人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測卷(附解析)

人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測卷（附解析）一、選擇題1．下列各式中，正確的是（）A．=±2 B．±=4 C．=-4 D．=-22．下列各組圖形，可經(jīng)平移變換，由一個圖形得到另一個圖形的是（）A． B． C． D．3．在下列所給出坐標的點中，在第二象限的是（）A．（0，3） B．（－2，1）C．（1，－2） D．（－1，－2）4．下列給出四個命題：①如果兩個角相等，那么它們是對頂角；②如果兩個角互為鄰補角，那么它們的平分線互相垂直；③如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；④如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行．其中為假命題的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③④5．如圖，直線，點，分別是，上的動點，點在上，，和的角平分線交于點，若，則的值為（）．A．70 B．74 C．76 D．806．若，，則（）A．632.9 B．293.8 C．2938 D．63297．如圖，直線，E為上一點，G為上一點，，垂足為F，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點（1，0）、（2，0）、（2，1）（1，1）、（1，2）、（2，2）..根據(jù)這個規(guī)律，第2021個點的坐標為（）A．（45，4） B．（45，9） C．（45，21） D．（45，0）九、填空題9．若，則±=_________．十、填空題10．點關(guān)于軸的對稱點的坐標為，則的值是______．十一、填空題11．如圖，AD∥BC，BD為∠ABC的角平分線，DE、DF分別是∠ADB和∠ADC的角平分線，且∠BDF＝α，則∠A與∠C的等量關(guān)系是________________（等式中含有α）十二、填空題12．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B＝40°，則∠DAC的度數(shù)為____．十三、填空題13．將長方形紙帶沿EF折疊（如圖1）交BF于點G，再將四邊形EDCF沿BF折疊，得到四邊形，EF與交于點O（如圖2），最后將四邊形沿直線AE折疊（如圖3），使得A、E、Q、H四點在同一條直線上，且恰好落在BF上若在折疊的過程中，，且，則________．十四、填空題14．新定義一種運算，其法則為，則__________十五、填空題15．在平面直角坐標系中，第二象限內(nèi)的點到橫軸的距離為，到縱軸的距離為，則點的坐標是________．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中，三角形，三角形，三角形都是斜邊在軸上，斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若三角形的頂點坐標分別為，，，則按圖中規(guī)律，點的坐標為______．十七、解答題17．（1）（2）（3）十八、解答題18．求下列各式中的值：（1）；（2）．十九、解答題19．如圖，四邊形ABCD中，AC90，BE，DF分別是ABC，ADC的平分線．試說明BE//DF．請補充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)理由．解：在四邊形ABCD中，AABCCADC360∵AC90(已知)∴ABCADC=，∵BE，DF分別是ABC，ADC的平分線，∴1ABC，2=ADC（）∴1+2=ABCADC∴1+2=∵在△FCD中，C90，∴DFC290（）∵1+2=90（已證）∴1=DFC（）∴BE∥DF．（）二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標分別為（-2，-2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度得到三角形，點A、B、C的對應(yīng)點分別為．（1）在圖中畫出平移后的三角形；（2）寫出點的坐標；（3）三角形ABC的面積為．二十一、解答題21．已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是和；的立方根為；是的整數(shù)部分．求的平方根．二十二、解答題22．求下圖的方格中陰影部分正方形面積與邊長．二十三、解答題23．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．問題解決：（1）如圖2，AB∥CD，直線l分別與AB、CD交于點M、N，點P在直線I上運動，當點P在線段MN上運動時（不與點M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判斷∠APC、α、β之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）在（1）的條件下，如果點P在線段MN或NM的延長線上運動時．請直接寫出∠APC、α、B之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，AB∥CD，點P是AB、CD之間的一點（點P在點A、C右側(cè)），連接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分線交于點Q．若∠APC＝116°，請結(jié)合（2）中的規(guī)律，求∠AQC的度數(shù)．二十四、解答題24．如圖1所示：點E為BC上一點，∠A＝∠D，AB∥CD（1）直接寫出∠ACB與∠BED的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，AB∥CD，BG平分∠ABE，BG的反向延長線與∠EDF的平分線交于H點，若∠DEB比∠GHD大60°，求∠DEB的度數(shù)；（3）保持（2）中所求的∠DEB的度數(shù)不變，如圖3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，則∠PBM的度數(shù)是否改變？若不發(fā)生變化，請求它的度數(shù)，若發(fā)生改變，請說明理由．（本題中的角均為大于0°且小于180°的角）．二十五、解答題25．如圖，△ABC和△ADE有公共頂點A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，則∠EAC＝；（2）如圖1，過AC上一點O作OG⊥AC，分別交AB、AD、AE于點G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求線段OF的長；②如圖2，∠AFO的平分線和∠AOF的平分線交于點M，∠FHD的平分線和∠OGB的平分線交于點N，∠N+∠M的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若改變，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】依據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：A、，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、，故選項錯誤；D、，故選項正確；故選D．