直線與平面垂直的判定1

2.3.1直線與平面垂直的判定大漠孤煙直!

線面垂直的定義如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面α互相垂直。記作：l⊥α直線l的垂面平面α的垂線垂足引入新課:？思考

根據(jù)定義，就是要判定一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直。線條真多,忙死我了！

我們能不能通過與有限條直線垂直來判定？？探究1bα

如果直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則直線l與平面α互相垂直嗎?a？探究2bαl

如果直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，則直線l與平面α互相垂直嗎?a如果平面α內(nèi)兩條直線平行如果平面α內(nèi)兩條直線相交？探究3

如果直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直，則直線l與平面α互相垂直嗎?αDBACαOnml線不在多,相交則行!

一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

直線與平面垂直的判定定理B線線垂直線面垂直判定定理用符號語言描述mnlα!

一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

直線與平面垂直的判定定理

!例1.如圖,已知a//b，a⊥α,求證：b⊥α.mnb例題講解!AVBCK

如圖,在三棱錐V-ABC中

,VA＝VC,AB＝BC.求證：AC⊥VB．

課堂練習(xí)證明：取AC的中點(diǎn)K，連接VK,BK

因?yàn)閂A=VC,K為AC中點(diǎn)，所以VK⊥AC.同理BK⊥AC，又因?yàn)閂K,KB都在平面VKB上，且相交于點(diǎn)K，所以AC⊥平面VKB.又因?yàn)閂K在平面VKB上，所以AC⊥VB!⑴若E、F分別是AB、BC

的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系．AVBCEFK變式練習(xí)⑵在⑴的條件下，有人說“∵VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC

”，對嗎？!直線與平面所成的角的概念

一條直線PA和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)A叫做斜足.

過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線PO，過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影.

平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.OPA!例題講解例2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.在RT△A1BO中,A1B=,BO=,所以BO=A1B,∠BA1O=30°.解：連結(jié)BC1交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)A1O.設(shè)正方體的棱長為a,因?yàn)锳1B1⊥B1C1,A1B1⊥B1B,所以A1B1⊥平面BCC1B1.所以A1B1⊥平面BC1.又因?yàn)锽C1⊥B1C,所以BC1⊥平面A1B1CD.所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角.因此,直線A1B和平面A1B1CD所成的角為30°.ABCDA1B1C1D