2023-2024學(xué)年四川省廣元市蒼溪縣七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省廣元市蒼溪縣七年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，共30分）.1．﹣2的絕對(duì)值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．計(jì)算5x2﹣3x2的結(jié)果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x23．下列說(shuō)法正確的是（）A．2不是代數(shù)式 B．是單項(xiàng)式 C．的一次項(xiàng)系數(shù)是1 D．1是單項(xiàng)式4．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)+b＜0 D．＞05．習(xí)近平總書(shū)記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步”．“國(guó)家中小學(xué)智慧云平臺(tái)”上線的某天，全國(guó)大約有5450000人在平臺(tái)上學(xué)習(xí)，將5450000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．545×10 B．0.545×10 C．5.45×106 D．54.5×1056．下列各組的兩個(gè)數(shù)中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是（）A．﹣24與（﹣2）4 B．53與35 C．﹣（﹣3）與﹣|﹣3| D．﹣13與（﹣1）20157．?dāng)?shù)軸上某一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a，比a小2的數(shù)用b表示，那么|a|+|b|的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．38．為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開(kāi)展了主題為“書(shū)香滿校園”的讀書(shū)活動(dòng)．現(xiàn)需購(gòu)買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購(gòu)買甲種讀本x本，則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元9．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為15，則第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，……，第2022次輸出的結(jié)果為（）A．3 B．4 C．6 D．910．在求兩位數(shù)的平方時(shí)，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過(guò)程如圖所示．仿照前三個(gè)圖，用“列豎式”的方法計(jì)算一個(gè)兩位數(shù)的平方，部分過(guò)程如圖所示，若這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則這個(gè)兩位數(shù)為（）（用含x的代數(shù)式表示）A．11x B．x+50 C．﹣x+50 D．10x+5二、填空題（共6題；共24分）11．用四舍五入法取近似數(shù)，1.895精確到百分位后是．12．若代數(shù)式﹣2x2ym與是同類項(xiàng)，則代數(shù)式mn＝．13．若代數(shù)式﹣2x與代數(shù)式3x﹣1互為相反數(shù)，則x＝．14．小明在計(jì)算多項(xiàng)式M加上x(chóng)2﹣2x+9時(shí)，因誤認(rèn)為加上x(chóng)2+2x+9，得到答案2x2+2x，則M應(yīng)是．15．計(jì)算的結(jié)果是．16．如圖，在一組有規(guī)律的圖案中，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，則第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成．三、解答題（共96分）17．（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，再用“＜”號(hào)把各數(shù)連接起來(lái)．0，﹣（﹣1），﹣（+2），|﹣3|，﹣15，（﹣1）3．（2）求以上有理數(shù)的和．18．計(jì)算：（1）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；（2）．19．把下列各整式填入相應(yīng)的圈里：ab+c，2m，ax2+c，﹣ab2c，a，0，﹣x，y+2．20．化簡(jiǎn)求值：3a2b﹣2[2ab2﹣4（ab﹣a2b）+ab]+（4ab2﹣a2b），其中a、b使得關(guān)于x的多項(xiàng)式2x3+（a+1）x2+（b﹣）x+3不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)．21．小剛在解數(shù)學(xué)題時(shí)，由于粗心把原題“兩個(gè)代數(shù)式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，試求A+B的值”中的“A+B”錯(cuò)誤的看成“A﹣B”，結(jié)果求出的答案是﹣7x2+10x+12，請(qǐng)你幫他糾錯(cuò)，正確地算出A+B的值．22．某檢修小組乘一輛汽車沿公路檢修線路，約定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，某天從A地出發(fā)到收工時(shí)，行程及方向記錄如下．（長(zhǎng)度單位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+15﹣2+5﹣1+10﹣3（1）收工時(shí)，檢修小組在A地的什么位置？距A地多少千米？（2）若汽車每行駛1千米耗油0.5升，那么從出發(fā)到收工一共耗油多少升？23．如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形中剪下兩個(gè)大小相同的正方形（有關(guān)線段的長(zhǎng)如圖所示），留下一個(gè)“T”型的圖形（陰影部分）．（1）用含x，y的代數(shù)式表示“T”型圖形的面積并化簡(jiǎn)；（2）若y＝3x＝15米，“T”型區(qū)域鋪上價(jià)格為每平方米20元的草坪，請(qǐng)計(jì)算草坪的造價(jià)．24．初一年級(jí)學(xué)生在5名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游，公園的門票為每人30元．