【點睛】本題主要考查的是立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的大小發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；B、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于解析：B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的大小發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；B、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；C、圖形由軸對稱得到，不屬于平移得到；D、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；故選：B．【點睛】本題考查平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀、大小和方向．注意結(jié)合圖形解題的思想．3．B【分析】根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標特征逐項分析即可．【詳解】解：A.(0，3)在y軸上，故不符合題意；B.(－2，1)在第二象限，故符合題意；C.(1，－2)在第四象限，故不符合題意；D.(－1，－2)在第三象限，故不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，正確掌握各象限內(nèi)點的坐標特點是解題關(guān)鍵．第一象限內(nèi)點的坐標特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0．4．C【分析】根據(jù)兩個相等的角不一定是對頂角對①進行判定，根據(jù)鄰補角與角平分線的性質(zhì)對②進行判斷，根據(jù)在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行對③進行判斷，根據(jù)平行線的判定對④進行判斷．【詳解】解：①如果兩個角相等，那么它們不一定是對頂角，選項說法錯誤，符合題意；②如果兩個角互為鄰補角，那么它們的平分線互相垂直，選項說法正確，不符合題意；③在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，選項說法錯誤，符合題意；④如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行，選項說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．5．C【分析】先由平行線的性質(zhì)得到∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出m即可．【詳解】解：過C作CH∥MN，∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，∵∠ACB＝∠6＋∠7，∴∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，∵∠D＝52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝180°?52°＝128°，由題意可得GD為∠AGB的角平分線，BD為∠CBN的角平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴m°＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D＝∠1＋52°，∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m°＋52°，∴m°＋52°=128°，∴m°＝76°．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，關(guān)鍵是對知識的掌握和靈活運用．6．B【分析】把，再利用立方根的性質(zhì)化簡即可得到答案.【詳解】解：，故選：【點睛】本題考查的是立方根的含義，立方根的性質(zhì)，熟練立方根的含義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7．C【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理可知的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得的度數(shù)．【詳解】∵∴∵∴∵∴．故選：C【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)角度計算方法是解決本題的關(guān)鍵．8．A【分析】到每一個橫坐標結(jié)束，經(jīng)過整數(shù)點的個數(shù)等于最后橫坐標的平方，橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為0結(jié)束，橫坐標為偶數(shù)時以橫坐標為1，縱坐標以橫坐標減1結(jié)束，橫坐標以n結(jié)束的有n2個解析：A【分析】到每一個橫坐標結(jié)束，經(jīng)過整數(shù)點的個數(shù)等于最后橫坐標的平方，橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為0結(jié)束，橫坐標為偶數(shù)時以橫坐標為1，縱坐標以橫坐標減1結(jié)束，橫坐標以n結(jié)束的有n2個點，【詳解】解：觀察圖形可知，到每一個橫坐標結(jié)束，經(jīng)過整數(shù)點的個數(shù)等于最后橫坐標的平方，橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為0結(jié)束，橫坐標為偶數(shù)時以橫坐標為1，縱坐標以橫坐標減1結(jié)束，∴橫坐標以n結(jié)束的有n2個點，第2025個點是（45，0），∴2021個點的坐標是（45，4）；故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標，觀察出點的個數(shù)與橫坐標存在平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．±1.01【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，把被開方數(shù)的小數(shù)點進行移動（每移動兩位，結(jié)果移動一位），進行填空即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為±1.01．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的移解析：±1.01【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，把被開方數(shù)的小數(shù)點進行移動（每移動兩位，結(jié)果移動一位），進行填空即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為±1.01．