2023-2024-深圳某中學(xué)初二年級上冊數(shù)學(xué)期末測試卷_第1頁
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文檔簡介

深圳高級中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末測試

初二數(shù)學(xué)

選擇題(共12小題,滿分36分,每小題3分)

1.已知點(diǎn)P(4,-3),則點(diǎn)P到x軸的距離為()

A.4B.5C.3D.-3

2.點(diǎn)P(3-a,a+1)在第四象限,則a的取值范圍是()

A.a>3B.-l<a<2C.A<-1D.A<1

3.某青年排球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡如下:20,20,18,19,19,19,21,21,22,22,該隊(duì)隊(duì)員年齡的

眾數(shù)與中位數(shù)分別是()

A.20歲,19歲B.19歲,19歲C.19歲,20.5歲

4.一次函數(shù)丫=1?+1)的圖象如圖所示,那么下列推斷正確的是()

A.k>0,b>0B.k<0,b>0C.k>0,b<0

5.若單項(xiàng)式n?Xny+5與4m2由的是同類項(xiàng),則下列哪項(xiàng)正確()

A.x=l,y=2B.x=2,y=-lC.x=0,y=2D.x=3,y=l

3x-l>2

6.不等式組4的解集在數(shù)軸上表示為()

8—4x40

01201?012

7.如下圖所示,D在AB上,E在AC上,且NB=NC,那么補(bǔ)充下

列一個(gè)條件后,仍無法判定△ABEV△ACD的是()

A.AD=AEB.NAEB=NADCC.BE=CD

8.某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸,打算加工上市銷售.該公司的加工實(shí)力是:每天可以精加工6

噸或粗加工16噸.現(xiàn)支配用15天完成加工任務(wù),該公司應(yīng)按排幾天精加工,幾天粗加工?設(shè)支配x

天精加工,y天粗加工.為解決這個(gè)問題,所列方程組正確的是()

A.fx+y=140B.(x+y=140

116x+6y=1516x+16y=15

C.(x+y=15D.(x+y=15

\16x+6y=140l6x+16y=140

2x+3y-k

9.關(guān)于x、y的方程組《-'的解x、y的和為4,則k的值為()

]3x+2y=k+2

A.16B.17C.18

10.一次函數(shù)的圖象如圖所示,當(dāng)-3<yV3時(shí)的取值范圍是(

A.x>4B.0<x<2C.0<x<4

11.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=16,BC=8,將矩形沿對角

線AC折疊,點(diǎn)D落在E點(diǎn)處,且CE與AB交于點(diǎn)F,則AF的

長度為()

A.6B.8C.10

12.如圖,邊長為2的等邊△ABC的頂點(diǎn)A,B分別在x軸正半軸和y軸

正半軸上運(yùn)動,則動點(diǎn)C到原點(diǎn)。的距離的最大值是()

A.V3-1B-百+1C-V6-1D,V6+1

填空題(共4小題,滿分12分,每小題3分)

13.如圖,已知直線ABIICD,FH平分NEFD,FGJLFH,NAEF=62。,則NGFC=度.

14.已知函數(shù)y=(l+2m)x-3是一次函數(shù),要使函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,那么m的取值

范圍是.

15.已知關(guān)于x的不等式組J“一“>°的整數(shù)解共有6個(gè),則a的取值范圍是

2-2x>0

16.如圖,已知/BDA=45°,BD=4,AD=3,且三角形ABC是等腰

直角三角形,則CD=.

三.解答題(17題10分,18、19、20題各6分,21、22、23題各8小題)

2x+3y=28

17.(1)解方程組《

6x-y=4

5x+12>6-3x

(2)解不等式組:,4+x1-x-

----------1>-------

33

18.將一副三角板拼成如圖所示的圖形,過點(diǎn)C作CF平分NDCE交DE于點(diǎn)F.

(1)求證:CFIIAB;

(2)求NDFC的度數(shù).

19.如圖,在△ABC中,ZACB=90°,AC=BC,延長AB至點(diǎn)D,使DB=AB,連接CD,以CD為直

角邊作等腰三角形CDE,其中NDCE=90。,連接BE.

(1)求證:△ACD2△BCE;

(2)若AC=3cm,求BE的長.

