二次根式(共課時)上課

第一課時二次根式的概念

八年級上冊第十三章“實數(shù)”中學到了平方根、算術平方根?；仡櫯f知

求下列各數(shù)的平方根和算術平方根.9的平方根，算術平方根

0.64的平方根，算術平方根

0的平方根，算術平方根0.8003復習回顧±3±0.8

a（a≥0）的平方根是a（a≥0）的算術平方根是一個正數(shù)有兩個平方根；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。復習回顧30米m

米1.電視塔塔座形成的直角三角形的斜邊長為____________米。?提示根據(jù)勾股定理求解。2.面積為S

的正方形邊長為________。提示

根據(jù)正方形面積公式S=a2求解。S

a=？3.圓桌的面積為S

，則半徑為________。Sr=？提示根據(jù)圓的面積公式S=

πr2求解。4.關系式h=5t2

（t>0）中，用含有h

的式子表示t，則t=________。提示t2=h5（t>0）t

=h5

你認為以上所得的式子有哪些共同特點？它們都表示一些正數(shù)的算術平方根。、

因此，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號。知識要點1.被開方數(shù)a≥0；2.根指數(shù)為2.二次根式的要求

－1有算術平方根嗎？當a<0，有意義嗎？無意義。當x≥3時，

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。

當x

是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）由x－3≥0，得例題解：x≥3

搶答

當x

是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？x≥1x≥x是任意實數(shù)x是任意實數(shù)復習回憶二次根式的定義:二次根式的性質(zhì):探究:利用算術平方根的意義填空:(a≥0)040.0140.010(a≥0)觀測上述等式的兩邊,你能得到什么啟示?

?計算：5合作探究:2.從取值范圍來看,

a≥0a取任何實數(shù)1:從運算順序來看,先開方,后平方先平方,后開方區(qū)別:區(qū)別3.從運算結果來看:=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣

用基本運算符號（基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式（algebraicexpression）。x

＋1，3，

形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號。1.二次根式的概念：2.二次根式的雙重非負性：a≥0≥0課堂小結（a≥0）3.二次根式的相關等式：a(a≥0)－a(a＜0)=與的比較運算順序取值范圍運算結果先開方,后平方先平方,后開方a≥0a取任意實數(shù)=a=∣a∣1.要畫一個面積為18cm2的矩形，使它的長寬之比為2：3，它的長寬應分別取多少？所以長寬分別取長為2x

，則寬為3x

。解：設矩形的面積S=2x3x·=6x2即6x2=18x2=3（x>0）∵

x>0∴

x=隨堂練習8.已知(x+2)2

＋=

0，求xy

的值是多少？解：∵(x＋2)2≥

0

，≥

0∴(x＋2)2=

0，∴x

=－2，y

=

0∴

xy=

(-2)×0

=0而

(x＋2)2

＋=

0

，所以xy

的值為0

。10.已知互為相反數(shù)，求a、b的值。解:∴a－b＋6=