測試技術(shù)基礎(chǔ)課件：信號描述及分析 -

信號描述及分析主要內(nèi)容2.1、信號分類與描述2.2、周期信號的頻譜分析2.3、瞬態(tài)信號與連續(xù)頻譜2.4、離散傅立葉變換2.5、隨機(jī)信號2.6、相關(guān)分析2.7、功率譜分析▼▼▼▼▼▼▼本章重點(diǎn)和難點(diǎn)信號的分類一般周期信號的傅立葉級數(shù)展開——三角函數(shù)非周期信號的頻譜，傅立葉變換性質(zhì)典型信號頻譜模擬信號的采樣，量化和編碼處理頻率混疊和采樣定理離散傅立葉變換隨機(jī)信號基本概念幅值域分析——概率密度函數(shù)自相關(guān)分析，互相關(guān)分析性質(zhì)及其應(yīng)用巴塞伐爾(Paseval)定理，自譜和互譜的含義及其應(yīng)用

為深入了解信號的物理實(shí)質(zhì)，研究信號的分類是非常必要的，從不同角度觀察信號：1按信號隨時間的變化特征分類——確定性信號與非確定性信號；3按信號的能量特征分類——能量信號與功率信號；2按信號幅值隨時間變化的連續(xù)性分類——連續(xù)信號與離散信號；▼▼▼4從分析域上分類——時域信號與頻域信號；▼2.1信號的分類與描述

1.確定性信號與非確定性信號確定性信號：可用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號。非確定性信號：不能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號。信號確定性信號非確定性信號周期信號非周期信號簡單周期信號一般周期信號準(zhǔn)周期信號瞬態(tài)信號平穩(wěn)隨機(jī)信號非平穩(wěn)隨機(jī)信號▼▼▼▼▼周期信號：按一定時間間隔周而復(fù)始出現(xiàn)的信號

x(t)

=

x(t+nT)簡單周期信號一般周期信號簡單周期信號：頻率單一的正弦或余弦信號。諧波信號信號波形：被測信號信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形。信號波形圖：用被測物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時間做橫坐標(biāo)，記錄被測物理量隨時間的變化情況。▲振動弦(聲源)記錄儀0At+=x1(t)=A1Sin(ω1t+θ1)=A1Sin(2π?1t+θ1)=10Sin(2π·3·t+π/6)x2(t)=A2Sin(ω2t+θ2)=A2Sin(2π?2t+θ2)=5Sin(2π·2·t+π/3)x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)+=由多個乃至無窮多個簡單周期信號疊加而成，疊加后存在公共周期的信號。一般周期信號:Matlab中如何實(shí)現(xiàn)信號疊加？

%兩個頻率f1=100;%100Hzf2=50;%50Hzfs=500;%2采用頻率500HzT=4;%時長n=T*fs;采樣數(shù)量t=linspace(1,n-1)./fs;y1=sin(2*pi*f1.*t);y2=sin(2*pi*f2.*t);y3=y1+y2;plot(t,y1,'b:');holdonplot(t,y2,'g+');holdonplot(t,y3,'r*-');LabView中如何實(shí)現(xiàn)信號疊加？存在n1、n2，滿足上式。x1(t)=A1Sin(ω1t+θ1)=A1Sin(2π?1t+θ1)=10Sin(2π·3·t+π/6)x2(t)=A2Sin(ω2t+θ2)=A2Sin(2π?2t+θ2)=5Sin(2π·2·t+π/3)x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)+=由多個乃至無窮多個簡單周期信號疊加而成，疊加后存在公共周期的信號一般周期信號:▲周期性三角波

周期性方波b)非周期信號：再不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。準(zhǔn)周期信號:由多個周期信號合成，合成后信號不存在公共周期的信號，或多個周期信號中至少有一對頻率比不是有理數(shù)?！淮嬖趎1、n2，滿足上式。瞬態(tài)信號:在有限時間段內(nèi)存在，或隨著時間的增加而幅值衰減至零的信號。(a)錘擊物體的力信號(b)T’段為汽車加速過程信號(c)半個正弦信號(d)矩形窗信號▲c)非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。平穩(wěn)與非平穩(wěn)▲噪聲信號(平穩(wěn))噪聲信號(非平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異(a)汽車速度連續(xù)信號(b)開水房鍋爐中水溫度的變化連續(xù)信號2.連續(xù)信號與離散信號(c)每日股市的指數(shù)變化（離散信號）(d)某地每日的平均氣溫變化（離散信號）(e)每隔5分鐘測定開水房鍋爐水的溫度變化（離散信號）(f)每隔2微妙對正弦信號采樣獲得的離散信號▲3.能量信號與功率信號

a)能量信號當(dāng)信號x(t)在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：

一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。b)功率信號當(dāng)信號x(t)在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量。此時，在有限區(qū)間(t1,t2)內(nèi)的平均功率是有限的。一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。噪聲信號一般周期信號▲信號“域”的不同，是指信號的獨(dú)立變量不同，或描述信號的橫坐標(biāo)物理量不同。信號的時域描述：以時間為獨(dú)立變量，其強(qiáng)調(diào)信號的幅值隨時間變化的特征。信號的頻域描述：以角頻率或頻率為獨(dú)立變量，其強(qiáng)調(diào)信號的幅值和相位隨頻率變化的特征。4.時域和頻域信號信號的“域”時域頻域時域描述：反映信號隨時間變化頻域描述：反映信號的組成成分幅值域描述：反映信號幅值大小的分布時延域描述：反映信號間的相互關(guān)系同一信號無論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量信號的分類與描述

▲

信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f)，從另一個角度來了解信號的特征。

2.2周期信號的頻譜分析

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里葉變換8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz時間幅值頻率時域分析頻域分析信號的頻譜X(f)代表了信號在不同頻率分量處信號成分的大小，它能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。1.時域分析與頻域分析的關(guān)系譜線譜：按照事物的類別或系統(tǒng)編排記錄2.周期信號的頻譜分析——傅立葉級數(shù)三角函數(shù)展開推導(dǎo)

x(t)