20.某校課外小組為了解同學(xué)們對學(xué)校"陽光跑操”活動的喜愛程度,抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,被調(diào)查的

每個(gè)學(xué)生按A(特別喜愛)、B(比較喜愛)、C(一般)、D(不喜愛)四個(gè)等級對活動評價(jià),圖1和圖

2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計(jì)圖,經(jīng)確認(rèn)扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的,而條形統(tǒng)計(jì)圖尚有一處錯(cuò)誤且

并不完整.請你依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖供應(yīng)的信息.解答下列問題:

圖1圖2

(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為;

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中存在錯(cuò)誤的是(填A(yù)、B、C、D中的一個(gè)),并在圖中加以改正;

(3)在圖2中補(bǔ)畫條形統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分;

(4)假如該校有600名學(xué)生,那么對此活動“特別喜愛"和"比較喜愛”的學(xué)生共有多少人?

21.某商場確定購進(jìn)甲,乙兩種紀(jì)念品,若購進(jìn)甲種紀(jì)念品1件,乙種紀(jì)念品2件,須要160元;購進(jìn)

甲種紀(jì)念品2件,乙種紀(jì)念品3件,須要280元.

(1)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各須要多少元?

(2)該商場確定購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件,并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這些紀(jì)念品的

資金不少于6000元,同時(shí)又不能超過6430元,則該商場共有幾種進(jìn)貨方案?

(3)若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元,每件乙種紀(jì)念品可獲利12元,在第(2)問中的各種進(jìn)貨方

案中,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?

22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)二-2升2與x

3

軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,直線y2=kx+b(kM)經(jīng)過點(diǎn)C(1,0)

且與線段AB交于點(diǎn)P,并把AABO分成兩部分.

(1)求^ABO的面積;

(2)若△ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等,求點(diǎn)P的坐

標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達(dá)式.

23.請閱讀下列材料:

問題:如圖1,△ABC中,NACB=90。,AC=BC,MN是過點(diǎn)A的直線,DB_LMN于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)CD.求

證:BD+AD=V2CD.

小明的思索過程如下:要證BD+AD=J^CD,須要將BD,AD轉(zhuǎn)化到同一條直線上,可以在MN上截

取AE=BD,并聯(lián)結(jié)EC,可證△ACE和4BCD全等,得至ljCE=CD,且NACE=NBCD,由此推出4CDE

為等腰直角三角形,可知DE=&CD,于是結(jié)論得證.

小聰?shù)乃妓鬟^程如下:要證BD+AD=J^CD,須要構(gòu)造以CD為腰的等腰直角三角形,可以過點(diǎn)C作

CE_LCD交MN于點(diǎn)E,可證△ACE和△BCD全等,得至I」CE=CD,且AE=BD,由此推出△CDE為等

腰直角三角形,可知DE=?CD,于是結(jié)論得證.

請你參考小明或小聰?shù)乃妓鬟^程解決下面的問題:

(1)將圖1中的直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2和圖3的兩種位置時(shí),其它條件不變,猜想BD,AD,

CD之間的數(shù)量關(guān)系,并選擇其中一個(gè)圖形加以證明;_

(2)在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)ZBCD=30。,BD=J^時(shí),求CD的長度.

參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題,滿分36分,每小題3分)

1.己知點(diǎn)P(4,-3),則點(diǎn)P到x軸的距離為()

A.4B.-4C.3D.-3

考點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo).

分析:求得-3的肯定值即為點(diǎn)P到x軸的距離.

解答:解:???點(diǎn)P到x軸的距離為其縱坐標(biāo)的肯定值即|-3|=3,

二點(diǎn)P到x軸的距離為3.

故選C.

點(diǎn)評:用到的學(xué)問點(diǎn)為:點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的肯定值.

2.點(diǎn)P(3-a,a+1)在第四象限,則a的取值范圍是()

A.a>3B.-l<a<2C.A<-1D.A<1

考點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo).

分析:依據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征,使點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0,列式求值即可.

解答:解:.??點(diǎn)P(3-a,a+1)在第四象限,

3-a>0,a+l<0,

解得a<-l,故選C.

點(diǎn)評:坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限,每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號各有特點(diǎn),該學(xué)問點(diǎn)是中

考的??键c(diǎn),常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍,比如本題中求a的取值范圍.

