第四講 第2課時(shí) 強(qiáng)化科學(xué)思維-功能關(guān)系的綜合應(yīng)用

第2課時(shí)強(qiáng)化科學(xué)思維—功能關(guān)系的綜合應(yīng)用本課時(shí)主要應(yīng)用力學(xué)兩大觀點(diǎn)在多運(yùn)動過程問題、傳送帶問題和“滑塊—木板”問題三類問題中的綜合應(yīng)用，高考常以計(jì)算題壓軸題的形式命題。用到的知識有：動力學(xué)方法觀點(diǎn)(牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)基本規(guī)律)，能量觀點(diǎn)(動能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律)。類型(一)多運(yùn)動過程問題[科學(xué)思維]1．分析思路(1)受力與運(yùn)動分析：根據(jù)物體的運(yùn)動過程分析物體的受力情況，以及不同運(yùn)動過程中力的變化情況。(2)做功分析：根據(jù)各種力做功的不同特點(diǎn)，分析各種力在不同的運(yùn)動過程中的做功情況。(3)功能關(guān)系分析：運(yùn)用動能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律進(jìn)行分析，選擇合適的規(guī)律求解。2．方法技巧(1)“合”——整體上把握全過程，構(gòu)建大致的運(yùn)動情境圖。(2)“分”——將全過程進(jìn)行分解，分析每個(gè)子過程對應(yīng)的基本規(guī)律。(3)“合”——找出各子過程之間的聯(lián)系，以銜接點(diǎn)為突破口，尋求解題最優(yōu)方案。(1)求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比；(2)若籃球反彈至最高處h時(shí)，運(yùn)動員對籃球施加一個(gè)向下的壓力F，使得籃球與地面碰撞一次后恰好反彈至h的高度處，力F隨高度y的變化如圖(b)所示，其中h0已知，求F0的大小。[解析]

(1)籃球下降過程中根據(jù)牛頓第二定律有mg－λmg＝ma下再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的公式，下落的過程中有v下2＝2a下H籃球反彈后上升過程中根據(jù)牛頓第二定律有mg＋λmg＝ma上再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的公式，上升的過程中有v上2＝2a上h則籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比[針對訓(xùn)練](2021·全國甲卷)如圖，一傾角為θ的光滑斜面上有50個(gè)減速帶(圖中未完全畫出)，相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d；一質(zhì)量為m的無動力小車(可視為質(zhì)點(diǎn))從距第一個(gè)減速帶L處由靜止釋放。已知小車通過減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時(shí)的速度有關(guān)。觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過第50個(gè)減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下。已知小車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。(1)求小車通過第30個(gè)減速帶后，經(jīng)過每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能；(2)求小車通過前30個(gè)減速帶的過程中在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能；(3)若小車在前30個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能大于之后每一個(gè)減速帶上損失的機(jī)械能，則L應(yīng)滿足什么條件？類型(二)傳送帶模型[科學(xué)思維]1．分析角度(1)動力學(xué)角度：首先要正確分析物體的運(yùn)動過程，做好受力分析，然后利用運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系。(2)能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動機(jī)多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解。2．功能關(guān)系(1)功能關(guān)系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。(2)對W和Q的理解①傳送帶克服摩擦力做的功：W＝Ffx傳；②產(chǎn)生的內(nèi)能：Q＝Ffx相對。題型(一)水平傳送帶問題[例1]

如圖所示，靜止的水平傳送帶右端B點(diǎn)與粗糙的水平面相連接，傳動帶長L1＝0.36m，質(zhì)量為1kg的滑塊以v0＝2m/s的水平速度從傳送帶左端A點(diǎn)沖上傳動帶，并從傳送帶右端滑上水平面，最后停在距B點(diǎn)L2＝0.64m的C處。已知滑塊與傳送帶、滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)均相等，重力加速度g＝10m/s2。(1)求動摩擦因數(shù)μ的值；(2)若滑塊從A點(diǎn)以v0＝2m/s的水平速度沖上傳送帶時(shí)，傳送帶以v＝2m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，求滑塊在傳送帶上運(yùn)動的過程中，傳送帶對滑塊的沖量大小和整個(gè)過程電動機(jī)由于傳送滑塊多消耗的電能。[易錯(cuò)提醒](1)在計(jì)算傳送帶與滑塊間的動摩擦因數(shù)時(shí)，既可以采用動能定理對全程列方程求解，也可以采用牛頓第二定律加運(yùn)動學(xué)規(guī)律進(jìn)行求解，但動能定理更加方便一些。(2)傳送帶對滑塊的作用力包括傳送帶對滑塊的支持力和摩擦力，此處的支持力容易被漏掉。(3)在計(jì)算滑塊與傳送帶因摩擦而產(chǎn)生的熱量時(shí)，一定要注意是用Q＝f·s相對進(jìn)行求解，其中s相對是傳送帶與滑塊間的相對路程。(4)求電動機(jī)多消耗的電能時(shí)，也可以通過傳送帶受到的摩擦力對傳送帶做的功來求解，此時(shí)電動機(jī)多做的功應(yīng)為E＝－Wf＋ΔEk。題型(二)傾斜傳送帶問題[例2]

