高中數(shù)學(xué) 微積分基本定理 課件

1.6微積分基本定理8引入1

你能求出下列各式的值嗎？不妨試試.引入2

一個做變速直線運動的物體的運動規(guī)律s＝s(t).由導(dǎo)數(shù)的概念可以知道，它在任意時刻t的速度v(t)＝s′(t).設(shè)這個物體在時間段(a，b)內(nèi)的位移為s，你能分別用s(t)，v(t)來表示s嗎？從中你能發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)和定積分的內(nèi)在聯(lián)系嗎？1.探究變速直線運動物體的速度與位移的關(guān)系.2.了解微積分基本定理的含義.（難點）3.正確運用基本定理計算簡單的定積分.（重點）

從定積分角度來看：如果物體運動的速度函數(shù)為v=v(t)，那么在時間區(qū)間[a,b]內(nèi)物體的位移s可以用定積分表示為探究點1導(dǎo)數(shù)和定積分的關(guān)系

另一方面，從導(dǎo)數(shù)角度來看：如果已知該變速直線運動的路程函數(shù)為s=s(t)，則在時間區(qū)間[a,b]內(nèi)物體的位移為s(b)–s(a)，所以又有由于，即s(t)是v(t)的原函數(shù)，這就是說，定積分等于被積函數(shù)v(t)的原函數(shù)s(t)在區(qū)間[a,b]上的增量s(b)–s(a).Oy(a)PDC探究點2微積分基本定理y微積分基本定理：如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，并且F＇(x)＝f（x)，那么這個結(jié)論叫做微積分基本定理（fundamentaltheoremofcalculus)，又叫牛頓－萊布尼茨公式（Newton-Leibnizformula).知識點一微積分基本定理(牛頓—萊布尼茨公式)微積分基本定理表明：求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.原函數(shù)

對微積分基本定理的理解原函數(shù)

原函數(shù)

定義

幾何意義

微積分基本定理

函數(shù)f(x)導(dǎo)函數(shù)f′(x)回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式被積函數(shù)f(x)一個原函數(shù)F(x)基本初等函數(shù)的原函數(shù)公式我們發(fā)現(xiàn)：定積分的值可取正值也可取負(fù)值，還可能是0；（1）當(dāng)曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的值取正值；+知識點二定積分和曲邊梯形面積的關(guān)系（2)當(dāng)曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的值取負(fù)值；--+S上－S下

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命題方向1

?求定積分典例11

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練習(xí)1練習(xí)2命題方向2

?微積分基本定理的應(yīng)用典例23

求分段函數(shù)的定積分時，可利用定積分的性質(zhì)將其表示為幾段定積分和的形式；對于帶絕對值的解析式，先根據(jù)絕對值的意義找到分界點，去掉絕對值號，化為分段函數(shù)再求解．求分段函數(shù)的定積分典例3[思路分析]解答本題第(1)小題，可按f(x)的分段標(biāo)準(zhǔn)及積分區(qū)間將其化為兩段積分的和；解答第(2)(3)小題時，可根據(jù)絕對值的意義將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)的定積分．C

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忽視積分變量致誤典例4[點評]解決定積分問題時，一要確定好積分變量，二要清楚積分上、下限，三要明確積分的幾何意義，注意積分與平面圖形面積的區(qū)別與聯(lián)系，四要會用導(dǎo)數(shù)方法尋找原函數(shù)，五要用好積分性質(zhì)和微積分基本定理．B

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1.微積分基本定理：被