現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊(duì)教師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；乙方案：師生都7.5折收費(fèi)．（1）若有m名學(xué)生，用代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？（2）當(dāng)m＝60時(shí)，采用哪種方案優(yōu)惠？（3）當(dāng)m＝105時(shí)，采用哪種方案優(yōu)惠？25．已知：A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|2a+1|+（2﹣b）2＝0，求A﹣2B的值．26．如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為﹣2，1，6，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．（1）則AB＝，BC＝，AC＝；（2）點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B、點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)：①運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離AB為多少？（用含t的代數(shù)式表示）②BC﹣AB的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值；（3）由第（1）小題可以發(fā)現(xiàn)，AB+BC＝AC．若點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)：隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化，AB，BC，AC之間是否存在類似于（1）的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（共10題；共30分）1．﹣2的絕對(duì)值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答．解：﹣2的絕對(duì)值是2，即|﹣2|＝2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．2．計(jì)算5x2﹣3x2的結(jié)果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x2【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，直接計(jì)算即可．解：5x2﹣3x2＝（5﹣3）x2＝2x2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，題目簡(jiǎn)單，掌握合并同類項(xiàng)法則是解決本題的關(guān)鍵．3．下列說(shuō)法正確的是（）A．2不是代數(shù)式 B．是單項(xiàng)式 C．的一次項(xiàng)系數(shù)是1 D．1是單項(xiàng)式【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．解：A、2是代數(shù)式，B、＝+是多項(xiàng)式，C、的一次項(xiàng)系數(shù)是，D、1是單項(xiàng)式．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題需注意：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式．也是單項(xiàng)式．系數(shù)應(yīng)包含完整的數(shù)字因數(shù)．4．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)+b＜0 D．＞0【分析】根據(jù)數(shù)軸得出b＜0＜a，|a|＜|b|，再判斷即可．解：從數(shù)軸可知：b＜0＜a，|a|＜|b|，A、應(yīng)該是a＞b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)閍b異號(hào)，所以ab＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由b＜0＜a，|a|＜|b|，知a+b＜0，故本選項(xiàng)正確；D、因?yàn)閍b異號(hào)，所以＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的比較能力．5．習(xí)近平總書(shū)記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步”．“國(guó)家中小學(xué)智慧云平臺(tái)”上線的某天，全國(guó)大約有5450000人在平臺(tái)上學(xué)習(xí)，將5450000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．545×10 B．0.545×10 C．5.45×106 D．54.5×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．解：5450000＝5.45×106．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)是關(guān)鍵．6．下列各組的兩個(gè)數(shù)中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是（）A．﹣24與（﹣2）4 B．53與35 C．﹣（﹣3）與﹣|﹣3| D．﹣13與（﹣1）2015【分析】將四個(gè)選項(xiàng)中的各數(shù)都計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．解：A、∵﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16，∴﹣24≠（﹣2）4；B、∵53＝125，35＝243，∴53≠35；C、∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，∴﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|；D、﹣13＝﹣1，（﹣1）2015＝﹣1，∴﹣13＝（﹣1）2015．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方、相反數(shù)和絕對(duì)值，將四個(gè)選項(xiàng)中的各數(shù)計(jì)算出來(lái)是解題的關(guān)鍵．