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的移動規(guī)律的應(yīng)用，能根據(jù)移動規(guī)律填空是解此題的關(guān)鍵．十、填空題10．4【分析】根據(jù)橫坐標不變，縱坐標相反，確定a,b的值，計算即可．【詳解】∵點關(guān)于軸的對稱點的坐標為，∴a=5，b=-1，∴a+b=5-1=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了坐解析：4【分析】根據(jù)橫坐標不變，縱坐標相反，確定a,b的值，計算即可．【詳解】∵點關(guān)于軸的對稱點的坐標為，∴a=5，b=-1，∴a+b=5-1=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了坐標系中軸對稱問題，熟練掌握軸對稱的坐標變化特點是解題的關(guān)鍵．十一、填空題11．∠A＝∠C+2α【分析】由角平分線定義得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代換得∠A＝∠解析：∠A＝∠C+2α【分析】由角平分線定義得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代換得∠A＝∠C+2α即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分線，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故答案為：∠A＝∠C+2α．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題需要熟練掌握角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，重點掌握平行線的性質(zhì)．十二、填空題12．40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．【詳解】∵AD∥BC，∠B＝40°，∴∠EAD=∠B=40°，∵AD是∠EAC的平解析：40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．【詳解】∵AD∥BC，∠B＝40°，∴∠EAD=∠B=40°，∵AD是∠EAC的平分線，∴∠DAC=∠EAD=40°，故答案為：40°【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十三、填空題13．32°【分析】連接EQ，根據(jù)A、E、Q、H在同一直線上得到，，根據(jù)得到，從而求得，再根據(jù)題意求解即可得到答案.【詳解】解：如圖所示，連接EQ，∵A、E、Q、H在同一直線上∴∥∴∵∥解析：32°【分析】連接EQ，根據(jù)A、E、Q、H在同一直線上得到，，根據(jù)得到，從而求得，再根據(jù)題意求解即可得到答案.【詳解】解：如圖所示，連接EQ，∵A、E、Q、H在同一直線上∴∥∴∵∥∴∵，=90°∴=180°-90°-26°=64°由折疊的性質(zhì)可知：∴=32°故答案為：32°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.十四、填空題14．【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進行求解解析：【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進行求解．十五、填空題15．（－3，2）【分析】根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值，第二象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得答案．【詳解】∵點到橫軸的距離為，到縱軸的距離為，解析：（－3，2）【分析】根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值，第二象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得答案．【詳解】∵點到橫軸的距離為，到縱軸的距離為，∴|y|=2，|x|=3，由M是第二象限的點，得：x=?3，y=2．即點M的坐標是（?3，2)，故答案為：（?3，2）．【點睛】此題考查象限及點的坐標的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于第二象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標大于零．十六、填空題16．【分析】根據(jù)題意可以知道A7A8A9的斜邊長為8，A3A4A5的斜邊長為4，A5A6A7的斜邊長為6，進行計算求解即可.【詳解】解：由題意得A7A8A9的斜邊長為8，A3A4A5的斜邊解析：【分析】根據(jù)題意可以知道A7A8A9的斜邊長為8，A3A4A5的斜邊長為4，A5A6A7的斜邊長為6，進行計算求解即可.【詳解】解：由題意得A7A8A9的斜邊長為8，A3A4A5的斜邊長為4，A5A6A7的斜邊長為6∴A7A9=8，A5A7=6，A3A5=4∴A3A7=A5A7-A3A5=2∴A3A7=A7A9-A3A7=6又∵A3與原點重合∴A9的坐標為（6，0）故答案為：（6，0）.【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的變化，解題的關(guān)鍵在于能夠準確從圖形中獲取信息求解.十七、解答題17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）先化簡后計算即可；（2）先化簡后計算即可；（3）首先去括號，然后再合并即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式（3）原式【點睛】此題主要考查了實解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）先化簡后計算即可；（2）先化簡后計算即可；（3）首先去括號，然后再合并即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式（3）原式【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，關(guān)鍵是掌握數(shù)的開方，正確化簡各數(shù)．十八、解答題18．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開平方定義即可求解，即將一個正數(shù)開平方后，得到互為相反數(shù)的兩個解；（2）方程整理后，將一個數(shù)開立方后，只得到一個解．【詳解】解：（1）移項得，，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開平方定義即可求解，即將一個正數(shù)開平方后，得到互為相反數(shù)的兩個解；（2）方程整理后，將一個數(shù)開立方后，只得到一個解．【詳解】解：（1）移項得，，開方得，；（2）移項得，，合并同類項得，，開立方得，．【點睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十九、解答題19．