2023年第一函數(shù)的說課稿

2023年第一函數(shù)的說課稿第一函數(shù)的說課稿1

一、目的要求：

1、本課的地位和作用

函數(shù)一章在中學數(shù)學的學習中起著承上啟下的作用，它是在初中初步探討函數(shù)的概念，函數(shù)關(guān)系的表示方法、圖象的位置等基礎(chǔ)上，對函數(shù)概念的再相識，即用集合映射的思想理解函數(shù)的一般定義，加深對函數(shù)概念的理解，并探討了單調(diào)性和奇偶性這兩個重要特征，為今后的學習打下良好的基礎(chǔ)，為進一步學習三角函數(shù)、函數(shù)的周期性及選修內(nèi)容中的極限、導數(shù)、積分供應了良好的保證。這些內(nèi)容是函數(shù)及應用探討的深化及提高，也是今后進一步高等數(shù)學和參與工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)建設須要具備的基礎(chǔ)學問。本章的學習對中學生數(shù)學學習起著確定性的作用。而且不僅是學問性方面，更重要的學習方法方面，也將是終身受益的一章。作為該章的起始課之一，本節(jié)課的地位也就不言而愈了。

2、教學目標

（1）學問目標：

理解函數(shù)的概念，明確確定函數(shù)的三要素，即定義域、值域和對應法則；進一步理解對應法則的意義。

（2）實力目標：

通過老師指導發(fā)覺學問結(jié)論，培育學生抽象概括實力和邏輯思維實力；培育學生理論聯(lián)系實際的實力。

（3）情感目標：

激發(fā)學生學習數(shù)學的愛好和主動性，陶冶學生的情操，培育學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學看法和勇于創(chuàng)新的精神。

3、教學重點：在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念

4、教學難點：函數(shù)的概念

二、教學內(nèi)容分析

1、函數(shù)的概念在初中已作過介紹，它是這樣表述的：

設在一個改變過程中有兩個變量x與y，假如對于x的每一個值，都有惟一的值y與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。我們看到，這里是用運動改變的觀點對函數(shù)進行定義的，它反映了歷史上人們對它的一種相識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此根據(jù)由淺入深、力求符合學生認知規(guī)律的內(nèi)容編排原則，函數(shù)概念在初中介紹到這個程度是合適的。但是，由于這個定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)，在以函數(shù)為重要內(nèi)容的中學階段，課本應將函數(shù)定義為兩個集合之間的一種映射，根據(jù)這種觀點，函數(shù)是兩個數(shù)集（或其某個子集）之間的一種特別的映射，這樣就使我們對函數(shù)概念有了更深一層的相識。

2、函數(shù)概念有三個要素：對應法則，定義域和值域。

函數(shù)的對應法則通常用記號f表示，函數(shù)記號y?f(x)表明，對于定義域中的隨意x，在“對應法則f”作用下得到y(tǒng)。在比較簡潔的狀況下，對應法則f可用一個解析式來表示，但在不少問題中，對應法則要用幾個解析式來表示，有時甚至不行能用解析式來表示，而要用其他方式（如列表、圖象）來表示。

定義域是指原象的集合，即自變量的取值范圍。應指出初中講函數(shù)概念時，為便于接受未提出較為抽象的“定義域”的術(shù)語，而采納了較為通俗的“自變量的取值范圍”的說法，對于兩個對應法則相同的函數(shù)來說，假如定義域不同，應當被看作是不同的函數(shù)，在中學階段，所探討的函數(shù)通常都是能夠用解析式表示的，這時函數(shù)的定義域通常是指能使這個式子有意義的全部實數(shù)x的集合，而對于實際應用問題來說，自變量所取的'值還必需是實際問題本身所允許的。

值域是全部函數(shù)值組成的集合，它取決于定義域和對應法則，應當指出，初中講函數(shù)時，限于要求未提及值域這一術(shù)語。

3、函數(shù)通常用符號

y?f(x)表示，由于這個符號較為抽象，在初中講函數(shù)時未出現(xiàn)這個符號，在講函數(shù)的符號表示時，應說明幾點：

y?f(x)，是表示y是x的函數(shù)，不是表示y等于f與x的乘積；f(x)不肯定是一個解析式；

f(x)與f(a)是不同的。

4、函數(shù)主要有三種表示方法：解析法、列表法和圖象法。

解析法是用解析式來表示函數(shù)關(guān)系，在中學所探討的主要是這類函數(shù)，有了解析式，可以明白變量間的關(guān)系，并求出相應于隨意自變量的函數(shù)值。