=

x(t+nT)

任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級數(shù)，如三角函數(shù)集的傅里葉級數(shù)。T0――周期，T0=2π/ω0；ω0――基波圓頻率；f0=ω0/2πa)周期函數(shù)的奇偶特性若周期函數(shù)x(t)為奇函數(shù)，即x(t)=-x(-t)若周期函數(shù)x(t)偶函數(shù)，即x(t)=x(-t)推導(dǎo)b)三角頻譜

以角頻率(或頻率)為橫坐標(biāo)，幅值或?yàn)榭v坐標(biāo)所作的圖形稱為三角頻譜圖——幅值頻譜圖

——相位頻譜圖

x1(t)=10Sin(2π·3·t+π/6).A(ω)-ωθ(ω)-ω三角頻譜圖x1(t)=10Sin(2π·3·t+π/6).x2(t)=5Sin(2π·2·t+π/3).x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)A(ω)-ωθ(ω)-ωA(ω)-ωθ(ω)-ω+=+=A(ω)-ωθ(ω)-ω相鄰頻率的間隔：

基頻成分：ω0對應(yīng)的頻率成分

x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3).A(ω)-ωθ(ω)-ωn次諧波成分：nω0對應(yīng)的頻率成分單邊譜：頻率ω或f從0~+∞，譜線在橫坐標(biāo)的一邊

周期性三角波x(t)的一周期中，可以表示為

周期性三角波正弦分量幅值bn=0

例2-2:周期性三角波的三角頻譜當(dāng)n=1，n=2，a2=0n=3，n=4，a4=0n=5，…正弦分量幅值bn=0

三角波的A-ω幅頻和θ-ω相頻圖傅立葉級數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：

x(t)

=

x(t+nT)3.周期信號的頻譜分析——傅立葉級數(shù)復(fù)指數(shù)展開▼傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式：歐拉公式推導(dǎo)改為復(fù)指數(shù)函數(shù)表達(dá)式：可得：令其中：在一般情況下，Cn是復(fù)數(shù)Cn與C-n共軛把周期函數(shù)x(t)展開為傅立葉級數(shù)以后，作關(guān)系圖

CnR—ω0稱為實(shí)頻圖

CnI—ω0稱為虛頻圖

|Cn|—ω0稱為雙邊幅頻圖，n=-∞~+∞，nω=-∞~+∞，

φn—ω0稱為雙邊相頻圖例2-3:畫出正弦函數(shù)sinω0t的頻譜圖。在在實(shí)頻圖虛頻圖雙邊幅頻圖雙邊相頻圖單邊幅頻圖一般周期函數(shù)實(shí)頻譜總是偶對稱的，虛頻譜總是奇對稱的。

實(shí)頻圖虛頻圖雙邊幅頻圖雙邊相頻圖單邊幅頻圖如何借助軟件實(shí)現(xiàn)呢？——Labview繪制正弦函數(shù)sinω0t的頻譜圖幅值頻譜圖1.三角頻譜相位頻譜圖幅值頻譜圖1.三角頻譜相位頻譜圖處：即n=-1時

在處：即n=1時在實(shí)頻圖虛頻圖雙邊幅頻圖雙邊相頻圖2.復(fù)指數(shù)頻譜例2-5：畫出x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)的頻譜x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)在處：在處：在處：在處：1)周期信號頻譜是離散的；2)每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上，不存在非整倍數(shù)的頻率分量；

3)各頻率分量的譜線高度與對應(yīng)諧波的振幅成正比。工程中常見的周期信號，其諧波幅值總的趨勢是隨諧波次數(shù)的增高而減小的。結(jié)論：周期信號的頻譜具有離散性、諧波性和收斂性4.傅立葉級數(shù)復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開的關(guān)系=>CnR＝an/2，CnI＝-bn/2

C0=a0=>傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開的關(guān)系5.負(fù)頻率的解釋雙邊幅頻圖雙邊相頻圖單邊幅頻圖5.負(fù)頻率的解釋1.周期信號用復(fù)指數(shù)形式展開，相當(dāng)于在復(fù)平面內(nèi)用一系列旋轉(zhuǎn)矢量

來描述，且具有負(fù)頻率的矢量總是與具有正頻率的矢量成對出現(xiàn)。幅頻圖呈偶對稱分布，而雙邊相頻圖總是呈奇對稱分布的。2.負(fù)頻率的出現(xiàn)，僅僅是數(shù)學(xué)推導(dǎo)的結(jié)果，并無實(shí)際的物理意義。例2-6：周期性方波信號的頻譜展開三角函數(shù)展開式：偶函數(shù)，故正弦分量幅值bn=0

;

信號的波形關(guān)于時間軸對稱，故直流分量a0=0

；

余弦分量幅值例2-6：周期性方波信號的頻譜展開

例2-6：周期性方波信號的頻譜展開根據(jù)式(2-11)，周期方波的傅里葉級數(shù)展開式為例2-6：周期性方波信號的頻譜展開幅值頻譜圖相位頻譜圖方波信號復(fù)指數(shù)展開式的實(shí)、虛頻譜和幅、相頻譜實(shí)頻譜虛頻譜幅頻譜相頻譜2.2.5周期信號的強(qiáng)度描述

信號的時域波形分析是最常用的信號分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形，讀取特征參數(shù)。tA1.周期T，頻率f=1/TT2.峰值P(XF)

，峰-峰值Pp-p(XF-F)

