第14講認識二元一次方程組（知識解讀題型精講隨堂檢測）

第14講認識二元一次方程組知識點1：二元一次方程定義概念：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程．知識點2：二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．知識點3：二元一次方程組定義1.方程組：把x+y=2和xy=0合在一起寫成，就組成了一個方程組2.概念：方程組中含有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項得次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組．知識點4：二元一次方程組的解二元一次方程的解：二元一次方程組的兩個方程，叫做二元一次方程組的解．【題型1：二元一次方程的概念】【典例1】（2023春?江北區(qū)校級期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（）A． B．3x+2y＝2z C． D．3x﹣5y＝4【答案】D【解答】解：A、該方程是分式方程，故此選項不合題意；B、該方程含有三個未知數(shù)，不是二元一次方程，故此選項不合題意；C、該方程的未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，不是二元一次方程，故此選項不符合題意；D、該方程是二元一次方程，故此選項合題意；故選：D．【變式11】（2023春?新賓縣期末）下列各式是二元一次方程的是（）A． B． C．x+y﹣3 D．x+xy＝8【答案】A【解答】解：A．方程符合二元一次方程的定義，是二元一次方程，即A選項符合題意；B．方程不是整式方程，即B選項不符合題意；C．x+y﹣3不是方程，即C選項不符合題意；D．方程x+xy＝8中所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程，即D選項不符合題意；故選：A．【變式12】（2023?芙蓉區(qū)校級開學）下列各式是二元一次方程的是（）A．2x＝3y+1 B． C． D．3xy﹣2＝y(tǒng)【答案】A【解答】解：A、2x＝3y+1是二元一次方程，故此選項符合題意；B、2x﹣y＝﹣1不是二元一次方程，故此選項不符合題意；C、x+＝0不是二元一次方程，故此選項不符合題意；D、3xy﹣2＝y(tǒng)不是二元一次方程，故此選項不符合題意；故選：A．【變式13】（2023春?偃師市校級期末）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．2x﹣3y＝4z B．5xy+6＝0 C． D．9x＝y(tǒng)﹣10【答案】D【解答】解：A、該方程中有3個未知數(shù)，是三元方程，不符合題意；B、該方程的最高次數(shù)為2，是二元二次方程，不符合題意；C、該方程中分母含有字母，是分式方程，不是整式方程，不符合題意；D、該方程滿足二元一次方程的概念，是二元一次方程，符合題意；故選：D．【典例2】（2022秋?鳳翔縣期末）已知3x|m|+（m+1）y＝6是關于x、y的二元一次方程，則m的值為（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2【答案】A【解答】解：根據題意得|m|＝1且m+1≠0，所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1，所以m＝1．故選：A．【變式21】（2023?涼州區(qū)開學）|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是關于x，y的二元一次方程，則m＝（）A．2 B．0 C．1 D．—1【答案】B【解答】解：∵|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是關于x，y的二元一次方程，∴，解得m＝0．故選：B．【變式22】（2023春?龍口市期中）若方程3x2m+1﹣2yn﹣1＝7是二元一次方程，則m、n的值分別為（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝2 C．m＝0，n＝1 D．m＝0，n＝2【答案】D【解答】解：根據題意，得2m+1＝1且n﹣1＝1，解得m＝0，n＝2．故選：D．【變式23】（2023春?鶴壁期末）若2x2a﹣b﹣ya+b﹣1＝3是關于x、y的二元一次方程，則（a﹣2b）2023的值為（）A．2023 B．﹣2023 C．1 D．﹣1【答案】D【解答】解：∵2x2a﹣b﹣ya+b﹣1＝3是關于x、y的二元一次方程，∴，解得：，∴（a﹣2b）2023＝（1﹣2×1）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故選：D．【題型2：二元一次方程的解】【典例3】（2023春?