濰坊市重點中學2023年高二上數(shù)學期末考試試題含解析

濰坊市重點中學2023年高二上數(shù)學期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓的右焦點為，為坐標原點，為軸上一點，點是直線與橢圓的一個交點，且，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.2．已知圓和圓恰有三條公共切線，則的最小值為（）A.6 B.36C.10 D.3．已知數(shù)列的通項公式為，則（）A.12 B.14C.16 D.184．實數(shù)m變化時，方程表示的曲線不可以是（）A.直線 B.圓C橢圓 D.雙曲線5．直線的傾斜角為（）A. B.C. D.6．總體有編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取3個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.147．已知、，直線，，且，則的最小值為（）A. B.C. D.8．已知向量，若，則（）A. B.5C.4 D.9．橢圓＝1的一個焦點為F，過原點O作直線（不經過焦點F）與橢圓交于A，B兩點，若△ABF的面積是20，則直線AB的斜率為（）A. B.C. D.10．中國歷法推測遵循以測為輔，以算為主的原則.例如《周髀算經》里對二十四節(jié)氣的晷影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的.二十四節(jié)氣中，從冬至到夏至的十三個節(jié)氣依次為：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種、夏至.已知《周髀算經》中記錄某年的冬至的晷影長為13尺，夏至的晷影長是1.48尺，按照上述規(guī)律，那么《周髀算經》中所記錄的立夏的晷影長應為（）A.尺 B.尺C.尺 D.尺11．命題，，則是（）A.， B.，C.， D.，12．若實數(shù)滿足，則點不可能落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，則a=______________14．平面直角坐標系內動點M（）與定點F（4，0）的距離和M到定直線的距離之比是常數(shù)，則動點M的軌跡是___________15．已知數(shù)列滿足，將數(shù)列按如下方式排列成新數(shù)列：，，，，，，，，，…，，…．則新數(shù)列的前70項和為______16．復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列滿足：成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求的通項公式：（2）在數(shù)列的每相鄰兩項與間插入個，使它們和原數(shù)列的項構成一個新數(shù)列，數(shù)列的前項和記為，求及.18．（12分）已知拋物線的焦點到準線的距離為，過點的直線與拋物線只有一個公共點.（1）求拋物線的方程；（2）求直線的方程.19．（12分）2017年國家提出鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略目標：2020年取得重要進展，制度框架和政策體系基本形成；2035年取得決定性進展，農業(yè)農村現(xiàn)代化基本實現(xiàn)；2050年鄉(xiāng)村全面振興，農業(yè)強、農村美、農民富全面實現(xiàn)．某地為實現(xiàn)鄉(xiāng)村振興，對某農產品加工企業(yè)調研得到該企業(yè)2012年到2020年盈利情況：年份201220132014201520162017201820192020年份代碼x123456789盈利y（百萬）6.06.16.26.06.46.96.87.17.0（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷年盈利y與年份代碼x是否具有線性相關性；（2）若年盈利y與年份代碼x具有線性相關性，求出線性回歸方程并根據(jù)所求方程預測該企業(yè)2021年年盈利（結果保留兩位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)及公式：，，，，，統(tǒng)計中用相關系數(shù)r來衡量變量y，x之間的線性關系的強弱，當時，變量y，x線性相關20．（12分）自我國爆發(fā)新冠肺炎疫情以來，各地醫(yī)療單位都加緊了醫(yī)療用品的生產．某醫(yī)療器械廠統(tǒng)計了口罩生產車間每名工人的生產速度，并將所得數(shù)據(jù)分成五組并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知前四組的頻率成等差數(shù)列，第五組與第二組的頻率相等（1）估計口罩生產車間工人生產速度的中位數(shù)（結果寫成分數(shù)的形式）；（2）為了解該車間工人的生產速度是否與他們的工作經驗有關，現(xiàn)從車間所有工人中隨機抽樣調查了5名工人的生產速度以及他們的工齡（參加工作的年限），數(shù)據(jù)如下表：工齡x（單位：年）4681012生產速度y（單位：件/小時）4257626267根據(jù)上述數(shù)據(jù)求每名工人的生產速度y關于他的工齡x的回歸方程，并據(jù)此估計該車間某位有16年工齡的工人的生產速度附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為：，21．（12分）在等差數(shù)列中，，前10項和（1）求列通項公式；（2）若數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求的前8項和22．（10分）如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，設平面與平面的交線為.（1）證明：；（2）已知，為直線上的點，求與平面所成角的正弦值的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設橢圓的左焦點為，由橢圓的對稱性可知，則，所以，即可得到的關系，利用橢圓的定義進而求得離心率.