如圖所示，固定的粗糙弧形軌道下端B點(diǎn)水平，上端A與B點(diǎn)的高度差為h1＝0.3m，傾斜傳送帶與水平方向的夾角為θ＝37°，傳送帶的上端C點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差為h2＝0.1125m(傳送帶傳動輪的大小可忽略不計(jì))。一質(zhì)量為m＝1kg的滑塊(可看作質(zhì)點(diǎn))從軌道的A點(diǎn)由靜止滑下，然后從B點(diǎn)拋出，恰好以平行于傳送帶的速度從C點(diǎn)落到傳送帶上，傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，速度大小為v＝0.5m/s，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.8，且傳送帶足夠長，滑塊運(yùn)動過程中空氣阻力忽略不計(jì)，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，試求：(1)滑塊運(yùn)動至C點(diǎn)時(shí)的速度vC大??；(2)滑塊由A到B運(yùn)動過程中克服摩擦力做的功Wf；(3)滑塊在傳送帶上運(yùn)動時(shí)與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q。[答案]

(1)2.5m/s

(2)1J

(3)32J類型(三)

“滑塊—木板”模型[科學(xué)思維]1．模型分類滑塊—木板模型根據(jù)情況可以分成水平面上的滑塊—木板模型和斜面上的滑塊—木板模型。2．位移關(guān)系滑塊從木板的一端運(yùn)動到另一端的過程中，若滑塊和木板沿同一方向運(yùn)動，則滑塊的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的長度；若滑塊和木板沿相反方向運(yùn)動，則滑塊的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的長度。3．解題關(guān)鍵找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口，求解中應(yīng)注意聯(lián)系兩個(gè)過程的紐帶，每一個(gè)過程的末速度是下一個(gè)過程的初速度。[典例]

(2023·克拉瑪依模擬)如圖，質(zhì)量M＝8kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F＝8N。當(dāng)小車向右運(yùn)動速度達(dá)到v0＝3m/s時(shí)，在小車的右端輕放一質(zhì)量m＝2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，假定小車足夠長，g＝10m/s2。求：(1)小物塊從放在車上開始經(jīng)過多長時(shí)間與小車具有相同的速度及此時(shí)的速度大??；(2)從小物塊放在車上開始經(jīng)過t0＝3.0s摩擦力對小物塊所做的功。[解析]

(1)根據(jù)牛頓第二定律得：對物塊：μmg＝ma1，解得：a1＝2m/s2對小車：F－μmg＝Ma2，解得：a2＝0.5m/s2設(shè)經(jīng)過t1時(shí)間物塊與小車的速度相等，則有：a1t1＝v0＋a2t1，代入數(shù)據(jù)解得：t1＝2s，共同的速度大小為：v＝a1t1＝4m/s。[答案]

(1)2s

4m/s

(2)23.04J[針對訓(xùn)練]1.（多選）如圖所示，一長木板B放在粗糙的水平地面上，在B的左端放一物塊A，現(xiàn)以恒定的外力F拉A，經(jīng)一段時(shí)間物塊A從長木板B的右端拉出，且在此過程中以地面為參考系，長木板B也向右移動一段距離。則在此過程中

（

）

A.外力F對A做的功等于A和B動能的增量

B.A對B摩擦力做的功與B對A摩擦力做的功絕對值相等

C.外力F做的功等于A、B動能的增量與由于摩擦而產(chǎn)生的熱量之和

D.A對B摩擦力做的功等于B動能的增量和B與地面之間摩擦產(chǎn)生的熱量之和解析：根據(jù)能量守恒定律可知，外力F做的功等于A和B動能的增量和由于摩擦產(chǎn)生的熱量之和，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；A對B的摩擦力與B對A的摩擦力是一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動，A、B對地的位移不等，故二者做功不等，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對B根據(jù)動能定理可知，A對B摩擦力做的功等于B動能的增量和B與地面之間摩擦產(chǎn)生的熱量之和，故選項(xiàng)D正確。答案：CD

[針對訓(xùn)練]2. 如圖甲所示，長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m＝2kg的另一物體B(可看成質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0＝2m/s滑上原來靜止的長木板