第五章半導(dǎo)體中的光輻射和光吸收

第五章半導(dǎo)體中的光輻射和光吸收1.名詞解釋：帶間復(fù)合、雜質(zhì)能級復(fù)合、激子復(fù)合、等電子陷阱復(fù)合、表面復(fù)合。帶間復(fù)合：在直接帶隙的半導(dǎo)體材料中，位于導(dǎo)帶底的一個電子向下躍遷，同位于價帶頂?shù)囊粋€空穴復(fù)合，產(chǎn)生一個光子，其能量大小正好等于半導(dǎo)體材料的禁帶寬度。淺雜質(zhì)能級復(fù)合：雜質(zhì)能級有深有淺，那些位置距離導(dǎo)帶底或價帶頂很近的淺雜質(zhì)能級，能與價帶之間和導(dǎo)帶之間的載流子復(fù)合為邊緣發(fā)射，其光子能量總比禁帶寬度小。激子復(fù)合：在某些情況下，晶體中的電子和空穴可以穩(wěn)定地結(jié)合在一起，形成一個中性的“準粒子”，作為一個整體存在，即“激子”。在一定條件下，這些激子中的電子和空穴復(fù)合發(fā)光，而且效率可以相當高，其復(fù)合產(chǎn)生的光子能量小于禁帶寬度。等電子陷阱復(fù)合：由于等電子雜質(zhì)的電負性和原子半徑與基質(zhì)原子不同，產(chǎn)生了一個勢場，產(chǎn)生由核心力引起的短程作用勢，從而形成載流子的束縛態(tài)，即陷阱能級，可以俘獲電子或空穴，形成等電子陷阱上的束縛激子。由于它們是局域化的，根據(jù)測不準關(guān)系，它們在動量空間的波函數(shù)相當彌散，電子和空穴的波函數(shù)有大量交疊，因而能實現(xiàn)準直接躍遷，從而使輻射復(fù)合幾率顯著提高。表面復(fù)合：晶體表面的晶格中斷，產(chǎn)生懸鏈，能夠產(chǎn)生高濃度的深的或淺的能級，它們可以充當復(fù)合中心。通過表面的躍遷連續(xù)進行表面復(fù)合，不會產(chǎn)生光子，因而是非輻射復(fù)合。2..什么叫俄歇復(fù)合，俄歇復(fù)合速率與哪些因素有關(guān)？為什么長波長的InGaAsP等材料的俄歇復(fù)合比短波長材料嚴重？為什么俄歇復(fù)合影響器件的Jth、溫度穩(wěn)定性和可靠性？解析：俄歇效應(yīng)是一個有三粒子參與、涉及四個能級的非輻射復(fù)合的效應(yīng)。在半導(dǎo)體中，電子與空穴復(fù)合時，把能量或者動量通過碰撞轉(zhuǎn)移給第三個粒子躍遷到更高能態(tài)，并與晶格反復(fù)碰撞后失去能量。這種復(fù)合過程叫俄歇復(fù)合.整個過程中能量守恒，動量也守恒。半導(dǎo)體材料中帶間俄歇復(fù)合有很多種，我們主要考慮CCHC過程（兩個導(dǎo)帶電子與一個重空穴）和CHHS過程（一個導(dǎo)帶電子和兩個重空穴）。俄歇復(fù)合速率可表示為其中：CCHC俄歇復(fù)合系數(shù)：CHHS俄歇復(fù)合系數(shù)：可看出禁帶寬度越小，俄歇復(fù)合系數(shù)越大，俄歇復(fù)合速率越大，俄歇復(fù)合更易發(fā)生。從另一方面說，俄歇復(fù)合過程的初態(tài)和終態(tài)不可能都與能級極值重合，故其動能之和也必須超過一定閾值，俄歇復(fù)合才能發(fā)生，閾值ET與禁帶寬度和自旋裂矩Δ的關(guān)系為：，分別為電子和重空穴在帶邊的有效質(zhì)量；，為自旋-軌道裂帶中空穴的有效質(zhì)量。可看出，隨著禁帶寬度越小，閾值會減小，俄歇復(fù)合更易發(fā)生。綜上，禁帶寬度越小，即對應(yīng)光吸收波長越大的半導(dǎo)體材料，俄歇復(fù)合越嚴重。