7．?dāng)?shù)軸上某一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a，比a小2的數(shù)用b表示，那么|a|+|b|的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】理解絕對(duì)值的定義，如|a﹣2|表示數(shù)軸上點(diǎn)a到2的距離；|a|＝|a﹣0|表示a到原點(diǎn)的距離；解：∵比a小2的數(shù)用b表示，∴b＝a﹣2，∴|a|+|b|＝|a﹣0|+|a﹣2|，那么|a|+|b|的最小值就是在數(shù)軸上找一點(diǎn)a到原點(diǎn)和到2的距離最小，顯然這個(gè)點(diǎn)就是在0與2之間，當(dāng)a在區(qū)間0與2之間時(shí)，|a﹣0|+|a﹣2|＝|2﹣0|＝2為最小值，∴|a|+|b|的最小值為2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的定義，難點(diǎn)在于|a﹣0|+|a﹣2|對(duì)這個(gè)式子的理解并用絕對(duì)值意義來(lái)解答．8．為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開(kāi)展了主題為“書(shū)香滿校園”的讀書(shū)活動(dòng)．現(xiàn)需購(gòu)買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購(gòu)買甲種讀本x本，則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元【分析】直接利用乙的單價(jià)×乙的本數(shù)＝乙的費(fèi)用，進(jìn)而得出答案．解：設(shè)購(gòu)買甲種讀本x本，則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為：8（100﹣x）元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出乙的本數(shù)是解題關(guān)鍵．9．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為15，則第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，……，第2022次輸出的結(jié)果為（）A．3 B．4 C．6 D．9【分析】首先分別求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次輸出的結(jié)果各是多少，總結(jié)出規(guī)律，然后判斷出第2020次輸出的結(jié)果為多少即可．解：把x＝15代入得：15+3＝18，把x＝18代入得：×18＝9，把x＝9代入得：9+3＝12，把x＝12代入得：×12＝6，把x＝6代入得：×6＝3，把x＝3代入得：3+3＝6，依次循環(huán)，∵（2022﹣3）÷2＝2019÷2＝1009…1，∴第2022次輸出的結(jié)果為6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．10．在求兩位數(shù)的平方時(shí)，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過(guò)程如圖所示．仿照前三個(gè)圖，用“列豎式”的方法計(jì)算一個(gè)兩位數(shù)的平方，部分過(guò)程如圖所示，若這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則這個(gè)兩位數(shù)為（）（用含x的代數(shù)式表示）A．11x B．x+50 C．﹣x+50 D．10x+5【分析】根據(jù)前三個(gè)圖中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)表格中倒數(shù)第二行的數(shù)字是十位數(shù)字的2倍與個(gè)位數(shù)字的乘積，然后設(shè)出所求的二位數(shù)的十位數(shù)字，再根據(jù)最后一幅圖中的數(shù)據(jù)，列出方程，求出十位數(shù)字，然后用含x的代數(shù)式表示出所求的兩位數(shù)即可．解：由前三個(gè)圖可知：表格中倒數(shù)第二行的數(shù)字是十位數(shù)字的2倍與個(gè)位數(shù)字的乘積，設(shè)所求的數(shù)字的十位數(shù)字為a，則2ax＝10x，解得a＝5，∴這個(gè)兩位數(shù)為5×10+x＝x+50，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)表格中倒數(shù)第二行的數(shù)字是如何得到的．二、填空題（共6題；共24分）11．用四舍五入法取近似數(shù)，1.895精確到百分位后是1.90．【分析】把千分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可．解：1.895≈1.90（精確到百分位）．故答案為1.90．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．12．若代數(shù)式﹣2x2ym與是同類項(xiàng)，則代數(shù)式mn＝9．【分析】利用同類項(xiàng)的定義得出m，n的值，再進(jìn)行乘方運(yùn)算即可得出結(jié)論．解：∵代數(shù)式﹣2x2ym與是同類項(xiàng)，∴，∴mn＝32＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義和有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解答關(guān)鍵是根據(jù)同類項(xiàng)的定義，確定相同字母的指數(shù)，得到未知數(shù)的值．13．若代數(shù)式﹣2x與代數(shù)式3x﹣1互為相反數(shù)，則x＝1．【分析】根據(jù)題意，可得：﹣2x+（3x﹣1）＝0，據(jù)此求出x的值是多少即可．解：∵代數(shù)式﹣2x與代數(shù)式3x﹣1互為相反數(shù)，∴﹣2x+（3x﹣1）＝0，去括號(hào)，可得：﹣2x+3x﹣1＝0，移項(xiàng)，可得：﹣2x+3x＝1，合并同類項(xiàng)，可得：x＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．14．小明在計(jì)算多項(xiàng)式M加上x(chóng)2﹣2x+9時(shí)，因誤認(rèn)為加上x(chóng)2+2x+9，得到答案2x2+2x，則M應(yīng)是x2﹣9．【分析】根據(jù)題意可知：M+（x2+2x+9）＝2x2+2x，然后求出M即可．解：M+（x2+2x+9）＝2x2+2x，∴M＝x2﹣9故答案為：x2﹣9【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，涉及列代數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題型．15．計(jì)算的結(jié)果是．【分析】設(shè)，化簡(jiǎn)求解即可．解：設(shè)，原式＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意把看作一個(gè)整體．16．