房價問題數(shù)學建模實踐報告

成果形式：實踐報告房價問題數(shù)學建模實踐報告數(shù)學建模一、實踐目的1.掌握基本的數(shù)學模型；2.對數(shù)學模型有一定的了解并會運用；3.運用數(shù)學模型，以MATLAB等數(shù)學軟件為工具，能對實際問題進行求解；4.掌握搜集文獻的能力；5.鍛煉搜集數(shù)據(jù)的能力；6.鍛煉論文的寫作能力以及排版能力。二、實踐內(nèi)容序號內(nèi)容備注1穩(wěn)定性模型王命宇6.21星期五下午2MATLAB許文麗6.22星期六上午，晚上3離散模型劉通6.22星期六下午4差分方程模型，微分方程數(shù)值解許文麗6.23星期日上午，晚上5層次分析模型劉通6.23星期日下午6統(tǒng)計回歸模型李秀娟6.24星期一上午7馬氏鏈模型史西兵6.24星期一下午8概率模型常言說6.25星期二下午9SPSS常言說6.26星期三全天10優(yōu)秀論文賞析（自學）11完成模擬題3全體教練、隊員12完成模擬題4全體教練、隊員137月5日上午討論，總結(jié)全體教練、隊員三、實踐過程1.老師授課對數(shù)學軟件以及數(shù)學模型進行學習；2.對優(yōu)秀論文進行賞析；3.進行模擬題訓練（1）收到模擬題時，首先要對問題進行分析（2）查看相關(guān)文獻，查找有關(guān)數(shù)據(jù)；（3）建立模型，通過數(shù)學軟件進行求解（4）編輯論文以及排版（5）檢查并修改論文四、實踐體會數(shù)學建模是一個經(jīng)歷觀察、思考、歸類、抽象與總結(jié)的過程，也是一個信息捕捉、篩選、整理的過程，更是一個思想與方法的產(chǎn)生與選擇的過程。它給我們再現(xiàn)了一種“微型科研”的過程。數(shù)學建模教學有利于激發(fā)學習數(shù)學的興趣，豐富學生數(shù)學探索的情感體驗;有利于我們自覺檢驗、鞏固所學的數(shù)學知識，促進知識的深化、發(fā)展;有利于我們體會和感悟數(shù)學思想方法。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數(shù)學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。只有經(jīng)歷這樣的探索過程，數(shù)學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。學生的數(shù)學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學模型。本次實踐是在老師的帶領(lǐng)下，學到了很多建模知識。逐漸學會用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題，數(shù)學建模已變得越來越重要，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學教育重要和基本的內(nèi)容。數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，增強學生的動手能力。有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。數(shù)學建模與數(shù)學實驗開創(chuàng)了大學生把數(shù)學理論和專業(yè)知識有機結(jié)合的新途徑，是培養(yǎng)學生分析問題、解決問題和使用計算機進行科學計算的有效方法，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和實踐能力。在本次實踐周中，我學習了以數(shù)學知識為基礎(chǔ)，以各個領(lǐng)域的實際問題為載體，以計算機為手段，以數(shù)學軟件為工具，深入理解數(shù)學建模的思想與方法，熟悉常用的科學計算軟件，如，SPSS、MATLAB，Lingo等。并在此基礎(chǔ)上，根據(jù)所要解決的數(shù)學問題進行程序設(shè)計，運用所學知識建立數(shù)學模型，使用計算機解決實際問題的能力，以及綜合應用能力和創(chuàng)新能房價問題研究摘要隨著各地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展，人民收入的提升，消費能力的提高，各發(fā)展迅速的地區(qū)常住人口增加，人們對房子的需求量也開始加大。房價問題對國家經(jīng)濟發(fā)展和社會穩(wěn)定有重大影響。因此，研究影響房價的主要因素以及房價與其之間的關(guān)系十分重要。