材料發(fā)光的內(nèi)量子效率ηi=Rsp/Re，Rsp為輻射復(fù)合率，Re為總復(fù)合率，包括無輻射復(fù)合，而實驗報告有證明無輻射復(fù)合中俄歇復(fù)合占主要，俄歇復(fù)合的產(chǎn)生使內(nèi)量子效率η下降，其直接結(jié)果使閾值電流Jth。另一方面，從俄歇復(fù)合速率表達式中可看出溫度對其他也有一定影響，作為無輻射復(fù)合，會產(chǎn)生熱損耗，從而影響到器件的閾值電流等特性。3.試推導(dǎo)出粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的條件，同時證明愛因斯坦系數(shù)，并解釋它們的物理意義。推導(dǎo)：電子躍遷過程依賴于如下因素：1.電子由能級躍遷到的受激吸收幾率；2.能級E1上電子的占有幾率；3.能級E2上電子占有幾率；4.能量為E21的光子的態(tài)密度。電子受激吸收幾率為，電子吸收能量電子受激輻射幾率為電子在高能態(tài)上時不穩(wěn)定，在沒有同輻射場發(fā)生相互作用時，也可以通過自發(fā)輻射回到下能級，自發(fā)輻射幾率為：，為自發(fā)輻射幾率。1、2、3三個過程構(gòu)成了兩能級之間的相互關(guān)系，熱平衡時，電子向上躍遷和向下躍遷的幾率是一樣的，即滿足：整理有：另已知：1.價帶中能級上電子的占有率和導(dǎo)帶中能級上電子的占有率服從費米-狄拉克分布：2.能量E處單位體積的光子態(tài)密度不考慮色散，將色散項簡化為1，將5、6、7代入4中：整理有：進一步整理為：將該式中同溫度有關(guān)和無關(guān)的項目分離開來，就得到：該式表明，受激輻射的幾率同自發(fā)輻射幾率成正比，將8中同溫度相關(guān)的項相等，可推出：#1/#2即是著名的愛因斯坦關(guān)系。物理意義：1.受激輻射的幾率正比于自發(fā)輻射的幾率，自發(fā)輻射幾率越大時受激輻射的幾率越大。2.受激輻射和受激吸收是兩個互逆的物理過程，平衡態(tài)時，它們的幾率相等。這就是為什么在平衡時我們既觀察不到光發(fā)射也觀察不到光吸收。受激輻射的幾率大于受激吸收幾率時，才有可能有受激發(fā)射，即產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)才能產(chǎn)生受激發(fā)射。即，根據(jù)將5、6代入關(guān)系式有：進一步簡化為：，即粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的條件。物理意義：要想在半導(dǎo)體材料中實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，其導(dǎo)帶中電子的準費米能級同價帶中空穴的準費米能級之差應(yīng)大于該材料的禁帶寬度。4.半導(dǎo)體中的輻射和吸收同兩個能級間的輻射與吸收的同和異是什么？請列出半導(dǎo)體中自發(fā)輻射速率、受激輻射速率、凈受激輻射速率的數(shù)學(xué)表達式，并結(jié)合圖5.7(半導(dǎo)體的能帶圖和態(tài)密度分布曲線)進行物理說明。半導(dǎo)體中的輻射和吸收同兩個能級間的輻射與吸收的相同之處在于：均可以利用愛因斯坦關(guān)系來描述光子同自由載流子之間的相互作用關(guān)系。都包含了三個基本過程：自發(fā)輻射、受激輻射、受激吸收。兩個能級間的輻射與吸收可以看作是半導(dǎo)體內(nèi)帶間的輻射與吸收的一種簡化理解。輻射與吸收可看作是相互的逆過程。