云陽縣期末）下列哪對x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．當x＝﹣2，y＝﹣2，得x+2y＝﹣6，那么x＝﹣2，y＝﹣2不是x+2y＝6的解，故A不符合題意．B．當x＝0，y＝2，得x+2y＝4，那么x＝0，y＝2不是x+2y＝6的解，故B不符合題意．C．當x＝2，y＝2，得x+2y＝2+4＝6，那么x＝2，y＝2是x+2y＝6的解，故C符合題意．D．當x＝3，y＝1，得x+2y＝3+2＝5，那么x＝3，y＝1不是x+2y＝6的解，故D不符合題意．故選：C．【變式31】（2023春?丹徒區(qū)期末）是下面哪個二元一次方程的解（）A．y＝﹣x+2 B．x﹣2y＝1 C．x＝y(tǒng)﹣2 D．2x﹣3y＝1【答案】D【解答】解：把x＝5代入A，得y＝﹣5+2＝﹣3，所以不是二元一次方程A的解；把x＝5代入B，得y＝（5﹣1）÷2＝2，所以不是二元一次方程B的解；把x＝5代入C，得y＝5+2＝7，所以不是二元一次方程C的解；把x＝5代入D，得y＝（10﹣1）÷3＝3，所以是二元一次方程D的解．故選：D．【變式32】（2023春?懷化期末）二元一次方程2x+3y＝12的非負整數(shù)解有（）組．A．4 B．1 C．2 D．3【答案】D【解答】解：2x+3y＝12，3y＝12﹣2x，，所以非負整數(shù)解是：，，，共3組，故選：D．【典例4】（2023?錫林浩特市二模）已知x＝1，y＝﹣3是方程ax﹣y＝1的解，那么a的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：將x＝1，y＝﹣3代入原方程得：a﹣（﹣3）＝1，解得：a＝﹣2，∴a的值為﹣2．故選：B．【變式41】（2023春?儋州期末）若是二元一次方程3x﹣4y＝7的一個解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】B【解答】解：把代入方程得：3﹣4m＝7，解得：m＝﹣1，故選：B．【變式42】（2023春?霸州市期末）已知關于x，y的二元一次方程●x﹣2y＝4中x的系數(shù)讓墨跡蓋住了，但是知道它一組解是，那么●的值是（）A．2 B．1 C．﹣3 D．﹣2【答案】C【解答】解：設?＝a，由題意得：﹣2a﹣2＝4，解得：a＝﹣3，故選：C．【題型3：解二元一次方程】【典例5】（2023春?懷安縣期末）已知二元一次方程3x﹣y＝6，用x表示y的式子為（）A．y＝3x+6 B．y＝﹣3x﹣6 C．y＝3x﹣6 D．y＝﹣3x+6【答案】C【解答】解：移項，得﹣y＝6﹣3x，系數(shù)化1，得y＝3x﹣6．故選：C．【變式51】（2023春?海淀區(qū)校級期中）已知二元一次方程x+7y＝5，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A． B． C．x＝5+7y D．x＝5﹣7y【答案】B【解答】解：∵x+7y＝5，∴7y＝﹣x+5，則y＝．故選：B．【變式52】（2023春?石獅市期末）把方程2x﹣y＝3改寫成用含x的式子表示y的形式，正確的是（）A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C． D．【答案】B【解答】解：方程2x﹣y＝3，解得：y＝2x﹣3．故選：B．【變式53】（2023春?撫順期中）方程可以用含x的式子表示y的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝2﹣【答案】C【解答】解：方程﹣＝1，去分母得：2x﹣3y＝6，移項得：﹣3y＝6﹣2x，解得：y＝，即y＝﹣2．故選：C．【題型4：二元一次方程組的概念】【典例6】（2023春?益陽期末）下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、屬于二元一次方程組，符合題意；B、不屬于二元一次方程組，不符合題意；C、屬于二元二次方程組，不符合題意；D、屬于二元二次方程組，不符合題意，故選：A．【變式61】（2023春?鄰水縣期末）下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．含有三個未知數(shù)，故不符合二元一次方程組的定義，故本選項不合題意；B．符合二元一次方程組的定義，故本選項符合題意；C．第2個方程的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故不符合二元一次方程組的定義，故本選項不合題意．D．第2個方程含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，故不符合二元一次方程組的定義，故本選項不合題意．故選：B．【變式62】（2023春?前郭縣期末）下列方程組中是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、是分式方程，故該選項錯誤．