PPp-p3.均值與絕對均值均值絕對均值A(chǔ)均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。4.有效值與均方值有效值(RMS)均方值（平均功率）5.方差方差：反映了信號繞均值的波動程度。信號x(t)的方差定義為：

tx(t)6.平均功率平均功率：有效值的平方

正弦信號的強(qiáng)度表示

如何使用labview實(shí)現(xiàn)周期信號的時域分析？如何使用labview實(shí)現(xiàn)周期信號的時域分析？7.波形分析的應(yīng)用超門限報警信號類型識別信號基本參數(shù)識別Pp-p案例：旅游索道鋼纜檢測超門限報警

案例：汽車引擎故障檢測2.3瞬態(tài)信號與連續(xù)頻譜

把非周期信號看作：

周期T0

→∞的周期信號周期信號x(t)，周期為T0，則其頻譜是離散譜，而相鄰諧波之間的頻率間隔為?ω=ω0=2π/T0。當(dāng)T0→∞，則ω0=?ω→0，

信號頻譜譜線間隔?ω=ω0→0，無限縮小，

相鄰諧波分量無限接近，

離散參數(shù)nω0可用連續(xù)變量ω來代替，

離散頻譜變成了連續(xù)頻譜，

求和運(yùn)算可用積分運(yùn)算來取得，所以非周期信號的頻譜是連續(xù)的。▼周期信號x(t)，在[-T0/2,T0/2]區(qū)間內(nèi)式中，當(dāng)T0→∞時，

①積分區(qū)間由[-T0/2,T0/2]變?yōu)?-∞,∞)；

②ω0=2π/T0

→0，→離散頻率nω0→連續(xù)變量ω。

1.傅立葉變換X(jω)為單位頻寬上的諧波幅值，具有“密度”的含義，故把X(jω)稱為瞬態(tài)信號的“頻譜密度函數(shù)”，或簡稱“頻譜函數(shù)”。一般為復(fù)數(shù)，用X(jω)表示為：X(jω)稱為信號x(t)的傅立葉變換。

2.傅立葉逆變換當(dāng)T0→∞時，ω0=2π/T0→0

，①ω0=dω，②離散頻率nω0→連續(xù)變量ω。③求和Σ→積分。則：x(t)為X(jω)的傅立葉逆變換（反變換）→3.傅立葉變換對矩形窗函數(shù)矩形窗函數(shù)

例2-6:矩形窗函數(shù)WR(t)的頻譜f矩形窗函數(shù)矩形窗函數(shù)

例2-6:矩形窗函數(shù)WR(t)的頻譜f例2-6:矩形窗函數(shù)WR(t)的頻譜例2-6:矩形窗函數(shù)WR(t)的頻譜原因：初相位是自正弦量零點(diǎn)(或稱參考點(diǎn))的開始到t=0所經(jīng)歷的角度,初相位的數(shù)值決定于時間零點(diǎn)的選擇。上圖所示的相頻譜不一致主要由于初相位的多值性,也與相頻譜圖的奇偶性密切相關(guān)。參考：王林平,李江等，矩形窗函數(shù)相頻譜的一致性探討，電氣電子教學(xué)學(xué)報，2010,32（6）：43-44,54求矩形窗函數(shù)頻譜的軟件實(shí)現(xiàn)？N=50;w=boxcar(N);W=fft(w,256);subplot(2,1,1);stem([0:N-1],w);subplot(2,1,2);plot([-128:127],abs(fftshift(W)))例2-7：單邊指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜4.周期和非周期信號幅值譜的區(qū)別

①|(zhì)X(j?)|為連續(xù)頻譜，而|Cn|為離散頻譜；②|Cn|的量綱和信號幅值的量綱一致，即振幅，而|X(j?)|的量綱相當(dāng)于|Cn|/?，為單位頻寬上的幅值，即“頻譜密度函數(shù)”，cm/Hz（振幅/頻率）。非周期信號幅值譜|X(j?)|與周期信號幅值譜|Cn|之間的區(qū)別：5.傅立葉變換的主要性質(zhì)a.若x(t)是實(shí)函數(shù)，則X(j?)是復(fù)函數(shù)；b.若x(t)為實(shí)偶函數(shù)，則ImX(j?)=0，而X(j?)是實(shí)偶函數(shù)，即X(j?)=ReX(j?)；c.若x(t)為實(shí)奇函數(shù)，則ReX(j?)=0，而X(j?)是虛奇函數(shù)，即X(j?)＝-jImX(j?)；d.若x(t)為虛偶函數(shù)，X(j?)是虛偶函數(shù)；e.若x(t)為虛奇函數(shù)，X(j?)是實(shí)奇函數(shù)。(1).奇偶虛實(shí)性(2).對稱互易性若:(時域信號)x(t)?X(j?)(頻域信號)，則X(jt)?x(-?)

(3).尺度特性若x(t)?X(j?)，則

x(kt)?

1/|k|·X(j?/k)

信號持續(xù)時間壓縮k倍(k>1)，則信號的頻寬擴(kuò)寬k倍，而幅值變?yōu)樵瓉淼?/k。

T為窗的寬度

k=1k=3(4).時移、頻移特性若x(t)?X(j?)，則在時域中信號沿時間軸平移一常值t0，則（時移）

如果信號在時域中延遲了時間t0，其頻譜幅值不會改變，而相頻譜中各次諧波的相移-2π?t0，與頻率成正比。

在頻域中信號沿頻率軸平移一常值?0，則（頻移）(5).卷積特性對于任意兩個函數(shù)x1(t)和x2(t)，定義它們的卷積為：

若x1(t)?X1(?)，x2(t)?X2(?)，則 1.兩個函數(shù)在時域中的卷積，對應(yīng)于頻域中的乘積2.兩個函數(shù)在時域中的乘積，對應(yīng)于頻域中的卷積

x1(t)*x2(t)?X1(?)X2(?)x1(t)x2(t)?X1(?)*X2(?)推導(dǎo)6.幾種典型信號的頻譜在ε時間內(nèi)激發(fā)矩形脈沖Sε(t)（或三角脈沖、雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖）所包含的面積為1；6.1單位脈沖函數(shù)δ(t)及其頻譜各種單位面積為1的脈沖矩形脈沖到δ函數(shù)當(dāng)ε→0時，Sε(t)的極限就稱為單位脈沖函數(shù)，記作δ(t)，即（單位脈沖函數(shù)）。