半導(dǎo)體中的輻射和吸收同兩個能級間的輻射與吸收的不同之處在于：半導(dǎo)體中的電子能量結(jié)構(gòu)不是分立的能級而是準連續(xù)的能帶，量子躍遷發(fā)生在非局域能級的導(dǎo)帶和價帶之間。兩能級激光系統(tǒng)中，每一處于激發(fā)態(tài)的電子有唯一返回的基態(tài)。在理想的本征半導(dǎo)體中，這一躍遷定則還成立，而實際上，由于半導(dǎo)體材料本身不純或載流子之間存在互作用，躍遷定則受到擾動而變得不嚴格，使得光譜譜線較寬。在討論半導(dǎo)體內(nèi)的輻射和吸收時，必須考慮到導(dǎo)帶和價帶中的各個能態(tài)。單電子近似中只考慮單個電子的能態(tài)變化，而半導(dǎo)體中必須考慮多電子、多空穴的多能態(tài)。導(dǎo)帶中、價帶中均可采用拋物線的表達式來描述電子或空穴的態(tài)密度同能量的關(guān)系。導(dǎo)帶中：為電子有效質(zhì)量，為導(dǎo)帶底能量，價帶中：為空穴有效質(zhì)量，為價帶頂能量。具體分析：兩個能級間的光吸收發(fā)生在兩個能級之間，電子由能級向上躍遷的速率為，它正比于能級上電子的占有幾率和能級未被電子的占有率，兩能級吸收系數(shù)是兩能級間向上躍遷與向下躍遷速率之差：。半導(dǎo)體中光吸收涉及能帶，正比于價帶中電子填充了的態(tài)密度，同時還正比于導(dǎo)帶中未被電子占有的態(tài)密度，即、。半導(dǎo)體中，連續(xù)能帶代替了分立能級，因此吸收系數(shù)必須對能量間隔為的所有能級上的吸收系數(shù)進行積分，若規(guī)定同的間隔為，引入變量,將原點規(guī)定在導(dǎo)帶底，即處，令表示間隔為的價帶的能量位置。故，向上移動，可得半導(dǎo)體吸收系數(shù)為：綜上，由吸收系數(shù)即可看出半導(dǎo)體和兩能級的區(qū)別。同理，我們還可以得到半導(dǎo)體中的自發(fā)輻射速率數(shù)學(xué)表達式：受激輻射速率：凈受激輻射速率：以上各式中，光子的能量為，價帶中的能態(tài)密度為，導(dǎo)帶中電子占有能態(tài)密度,能量間隔為：。以上各式的推導(dǎo)中已假設(shè)半導(dǎo)體處于準平衡狀態(tài)，導(dǎo)帶和價帶各自有準費米能級。圖5.7半導(dǎo)體的能帶圖和態(tài)密度曲線可看出導(dǎo)帶和價帶分別是向上和向下的拋物線。和分別為導(dǎo)帶和價帶中的準費米能級。拋物線形的能帶同費米-狄拉克分布函數(shù)相乘，得出導(dǎo)帶中的電子和價帶中的空穴占有的情況如圖中上半部分的陰影區(qū)和下半部分的空白區(qū)表示。對于半導(dǎo)體來說，可以以上述能帶圖為基礎(chǔ)計算增益譜和吸收譜。5.下圖示出增益系數(shù)和吸收系數(shù)同注入的電流密度的關(guān)系，試說明α、g隨E、T、Jm變化的關(guān)系及其物理意義，解釋的變化的原因是什么？圖5.增益系數(shù)和吸收系數(shù)同注入的電流密度的關(guān)系事實上，光波在介質(zhì)中傳播過程中會同時發(fā)生增益和吸收。分析上圖：開始出現(xiàn)增益的能量E隨著注入載流子濃度Jm的增大而減小。半導(dǎo)體的帶隙寬度會隨著濃度的增大而減小，即，相應(yīng)的，開始出現(xiàn)增益的能量E也變小。即g與載流子濃度關(guān)系。（g-α）隨能量的變化，在低能端隨E的增大而增大，在高能端隨E的增大而減小，即高能端開始出現(xiàn)吸收所對應(yīng)的