如圖，在一組有規(guī)律的圖案中，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，則第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案由（3n+1）個(gè)基礎(chǔ)圖形組成．【分析】先寫(xiě)出前三個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖案的個(gè)數(shù)，并得出后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多3個(gè)基礎(chǔ)圖案，從而得出第n個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖案的表達(dá)式．解：觀察可知，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，4＝3+1第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，7＝3×2+1，第3個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，10＝3×3+1，…，第n個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形有：3n+1，故答案為：（3n+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)圖形變化問(wèn)題的考查，觀察出后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多三個(gè)基礎(chǔ)圖案，并總結(jié)出第n個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖案的個(gè)數(shù)通式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共96分）17．（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，再用“＜”號(hào)把各數(shù)連接起來(lái)．0，﹣（﹣1），﹣（+2），|﹣3|，﹣15，（﹣1）3．（2）求以上有理數(shù)的和．【分析】（1）先計(jì)算原數(shù)中的相關(guān)數(shù)據(jù)，然后根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法即可將各數(shù)在數(shù)軸上進(jìn)行表示，再根據(jù)數(shù)軸上比較有理數(shù)大小的方法解答即可．（2）所有數(shù)相加計(jì)算結(jié)果即可．解：（1）﹣（﹣1）＝1，﹣（+2）＝﹣2，|﹣3|＝3，（﹣1）3＝﹣1，在數(shù)軸上表示0，﹣（﹣1），﹣（+2），|﹣3|，﹣15，（﹣1）3，如圖：用“＜”號(hào)把各數(shù)連接起來(lái)如下：﹣15＜﹣（+2）＜（﹣1）3＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣3|；（2）0+[﹣（﹣1）]+[﹣（+2）]+|﹣3|+（﹣15）+（﹣1）3＝0+1+（﹣2）+3+（﹣15）+（﹣1）＝4+（﹣18）＝﹣14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、相反數(shù)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算等知識(shí)，掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．計(jì)算：（1）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；（2）．【分析】（1）先算乘方和括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的乘除法，最后算加減法即可；（2）先算括號(hào)內(nèi)的式子，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計(jì)算即可．解：（1）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）＝（﹣8）+（﹣3）×（16+2）﹣9÷（﹣2）＝（﹣8）+（﹣3）×18+＝（﹣8）+（﹣54）+＝﹣57；（2）＝×（﹣）××＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．把下列各整式填入相應(yīng)的圈里：ab+c，2m，ax2+c，﹣ab2c，a，0，﹣x，y+2．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義進(jìn)行求解．單項(xiàng)式是數(shù)字與字母的積，多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和．解：在整式中不含有加減的為單向式，含有加減的為多項(xiàng)式．則單項(xiàng)式：2m，﹣ab2c，a，0，﹣x；多項(xiàng)式：ab+c，ax2+c，y+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義，熟記單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．20．化簡(jiǎn)求值：3a2b﹣2[2ab2﹣4（ab﹣a2b）+ab]+（4ab2﹣a2b），其中a、b使得關(guān)于x的多項(xiàng)式2x3+（a+1）x2+（b﹣）x+3不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)．【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)不含的項(xiàng)的系數(shù)等于0列方程求出a、b的值，最后代入求解即可．解：3a2b﹣2[2ab2﹣4（ab﹣a2b）+ab]+（4ab2﹣a2b），＝3a2b﹣2[2ab2﹣4ab+6a2b+ab]+4ab2﹣a2b，＝3a2b﹣4ab2+8ab﹣12a2b﹣2ab+4ab2﹣a2b，＝（3﹣12﹣1）a2b+（﹣4+4）ab2+（8﹣2）ab，＝﹣10a2b+6ab，∵關(guān)于x的多項(xiàng)式2x3+（a+1）x2+（b﹣）x+3不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，∴a+1＝0，b﹣＝0，解得a＝﹣1，b＝，當(dāng)a＝﹣1，b＝時(shí)，原式＝﹣10a2b+6ab＝﹣10×（﹣1）2×+6×（﹣1）×＝﹣5﹣3＝﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值、去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式是加減法則，屬于中考?？碱}型．21．