和銷(xiāo)售量之間存在著（

）A、不完全的依存關(guān)系

B、不完全的隨機(jī)關(guān)系

C、完全的隨機(jī)關(guān)系

D、完全的依存關(guān)系單選題答案：D§10.1相關(guān)分析4.當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的自變量取一定的值時(shí)，因變量必定有一個(gè)且只有一個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)。這種關(guān)系稱為（）A．函數(shù)關(guān)系B．相關(guān)關(guān)系C．對(duì)應(yīng)關(guān)系單選題答案：A§10.1相關(guān)分析5.當(dāng)相關(guān)系數(shù)時(shí)，只能認(rèn)為變量之間不存在（）A．線性相關(guān)關(guān)系B．曲線相關(guān)關(guān)系C．任何相關(guān)關(guān)系單選題答案：A§10.1相關(guān)分析6.如果兩個(gè)變量之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，下列回歸方程中哪個(gè)肯定有誤（）A、=25–0.75xB、=–120+0.86xC、=200–2.5xD、=–34–0.74x單選題答案：B§10.1相關(guān)分析下列回歸方程中哪個(gè)肯定有誤（）A、y=15–0.48x，r=0.65B、y=–15-1.35x，r=-0.81C、y=-25+0.85x，r=0.42D、y=120–3.56x，r=-0.96單選題答案：A2回歸分析§10.2回歸分析上課之前我們先來(lái)討論一個(gè)問(wèn)題：你想要找什么樣的男朋友or女朋友？§10.2回歸分析§10.2回歸分析擇偶策略§10.2回歸分析§10.2回歸分析下面這兩個(gè)人中你會(huì)傾向于選擇哪個(gè)當(dāng)男朋友？§10.2回歸分析男性在擇偶時(shí)重視的因素：面容、身材、人格、年齡以上四個(gè)因素將如何排序？§10.2回歸分析女性在擇偶時(shí)重視的因素：身體特征、人格、經(jīng)濟(jì)地位以上三個(gè)因素將如何排序？§10.2回歸分析§10.2回歸分析§10.2回歸分析§10.2回歸分析§10.2回歸分析§10.2回歸分析§10.2回歸分析一、回歸與回歸分析（一）回歸在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，研究相關(guān)變量之間的數(shù)量關(guān)系，以探索它們之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。（二）回歸分析回歸分析是指對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象之間數(shù)量變化進(jìn)行測(cè)定，配合一定數(shù)學(xué)方程（稱為回歸方程），對(duì)因變量進(jìn)行估計(jì)或預(yù)測(cè)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。§10.2回歸分析回歸分析和相關(guān)分析差別主要有以下幾點(diǎn):

第一，在回歸分析中，如果變量

是自變量，則變量

稱為因變量，處在被解釋的特殊地位。在相關(guān)分析中，變量與變量

處于平等地位，即研究變量

與變量

的密切程度與研究變量

與變量

的密切程度是一回事兒。§10.2回歸分析

第三，相關(guān)分析的研究主要是為刻畫(huà)兩類變量間線性相關(guān)的密切程度。而回歸分析不僅可以揭示變量

對(duì)變量

的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。

第二，相關(guān)分析中涉及的變量全是隨機(jī)變量，而回歸分析中，因變量

是隨機(jī)變量，自變量

可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)的確定變量?！?0.2回歸分析

其一，相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提。其二，回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)?；貧w分析與相關(guān)分析也存在著一定聯(lián)系:§10.2回歸分析

在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，用相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)反映變量之間的數(shù)量關(guān)系，該數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為回歸方程或回歸模型。一元線性回歸模型是只有一個(gè)自變量與一個(gè)因變量的直線回歸方程。二、一元線性回歸模型§10.2回歸分析建立一元線性回歸模型，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)內(nèi)容。第一，兩個(gè)變量之間確實(shí)存在顯著的直線相關(guān)關(guān)系才能建立一元線性回歸模型。第二，應(yīng)根據(jù)最小平方法（最小二乘法）原理配合一元線性回歸模型。第三，根據(jù)變量之間的因果關(guān)系，有時(shí)可以建立兩個(gè)獨(dú)立模型?！?0.1相關(guān)分析1.回歸分析中的兩個(gè)變量（

）A、都是隨機(jī)的

B、關(guān)系是對(duì)等的

C、一個(gè)是自變量，一個(gè)是因變量

D、都是給定的單選題答案：C§10.2回歸分析將要建立的模型為：式中：

——待求參數(shù)；

——直線在

軸上的截距，代表經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象經(jīng)過(guò)修勻的基礎(chǔ)水平；

——直線斜率，稱為

對(duì)

的回歸系數(shù)，表明

每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，影響平均變動(dòng)的數(shù)量。一元線性回歸模型的建立過(guò)程?！?0.2回歸分析根據(jù)最小平方法原理，

中的

應(yīng)使最小值成立。將

代入最小值，使之變?yōu)椋豪梦⒎智髽O限的方法取兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)等于零，推導(dǎo)出下列方程組：

解聯(lián)立方程得：或§10.2回歸分析一元線性回歸模型:長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定與分析-直線趨勢(shì):課本P102課本P21