(1).δ(t)的定義從極限角度:(2).δ(t)的特性從面積角度:矩形脈沖到δ函數(shù)(3).δ(t)的篩選性(4).δ(t)與其它信號的卷積

結(jié)果：x(t)與δ(t)的卷積等于x(t)。

δ函數(shù)的卷積特性1結(jié)果：δ(t±t0)時卷積，就是將函數(shù)x(t)在發(fā)生脈沖函數(shù)的坐標(biāo)位置上重新作圖

當(dāng)脈沖函數(shù)為δ(t±t0)時，與函數(shù)x(t)的卷積

δ函數(shù)的卷積特性2(5).δ(t)的頻譜逆變換：

δ(t)?1

即：1?δ(?)

δ函數(shù)的頻譜直流分量的頻譜δ(t-t0)ej2π?0tδ(t)?1

1?δ(?)

δ函數(shù)的頻譜復(fù)指數(shù)信號的頻譜根據(jù)時移和頻移特性

：?1·e-j2π?to?δ(?-?0)

sin2π?ot=j/2(e-j2π?ot-ej2π?ot)cos2π?ot=1/2(e-j2π?ot+ej2π?ot)sin2π?ot?j/2[δ(?+?0)-δ(?-?0)]cos2π?ot?1/2[δ(?+?0)+δ(?-?0)]

根據(jù)ej2π?0t?δ(?-?0)

正弦函數(shù)的頻譜6.2正、余弦函數(shù)的頻譜6.3周期單位脈沖序列的頻譜

相等間隔的周期單位脈沖序列，常稱為梳狀函數(shù)

式中，Ts—周期，n—整數(shù)，n=0,±1,±2,±3,…。

為周期函數(shù)，而?s=1/Ts，用傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式表示：

▼時域中，序列的周期為Ts，頻域中，序列的周期為1/Ts。時域中，幅值為1

頻域中，幅值為1/Ts

進(jìn)行傅立葉變換：

ej2π?0t?δ(?-?0)?s=1/Ts，時域表達(dá)式例2-8:求被截取的余弦信號的頻譜函數(shù)波形合成

▲頻譜分析的應(yīng)用

頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。案例：在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定各頻率分量，比對振動頻譜圖，找出故障齒輪。問題：齒輪的故障有哪些？參考圖書：丁康，齒輪及齒輪箱故障診斷實(shí)用技術(shù)，機(jī)械工業(yè)出版社頻譜分析的應(yīng)用

頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。案例：螺旋漿設(shè)計可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。2.4離散傅立葉變換

2.4.2離散傅里葉變換的圖解表示2.4.1數(shù)字信號、模/數(shù)(A/D)和數(shù)/模(D/A)變換時域采樣時域截斷頻域采樣2.4.3量化和量化誤差2.4.4截斷、泄漏和窗函數(shù)2.4.5數(shù)字信號處理的基本步驟采樣2.4.1數(shù)字信號、模/數(shù)(A/D)模擬信號離散時間信號3.0129623….時間離散幅值連續(xù)電子開關(guān)

量化＋編碼離散時間信號數(shù)字信號量化――把采樣信號x(nTs)經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€有效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化．時間離散幅值連續(xù)1367315077采樣：將模擬信號變?yōu)殡x散時間信號，在各離散時刻上得到連續(xù)信號的樣值，xa(nTs)=x(n)量化：將離散時間連續(xù)幅值的信號x(n)變?yōu)殡x散時間離散幅值的數(shù)字信號xq(n)。編碼：將每一個量化值xq(n)用b位二進(jìn)制序列表示，便于數(shù)字處理。

A/D變換對數(shù)字信號進(jìn)行某種內(nèi)插方式的處理以連接各個樣值的端點(diǎn)，從而得到近似的模擬信號。D/A變換D/A變換的零階保持▲2.4.2離散傅里葉變換的圖解表示1.時域采樣模擬信號的周期采樣模擬信號周期單位脈沖序列(采樣函數(shù))采樣后的信號(1)示例(2)信號混疊實(shí)例按此采樣頻率，兩個信號的離散信號相同電子開關(guān)

采樣頻率為fs,則采樣時間間隔為

對離散時間信號x(n)的幅值進(jìn)行量化，就得到采樣以后的數(shù)字信號。δ函數(shù)的篩選特性(3)信號混疊——理論分析Ts=?或者fs=?

采樣前：模擬信號

采樣后：離散信號

F

離散信號的頻譜

模擬信號的頻譜

F

?FFF不產(chǎn)生混頻的條件：fs>2fcfs=2fc若模擬信號x(t)為有限帶寬信號，其最高頻率為fc，為了避免混疊，以使采樣處理后仍有可能恢復(fù)原信號，則采樣頻率fs必須大于或等于最高頻率fc的兩倍，即對研究對象感興趣的頻率可能遠(yuǎn)小于研究對象的最高頻率fc

，這樣，在信號采集之前用一個抗混頻濾波器，把不感興趣的頻率成分先濾掉。(4)采樣(香農(nóng)）定理

Ffs≥2fc采樣前：模擬信號

采樣后：離散信號低通濾波器低通濾波器模擬信號的頻譜離散信號的頻譜F2.時域截斷x(t)x(t)·WR(t)加窗采樣x(t)·WR(t)·g(t)(1).矩形窗函數(shù)WR(jf)為一個無限帶寬信號，其幅值隨f