本文根據(jù)題目的要求進行了合理的假設(shè)，主要從影響房價的因素方面考慮，建立相應數(shù)學模型，根據(jù)數(shù)據(jù)分析了我國當前房價的合理性，預測了房價的未來走勢，提出具體措施使房價趨于合理，并研究了對經(jīng)濟發(fā)展可能會產(chǎn)生的影響。針對問題一，我們用窮舉的方式，通過數(shù)據(jù)和公式求出2014-2017各代表城市個人買房所占可支出收入比。并以2017年為例，通過所查找的數(shù)據(jù)求出各代表城市城鎮(zhèn)與農(nóng)村最大住房支出比例。按照國際標準，當最大住房支出比例超過30%時，則說明房價過高，判斷房價不合理，反之房價合理。針對問題二，我們使用多元回歸預測模型，選用各代表城市歷年房價作為自變量，各代表城市歷年人均可支配收入、歷年銀行房貸利率、各代表城市歷年常住人口、各代表城市歷年GDP等四項指標作為因變量，對未來代表城市的房價進行了定量的預測，從而得出了這樣的結(jié)論：針對問題三，選擇各代表城市歷年人均可支配收入、歷年銀行房貸利率、各代表城市歷年常住人口、各代表城市歷年GDP四組從2001-2018年的數(shù)據(jù)，用SPSS進行多元擬合，對比出各因素影響房價的關(guān)系度，按照對應的因素，提出相應的合理舉措，對癥下藥。針對問題四，通過對房價合理性，房價未來的發(fā)展趨勢，控制房價的具體有效措施的綜合分析考慮，根據(jù)相關(guān)因素引申到經(jīng)濟問題，然后根據(jù)我國國情和現(xiàn)主要矛盾進行結(jié)合，來整理房價對經(jīng)濟的影響。關(guān)鍵詞：多元回歸預測方程曲線擬合模型SPSS一、背景介紹經(jīng)過我國在中國特色社會主義道路上的長期努力，我國社會主義主要矛盾已經(jīng)轉(zhuǎn)化為人民日益增長的美好生活需要和不平衡不充分的發(fā)展之間的矛盾。經(jīng)濟發(fā)展在進步，隨著消費能力的提高，各發(fā)展迅速的地區(qū)常住人口增加，人們對房子的需求量也開始加大。但是同時身處房地產(chǎn)工作的人趁著這一現(xiàn)狀趁虛而入，炒作抬高房價。并且通貨預期加大，帶動房價上漲，CPI在不斷上升，農(nóng)產(chǎn)品價格也不斷創(chuàng)新高，從經(jīng)濟學角度來看，食品價格指數(shù)將直接反射到房價上。我國城市水平只有40%多，這意味著還有大量的農(nóng)民要進城，這樣一來住房需求就又一次提升。同時，隨著商品房開發(fā)成本的不斷提升，由于土地的稀缺資源性和競爭的激烈，使得近年來土地征用費不斷上漲，開發(fā)商將地價成本轉(zhuǎn)嫁到消費者身上，房價從而就上漲快速。所以我們進行對房價問題的分析，用數(shù)據(jù)，用實際來清楚的認識房價的合理性，并對其未來的發(fā)展趨勢進行預測，并且要對漲勢迅猛的房價實施一些合理高效的措施，通過合法途徑和有關(guān)部門對不受控制的房價市場進行有效的管制和控制，做到對人民的利益最大化，對社會和平穩(wěn)定發(fā)展與國家經(jīng)濟迅速發(fā)展的利益最大化。二、問題重述房價問題對國家經(jīng)濟發(fā)展和社會穩(wěn)定有重大影響。近兩年，西安房價不斷飆升，房價問題已經(jīng)成為市民關(guān)注的熱點問題之一。從政府官員，到開發(fā)商、專家學者、普通百姓通過各種媒體表達各種觀點，但對于房價是否合理、未來房價的走勢等關(guān)鍵問題，至今尚未形成統(tǒng)一的認識。請根據(jù)中國國情，收集建筑成本、居民收入等與房價密切相關(guān)的數(shù)據(jù)，選取我國具有代表性的幾類城市(包括西安)。問題一：對房價的合理性進行定量分析。問題二：房價的未來走勢等問題進行定量分析。問題三：探討使得房價合理的具體措施。問題四：可能對經(jīng)濟發(fā)展產(chǎn)生的影響。三、基本假設(shè)一、假設(shè)收集到的數(shù)據(jù)都是可靠的二、本題所考慮到的因素除外，其余的情況均為理想化。三、最大住房出比例以30%上下為評判標準四、以住宅商品房銷售價格為當?shù)亟y(tǒng)一房價五、假設(shè)最大住房支出比例=房價/人均可支配收入六、在同一地區(qū)的房子銷售均價統(tǒng)一，沒有區(qū)域差異四、符號說明符號說明housingprice房價GDP人均生產(chǎn)總值NOP常住人口ROI房貸利率DIP人均可支配收入y因變量第i個自變量五、模型的建立與求解5.1問題一、分析房價的合理性通過所查找的數(shù)據(jù)求出各代表城市城鎮(zhèn)與農(nóng)村最大住房支出比例，當最大住房支出比例超過30%時，則說明房價過高，判斷房價不合理，反之房價合理。