3.某青年排球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡如下:20,20,18,19,19,19,21,21,22,22,該隊(duì)隊(duì)員年齡的

眾數(shù)與中位數(shù)分別是()

A.20歲,19歲B.19歲,19歲C.19歲,20.5歲D.19歲,20歲

考點(diǎn):眾數(shù);中位數(shù).

分析:依據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解.

解答:解:視察可知:人數(shù)最多的年齡是19歲,故眾數(shù)是19.

共10人,中位數(shù)是第5,6個(gè)人平均年齡,因而中位數(shù)是20.5.

故選C.

點(diǎn)評:本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,

最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的

一個(gè)數(shù).

4.一次函數(shù)丫=1?+5的圖象如圖所示,那么下列推斷正確的是()

A.k>0,b>0B.k<0,b>0C.k>0,b<0D.k<0,b<0

考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

專題:探究型.

分析:依據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

解答:解:???一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限,

k<0,b>0.

故選B.

點(diǎn)評:本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,即一次函數(shù)y=kx+b(kxO)中,當(dāng)k<0,b>0時(shí)

圖象在一、二、四象限.

5.若單項(xiàng)式n?Xny+5與4m24'n2x是同類項(xiàng),則下列哪項(xiàng)正確()

A.x=l,y=2B.x=2,y=-lC.x=0,y=2D.x=3,y=l

考點(diǎn):同類項(xiàng).

分析:依據(jù)同類項(xiàng)是字母相同,且相同的字母的指數(shù)也相同,可得X、y的值,依據(jù)有理數(shù)的加法,可

得答案案.

解答:解:?.?>1^儼5與4m2對於是同類項(xiàng),

3x=2-4y,y+5-2x,

x=2,y=-l

故選:B.

點(diǎn)評:本題考查了同類項(xiàng),同類項(xiàng)是字母相同,且相同的字母的指數(shù)也相同,是解題關(guān)鍵.

3x-l>2

6.不等式組4的解集在數(shù)軸上表示為()

8—4x40

考點(diǎn):解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.

專題:計(jì)算題.

分析:本題應(yīng)當(dāng)先對不等式組進(jìn)行化簡,然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍.

解答:

3x-l>2

解:不等式組《

8-4x<0

由①得,X>1,

由②得,x>2,

故不等式組的解集為:x>2,

在數(shù)軸上可表示為:012

故選:A.

點(diǎn)評:本題考查的是一元一次不等式組的解,解此類題目經(jīng)常要結(jié)合數(shù)軸來推斷.要留意x是否取得

到,若取得到則X在該點(diǎn)是實(shí)心的.反之X在該點(diǎn)是空心的.

7.如下圖所示,D在AB上,且NB=NC,那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后,仍無法判定△ABE合△ACD的

A.AD=AEB.NAEB=NADCC.BE=CDD.AB=AC

考點(diǎn):全等三角形的判定.

分析:三角形中NB=NC,NA=NA,由全等三角形判定定理對選項(xiàng)一一分析,解除錯(cuò)誤答案.

解答:解:添加A選項(xiàng)中條件可用AAS判定兩個(gè)三角形全等;

添加B選項(xiàng)以后是AAA,無法證明三角形全等:

添加C選項(xiàng)中條件可用AAS判定兩個(gè)三角形全等;

添加D選項(xiàng)中條件可用ASA判定兩個(gè)三角形全等:

故選B.

點(diǎn)評:本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理,一般兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理,即AAS.ASA、

SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,無法證明三角形全等,本題是一道較為

簡潔的題目.

8.某蔬菜公司收購到某種蔬菜14()噸,打算加工上市銷售.該公司的加工實(shí)力是:每天可以精加工6

噸或粗加工16噸.現(xiàn)支配用15天完成加工任務(wù),該公司應(yīng)按排幾天精加工,幾天粗加工?設(shè)支配x

天精加工,y天粗加工.為解決這個(gè)問題,所列方程組正確的是()

A.(x+y=140B.Jx+y=140

16x+6y=156x+16y=15

C.jx+y=15D.(x+y=15

|16x+6y=140l6x+16y=140

考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

分析:兩個(gè)定量為:加工天數(shù),蔬菜噸數(shù).