逐漸衰減，這樣頻譜有主瓣和旁瓣。主瓣旁瓣矩形窗函數(shù)f如果窗的寬度越大，即時間序列截取的越長，其頻譜的旁瓣占的比例越小。當(dāng)窗口長度為無限大時，即截取所有的時間序列，則信號的頻譜WR(jf)變?yōu)棣?jf)，即只有主瓣，而沒有旁瓣。旁瓣旁瓣ff(2).實(shí)際采樣后的頻譜加窗前采樣信號及其頻譜窗函數(shù)及其頻譜加窗后采樣信號及其頻譜▲3.頻域采樣頻域采樣函數(shù)時域函數(shù)頻域信號加窗后采樣信號頻譜時域信號加窗后采樣信號頻譜頻域信號加窗后采樣信號頻域采樣后信號的頻譜頻域采樣后信號▲2.4.3量化和量化誤差量化＋編碼離散時間信號數(shù)字信號量化――把采樣信號x(nTs)經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€有效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化．時間離散幅值連續(xù)1367315077信號x(t)可能出現(xiàn)的最大值為A，令其分為D個間隔，則每個間隔的長度為R=A/D，R稱為量化增量或量化步長。量化增量D越大，則量化誤差越小。一般取決于計算機(jī)A/D卡的位數(shù)。信號的D=6等分量化過程(1).量化和量化誤差諧波信號按6、18等分量化的誤差▲(2).量化誤差實(shí)驗(yàn)2.4.4截斷、泄漏和窗函數(shù)未被截斷的正弦信號未被截斷的正弦信號的頻譜X(jf)

矩形窗函數(shù)矩形窗函數(shù)的頻譜截斷后的正弦信號截斷后的正弦信號的頻譜XT(jf)將截斷信號頻譜|X(jf)*WR(jf)|與原始信號頻譜X(jf)相比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜.原來集中在+-f0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏。(1).信號加窗分析與能量泄漏(2).如何盡可能減少能量泄漏？泄漏是不可避免的，因?yàn)槿魏蔚拇昂瘮?shù)的頻譜都不會變?yōu)棣?jf)

選擇好的窗函數(shù)，盡可能減少能量的泄漏。好的窗函數(shù)，就是窗函數(shù)的頻譜盡可能衰減的快，即主瓣和旁瓣的比例盡可能的大。主瓣旁瓣(3).能量泄漏實(shí)驗(yàn)

▲(4).頻率分辨力、柵欄效應(yīng)頻率采樣間隔Δf是頻率分辨力的指標(biāo)。此間隔越小，頻率分辨力越高。基頻1/T的整數(shù)倍上才有譜線，離散譜線之間的譜線顯示不出來。即使是重要的頻率成分也可能被忽略，如同柵欄一樣，一部分景物被柵欄所遮擋，故稱“柵欄效應(yīng)”。(5).常用的窗函數(shù)1）矩形窗2）三角窗

3）漢寧窗常用窗函數(shù)▲MATLAB窗函數(shù)MATLAB窗函數(shù)顯示窗函數(shù)的GUI工具，如wvtool可以顯示用來顯示窗的形狀和頻域圖形，wintool可以打開窗設(shè)計和分析工具，如運(yùn)行wvtool(hamming(64),hann(64),gausswin(64))通常把研究信號的構(gòu)成和特征值稱為信號分析

把信號經(jīng)過必要的變換以獲取所學(xué)信息的過程稱為信號處理

模擬信號處理系統(tǒng)和數(shù)字信號處理系統(tǒng)

數(shù)字信號處理主要研究用數(shù)字序列來表示測試信號，并用數(shù)學(xué)公式和運(yùn)算來對這些數(shù)字序列進(jìn)行處理。其主要內(nèi)容包括數(shù)字波形分析、幅值分析、頻譜分析和數(shù)字濾波。如：001011110111…2.4.5數(shù)字信號處理的基本步驟(1).數(shù)字信號分析與處理物理信號x(t)傳感器電信號信號調(diào)理電信號A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號數(shù)字信號分析儀或計算機(jī)顯示物理信號y(t)傳感器電信號信號調(diào)理電信號A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(2).數(shù)字信號處理的基本步驟自然界中事物的變化過程可以大致分成為兩類：1.確定性過程其變化過程具有確定的形式。數(shù)學(xué)上，可以用一個或幾個時間t的確定函數(shù)來描述。2.5.1隨機(jī)信號的基本概念2.隨機(jī)過程沒有確定的變化形式。每次對它的測量結(jié)果沒有一個確定的變化規(guī)律。數(shù)學(xué)上，這類事物變化的過程不可能用一個或幾個時間t的確定函數(shù)來描述。隨機(jī)信號和噪聲統(tǒng)稱為隨機(jī)過程。2.5隨機(jī)信號3.隨機(jī)信號的性質(zhì)：

1).隨機(jī)信號中的任何一個點(diǎn)上的取值都是不能先驗(yàn)確定的隨機(jī)變量。(硬幣實(shí)驗(yàn))2).隨機(jī)信號可以用它的統(tǒng)計平均特征來表征。用柱狀圖表示摩根的四個樣本出現(xiàn)正面次數(shù)出現(xiàn)反面次數(shù)10611048101710399871000103110091.隨機(jī)過程的定義隨機(jī)過程定義：設(shè)Sk(k=1,2,…)是隨機(jī)試驗(yàn)。每一次試驗(yàn)都有一條時間波形（稱為樣本函數(shù)），記作xi(t)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的集合（總體）{x1(t),x2(t)，…,xn(t)，…}構(gòu)成一隨機(jī)過程，記作ξ(t)。無窮多個樣本函數(shù)的總體叫做隨機(jī)過程。樣本函數(shù)的總體（隨機(jī)過程）2.集合平均和時間平均