B、符合二元一次方程組的定義；C、有三個未知數(shù)，是三元一次方程組，故該選項錯誤．D、第二個方程的x2+y2＝12二次的，故該選項錯誤．故選：B．【變式63】（2023春?肥城市期中）下列方程組為二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A.，第2個方程中x的次數(shù)是2，此選項不符合題意；B.，此方程符合二元一次方程組的定義，此選項符合題意；C.，此選項第2個方程不是整式方程，此選項不符合題意；D.，此方程含有3個未知數(shù)，此選項不符合題意；故選：B．【題型5：二元一次方程組的解】【典例7】（2023春?寶塔區(qū)期末）已知是方程組的解，則a+b的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1【答案】D【解答】解：，①+②得：（a+b）（x+y）＝﹣1．∵是方程組的解，∴x+y＝1，∴a+b＝﹣1．故選：D．【變式71】（2023春?麗水期末）方程組的解x，y的值互為相反數(shù)，則a的值是（）A．12 B．﹣ C．8 D．【答案】C【解答】解：∵x，y的值互為相反數(shù)，∴x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程組得，，解得，故選：C．【變式72】（2023?莘縣一模）若關于x，y的方程組的解滿足x+y＝2023，則k的值為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】C【解答】解：，①+②，得6x+6y＝6k+6，∴x+y＝k+1，∵x+y＝2023，∴k+1＝2023，∴k＝2022．故選：C．1．（2023春?正定縣期末）下列是二元一次方程的是（）A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C．y+ D．2x﹣1＝5【答案】A【解答】解：A選項，含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，符合題意；B選項，x的次數(shù)是2，不符合題意；C選項，不是整式方程，不符合題意；D選項，不含兩個未知數(shù)，不符合題意；故選：A．2．（2023春?天河區(qū)期中）下列是二元一次方程組的解的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：，②代入①得，x+4x＝5，解得x＝1，將x＝1代入②得，y＝2，∴方程組的解為，故選：D．3．（2023春?雙鴨山期末）若方程是關于x，y的二元一次方程，則nm的值為（）A．1 B．﹣1 C．2024 D．﹣2024【答案】A【解答】解：∵方程是關于x，y的二元一次方程，∴n2＝1，m﹣2023＝1，n﹣1≠0，解得n＝﹣1，m＝2024，nm＝（﹣1）2024＝1，故選：A．4．（2023春?鼓樓區(qū)校級期末）已知是二元一次方程組ax+3y＝13的解，則a的值為（）A．2 B．4 C．8 D．3【答案】A【解答】解：由是關于x，y的二元一次方程ax+3y＝13的解，得2a+3×3＝13，解得a＝2，故選：A．5．（2023春?唐山期末）對于方程x+2y＝3，用含y的代數(shù)式表示x的形式是（）A． B．x＝3﹣2y C．x＝3+2y D．【答案】B【解答】解：由x+2y＝3得：x＝3﹣2y．故選：B．6．（2023春?黔東南州期末）下列方程組是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、是二元二次方程組，故A不符合題意；B、是分式方程組，故B不符合題意；C、是三元一次方程組，故C不符合題意；D、是二元一次方程組，故D符合題意；故選：D．7．（2023?青縣校級模擬）已知方程組的解滿足x﹣y＝2，則k的值是（）A．k＝﹣1 B．k＝1 C．k＝3 D．k＝5【答案】B【解答】解：，①﹣②得x﹣y＝1﹣k+2＝﹣k+3，∵x﹣y＝2，∴﹣k+3＝2，∴k＝1．故選：B．8．（2023春?南通期末）若，是關于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，則2m﹣4n的值等于（）A．3 B．6 C．﹣1 D．﹣2【答案】B【解答】解：將代入方程mx+ny＝3得：m﹣2n＝3，∴2m﹣4n＝2（m﹣2n）＝2×3＝6．故選：B．9．（2023春?長沙縣期末）已知是二元一次方程ax+3y＝0的解，則點（a，a﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：把代入方程得：3a﹣6＝0，解得：a＝2，則（2，﹣1）所在的象限是第四象限．故選：D．10．（2023春?孝南區(qū)期末）方程組的解為，則被遮蓋的兩個數(shù)分別為（）A．2，1 B．2，3 C．5，1 D．2，4【答案】C【解答】解：把x＝2代入x+y＝3得：y＝1，把x＝2，y＝1代入得：2x+y＝4+