列表法是用列表來表示兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，事實上，平方表、平方根表、三角函數(shù)表等都是用列表法來表示函數(shù)關(guān)系的。這種方法的優(yōu)點是不必計算即可看出兩個變量的值之間的對應關(guān)系，但在自變量取值較多時，難以將兩個變量的對應數(shù)值—一列出。

圖象法是用圖象表示兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，其優(yōu)點是直觀形象，但對函數(shù)關(guān)系的表示顯得較為粗略。

應當指出，以上表示函數(shù)的三種方法具有互補性、因此在實際探討函數(shù)時，通常是三種方法交替運用，例如在探討用解析式表示的某一函數(shù)的性質(zhì)時，通常取其自變量的部分值，依據(jù)解析式算出相應的函數(shù)值，列表顯示其數(shù)值的對應關(guān)系，再據(jù)此在平面直角坐標系中描點，最終將這些點連成曲線，形成該函數(shù)的圖象。

三、說教學設計

現(xiàn)代教化心理學的探討認為，有效的概念教學是建立在學生已有學問結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的，因此老師在設計教學的過程中必需留意在學生已有學問結(jié)構(gòu)中找尋新概念的固著點，引導學生通過同化或順應，駕馭新概念，進而完善學問結(jié)構(gòu)。

函數(shù)現(xiàn)代定義既是本課的重點，又是難點。如何突破？我認為就是應當抓住學生已有學問結(jié)構(gòu)中的函數(shù)傳統(tǒng)定義作為新學問的固著點，利用映射概念作為突破口，通過傳統(tǒng)定義和現(xiàn)代定義的比較，化抽象為詳細，從而引導學生理解并駕馭概念。

教學中，我首先從學生熟識的函數(shù)入手，引出函數(shù)傳統(tǒng)定義，然后引導學生利用映射給出函數(shù)現(xiàn)代定義。盡量不讓學生由于生疏而產(chǎn)生對新概念的恐驚。接著在進行兩個概念的比較的時候又依托詳細例子，化抽象為詳細，較好地解決了這一問題。函數(shù)是抽象性很強的概念，為使學生比較簡單地理解這一概念，我多次運用學生比較熟識的生活中的實例來說明和理解函數(shù)的概念，同時也請同學自編一些函數(shù)題目，并把自己所編的函數(shù)題目解答清晰，這樣可使抽象的問題詳細化。

四、說教學過程

（一）、復習與引入

師：我們在初中學過函數(shù)，請同學們回憶一下，我們學過哪些函數(shù)。生：正比例函數(shù)y?kx(k?0)反比例函數(shù)y?kx(k?0)

一次函數(shù)y?kx?b(k?0)二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)師：那么什么叫函數(shù)呢?

(讓學生回憶，同時老師打出投影片)

初中學過的函數(shù)定義：在某改變過程中，有兩個變量x，y，假如對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，根據(jù)某個對應法則，y都有唯一確定的值和它對應，那么y就是x的函數(shù)，x叫自變量，x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，和x的值對應的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做值域。

（二）、新課

1、函數(shù)定義

師：我們分析這個定義，可以看出，函數(shù)是運動改變中的兩個變量之間的一種制約關(guān)系，自變量x在自己的取值范圍內(nèi)取定一個值，y就由這種制約關(guān)系確定出一個與x對應的函數(shù)值.這種制約關(guān)系，事實上是一種對應關(guān)系。一般地，設A，B是兩個集合，假如根據(jù)某種對應法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，這樣的對應叫做從集合A到集合B的映射，哪一位同學能從映射的角度給函數(shù)重新下一個定義呢？

(學生探討，老師引導學生敘述精確)