年份地名上海西安銀川201416415610541112015215016221449820162591063854448201724866816648922014-2017年各代表城市房價表（元/平方米）城鄉(xiāng)地名上海西安銀川城鎮(zhèn)625963853632981農(nóng)村278251652213087以2017年為例各城市的城鎮(zhèn)與農(nóng)村的人均可支配收入（元）最大住房支出比例公式：使用此公式進行對以上數(shù)據(jù)的計算后，得出以下圖表數(shù)據(jù)2017年城鎮(zhèn)與農(nóng)村最大住房支出比例由上表得出的結(jié)果可知：對于上海，兩方比例均超過30%，即房價對城鎮(zhèn)和農(nóng)村人群來說都比較不合理。對于西安，房價對農(nóng)村比較不合理，但是對城鎮(zhèn)人群來說比較合理。對于銀川，房價對農(nóng)村比較不合理，但是對城鎮(zhèn)人群來說比較合理。綜上所述：現(xiàn)房價對于大多數(shù)人來說還是比較不合理的。5.2問題二、對房價未來發(fā)展趨勢的預測用多元回歸預測分析模型對各地從2001到2018年的數(shù)據(jù)進行分析處理用spss建立多元回歸預測模型：上海數(shù)據(jù)統(tǒng)計yearhousingpriceGDPNOFROIDIP20013500521016160.059112883200240075741.0317130.05761325020035927669417110.05981486720047391.68072.8317420.06121668320058318.2924717780.0627186452006943710572.2418150.065120668200710493.51249418580.07832362320081191314069.8618880.0612266752009156321504619210.0628838201021632.917165.9822200.0614318382011236821919523470.0683623020122252120181.7223800.0655401882013274072181824150.06343851201430545.4223567.724260.061547710201532748.632512324150.05449867201645617.4228178.6524200.046554305201751860.253013324180.04958988201850751.1632679.8724240.053964183系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準誤差試用版1(常量)21299.4519382.0922.270.041GDP1.7561.088.9631.614.131NOF-6.4605.977-.131-1.081.299ROI-308851.553116369.694-.139-2.654.020DIP.070.586.073.120.907a.因變量:housingprice由上述表格的到模型系數(shù)，由此的到上海的多元回歸預測方程：由圖可知：上海未來房價將持續(xù)上升。西安數(shù)據(jù)統(tǒng)計年份housingpriceGDPNOPROIDIP20012095733.83751.680.0591652320023012823.5782.730.0576703520033231941.6779.330.05987998200433671095.87795.980.06128739200534211270.14806.810.06279628200635011473.688230.065111158200740121763.73830.540.078314129200843572190.048380.061215695200952342724843.460.0616337201067253241.58460.061417031201169003864.21849.60.06818245201269214366.1855.30.065521440201371534884.13883.210.06322858201469665492.64862.80.061525599201567575801.2869.760.05427845201671146257.18883.210.046531407201776267469.85961.670.049354472018119818349.861000.370.053938536系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準誤差試用版1(常量)-16172.8956599.708-2.451.029GDP1.811.5861.8123.089.009NOP22.5629.447.5662.388.033ROI41396.42030131.932.1211.374.193DIP-.332.162-1.354-2.055.061a.