集合平均：隨機(jī)過程的某個統(tǒng)計參數(shù)，如均值，方差等，是按隨機(jī)過程所有樣本函數(shù)xi(t)在ti時刻的觀測值進(jìn)行運(yùn)算再取其平均的方法。

時間平均：計算隨機(jī)過程的某個統(tǒng)計參數(shù)時，僅利用隨機(jī)過程{x(t)}中第i個樣本函數(shù)xi(t)，當(dāng)觀測時間T->

時，對所有觀測值進(jìn)行運(yùn)算再求其平均的方法。3.隨機(jī)過程分類平穩(wěn)隨機(jī)過程的定義

某隨機(jī)過程對集合平均統(tǒng)計參數(shù)不隨時間變化，則稱該隨機(jī)過程為平穩(wěn)隨機(jī)過程。(1)平穩(wěn)隨機(jī)過程和非平穩(wěn)隨機(jī)過程3.隨機(jī)過程分類(2)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程和非各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程

隨機(jī)過程中的任一次實(shí)現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過程的所有可能狀態(tài)。具有各態(tài)歷經(jīng)性隨機(jī)過程一定是平穩(wěn)過程，反之不一定成立。求解各種統(tǒng)計平均時（實(shí)際中很難獲得大量樣本），無需作無限多次考察，只要獲得一次考察，用一次實(shí)現(xiàn)的時間平均值代替過程的統(tǒng)計平均即可。4.隨機(jī)信號的主要特征參數(shù)1.統(tǒng)計特征參數(shù)（1）均值：反映了隨機(jī)過程中穩(wěn)定分量的大小。（2）方均值：反映了隨機(jī)過程的強(qiáng)度（平均功率）。（3）方均根值：也反映了隨機(jī)信號的平均能量（功率）。2.5.2幅值域分析1.統(tǒng)計特征參數(shù)（4）方差：描述隨機(jī)信號的波動分量的大小。2.5.2幅值域分析

σx2描述了信號的波動量；μx2描述了信號的靜態(tài)量。2.概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)表示信號幅值落在指定區(qū)間內(nèi)的概率。2.5.2幅值域分析在樣本記錄時間T內(nèi)，x(t)值落在(x,x+Δx)區(qū)間內(nèi)

的時間Tx為:2.概率密度函數(shù)當(dāng)T趨向無窮大時，Tx/T之比就是幅值落在（x,x+Δx)區(qū)間的概率，即：2.5.2

幅值域分析

定義隨機(jī)過程的概率密度函數(shù)p(x)為，3.概率密度函數(shù)的工程應(yīng)用概率分布函數(shù)2.5.2幅值域分析

信號落在區(qū)間（x1,x2）內(nèi)的概率為，3.概率密度函數(shù)的工程應(yīng)用2.5.2幅值域分析

利用概率密度函數(shù)也可完成各態(tài)歷經(jīng)過程的均值，方均值和方差等特征的計算。3.概率密度函數(shù)的工程應(yīng)用

2.5.2幅值域分析（1）判斷信號的性質(zhì)---判斷是否含有周期成分正弦信號（初始位相隨機(jī)）正弦信號加隨機(jī)噪聲窄帶隨機(jī)噪聲寬帶隨機(jī)噪聲

概率密度函數(shù)提供了隨機(jī)信號幅值分布信息，不同的隨機(jī)信號有不同的概率密度函數(shù)圖形，借此可以識別信號的性質(zhì)：圖譜

3.概率密度函數(shù)的工程應(yīng)用

2.5.2幅值域分析（2）概率密度函數(shù)的計算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)可作為產(chǎn)品設(shè)計的依據(jù)，也可以用于機(jī)械零部件疲勞壽命的估計和疲勞試驗(yàn)。擴(kuò)展學(xué)習(xí)：

武瑩，謝里陽，隨機(jī)載荷作用下疲勞壽命分布預(yù)測模型，工程設(shè)計學(xué)報，2010,17（6）:435-4383.概率密度函數(shù)的工程應(yīng)用

2.5.2幅值域分析（3）概率密度函數(shù)可用于機(jī)器設(shè)備的故障診斷?；咀龇ǎ簩C(jī)器正常與不正常兩種狀態(tài)的p(x)->x曲線進(jìn)行比較，判斷它的運(yùn)行狀態(tài)。2.6相關(guān)分析

1.相關(guān)的概念相關(guān)：指兩變量之間的線性關(guān)系人的身高和體重的關(guān)系確定性信號：兩個變量

t、y之間用函數(shù)關(guān)系來描述

y=10sin(2π?t+φ0)(a)(b)(c)2.相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)

隨機(jī)變量x(t)和y(t)在不同時刻的乘積平均來描述它們之間的線性相關(guān)程度，稱為相關(guān)函數(shù)，表示為：式中，τ∈(-∞,∞)，表示時間位移，或時延，為連續(xù)變量，與t無關(guān)。(6-24)(1).相關(guān)函數(shù)x(t)y(t)時延器

乘法器

y(t+τ)x(t)y(t+τ)積分器

Rxy(τ)用相關(guān)系數(shù)表示兩個變量x、y之間的相關(guān)程度(6-23)(2).相關(guān)系數(shù)E——數(shù)學(xué)期望

復(fù)習(xí)：數(shù)學(xué)期望(2).相關(guān)系數(shù)在概率論和統(tǒng)計學(xué)中，數(shù)學(xué)期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）是試驗(yàn)中每次可能結(jié)果的概率乘以其結(jié)果的總和，是最基本的數(shù)學(xué)特征之一。它反映隨機(jī)變量平均取值的大小。用相關(guān)系數(shù)表示兩個變量x、y之間的相關(guān)程度(6-23)|ρxy|≤1當(dāng)ρxy=±1時，則隨機(jī)變量x、y具有理想的線性關(guān)系當(dāng)ρxy=0時，兩隨機(jī)變量x、y完全不相關(guān)xyxyxyxy例如，玻璃管溫度計液面高度(Y)與環(huán)境溫度(x)的關(guān)系就是近似理想的線形相關(guān)，在兩個變量相關(guān)的情況下，可以用其中一個可以測量的量的變化來表示另一個量的變化。