設A，B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射f:A?B就叫做A到B的函數(shù)，記作

y?B，原象集合A叫做函數(shù)f(x)的定義域，象集合C叫做函

y?f(x)，其中x?A，

數(shù)f(x)的值域，明顯C?B。

師：我們分析函數(shù)的兩個定義。這兩個定義本質(zhì)上是一樣的，兩上定義中的定義域、值域的意義完全相同，兩個定義中的對應法則事實上也是一樣的，但兩個定義敘述的動身點不同，我們把初中所學定義叫傳統(tǒng)定義，把中學新學的定義叫近代定義?？梢钥闯?，傳統(tǒng)定義是從運動改變的觀點動身，其中對應法則是將自變量x的每一個取值與唯一確定的函數(shù)值對應起來.近代定義則是從集合、對應的觀點動身，其中的對應法則將原象集合中的任一元素與象集合中的唯一確定的元素對應起來。傳統(tǒng)定義用變量的觀點描述函數(shù)比較生動、直觀，但對有些函數(shù)用傳統(tǒng)定義說明比較牽強，如市區(qū)公共汽車票價與乘車所走的站數(shù)是一種函數(shù)關(guān)系：y?1(元)(x=1，2，3，?，20)，但用近代定義說明就很便利：A={1，2，3，4，?，20}(假設每路公共汽車走20站)，B={0.5元，1元}，f：不論乘坐幾站，上車就是1元

f:A?B是一個函數(shù)關(guān)系，看起來，近代定義更具有一般性。

2、函數(shù)的表示法

師：我們已經(jīng)明確了函數(shù)的定義，那么怎樣表示一個函數(shù)呢?請看例子。練習本單價為0.7元，買練習本的本數(shù)x與付款款額y的函數(shù)關(guān)系如何表示?

生甲：我畫一個表格。(學生口述時，老師板演)

師：列表格的方法很直觀地反映了練習本的本數(shù)與付款款額的關(guān)系，但這種表示方法一般不完整，如我要買100本練習本，需付的款額表中就沒有，還可以用什么方式表示呢?

生乙：我用一個數(shù)學式子y?0.7x表示。

師：這個表示法叫解析法，它嚴謹、完整，但不夠直觀，另外，描繪函數(shù)的圖象，也可以直觀形象地表示一個函數(shù)。(板書以下內(nèi)容)

函數(shù)的表示法：

解析法用一個等式表示出x與y的關(guān)系

列表法用表格表示出x與y的對應關(guān)系

圖象法以表格中的數(shù)對(x，y)為點的坐標描繪出能反映x與y的對應關(guān)系的曲線。函數(shù)的三種表示法各有所長，各有所短，我們要依據(jù)詳細狀況，恰當?shù)剡x擇方法來表示所要探討的函數(shù)。

例1、某西瓜攤賣西瓜，6斤以下每斤4角，6斤以上每斤6角。請表示出西瓜重量x與售價y的函數(shù)關(guān)系。

解用解析法，這個函數(shù)的解析表示應分兩種狀況：當0?x?6時，y?0.4x；當x?6時，y?0.6x。

師：這種函數(shù)叫分段函數(shù)，我們還可以用圖象法來表示。請一位學生畫出這個函數(shù)的圖象。

師：請問這個函數(shù)關(guān)系是否能用列表法表示呢?不便利。因為西瓜重量的等級太多，列表不易列全。

請同學們自己構(gòu)造一個函數(shù)，再設法表示出來。3、函數(shù)的三要素

我們看函數(shù)定義(投影片)。在函數(shù)記號y?f(x)中，x是自變量，它來自非空數(shù)集A，

y是與x對應的函數(shù)值，它是B中的一個元素，f是解決x與y對應的對應法則。至此，

我們可以看出，構(gòu)成一個函數(shù)有三個要素。(板書)

函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應法則。函數(shù)的定義域是自變量x的取值范圍，它是函數(shù)的重要組成部分.假如兩個函數(shù)的定義域不同，不論對應法則相同與否，都是不同的函數(shù)，如y?是不同的兩個函數(shù)。