等量關(guān)系為:精加工天數(shù)+粗加工天數(shù)=15;6x精加工天數(shù)+16、粗加工天數(shù)=140.

解答:解:設(shè)支配x天精加工,y天粗加工,列方程組:

fx+y=15

I6x+l6y=l40'

故選D.

點(diǎn)評:要留意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語,找出等量關(guān)系,列出方程組.依據(jù)定量來找等量關(guān)系是

常用的方法.

2x+3y=k

9.關(guān)于x、y的方程組<的解x、y的和為4,則k的值為()

3x+2y=Z+2

A.16B.17C.18D.19

考點(diǎn):解三元一次方程組.

分析:解關(guān)于x、y的方程組,x,y即可用k表示出來,再依據(jù)x、y的和為12,即可得到關(guān)于k的方

程,從而求得k的值.

解:解方程得I

k+6k-4

依據(jù)題意得:上?+二:=4

55

解得:k=18.

故選C.

點(diǎn)評:正確解關(guān)于x,y的不等式組是解決本題的關(guān)鍵.

10.一次函數(shù)的圖象如圖所示,當(dāng)-3VyV3時(shí)的取值范圍是()

C.0<x<4D.2<x<4

考點(diǎn):一次函數(shù)與一元一次不等式.

分析:函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0,3)和(4,-3),依據(jù)一次函數(shù)是直線,且這個(gè)函數(shù)y隨x的增大而減小,即

可確定.

解答:解:函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0,3)和(4,-3),則當(dāng)-3<y<3時(shí),x的取值范圍是:0<x<4.

故選C.

點(diǎn)評:仔細(xì)體會一次函數(shù)與一元一次不等式(組)之間的內(nèi)在聯(lián)系.理解一次函數(shù)的增減性是解決本

題的關(guān)鍵.

11.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=16,BC=8,將矩形沿對角線AC折疊,點(diǎn)D落在E點(diǎn)處,且

CE與AB交于點(diǎn)F,則AF的長度為()

V

F.

A.6B.8C.10D.12

考點(diǎn):翻折變換(折疊問題).

分析:由在矩形ABCD中,AB=16,BC=8,依據(jù)矩形的性質(zhì),可得CD=AB=8,ABIICD,ZB=90°,

又由折疊的性質(zhì),易得△ACF是等腰三角形,即AF=CF,然后在Rt^BCF中,利用勾股定理,

即可得方程x2=(16-x)2+82,解此方程即可求得答案.

解答:解:?在矩形ABCD中,AB=16,BC=8,

CD=AB=16,ABIICD,ZB=90",

/.ZDCA=ZBAC,

由折疊的性質(zhì)可得:ZDCA=ZECA,CE=CD=16,

ZBAC=ZECA,

/.CF=AF,

設(shè)AF=x,則CF=x,BF=AB-AF=16-x,

在RtABCF中,CF2=BF2+BC2,

即x2=(16-x)2+82,

解得:x=10,

AF=10.

故選C.

點(diǎn)評:此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,

留意駕馭折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系,留意駕馭數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

12.如圖,邊長為2的等邊△ABC的頂點(diǎn)A,B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運(yùn)動,則動點(diǎn)C到

原點(diǎn)O的距離的最大值是()

CV6-1D,

考點(diǎn):直角三角形斜邊上的中線;坐標(biāo)與圖形性質(zhì);三角形三邊關(guān)系;等邊三角形的性質(zhì).

專題:計(jì)算題.

分析:由題意得到當(dāng)OA=OB,即三角形AOB為等腰直角三角形時(shí),OC最大,畫出相應(yīng)的圖形,連接

OC,交AB與點(diǎn)D,由對稱性得到OC垂直于AB,利用三線合一得到D為AB的中點(diǎn),利用斜

邊上的中線等于斜邊的一半表示出0D的長,在直角三角形BCD中,利用勾股定理表示出CD

的長,由OD+DC即可求出0C的長.

解答:解:由題意得:當(dāng)OA=OB時(shí),連接0C,可得0C最大,如圖所示,

由對稱性可得OCJ_AB,

???△AOB為等腰直角三角形,AB=2,

OD=』AB=,

21

在RtABCD中,BC=2,BD=I,

依據(jù)勾股定理得:CD=G,

貝|JOC=OD+DC=J^+1.