因變量:housingprice由上述表格的到模型系數(shù)，由此的到西安的多元回歸預測方程：由圖可知：未來房價將持續(xù)上升銀川數(shù)據(jù)統(tǒng)計年份housinpriceGDPNOPROIDIP20011605104.82129.840.0591425320021781133.46132.960.0576687720031850156.78133.010.0598732420041930188.97137.790.0612855320052043288.5140.60.0627971420062219335.29144.680.06511289720072396408.6148.790.07831342120083645514.11152.270.06121401820094998578155.550.061497320105206769.4158.80.06141554820115620986.68162.230.06817659201253521150.9167.220.065519743201357781289.02172.630.06321347201451981388.621960.061523227201549071493.86180.410.05426485201652061617.71184.10.046530477201753501803.26188.590.04932981201849811901.48225.060.053935586系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準誤差試用版1(常量)2149.3093774.889.569.579GDP5.4451.7782.0653.063.009NOP-17.76429.169-.278-.609.553ROI45661.78335481.485.1981.287.221DIP-.155.124-.878-1.246.235因變量:housinprice由上述表格的到模型系數(shù)，由此的到銀川的多元回歸預測方程：由圖可知：銀川未來房價將持續(xù)上升。5.3問題三、對控制房價的具體措施我們將采用曲線擬合模型（1）GDP與房價變化的關(guān)系：由圖可知：GDP與房價呈正相關(guān)關(guān)系，即，GDP為房價變化的影響因素。模型匯總和參數(shù)估計值因變量:housingprice方程模型匯總參數(shù)估計值R方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1線性.873109.766116.0002323.151.933自變量為GDP。有結(jié)果得，R方0.873>0.4,所以模型的擬合度顯著擬合曲線方程為：（2）NOP與房價的關(guān)系：模型匯總和參數(shù)估計值因變量:housinprice方程模型匯總參數(shù)估計值R方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1線性.59022.980116.000-4035.20949.028自變量為NOP。有結(jié)果得，R方0.59>0.4,sig0.00<0.05,所以模型的擬合度顯著擬合曲線方程為：由圖可知：NOP在150.00萬常住人口之前勻速上升，大約160.00萬常住人口后，常住人口變化不大，NOP為房價變化的影響因素。（3）模型匯總和參數(shù)估計值因變量:housinprice方程模型匯總參數(shù)估計值R方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1線性0.0671.149116.3007499.424-59684.347自變量為ROI。由結(jié)果得，R方為0.067,sig為0.3所以模型的擬合度不顯著。故，房貸利率與房價無關(guān)。（4）模型匯總和參數(shù)估計值因變量:housinprice方程模型匯總參數(shù)估計值R方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1線性.60924.912116.0001478.967.138增長.62927.134116.0007.4244.222E-5自變量為DIP。