對應法則是函數(shù)的核心。一般地，在函數(shù)y?f(x)中，f代表對應法則，x在f的作用下可得到y(tǒng)，因此，f是使對應得以實現(xiàn)的方法和途徑，是聯(lián)系x與y的紐帶，從而是函數(shù)的核心，f有時可用解析式來表示，有時只能用數(shù)表或圖象表示。

2x(x?R)與y?(x)(x?0)2當x?a時，函數(shù)y?f(x)的值f(a)叫做x?a時的函數(shù)值，函數(shù)值的全體稱為函數(shù)的值域。一般地，函數(shù)的定義域與對應法則確定后，函數(shù)的值域也就隨之確定了。

當函數(shù)用解析法表示時，我們寫出一個解析式，它的三要素就唯一確定了，其定義域通常指使解析式有意義的自變量的取值范圍。如y?x2，定義域為R，對應法則是平方，值域為?y|y?0?。

例2、已知函數(shù)f(x)?3x2?5x?2，求f(3)，f(a)，f(a?1)。例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y?x是同一函數(shù)？

(1)y?;x;(2)y?x32x2(3)y?x;(4)y?(x);

（三）小結(jié)

1、函數(shù)定義：設A，B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射f:A?B就叫做A到B的函數(shù)，記作y?f(x)，其中x?A，y?B。

2、函數(shù)有三種表示方法：解析法，列表法，圖象法。

3、函數(shù)的三要素：定義域A??x|y?f(x)?A={x｜y=f(x)}；值域C??y|y?f(x),x?A?；y?f(x)中的f為對應法則。定義域為函數(shù)的基礎(chǔ)，對應法則

為函數(shù)的核心。

4、求函數(shù)的定義域要留意：使解析式有意義；使實際問題有意義；使人為限制得以滿意。

（四）作業(yè)

1、課本57頁習題1、2、3

2、補充：

①某種釘子，每只1角5分，買x只釘子的錢數(shù)是y元，請列出x與y的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象。

②郵寄包袱，每千克重的包袱收郵資費2元，郵程超過100km以后，每增加1km加收2角，求郵資與包袱所走的千米數(shù)的函數(shù)關(guān)系。

③請同學記錄一周的天氣預報，列出日最高氣溫與日期的函數(shù)關(guān)系。

五、教后感

1、函數(shù)的概念要理解透徹并非一朝一夕的事，我們設計函數(shù)課的教學過程必需由淺入深，學生在不斷地學習中加深對函數(shù)概念的理解，老師不行能做到一步到位，要給學生一個逐步加深相識的過程.

2、函數(shù)的思想是一種重要的數(shù)學思想，它體現(xiàn)了運動改變和對立統(tǒng)一的觀點，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，老師始終要培育學生函數(shù)的思想。

第一函數(shù)的說課稿2

教材分析

這是本章的第一節(jié)，探討對象是函數(shù)，目標是怎樣通過函數(shù)的解析式求其定義域，其學習以函數(shù)的概念為基礎(chǔ)，在學習過程中借助于求代數(shù)式的值的方法，確定探討的方向，因勢利導，在整個過程中注意讓學生自己探究發(fā)覺，培育學生猜想，歸納等獨立思索的實力，可為后階段的學習打下良好的基礎(chǔ)。

學情分析

去年帶的畢業(yè)班上的老教材，今年接的初二是第一屆二期課改的新教材。對于我來說，本身也和學生一樣有一個學習和適應的過程。這兩個班的學生的狀況是完全不同的，（3）班學生特別活躍，到了初二學生有這樣的熱忱是難能珍貴的，的確值得我去珍惜和正確引導，（4）班就是另一個極端，他們比較冷漠，上課不會呼應你，時常讓我感覺到是在唱獨角戲。兩個班中都有一部分學習比較困難的學生，基本計算實力和技能較差，因此在教學時為學生創(chuàng)設自主探究合作溝通的環(huán)境，以直觀，操作視察，概括和溝通作為重要的活動方式，通過課前打算和課中溝通去引導學生，發(fā)覺求函數(shù)的定義域的方法，提高學生的感知，認知水平和學問歸納實力。