故選B.

點(diǎn)評:此題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),以及勾股定理,嫻熟駕馭性質(zhì)

及定理是解本題的關(guān)鍵.

二.填空題(共2小題,滿分6分,每小題3分)

13.如圖,已知直線ABIICD,FH平分NEFD,FG_LFH,NAEF=62。,則NGFC=59度.

考點(diǎn):平行線的性質(zhì).

分析:先依據(jù)平行線的性質(zhì)得出NEFC與NEFD的度數(shù),再依據(jù)FH平分NEFD得出NEFH的度數(shù),

再依據(jù)FG±FH可得出NGFE的度數(shù),依據(jù)NGFC=ZCFE-ZGFE即可得出結(jié)論.

解答:解:???ABIICD,NAEF=62°,

ZEFD=ZAEF=62°,ZCFE=1800-ZAEF=180°-62°=118°;

???FH平分NEFD,

ZEFH=lzEFD=lx62o=31°;

22

又FG_LFH,

ZGFE=90°-ZEFH=90°-31°=59°,

ZGFC=ZCFE-ZGFE=118°-59°=59°.

故答案為:59.

點(diǎn)評:本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的學(xué)問點(diǎn)為:兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

14.已知函數(shù)y=(l+2m)x-3是一次函數(shù),要使函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,那么m的取值

范圍是m<--.

2—

考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

專題:函數(shù)思想.

分析:依據(jù)已知條件"函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小"推知自變量x的系數(shù)1+2m<0,然后通過解

該不等式求得m的取值范圍.

解答:解:?.?函數(shù)y=(l+2m)x-3是一次函數(shù),要使函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,

l+2m<0,

解得m<--.

2

故答案是:m<-A.

2

點(diǎn)評:此題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.解答本題留意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b

的符號有干脆的關(guān)系.k>0時(shí),直線必經(jīng)過一、三象限.k<0時(shí),直線必經(jīng)過二、四象限.b

>0時(shí),直線與y軸正半軸相交.b=0時(shí),直線過原點(diǎn);b<0時(shí),直線與y軸負(fù)半軸相交.

15.已知關(guān)于x的不等式組1的整數(shù)解共有6個(gè),則a的取值范圍是-6分<-5..

2-2x>Q

考點(diǎn):一元一次不等式組的整數(shù)解.

專題:計(jì)算題.

分析:首先確定不等式組的解集,先利用含a的式子表示,依據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)

解,依據(jù)解的狀況可以得到關(guān)于a的不等式,從而求出a的范圍.

解答:(x-a>0

解:不等式組1得解集為a<x〈l,

2-2x>0

x-a>0

因?yàn)椴坏仁浇M4的整數(shù)解共有6個(gè)為0,-1,-2,-3,-4,-5

2—2,x>0

所以a的取值范圍是-64a<-5.

點(diǎn)評:解答此題要先求出不等式組的解集,求不等式組的解集要遵循以下原則:同大取較大,同小取

較小,小大大小中間找,大大小小解不了.

16.如圖,已知/BDA=45°,BD=4,AD=3,且三角形ABC是等

腰直角三角形,則CD=.

BC

考點(diǎn)等腰三角形,三角形全等,勾股定理.

專題計(jì)算題.

分析通過構(gòu)造與CD邊相等的直角三角形,然后利用勾股定理即可求出CD的長.

解答如圖,過點(diǎn)D和點(diǎn)A分別作BD,AD的垂線,并記它們的交點(diǎn)為E,

貝i」DE_LBD,AE±AD,

DE1BD,ZBDA=45°,;./ADE=45°

又二△ADE為等腰直角三角形。

所以AE=AD=3,

在aBAE和4CAD中,

AE=AD

ZEAD+ZDAB=ZCAB+ZDAB,即NEAB=NDAC

△ABC為等腰直角三角形,;.AB=AC

AABAE^ADAC(SAS)

;.BE=CD

在RtZ\AED中,DE2=AE2+AD2,DE=3&

在RtZ\BED中,BE2=BD2+DE2,BE=V34

,CD=BE=V34

點(diǎn)評:本題難度較大,須要構(gòu)造新的三角形并證明與原來的三角形全等,對等腰三角形性質(zhì)的考察很

全面.

