第2講　動能定理及其應(yīng)用

運(yùn)動標(biāo)量狀態(tài)量動能的變化合外力曲線運(yùn)動變力做功間斷作用微點(diǎn)判斷

(1)由于速度方向在變化，所以動能在變化。

()(2)木塊所受的合外力為零。

()(3)因木塊所受的力都不對其做功，所以合外力做的功為零。

()(4)重力和摩擦力的合力做的功為零。

()(5)重力和摩擦力的合力為零。

()×××√×[規(guī)律方法](1)在恒力作用下的直線運(yùn)動問題可以應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律與運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解，也可以應(yīng)用動能定理求解。(2)在不涉及時(shí)間的問題中，可優(yōu)先考慮應(yīng)用動能定理。(3)動能定理中的位移和速度均是相對于同一參考系的，一般以地面為參考系。[答案]

BD[規(guī)律方法](1)動能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，式中各項(xiàng)均為標(biāo)量，因此，應(yīng)用動能定理時(shí)不必關(guān)注速度的具體方向，也不能在某個(gè)方向上列出動能定理的表達(dá)式。(2)注意物體所受各力做功的特點(diǎn)，如：重力做功與路徑無關(guān)，重點(diǎn)關(guān)注始末兩點(diǎn)的高度差，摩擦阻力做功與路徑有關(guān)，對于曲線運(yùn)動，摩擦阻力為變力，摩擦阻力做的功往往為待求量。

提能點(diǎn)(二)動能定理與圖像的綜合問題(活化思維)1．五類圖像中所圍“面積”或斜率的意義2．解決動能定理與圖像問題的基本步驟[考法全析]考法(一)動能定理與v-t圖像的綜合[例1]

(多選)地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機(jī)通過豎井運(yùn)送到地面。某豎井中礦車提升的速度大小v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對于第①次和第②次提升過程

(

)A．礦車上升所用的時(shí)間之比為4∶5B．電機(jī)的最大牽引力之比為2∶1C．電機(jī)輸出的最大功率之比為2∶1D．電機(jī)所做的功之比為4∶5[答案]

AC考法(二)動能定理與a-t圖像的綜合[例2]

用傳感器研究質(zhì)量為2kg的物體由靜止開始做直線運(yùn)動的規(guī)律時(shí)，在計(jì)算機(jī)上得到0～6s內(nèi)物體的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示。下列說法正確的是

(

)A．0～6s內(nèi)物體先向正方向運(yùn)動，后向負(fù)方向運(yùn)動B．0～6s內(nèi)物體在4s時(shí)的速度最大C．物體在2～4s內(nèi)速度不變D．0～4s內(nèi)合力對物體做的功等于0～6s內(nèi)合力對物體做的功[解析]

a-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”等于速度的變化量，由題給圖像可知，0～6s內(nèi)速度變化量為正，物體速度方向不變，物體在0～5s內(nèi)一直加速，5s時(shí)速度最大，A、B均錯(cuò)誤；2～4s內(nèi)物體的加速度不變，做勻加速直線運(yùn)動，C錯(cuò)誤；由題圖可知，t＝4s時(shí)和t＝6s時(shí)物體速度大小相等，由動能定理可知，物體在0～4s內(nèi)和0～6s內(nèi)動能變化量相等，合外力對物體做功也相等，D正確。[答案]

D考法(三)動能定理與F-x圖像的綜合[例3]

如圖甲所示，在傾角為30°的足夠長的光滑斜面AB的A處連接一粗糙水平面OA，OA長為4m。有一質(zhì)量為m的滑塊，從O處由靜止開始受一水平向右的力F作用。F只在水平面上按圖乙所示的規(guī)律變化。滑塊與OA間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，g取10m/s2，試求：(1)滑塊運(yùn)動到A處的速度大??；(2)不計(jì)滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面AB的長度是多少？考法(四)動能定理與v-t、P-t圖像的綜合[例4]

(多選)放在粗糙水平地面上質(zhì)量為0.8kg的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內(nèi)其速度與時(shí)間的關(guān)系圖像和該拉力的功率與時(shí)間的關(guān)系圖像分別如圖所示。下列說法正確的是(g取10m/s2) (

)A．0～6s內(nèi)拉力做的功為140JB．物體在0～2s內(nèi)所受的拉力為4NC．物體與粗糙水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.5D．合外力在0～6s內(nèi)做的功與0～2s內(nèi)做的功相等[答案]

AD考法(五)動能定理與Ek-x圖像的綜合[例5]

如圖所示，一小物塊由靜止開始沿斜面向下滑動，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為常數(shù)。該過程中，物塊的動能Ek與水平位移x關(guān)系的圖像是

(

)[答案]

A提能點(diǎn)(三)用動能定理解決多過程問題(活化思維)1．解題流程2．注意事項(xiàng)(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。(2)應(yīng)用動能定理的關(guān)鍵在于對研究對象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)動過程分析，并畫出運(yùn)動過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系。(3)當(dāng)物體的運(yùn)動包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動能定理求解；當(dāng)所求解的問題不涉及中間的速度時(shí)，也可以全過程應(yīng)用動能定理求解，這樣更簡便。(4)列動能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)。[考法全析]考法(一)多過程直線運(yùn)動問題[例1]

如圖所示，小物塊從傾角為θ的傾斜軌道上A點(diǎn)由靜止釋放滑下，最終停在水平軌道上的B點(diǎn)，小物塊與水平軌道、傾斜軌道之間的動摩擦因數(shù)均相同，A、B兩點(diǎn)的連線與水平方向的夾角為α，不計(jì)物塊在軌道轉(zhuǎn)折時(shí)的機(jī)械能損失，則動摩擦因數(shù)為

(

)A．tanθ

B．tanαC．tan(θ＋α) D．tan(θ－α)[答案]

B考法(二)直線、圓周、平拋運(yùn)動的多過程問題[例2]

如圖為一簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖。助滑坡由AB和BC組成，AB為斜坡，BC為R＝10m的圓弧面，二者相切于B點(diǎn)，與水平面相切于C點(diǎn)，AC間的豎直高度差為h1＝50m，CD為豎直跳臺。運(yùn)動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為m＝80kg，從A點(diǎn)由靜止滑下，假設(shè)通過C點(diǎn)時(shí)雪道對運(yùn)動員的支持力為F＝8000N，水平飛出一段時(shí)間后落到著陸坡DE的E點(diǎn)上。CE間水平方向的距離x＝150m。不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。求：(1)運(yùn)動員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度vC的大?。?2)CE間豎直高度差h2；(3)運(yùn)動員從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)的過程中克服摩擦力做的功W。[答案]

(1)30m/s

(2)125m

(3)4000J(1)若要使彈珠不與管道OA觸碰，在O點(diǎn)拋