【詳解】設橢圓的左焦點為，連接，因為，所以，如圖所示，所以，設，，則，所以，故選：D.2、B【解析】由公切線條數(shù)得兩圓外切，由此可得的關系，從而點在以原點為圓心，4為半徑的圓上，記，由求得的最小值，平方后即得結論【詳解】圓標準方程為，，半徑為，圓標準方程為，，半徑為，兩圓有三條公切線，則兩圓外切，所以，即，點在以原點為圓心，4為半徑的圓上，記，，所以，所以的最小值為故選：B3、D【解析】利用給定的通項公式直接計算即得.【詳解】因數(shù)列的通項公式為，則有，所以.故選：D4、B【解析】根據(jù)的取值分類討論說明【詳解】時方程化為，為直線，時，方程化為，為橢圓，時，方程化為，為雙曲線，而，因此曲線不可能是圓故選：B5、D【解析】若直線傾斜角為，由題設有，結合即可得傾斜角的大小.【詳解】由直線方程，若其傾斜角為，則，而，∴.故選：D6、D【解析】由隨機數(shù)表法抽樣原理即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意，依次讀出的數(shù)據(jù)為65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三個個體編號為14.故選：D.7、D【解析】先由，可得，變形得，所以，化簡后利用基本不等式求解即可【詳解】因為、，直線，，且，所以，即，所以，所以，所以，當且僅當，即時，取等號，所以的最小值為，故選：D8、B【解析】根據(jù)向量垂直列方程，化簡求得.【詳解】由于，所以.故選：B9、A【解析】分情況討論當直線AB的斜率不存在時，可求面積，檢驗是否滿足條件，當直線AB的斜率存在時，可設直線AB的方程y＝kx，聯(lián)立橢圓方程，可求△ABF2的面積為S＝2代入可求k【詳解】由橢圓＝1，則焦點分別為F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)，不妨取F(5,0)①當直線AB的斜率不存在時，直線AB的方程為x＝0，此時AB＝4，＝AB?5＝×5＝10，不符合題意；②可設直線AB的方程y＝kx，由，可得(4+9k2)x2＝180，∴xA＝6，yA＝，∴△ABF2的面積為S＝2＝2××5×＝20，∴k＝±故選：A10、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列定義求得公差，再求解立夏的晷影長在數(shù)列中所對應的項即可【詳解】設從冬至到夏至的十三個節(jié)氣依次為等差數(shù)列的前13項，則所以公差為，則立夏的晷影長應為(尺)故選：B11、D【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，即可得到答案.【詳解】因為命題，，所以，.故選：D12、B【解析】作出給定的不等式組表示的平面區(qū)域，觀察圖形即可得解.【詳解】因實數(shù)滿足，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分，觀察圖形知，陰影區(qū)域不過第二象限，即點不可能落在第二象限.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3##【解析】由頻率之和等于1，即矩形面積之和為1可得.【詳解】由題知，解得.故答案為：0.314、【解析】根據(jù)直接法，即可求軌跡.【詳解】解：動點與定點的距離和它到定直線的距離之比是常數(shù)，根據(jù)題意得，點的軌跡就是集合，由此得．將上式兩邊平方，并化簡，得所以，動點的軌跡是長軸長、短軸長分別為12、的橢圓故答案為：15、##2.9375【解析】先根據(jù)題干條件得到，再利用錯位相減法求前64項和，最后求出前70項和.【詳解】①，當時，；當時，②，①-②得：，即又滿足，所以由，得令，則，兩式相減得，則所以新數(shù)列的前70項和為故答案為：16、##【解析】根據(jù)共軛復數(shù)的概念，即可得答案.【詳解】由題意可知：復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式進行求解即可；（2）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，結合等比數(shù)列的前項和公式進行求解即可.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為，因為成等差數(shù)列，所以有，因成等比數(shù)列，所以，所以；【小問2詳解】由題意可知：在和之間插入個，在和之間插入個，，在和之間插入個，此時共插入的個數(shù)為：，在和之間插入個，此時共插入的個數(shù)為：，因此.18、（1）；（2）或或.【解析】(1)根據(jù)給定條件結合p的幾何意義，直接求出p寫出方程作答.(2)直線l的斜率存在設出其方程，再與拋物線C的方程聯(lián)立，再討論計算，l斜率不存在時驗證作答.【小問1詳解】因拋物線的焦點到準線的距離為，于是得，所以拋物線的方程為.【小問2詳解】當直線的斜率存在時，設直線為，由消去y并整理得：，當時，，點是直線與拋物線唯一公共點，因此，，直線方程為，當時，，此時直線與拋物線相切，直線方程為，當直線的斜率不存在時，y軸與拋物線有唯一公共點，直線方程為，所以直線方程為為或或.19、（1）年盈利y與年份代碼x具有線性相關性（2），7.25百萬元【解析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和提供的公式計算即可；（2）先求線性回歸方程，再代入計算即可【小問1詳解】由表中的數(shù)據(jù)得，，，，因為，所以年盈利y與年份代碼x具有線性相關性【小問2詳解】，，，當時，，該企業(yè)2021年年盈利約為7.25百萬元20、（1）（2）80件/小時【解析】（1）先利用等差數(shù)列的通項公式和頻率分布直方圖各矩形的面積之和為1求出各組頻率，再利用頻率分布直方圖求中位數(shù)；（2）先求出、，利用最小二乘法求出回歸直線方程，再進行預測其生產速度.【小問1詳解】解：設前4組的頻率分別為，，，，公差為，由頻率分布直方圖，得，即，解得，則，，所以中位數(shù)為.【小問2詳解】解：由題意，得，，由所給公式，得，，所以回歸直線方程為，則當時，，即估計該車間某位有16年工齡的工人的生產速度為80件/小時.21、（1）；（2）347.【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，解方程組即得解；（2）先求出，再分組求和得解.【詳解】解：（1）設等差數(shù)列的公差為，則解得所以（2）由題意，，所以所以的前8項和為22、（1）證