(2).相關(guān)系數(shù)設(shè)y(t+τ)是y(t)時延τ后的樣本，對于x(t)和y(t+τ)的相關(guān)系數(shù)簡寫為ρxy(τ)(6-24)(6-23)(3).相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系(6-25)推導(dǎo)(6-30)設(shè)x(t)是各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的一個記錄樣本，而x(t+τ)是x(t)時移τ后的樣本。令x(t)←

x(t)，y(t+τ)←

x(t+τ)，則得到x(t)的自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)

自相關(guān)函數(shù)：描述隨機(jī)過程一個時刻的幅值與另一個時刻幅值之間的依賴關(guān)系?；蛘哒f，現(xiàn)在的波形與時間坐標(biāo)移動了之后的波形之間的相似程度。6.自相關(guān)函數(shù)(6-24)自相關(guān)系數(shù)ρx(τ)(6-31)(1).自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)1）

Rx(τ)的值限制范圍為(6-35)2)

Rx(τ)為偶函數(shù)t+τ←

t

(6-30)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)d(t+τ)=d(t)

所以Rx(τ)為偶函數(shù)3）當(dāng)時延τ=0時，Rx(0)達(dá)到最大值。即Rx(0)≥|Rx(τ)|(6-33)(6-34)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)x(t)在同一時刻的記錄樣本完全成線性4）當(dāng)τ→∞時，x(t)和x(t+τ)之間不存在內(nèi)在聯(lián)系，彼此無關(guān)如果均值μx=0，則Rx(τ)→0。(6-38)(6-37)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)x(t)與x(t＋∞）彼此無關(guān)5）當(dāng)信號x(t)為周期函數(shù)時，自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)也是周期的，且周期相同

若周期函數(shù)為x(t)=x(t+nT)，則其自相關(guān)函數(shù)為(6-39)

t←t+nT例3-1：求正弦函數(shù)x(t)＝x0Sin(ωt+φ)的自相關(guān)函數(shù)。(6-40)保留幅值和頻率信息，丟失初始相位信息推導(dǎo)自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)的應(yīng)用可根據(jù)自相關(guān)圖的形狀來判斷信號的性質(zhì)由性質(zhì)5）知，周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍為周期信號，τ→∞時，Rx(τ)不衰減且周期與原周期一致；而對隨機(jī)信號，當(dāng)τ→∞時，Rx(τ)衰減→0(μx=0)。

利用自相關(guān)函數(shù)區(qū)別信號類型，進(jìn)行機(jī)械設(shè)備的故障診斷(6-39)a)正弦波加隨機(jī)噪聲信號b)正弦波加隨機(jī)噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)的應(yīng)用【例6.2】如圖所示，用輪廓儀對一機(jī)械加工表面的粗糙度檢測信號a(t)進(jìn)行自相關(guān)分析，得到了其相關(guān)函數(shù)Ra()。試根據(jù)Ra()分析造成機(jī)械加工表面的粗糙度的原因。自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)的應(yīng)用

a(t)的自相關(guān)函數(shù)Ra(t)呈周期性——造成粗糙度的原因是某種周期因素。周期因素的頻率為分析機(jī)床各個運(yùn)動部件的運(yùn)動頻率(如電動機(jī)的轉(zhuǎn)速，拖板的往復(fù)運(yùn)動次數(shù)，液壓系統(tǒng)的油脈動頻率等)，通過測算和對比分析，運(yùn)動頻率與6Hz接近的部件的振動，就是造成該粗糙度的主要原因。4.互相關(guān)函數(shù)對于各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程，兩個隨機(jī)信號x(t)、y(t)的互相關(guān)函數(shù)定義為Rxy(τ)描述一個系統(tǒng)中的一處測點(diǎn)上所得的數(shù)據(jù)x(t)與同一系統(tǒng)的另外一測點(diǎn)數(shù)據(jù)y(t)互相比較得出它們之間的關(guān)系。

Rxy(τ)是表示兩個隨機(jī)信號x(t)、y(t)相關(guān)性的統(tǒng)計量。x(t)y(t)時延器

乘法器

y(t+τ)x(t)y(t+τ)積分器

Rxy(τ)互相關(guān)系數(shù)(6-42)

|ρxy(τ)|≤1當(dāng)ρxy(τ)=±1時，則隨機(jī)變量x、y具有理想的線性關(guān)系當(dāng)ρxy(τ)=0時，兩隨機(jī)變量x、y完全不相關(guān)xyxyxyxy1）互相關(guān)函數(shù)的限制范圍為μxμy-σxσy≤Rxy(τ)≤μxμy＋σxσy|ρxy(τ)|≤1(6-42)

(6-46)

互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)(1).互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)2)

互相關(guān)函數(shù)是可正、可負(fù)的實(shí)函數(shù)

x(t)和y(t)均為實(shí)函數(shù)，Rxy(τ)也應(yīng)當(dāng)為實(shí)函數(shù)。在τ=0時，由于x(t)和y(t)可正、可負(fù)，故Rxy(τ)的值可正、可負(fù)3)

互相關(guān)函數(shù)是非奇函數(shù)、非偶函數(shù)，而是Rxy(τ)=Ryx(-τ)(6-44)

互相關(guān)函數(shù)的對稱性(6-41)

令t-τ←td(t-τ)=d(t)4)Rxy(τ)的峰值不在τ=0處，其幅值偏離原點(diǎn)的位置反映了兩信號時移的大小，相關(guān)程度最高，在τ0時，Rxy(τ)出現(xiàn)最大值，它反映x(t)、y(t)之間主傳輸通道的滯后時間。互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)峰值點(diǎn)5）兩個不同頻率的周期信號，其互相關(guān)函數(shù)為零

x(t)＝x0Sin(ω1t+θ)，y(t)＝y(tǒng)0Sin(ω2t+θ-φ)不同頻率不相關(guān)6）兩個同頻率正弦函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)