小剛在解數(shù)學(xué)題時(shí)，由于粗心把原題“兩個(gè)代數(shù)式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，試求A+B的值”中的“A+B”錯(cuò)誤的看成“A﹣B”，結(jié)果求出的答案是﹣7x2+10x+12，請(qǐng)你幫他糾錯(cuò)，正確地算出A+B的值．【分析】先求出多項(xiàng)式A，然后再求A+B．解：由題意可知：A﹣B＝﹣7x2+10x+12，∴A＝4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x+6；∴A+B＝（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）＝x2；【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式加減，要注意加減運(yùn)算是互逆運(yùn)算．22．某檢修小組乘一輛汽車沿公路檢修線路，約定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，某天從A地出發(fā)到收工時(shí)，行程及方向記錄如下．（長(zhǎng)度單位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+15﹣2+5﹣1+10﹣3（1）收工時(shí)，檢修小組在A地的什么位置？距A地多少千米？（2）若汽車每行駛1千米耗油0.5升，那么從出發(fā)到收工一共耗油多少升？【分析】（1）將表格中的數(shù)據(jù)相加得到結(jié)果，即可做出判斷；（2）將表格中數(shù)的絕對(duì)值相加，和乘以0.5即可得到結(jié)果．解：（1）根據(jù)題意得：﹣4+15﹣2+5﹣1+10﹣3＝20（千米），則收工時(shí)，檢修小組在A地的東邊，距A地20千米；（2）根據(jù)題意得：|﹣4|+|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|＝4+15+2+5+1+10+3＝40（千米），則從出發(fā)到收工一共耗油40×0.5＝20（升）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用，以及正數(shù)與負(fù)數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．23．如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形中剪下兩個(gè)大小相同的正方形（有關(guān)線段的長(zhǎng)如圖所示），留下一個(gè)“T”型的圖形（陰影部分）．（1）用含x，y的代數(shù)式表示“T”型圖形的面積并化簡(jiǎn)；（2）若y＝3x＝15米，“T”型區(qū)域鋪上價(jià)格為每平方米20元的草坪，請(qǐng)計(jì)算草坪的造價(jià)．【分析】（1）用大長(zhǎng)方形面積減去兩個(gè)小正方形面積；（2）先求出x，然后將x、y的值代入即可．解：（1）（2x+y）（x+2y）﹣2y2＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2＝2x2+5xy；（2）∵y＝3x＝15米，∴x＝5米，2x2+5xy＝2×25+5×5×15＝425（平方米），20×425＝8500（元）．答：鋪完這塊草坪一共要8500元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用運(yùn)算法則計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24．初一年級(jí)學(xué)生在5名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游，公園的門票為每人30元．現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊(duì)教師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；乙方案：師生都7.5折收費(fèi)．（1）若有m名學(xué)生，用代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？（2）當(dāng)m＝60時(shí)，采用哪種方案優(yōu)惠？（3）當(dāng)m＝105時(shí)，采用哪種方案優(yōu)惠？【分析】（1）甲方案：學(xué)生總價(jià)×0.8，乙方案：師生總價(jià)×0.75；（2）把m＝60代入兩個(gè)代數(shù)式求得值進(jìn)行比較；（3）把m＝105代入兩個(gè)代數(shù)式求得值進(jìn)行比較．解：（1）甲方案：m×30×＝24m（元），乙方案：（元）；（2）當(dāng)m＝60時(shí)，甲方案付費(fèi)為24×60＝1440（元），乙方案付費(fèi)22.5×（60+5）＝1462.5（元），∵1440＜1462.5，∴采用甲方案優(yōu)惠；（3）當(dāng)m＝105時(shí)，甲方案付費(fèi)為24×105＝2520（元），乙方案付費(fèi)22.5×（105+5）＝2475（元），∵2475＜2520，∴采用乙方案優(yōu)惠．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．25．已知：A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|2a+1|+（2﹣b）2＝0，求A﹣2B的值．【分析】（1）把A與B代入A﹣2B中，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入（1）結(jié)果中計(jì)算即可．解：（1）∵A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab，∴A﹣2B＝3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab＝a2﹣8ab；（2）∵|2a+1|+（2﹣b）2＝0，∴a＝﹣，b＝2，則原式＝+8＝8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．26．如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為﹣2，1，6，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．（1）則AB＝3，BC＝5，AC＝8；（2）點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B、點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)：①運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離AB為多少？（用含t的代數(shù)式表示）②BC﹣AB的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求