九年級第一輪復(fù)習(xí)第36講三數(shù)與三差

第36講┃“三數(shù)”與“三差”第36講“三數(shù)”與“三差”第36講┃考點聚焦考點聚焦考點1數(shù)據(jù)的代表平均數(shù)定義一組數(shù)據(jù)的平均值稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)一般地，如果有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么________________叫做這n個數(shù)的平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)一般地，如果在n個數(shù)x1，x2，…，xn中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次，(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么，x＝____________________叫做x1，x2，…，xk這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk叫做x1，x2，…，xk的權(quán)第36講┃考點聚焦中位數(shù)定義將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于________________就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間____________________就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)防錯提醒確定中位數(shù)時，一定要注意先把整組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，再確定中間位置的數(shù)兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)第36講┃考點聚焦眾數(shù)定義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)________的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)防錯提醒(1)一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個；(2)當一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值時，其平均數(shù)往往不能正確反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，就應(yīng)考慮用中位數(shù)或眾數(shù)來考查最多第36講┃考點聚焦考點2數(shù)據(jù)的波動表示波動的量定義意義極差一組數(shù)據(jù)中的__________與__________的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差，它反映了一組數(shù)據(jù)波動范圍的大小極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量，但它受極端值的影響較大最大數(shù)據(jù)最小數(shù)據(jù)第36講┃考點聚焦方差設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的______的差的平方分別是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我們用它們的平均數(shù)，即用_______________________來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2方差越大，數(shù)據(jù)的波動越________，反之也成立平均數(shù)大第36講┃考點聚焦考點3用樣本估計總體統(tǒng)計的基本思想利用樣本特征去估計總體的特征是統(tǒng)計的基本思想．注意樣本的選取要有足夠的代表性利用數(shù)據(jù)進行決策利用數(shù)據(jù)進行決策時，要全面、多角度地去分析已有數(shù)據(jù)，比較它們的代表性和波動大小，發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢，從而作出正確決策第36講┃歸類示例歸類示例?類型之一平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)命題角度：1．平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計算；2.中位數(shù)與眾數(shù)的計算．例1[2013·黃岡]為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強學(xué)校、家庭的聯(lián)系，梅燦中學(xué)積極組織全體教師開展“課外訪萬家活動”，王老師對所在班級的全體學(xué)生進行實地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，現(xiàn)從中隨機抽取15名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如下表：第36講┃歸類示例年收入(單位：萬元)22.5345913家庭個數(shù)1352211(1)求這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)你認為用(1)中的哪個數(shù)據(jù)來代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適？請簡要說明理由．第36講┃歸類示例[解析](1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；(2)在平均數(shù)，眾數(shù)兩數(shù)中，平均數(shù)受到極端值的影響較大，所以眾數(shù)更能反映家庭年收入的一般水平．

第36講┃歸類示例解：(1)這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)是：(2＋2.5×3＋3×5＋4×2＋5×2＋9＋13)÷15＝4.3(萬元)．將這15個數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是3，所以中位數(shù)是3萬元．在這一組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是3萬元．(2)眾數(shù)代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適，因為3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以能代表家庭年收入的一般水平．第36講┃歸類示例(1)體會權(quán)在計算平均數(shù)中的作用．實際生活中根據(jù)重要程度的不同設(shè)置不同的權(quán)重是計算平均數(shù)的另一種方法，使人感到重要性的差異對結(jié)果的影響．(2)要準確理解中位數(shù)的“中位”以及計算中位數(shù)需注意兩點：第一，先排序，可從大到小排，也可從小到大排；第二，定奇偶，下結(jié)論．?類型之二

極差、方差命題角度：1．極差的計算；2．方差與標準差的計算．第36講┃歸類示例例2[2013·宿遷]已知一組數(shù)據(jù)：1，3，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的方差是(

)A．16B．5C．4D．3.2D第36講┃歸類示例計算一組已知數(shù)據(jù)的方差，應(yīng)先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式進行計算．在計算方差時，通常都要與平均數(shù)打交道，因此，記憶方差公式的方法是：先平均、再作差、平方后、再平均，這12個字是對方差計算公式的最好注釋．?類型之三平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差與方差在實際生活中的應(yīng)用第36講┃歸類示例命題角度：利用樣本估計總體．例3[2013·宿遷]某學(xué)校抽查了某班級某月10天的用電量，數(shù)據(jù)如下表(單位：度)：

(1)這10天用電量的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________，極差是________；(2)求這個班級平均每天的用電量；(3)已知該校共有20個班級，該月共計30天，試估計該校該月總的用電量．

度數(shù)8910131415天數(shù)11231213度13度7度第36講┃歸類示例[解析](1)根據(jù)“三數(shù)”及極差的定義，不難解決前兩問；(2)利用小學(xué)算術(shù)方法，求出第(2)題后，利用乘法運算即可解決第(3)問．

第33講┃歸類示例統(tǒng)計的核心思想是用樣本去估計總體，本題的命題就體現(xiàn)了這一思想．對于一組數(shù)據(jù)來說，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；按從小到大的順序排列后，處于最中間的一個數(shù)(共有奇數(shù)個數(shù)據(jù))(或中間兩個數(shù)的平均數(shù)(共有偶數(shù)個數(shù)據(jù)))就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；極差是這組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差；平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．當然，本題求平均數(shù)的方法是利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式進行計算的．第36講┃歸類示例第36講┃回歸教材條形圖中見三數(shù)(平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù))回歸教材教材母題

江蘇科技版八上P185T10某公司抽查了某月10天全公司的用電數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表(單位：度)：(1)寫出上表中數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)；(2)根據(jù)獲得的數(shù)據(jù)，估計該公司本月的用電數(shù)量(按30天計算)；若每度電的定價為0.5元，估算本月的電費支出約多少元？度數(shù)9093102113114120天數(shù)112312第36講┃回歸教材[解析]要估計本月的用電數(shù)量，可先計算所抽取樣本的平均用電數(shù)量，用樣本的平均用電數(shù)量去估計本月的用電數(shù)量．第36講┃回歸教材

[點析]先計算樣本平均數(shù)，再用樣本平均數(shù)去估計總體的平均數(shù)，這是學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識時要掌握的重要的數(shù)學(xué)思想．第36講┃回歸教材[2013·烏魯木齊]

如圖36－4所示的條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況，則這些工人日加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是(

)A．6.4，10，4B．6，6，6C．6.4，6，6D．6，6，10圖36－4B

中考變式第36講┃回歸教