三.解答題(共9小題)

“一,2x+3y=28

17.(1)解萬程組,-

6x-y=4

考點(diǎn):解二元一次方程組.

專題:計(jì)算題.

分析:方程組利用加減消元法求出解即可.

解答:(2x+3y=28⑴

解:\/,

6x-y=4(2)

①+②*3得:20x=40,即x=2,

將x=2代入①得:y=8,

x=2

則方程組的解為《

y=8

點(diǎn)評:此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:加減消元法與代入消元法.

5x+12>6-3x

(2)解不等式組:(4+xl-x-

------1>----

I33

考點(diǎn):解一元一次不等式組.

分析:本題可依據(jù)不等式組分別求出X的取值,然后畫出數(shù)軸,數(shù)軸上相交的點(diǎn)的集合就是該不等式

的解集.若沒有交集,則不等式無解.

解答:解:不等式組可以轉(zhuǎn)化為:

3

x>—

4,

x>\

同大取大:.?.不等式組的解集為XN1.

點(diǎn)評:求不等式的公共解,要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小

解不了.

18.將一副三角板拼成如圖所示的圖形,過點(diǎn)C作CF平分NDCE交DE于點(diǎn)F.

(1)求證:CFIIAB;

(2)求NDFC的度數(shù).

考點(diǎn):平行線的判定;角平分線的定義;三角形內(nèi)角和定理.

專題:證明題.

分析:(1)首先依據(jù)角平分線的性質(zhì)可得N1=45。,再有N3=45。,再依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可判

定出ABHCF;

(2)利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可.

解答:(1)證明:CF平分NDCE,

Z1=Z2=lzDCE,

2

ZDCE=90°,

Z1=45°,

???Z3=45°,

Z1=N3,

AABIICF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行);

(2)ZD=30°,Z1=45°,

ZDFC=180°-30°-45°=105°.

點(diǎn)評:此題主要考查了平行線的判定,以及三角形內(nèi)角和定理,關(guān)鍵是駕馭內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

19.如圖,在△ABC中,ZACB=90°,AC=BC,延長AB至點(diǎn)D,使DB=AB,連接CD,以CD為直

角邊作等腰三角形CDE,其中NDCE=90。,連接BE.

(1)求證:△ACD2△BCE;

(2)若AC=3cm,則BE=_cm.

考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.

專題:幾何圖形問題.

分析:(1)求出NACD=NBCE,依據(jù)SAS推出兩三角形全等即可;

(2)依據(jù)全等得出AD=BE,依據(jù)勾股定理求出AB,即可求出AD,代入求出即可.

解答:(1)證明:???△CDE是等腰直角三角形,NDCE=90。,

CD=CE,

ZACB=90",

ZACB=NDCE,

ZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD,

ZACD=ZBCE,

在^ACD和ABCE中

rAC=BC

<ZACD=ZBCE>

CD=CE

△ACD"△BCE(SAS);

(2)解:AC=BC=3,ZACB=90°,由勾股定理得:AB=3^,

又.?DB=AB,

AD=2AB=6&,

;△ACD空△BCE;

BE=AD=6M,

故答案為:6,\/2-

點(diǎn)評:本題考查了等腰直角三角形性質(zhì),勾股定理,全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,主要考查學(xué)生

運(yùn)用定理進(jìn)行推理的實(shí)力.

20.某校課外小組為了解同學(xué)們對學(xué)校"陽光跑操”活動的喜愛程度,抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,被調(diào)查的

每個(gè)學(xué)生按A(特別喜愛)、B(比較喜愛)、C(一般)、D(不喜愛)四個(gè)等級對活動評價(jià),圖1和圖

2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計(jì)圖,經(jīng)確認(rèn)扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的,而條形統(tǒng)計(jì)圖尚有一處錯(cuò)誤且

并不完整.請你依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖供應(yīng)的信息.解答下列問題:

圖2

(1)此次調(diào)杳的學(xué)生人數(shù)為200;

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中存在錯(cuò)誤的是(填A(yù)、B、C、D中的一個(gè)),并在圖中加以改正;

(3)在圖2中補(bǔ)畫條形統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分;

(4)假如該校有600名學(xué)生,那么對此活動“特別喜愛"和"比較喜愛”的學(xué)生共有多少人?

考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.