學生在第一節(jié)中已經(jīng)學習過函數(shù)的概念，對函數(shù)已經(jīng)有了初步的相識，在此基礎(chǔ)上探討函數(shù)的定義域?qū)罄^的學習產(chǎn)生了主動的影響。

教學目標

知道函數(shù)的定義域。

駕馭依據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域的方法。

駕馭復合函數(shù)的函數(shù)求定義域的方法，并正確求出不等式組的公共部分，特殊強調(diào)且字的運用。

教學重點與難點

教學重點：依據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域的方法。

教學難點：正確求出不等式組的公共部分，特殊強調(diào)且字的運用。

教學分析和學法指導

本課教學采納發(fā)覺法，啟發(fā)引導，講練結(jié)合，其依據(jù)是：

遵循教材的結(jié)構(gòu)特點和學生的認知實力。

教學方法改革發(fā)展的新趨勢：注意啟發(fā)式，加強對學生學法的探討和指導。

老師的主導作用和學生的主體參加有機的結(jié)合。

教學過程

（一）創(chuàng)設問題情境，引入新課

師：同學們還記得我們學過的函數(shù)嗎什么是函數(shù)呢其三要素是什么

生：（略）。

設計意圖：回顧函數(shù)的概念以及三要素，為學習函數(shù)的定義域做打算。

（二）提出問題，探究新知

師：請同學們把預習的表格拿出來，小組進行探討一下。

1，操作（學生事先已經(jīng)打算好）

已知函數(shù)y=2x+5和y=x，按要求分別進行以下操作：

輸入x→y=2x+5→輸出y

對變量x取一些數(shù)值，分別代入式子2x+5中，把x每次所取的值與計算結(jié)果填入下表中：

x

y

輸入x→y=x→輸出y

對變量x取一些數(shù)值，分別代入式子x中，把x每次所取的值與計算結(jié)果填入下表中：

x

y

2，思索：

師：對于函數(shù)y=2x+5，自變量x可以取隨意一個實數(shù)函數(shù)y=x呢

生：（略）。

設計意圖：通過操作活動引導學生已函數(shù)的觀點重新相識學過的求代數(shù)式的值，讓學生知道由函數(shù)y=x說明函數(shù)中自變量的取值常會有限制，用數(shù)學式子表示函數(shù)y=f（x）要考慮自變量的取值使f（x）有意義。

3，通過學生操作，探討引出函數(shù)的定義域的概念

使函數(shù)解析式或?qū)嶋H問題有意義的自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域。

由函數(shù)解析式求函數(shù)的定義域

1，當函數(shù)是簡潔表達式時

例1：求下列函數(shù)的定義域

y=5x—3（2）y=（3）y=x—1（4）y=3x—2（5）y=

設計意圖：說明求函數(shù)的定義域的思索方法。在知道函數(shù)解析式和對定義域未加說明的狀況下，函數(shù)的定義域由確保解析式有意義來確定，引導學生思索的方向和解題的方法。

學生練習1：求下列函數(shù)的定義域

y=2x+5（2）y=（3）y=3x—4（4）y=

設計意圖：乘熱打鐵，通過練習指導學生如何依據(jù)函數(shù)解析式的特征列出不等式來確定函數(shù)的定義域，使學生在仿照中對學問加以鞏固。

想一想：依據(jù)函數(shù)解析式的特征求這個函數(shù)的定義域，一般應怎樣思索

由函數(shù)解析式來確定定義域大致有以下幾種狀況：

整式——x取一切實數(shù)

分式——x取分母≠0的實數(shù)

偶次根式（例如：二次根式）——x取被開方數(shù)≥0的實數(shù)

齊次根式（例如：立方根）——x取一切實數(shù)

設計意圖：在老師講解和學生練習的基礎(chǔ)上，由學生總結(jié)：如何依據(jù)函數(shù)解析式的特征確定函數(shù)的定義域時，一般按解析式中的表示函數(shù)的式子是整式，分式或根式（偶次，齊次）等不同歸類，培育學生歸納實力。

2，當函數(shù)是復合表達式時

例2：求下列函數(shù)的定義域

（1）y=（2）y=

設計意圖：當解析式為復合表達式時，引導學生運用新知尋求解決方法，首