由圖可得：R方靠近1，擬合度大;Sig<0.05,說明DIP與房價變化關(guān)系顯著性高，DIP為房價的主要影響因素。擬合方程：y=0.138*10e-5x+1478.9677.424具體措施：通過對各目標城市GDP和歷年居民人均可支配收入的研究，可以看出，此二項數(shù)據(jù)對房價的影響至關(guān)重要。為有效提升居民人均可支配收入和當?shù)氐腉DP，政府應當完善社會保障措施，提高對低收入家庭的社會保障，具體可以為發(fā)放一定的住房保障基金，對那些購房困難的住戶提供社會補貼，幫助其完成購買房屋的意愿。在房地產(chǎn)的開發(fā)層面，政府應當完善相關(guān)的法律法規(guī)，在保證經(jīng)濟平穩(wěn)發(fā)展的前提下，限制房地產(chǎn)過快的發(fā)展，同時做好宣傳工作，使居民意識到過度炒房的危害性，對居民在房地產(chǎn)投資問題上樹立正確的價值導向。在本次的研究過程中，我們選取的上海、西安、銀川三座城市按經(jīng)濟發(fā)達程度依次遞減，順應了當今中國三類城市的典型。經(jīng)過對多組數(shù)據(jù)的分析和計算，我們發(fā)現(xiàn)三座城市的房價總體都呈逐年上漲趨勢，但三座城市之間的差距較大。縱觀全國，得出普遍結(jié)論，即其他一線城市較二、三線城市也具有領(lǐng)先水準。針對這一現(xiàn)象，一方面國家應當給予中小型城市一定的發(fā)展優(yōu)惠，為中小型城市房地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展提供更大的空間，進而減少其與國內(nèi)一些大型城市的房價差距。另一方面，為國家為中小型城市提供政策優(yōu)惠可以引導人力資源向當?shù)氐募?，在某種程度上也減緩了大城市的住房買房壓力。此外，通過對國家歷年來房貸利率數(shù)據(jù)的整合與分析，我們發(fā)現(xiàn)寬松的信貸政策是房價上漲的重要支撐。我國房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)自有資本比例低，對銀行信貸高度依賴；而銀行體系也很看重房地產(chǎn)開發(fā)貸款對調(diào)整資產(chǎn)結(jié)構(gòu)的作用，并因手持土地抵押物而對房地產(chǎn)開發(fā)給予高杠桿支持。同時，我國住房消費信貸政策非常寬松，銀行大都按照央行規(guī)定的最大貸款比例和遠低于其他類型貸款的利率水平發(fā)放個人住房抵押貸款。針對這一現(xiàn)象，國家應當適當收緊對購房貸款的發(fā)放，上調(diào)利率以強硬手段壓制炒房熱潮，遏制開發(fā)商亂開發(fā)土地，居民盲目投資的亂象，以此控制地區(qū)房價，使其達到合理水平。5.4問題四、對經(jīng)濟發(fā)展的影響房地產(chǎn)價格的上升是由于城鎮(zhèn)化水平的提高,刺激內(nèi)需的需要(GDP增長的需要)人們對住房的需求量增大，導致房價上漲速度過快，人們大肆將資產(chǎn)投入炒房產(chǎn)中，國內(nèi)實體經(jīng)濟出現(xiàn)大幅衰退；同時房價的增長會導致土地價格隨之一起增長，地方政府對土地財政的依賴會由此增大，長此以往甚至有可能引發(fā)金融危機。近年來，我國部分地區(qū)已經(jīng)出現(xiàn)了房地產(chǎn)過熱，出現(xiàn)了房地產(chǎn)開發(fā)投資速度增長，房價飆升等現(xiàn)象，其漲幅已遠遠超過其他行業(yè)，為日后國民經(jīng)濟的穩(wěn)定發(fā)展留下隱患。通過分析統(tǒng)計得來的數(shù)據(jù)，我們得到了以下結(jié)論：加劇了產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的不平衡。房價的快速上漲，直接導致房地產(chǎn)投資行業(yè)的在國民經(jīng)濟投入以及其他行業(yè)中占主導地位，由此加劇了上下各行業(yè)發(fā)展的不平衡。影響居民消費水平。日益高漲的房價勢必會給居民造成資產(chǎn)優(yōu)先買房的錯覺，將資產(chǎn)用于買房同時減少其他輸出，進而改變居民消費的結(jié)構(gòu)，這是一種虛假的購買力，影響對經(jīng)濟發(fā)展實際狀況的評估，不利于未來發(fā)展。提高勞動力成本。房價的不斷升高，直接導致開發(fā)商對房地產(chǎn)更加大力的開發(fā)和炒作，建房所需的人力物力成本也會得到相應的提高，由此降低了整個國內(nèi)制造行業(yè)的國際競爭力。加劇社會矛盾。房價的不合理使得社會中低等收入家庭矛盾加深，不利于為經(jīng)濟發(fā)展提供一個穩(wěn)定的社會環(huán)境。