專題:圖表型.

分析:(1)依據(jù)A、B的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的學(xué)生人數(shù),并推斷出條形統(tǒng)計(jì)圖A、B長方

形是正確的;

(2)依據(jù)(1)的計(jì)算推斷出C的條形高度錯(cuò)誤,用調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘以C所占的百分比計(jì)算

即可得解;

(3)求出D的人數(shù),然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;

(4)用總?cè)藬?shù)乘以A、B所占的百分比計(jì)算即可得解.

解答:解:(1)?.?40+20%=200,

80-T40%=200,

此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200;

(2)由(1)可知C條形高度錯(cuò)誤,

應(yīng)為:200x(1-20%-40%-15%)=200x25%=50,

即C的條形高度改為50;

故答案為:200;C;

(3)D的人數(shù)為:200x15%=30;

(4)600x(20%+40%)=360(人),

答:該校對此活動“特別喜愛"和"比較喜愛"的學(xué)生有360人.

人好

80三三#三三三

60

二『#二口二:二;

40

20■…■■??■?.…?.??…??■?…??匕??…1

0

ABCD’類型

點(diǎn)評:本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要

的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖干脆反映

部分占總體的百分比大小.

21.某商場確定購進(jìn)甲,乙兩種紀(jì)念品,若購進(jìn)甲種紀(jì)念品1件,乙種紀(jì)念品2件,須要160元:購進(jìn)

甲種紀(jì)念品2件,乙種紀(jì)念品3件,須要280元.

(1)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各須要多少元?

(2)該商場確定購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件,并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這些紀(jì)念品的

資金不少于6000元,同時(shí)又不能超過6430元,則該商場共有幾種進(jìn)貨方案?

(3)若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元,每件乙種紀(jì)念品可獲利12元,在第(2)問中的各種進(jìn)貨方

案中,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?

考點(diǎn):一元一次不等式組的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.

分析:(1)設(shè)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各須要x元和y元,依據(jù)購進(jìn)甲種紀(jì)念品1件,乙種紀(jì)念品2

件,須要160元;購進(jìn)甲種紀(jì)念品2件,乙種紀(jì)念品3件,須要280元列出方程,求出x,y的

值即可;

(2)設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a件,則乙種紀(jì)念品(100-a)件,依據(jù)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件和

購買這些紀(jì)念品的資金不少于6000元,同時(shí)又不能超過6430元列出不等式組,求出a的取值

范圍,再依據(jù)a只能取整數(shù),得出進(jìn)貨方案;

(3)依據(jù)實(shí)際狀況計(jì)算出各種方案的利潤,比較即可.

解答:解:(1)設(shè)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各須要x元和y元,依據(jù)題意得:

'x+2尸160

2x+3y=280

解得:卜=80,

ly=40

答:購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各須要80元和40元;

(2)設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a件,則乙種紀(jì)念品(100-a)件,依據(jù)題意得:

'80a+40(100-a)>6000

180a+40(100-a)《6430,

解得:50<a<243,

4

「a只能取整數(shù),a=50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,

???共11種進(jìn)貨方案,

方案1:購進(jìn)甲種紀(jì)念品50件,則購進(jìn)乙種紀(jì)念品50件;

方案2:購進(jìn)甲種紀(jì)念品51件,則購進(jìn)乙種紀(jì)念品49件;

方案3:購進(jìn)甲種紀(jì)念品52件,則購進(jìn)乙種紀(jì)念品48件;

方案4:購進(jìn)甲種紀(jì)念品53件,則購進(jìn)乙種紀(jì)念品47件;

方案5:購進(jìn)甲種紀(jì)念品54件,則購進(jìn)乙種紀(jì)念品46件;

方案6:購進(jìn)甲種紀(jì)念品55件,則購進(jìn)乙種紀(jì)念品45件;

方案7:購進(jìn)甲種紀(jì)念品56件,則購進(jìn)乙種紀(jì)念品44件;

方案8:購進(jìn)甲種紀(jì)念品57件,則購進(jìn)乙種紀(jì)念品43件;

方案9:購進(jìn)甲種紀(jì)念品58件,則購進(jìn)乙種紀(jì)念品42件;

方案10:購進(jìn)甲種紀(jì)念品59件,則購進(jìn)乙種紀(jì)念品41件;

方案11:購進(jìn)甲種紀(jì)念品60件,則購進(jìn)乙種紀(jì)念品40件;

(3)因?yàn)榧追N紀(jì)念品獲利最高,

所以甲種紀(jì)念品的數(shù)量越多總利潤越高,

因此選擇購進(jìn)甲種紀(jì)念品60件,購進(jìn)乙種紀(jì)念品40件利潤最高,

總利潤=60x30+40x12=2280(元)

則購進(jìn)甲種紀(jì)念品60件,購進(jìn)乙種紀(jì)念品40件時(shí),可獲最大利潤,最大利潤是2280元.

