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文檔簡介

六、（15分）分別寫出求解下列方程組的雅可比、高斯-賽德爾以及超松弛迭代格式，并說明是否收斂。九、（10分）設(shè)在上導(dǎo)數(shù)連續(xù)。將n等分，分點為，步長（1）證明右矩形公式的誤差為（2）寫出求的復(fù)化右矩形公式。（3）導(dǎo)出復(fù)化右矩形公式的誤差。三、（10分）已知數(shù)據(jù)i0123xi0123yi3247設(shè)，求常數(shù)a,b,使得四、（15分）設(shè)方程.(1)估計含根區(qū)間;(2)分析迭代格式,.的收斂性;(3)寫出解此方程的牛頓迭代格式,并問取何值時,迭代收斂.九、（10分）設(shè)求積公式為高斯型求積公式，問給定的求積公式的代數(shù)精度是多少次？證明:對任意次數(shù)小于等于的多項式，必有；證明：五、（10分）設(shè)常數(shù)，分別寫出求解方程組的Jacobi迭代格式及Gauss-Seidel迭代格式并給出用Gauss-Seidel迭代格式求解此方程組時，對任意初值都收斂的充分必要條件。十、（10分）證明求積公式的代數(shù)精度大于等于的充分必要條件是。其中，是以為插值節(jié)點的拉格朗日插值基多項式。七、（10分）已知數(shù)據(jù)i012xi013yi123設(shè)，求常數(shù)a,b,使得5、（12分）已知數(shù)據(jù)xi1234yi2101求形如的擬合曲線。（12分）設(shè)，求積公式…………（*）為插值型求積公式,推導(dǎo)出系數(shù)的公式;證明公式(*)的代數(shù)精度;證明公式(*)的代數(shù)精度不可能大于.六、Jacobi高斯-賽德爾類似，略。松弛法：因為A對角嚴(yán)格占優(yōu)，所以Jacob及G-S收斂。又因為A正定，所以松弛法收斂。九、（1）(2)(3)余項R=-==三、，，，四、（1）含根區(qū)間[0，1]（2），，所以收斂（3）設(shè)，在[0，1]內(nèi)，，取，直接取九、（1）為2n-1次（2）取，則是次數(shù)的多項式，代入公式得（3）取，代入公式得，所以五、Jacob:,G-S:G-S迭代陣為，迭代收斂十、必要性：因為代數(shù)精度，取代入公式，應(yīng)精確成立，得到充分性：如果，則求積公式右端為f(x)的拉格朗日插值的積分，故求積余項為

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