求x(t)=x0Sin(ωt+θ)，y(t)=y0sin(ωt+θ-φ)互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)互相關(guān)函數(shù)不僅保留了兩個信號的幅值x0、y0信息、頻率ω信息，而且還保留了兩信號的相位差φ信息同頻率正弦相關(guān)7）周期信號與隨機(jī)信號的互相關(guān)函數(shù)為零

由于隨機(jī)信號y(t+τ)在時間t→t+τ內(nèi)并無確定的關(guān)系，它的取值顯然與任何周期函數(shù)x(t)無關(guān)，因此，Rxy(τ)=0。簡單周期信號噪聲信號(非平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異8）兩個統(tǒng)計獨(dú)立的隨機(jī)信號，當(dāng)均值為零時，則Rxy(τ)=0將隨機(jī)信號x(t)和y(t)表示為其均值和波動部分之和的形式，即當(dāng)μx=μy=0時，Rxy(τ)=0x(t)與y(t)是獨(dú)立統(tǒng)計的隨機(jī)信號，所以=0(2).互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)的工程應(yīng)用1)

確定信號通過一給定系統(tǒng)所需要的時間

一個信號x(t)經(jīng)過測試系統(tǒng)后輸出y(t)的時間τ0，這個時間就是由Rxy(τ)的互相關(guān)圖中峰值的位置來確定利用互相關(guān)分析確定信號通過系統(tǒng)的時間互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)2）消除噪聲影響，提取有用信息

利用互相關(guān)分析儀消除噪聲的工作原理圖3）對復(fù)雜信號進(jìn)行頻譜分析

利用互相關(guān)分析儀分析信號頻譜的工作原理圖x(t)＝x0Sin(ωt+θ)，y(t)＝y(tǒng)0sin(ωt+θ-φ)的互相關(guān)函數(shù)x(t)＝x0Sin(ω1t+θ)，y(t)＝y(tǒng)0Sin(ω2t+θ-φ)的互相關(guān)函數(shù)(6-47)4）地下輸油管道漏損位置的探測

4）地下輸油管道漏損位置的探測

S1-S2=vτmS1-S2=2S12S1S2傳輸通路分析5)

尋找振源——故障診斷

▲相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

（1）自相關(guān)函數(shù)是的偶函數(shù)，RX()=Rx(-)；（2）當(dāng)=0時，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。（3）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但不保留原信號的相位信息。（4）兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，且保留原了信號的相位差信息。（5）兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)。（6）隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)將隨的增大快速衰減。Labview中的相關(guān)分析Labview中的相關(guān)分析1.巴塞伐爾(Paseval)定理

在時域中計算的信號總能量，等于在頻域中計算的信號總能量，2.7功率譜分析沿頻率軸的能量分布密度

隨機(jī)信號不能直接進(jìn)行FFT變換做幅頻譜和相頻譜分析，方法：應(yīng)用具有統(tǒng)計特征的功率譜密度函數(shù)在頻域內(nèi)對隨機(jī)信號進(jìn)行頻譜分析。2.自譜和互譜(1).自譜定義Sx(jf)包含著Rx(τ)的全部信息。Rx(τ)為實(shí)偶函數(shù)，Sx(jf)也為實(shí)偶函數(shù)。(6-50)(6-51)(2).互譜定義Sxy(jf)保留了Rxy(τ)的全部信息Rxy(τ)為非奇非偶函數(shù)，因此Sxy(jf)具有虛、實(shí)兩部分(6-52)(6-53)(6-51)(6-55)

所以信號x(t)的總功率(6-56)

表示總功率在不同頻率處的功率分布1）(6-57)

(3).自譜的物理意義Sx(jf)表示信號的功率密度沿頻率軸的分布故又稱為功率譜密度函數(shù)信號總功率自功率譜密度函數(shù)是偶函數(shù)，它的頻率范圍是(-∞,∞)，又稱為雙邊功率譜密度函數(shù)。單邊譜和雙邊譜可用在(0,∞)頻率范圍內(nèi)的單邊功率譜密度函數(shù)來表示信號的全部功率譜，即(3-32)2）1)

求系統(tǒng)幅頻特性|H(jf)|

理想單輸入、輸出系統(tǒng)Y(jf)=H(jf)·X(jf)Sy(jf)=|H(jf)|2·Sx(jf)Gy(jf)=|H(jf)|2·Gx(jf)Sxy(jf)=H(jf)·Sx(jf)可以證明(6-69)(6-70)(6-71)式(6-69)和(6-70)表明：通過輸入、輸出的自譜分析，就能得出系統(tǒng)的幅頻特性，不能得到系統(tǒng)的相頻特性

由式(6-71)可知：從輸入的自譜和輸入、輸出的互譜就可以得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)所得到的H(jf)不僅含有幅頻特性而且含有相頻特性

(3).功率譜的應(yīng)用2)

互譜排除噪聲影響受外界干擾的系統(tǒng)系統(tǒng)的輸出y(t)為輸入x(t)和噪聲n’1(t)、n’2(t)和n3(t)是獨(dú)立無關(guān)的互相關(guān)函數(shù)、和均為零

所以式中，H(jf)=H1(jf)

·H2(jf)(6-72)輸入x(t)和輸出y(t)的互相關(guān)函數(shù)為(6-73)(6-74)(6-75)評價測試系統(tǒng)的輸入信號與輸出信號之間的因果關(guān)系，

判斷系統(tǒng)中輸出信號的功率譜中有多少是所測輸入信號所引起的響應(yīng)用相干函數(shù)表示(6-76