點(diǎn)評:此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用,讀懂題意,找到相應(yīng)的關(guān)系,

列出式子是解題的關(guān)鍵,留意其次問應(yīng)求得整數(shù)解.

22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y「-2x+2與x軸、丫軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,直

3

線y2=kx+b(kxO)經(jīng)過點(diǎn)C(1,0)且與線段AB交于點(diǎn)P,并把△ABO分成兩部分.

(1)求4ABO的面積;

(2)若△ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達(dá)式.

考點(diǎn):一次函數(shù)綜合題.

專題:綜合題.

分析:(1)己知直線yi的解析式,分別令x=0,y=0求出A,B的坐標(biāo),繼而求出SAABO.

(2)由(1)得SAAB。,推出S?APC的面積為旦求出yp=2繼而求出點(diǎn)P的坐標(biāo),依題意可

22

知點(diǎn)C,P的坐標(biāo),聯(lián)立方程組求出k,b的值后求出函數(shù)解析式.

解解:⑴在直線二->1x+2中,令X=O,得yi=2,

B(0,2),

令yi=0,得x=3,

A(3,0),

AOBX3X2=3;

SAABO4'04

⑵聶迎)乂3,,

???點(diǎn)P在第一象限,

AC,yXxy=

SAApc4p4(3-1)pf

解得y)

yp2

而點(diǎn)P又在直線yi上,

???"4+2,

23Xz

解得x/.

X4

p(W,2),

42

(0=k+b

將點(diǎn)C(1,0)、P(國,衛(wèi)),代入y=kx+b中,有433,

42|^k+b

*=-6

\b=6

直線CP的函數(shù)表達(dá)式為y=-6x+6.

點(diǎn)評:本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形面積的綜合運(yùn)用,難度中等.

23.請閱讀下列材料:

問題:如圖I,AABC中,NACB=90°,AC=BC,MN是過點(diǎn)A的直線,DB_LMN于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)CD.求

證:BD+AD=72CD.

小明的思索過程如下:要證BD+AD=^CD,須要將BD,AD轉(zhuǎn)化到同一條直線上,可以在MN上截

取AE=BD,并聯(lián)結(jié)EC,可證△ACE和4BCD全等,得至UCE=CD,且NACE=NBCD,由此推出仆CDE

為等腰直角三角形,可知DE=J^CD,于是結(jié)論得證.

小聰?shù)乃妓鬟^程如下:要證BD+AD=^CD,須要構(gòu)造以CD為腰的等腰直角三角形,可以過點(diǎn)C作

CEJ_CD交MN于點(diǎn)E,可證△ACE和△BCD全等,得至ljCE=CD,且AE=BD,由此推出△CDE為等

腰直角三角形,可知DE=?CD,于是結(jié)論得證.

請你參考小明或小聰?shù)乃妓鬟^程解決下面的問題:

(1)將圖1中的直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2和圖3的兩種位置時(shí),其它條件不變,猜想BD,AD,

CD之間的數(shù)量關(guān)系,并選擇其中一個(gè)圖形加以證明;__

(2)在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)NBCD=30。,BD=^時(shí),CD=E±1.

考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理:等腰直角三角形;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

分析:(1)過點(diǎn)C作CE_LCB于點(diǎn)C,與MN交于點(diǎn)E,證明△ACE空△DCB,則△ECB為等腰直角

三角形,據(jù)此即可得至ijBE=&CB,依據(jù)BE=AB-AE即可證得;

(2)過點(diǎn)B作BH±CD于點(diǎn)H,證明△BDH是等腰直角三角形,求得DH的長,在直角△BCH

中,利用直角三角形

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