見解析【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后根據(jù)角平分線的定義可得，∠1+∠2=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到，∠DFC+∠2=90°，等量代換∠1=∠DFC，即可判解析：見解析【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后根據(jù)角平分線的定義可得，∠1+∠2=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到，∠DFC+∠2=90°，等量代換∠1=∠DFC，即可判定BE∥DF．【詳解】在四邊形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°．∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°（四邊形的內(nèi)角和是360°），∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，∴1ABC，2=ADC（角平分線定義）∴1+2=ABCADC∴∠1+∠2=90°，在△FCD中，∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°（三角形的內(nèi)角和是180°），∵∠1+∠2=90°（已證），∴∠1=∠DFC（等量代換），∴BE∥DF．（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形、四邊形的內(nèi)角和，以及同位角相等，兩直線平行．二十、解答題20．（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律確定，，的坐標，再連線即為平移后的三角形；（2）根據(jù)平移規(guī)律寫出的坐標即可；（3）可將三角形補成一個矩形，用矩形的面積減去三個直角形的面解析：（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律確定，，的坐標，再連線即為平移后的三角形；（2）根據(jù)平移規(guī)律寫出的坐標即可；（3）可將三角形補成一個矩形，用矩形的面積減去三個直角形的面積即可．【詳解】（1）如圖所示，三角形即為所求；（2）若把三角形ABC向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度得到三角形，點的坐標為（-3,1）；（3）三角形ABC的面積為：4×5-×2×4-×1×3-×3×5=7．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，以及三角形在坐標軸上的計算，切割法的運用，掌握平移規(guī)律和運用切割法求面積是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．【分析】由平方根的含義求解由立方根的含義求解由整數(shù)部分的含義求解從而可得答案.【詳解】解：某正數(shù)的兩個平方根分別是和，，又的立方根為，，，又是的整數(shù)部分，；當，，時，解析：【分析】由平方根的含義求解由立方根的含義求解由整數(shù)部分的含義求解從而可得答案.【詳解】解：某正數(shù)的兩個平方根分別是和，，又的立方根為，，，又是的整數(shù)部分，；當，，時，，的平方根是．【點睛】本題考查的是平方根，立方根的含義，無理數(shù)的估算，整數(shù)部分的含義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.二十二、解答題22．8；【分析】用大正方形的面積減去4個小直角三角形的面積可得到所求的正方形的面積為8，然后利用正方形面積公式求8的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：正方形面積=4×4-4××2×2=8；正方形的邊解析：8；【分析】用大正方形的面積減去4個小直角三角形的面積可得到所求的正方形的面積為8，然后利用正方形面積公式求8的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：正方形面積=4×4-4××2×2=8；正方形的邊長==．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．二十三、解答題23．（1）∠APC=α+β，理由見解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）過點P作PE∥AB，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求解；（2）分點P在線段MN或NM的延長線解析：（1）∠APC=α+β，理由見解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）過點P作PE∥AB，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求解；（2）分點P在線段MN或NM的延長線上運動兩種情況，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及角的和差即可求解；（3）過點P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及角的和差即可求解．【詳解】解：（1）如圖2，過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如圖，在（1）的條件下，如果點P在線段MN的延長線上運動時，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如圖，在（1）的條件下，如果點P在線段NM的延長線上運動時，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；（3）如圖3，過點P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥QF∥PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，∵∠APC=116°，∴∠BAP+∠PCD=116°，∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，∴∠BAQ=∠BAP，∠DCQ=∠PCD，∴∠BAQ+∠DCQ=（∠BAP+∠PCD）=58°，∵AB∥QF∥CD，∴∠BAQ=∠AQF，∠DCQ=∠CQF，∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°，∴∠AQC=58°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，添加輔助線將兩條平行線相關(guān)的角聯(lián)系到一起是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．(1)；(2)；(3)不發(fā)生變化，理由見解析【分析】(1)如圖1，延長DE交AB于點F，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出；(2)如圖2，過點E作ES∥AB，過點H作HT∥AB，根據(jù)AB∥CD，AB∥E解析：(1)；(2)；(3)不發(fā)生變化，理由見解析【分析】(1)如圖1，延長DE交AB于點F，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出；(2)如圖2，過點E作E