2023-2024學(xué)年福建省寧德市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省寧德市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．下列集合與區(qū)間表示的集合相等的是（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)區(qū)間表示的集合，再結(jié)合選項(xiàng)，即可判斷.【詳解】區(qū)間表示的集合為，A.集合表示點(diǎn)集，只有一個(gè)元素，故A錯(cuò)誤；B.，故B正確；C.，表示數(shù)集，其中只有2個(gè)元素，故C錯(cuò)誤；D.，故D錯(cuò)誤.故選：B2．以下命題是真命題的是（

）A．， B．，C．， D．，【正確答案】C【分析】A選項(xiàng)，舉出反例；B選項(xiàng)，分，與三種情況，得到，B正確；CD選項(xiàng)，由基本不等式求出，故C正確，D錯(cuò)誤.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，，B錯(cuò)誤；CD選項(xiàng)，，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，，C正確，D錯(cuò)誤.故選：C3．已知點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)，則的終邊位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【正確答案】C【分析】由為第二象限的點(diǎn)確定與的符號(hào)，再由與的符號(hào)確定的終邊所在象限即可.【詳解】∵點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)，∴，，由可得，的終邊位于第二象限或第三象限或軸的非正半軸；由可得，的終邊位于第一象限或第三象限，綜上所述，的終邊位于第三象限.故選：C.4．已知，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【正確答案】A【分析】,而,進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由可得，必有，故“”是“”的充分條件；反之，若“”，則有，此時(shí)不一定成立即“”不一定成立，則“”是“”的不必要條件.所以“”是“”的充分不必要條件故選:A5．若，則為（

）A． B． C． D．2【正確答案】B【分析】原式分子分母除以，即可求出，再利用兩角和的正切公式，即可求得結(jié)果.【詳解】由，得，則.故選：B6．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，則的解集為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】首先根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，求，然后再分段求不等式的解集.【詳解】設(shè)，，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，則，則，所以，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，所以不等式的解集為.故選：D7．已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】利用奇偶性定義和單調(diào)性的性質(zhì)可確定的奇偶性和單調(diào)性，從而化簡已知等式得到，由，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】定義域?yàn)椋?，為定義在上的奇函數(shù)；與均為上的增函數(shù)，在上單調(diào)遞增；由得：，，即，又，，（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)），即的最小值為.故選：D.8．如圖，在扇形中，半徑，圓心角，是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，是半徑上的動(dòng)點(diǎn)，.則面積的最大值為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】設(shè)，利用正弦定理可表示出，代入三角形面積公式，結(jié)合三角恒等變換知識(shí)可化簡得到，由正弦型函數(shù)最值求法可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，，，，，，在中，由正弦定理得：，，，，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.故選：B.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查幾何圖形中的面積最值的求解，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笕切蚊娣e表示為關(guān)于變量的函數(shù)的形式，結(jié)合三角恒等變換和三角函數(shù)值域的知識(shí)求解得到最值.二、多選題9．下列各式的值為1的是（

）A． B．C． D．【正確答案】ABD【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算和三角函數(shù)關(guān)系式，化簡求值.【詳解】A.，故A正確；B.，故B正確；C.，故C錯(cuò)誤；D.，故D正確.故選：ABD10．已知函數(shù)，則（

）A．最小正周期為 B．圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱C．在上單調(diào)遞減 D．圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱【正確答案】BD【分析】首先根據(jù)二倍角公式得，再利用整體代入的方法，判斷函數(shù)的性質(zhì).【詳解】，所以函數(shù)的最小正周期，故A錯(cuò)誤；B.，故B正確；C.當(dāng)時(shí)，，在，函數(shù)單調(diào)遞減，在，函數(shù)單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；D.，故D正確.故選：BD11．已知定義在R上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．B．C．D．函數(shù)與函數(shù)圖象有5個(gè)交點(diǎn)【正確答案】ACD【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì)判斷AB；判斷函數(shù)的周期性，再判斷C；根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，再根據(jù)函數(shù)的圖象判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】A.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，故A正確；B.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，函數(shù)又是奇函數(shù)，所以，即，令，得，故B錯(cuò)誤；C.由以上證明可知，令，得，所以函數(shù)的周期，，故C正確；D.當(dāng)時(shí)，，根據(jù)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，以及函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)的周期為4，畫出函數(shù)的圖象，函數(shù)的最大值為1，當(dāng)，所以由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)圖象有5個(gè)交點(diǎn)，故D正確.故選：ACD12．幾位同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，得出了下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（

）A．的值域?yàn)锽．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的圖象無限接近直線但又不與該直線相交D．，，均有【正確答案】BCD【分析】A.先求的范圍，再求函數(shù)的值域；BC.根據(jù)對(duì)稱性的公式和性質(zhì)，即可判斷；D.根據(jù)不等式，時(shí)，，再結(jié)合基本不等式，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：∵，∴，∴.選項(xiàng)A錯(cuò).B選項(xiàng)：∵，∴的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)B對(duì).C選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，，所以圖象以軸為漸近線，又因?yàn)閳D象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以直線也為圖象的漸近線，選項(xiàng)C對(duì).D選項(xiàng)：∵當(dāng)僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).∴（∵，時(shí)，）∴，選項(xiàng)D對(duì).故選：BCD三、填空題13．函數(shù)（且）過定點(diǎn)______.【正確答案】【分析】由（且）所過定點(diǎn)，求出答案.【詳解】因?yàn)椋ㄇ遥┻^定點(diǎn)，令得：，故，故過定點(diǎn)坐標(biāo).故14．若扇形圓心角為135°，扇形面積為，則扇形半徑為______.【正確答案】【分析】先將角度轉(zhuǎn)化為弧度，然后利用扇形面積公式列方程，由此求得扇形的半徑.【詳解】依題意可知，圓心角的弧度數(shù)為，設(shè)扇形半徑為，則.故15．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是______.【正確答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到，再得到，，比較出大小.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故，所以，而，，故.故四、雙空題16．若，則的值域?yàn)開_____，關(guān)于x的方程恰有4個(gè)不同的解a，b，c，d，則的取值范圍為______.【正確答案】

【分析】先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到的值域，畫出的圖像，不妨設(shè)，列出方程，求出，，由基本不等式求出和的取值范圍，進(jìn)而求出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.∴的值域?yàn)?畫出的圖象，如下：故當(dāng)時(shí)，恰有4個(gè)不同的解，不妨設(shè)由可得：，∴，，∵，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，∵，故兩個(gè)不等式等號(hào)均取不到，∴，∴.故，.函數(shù)零點(diǎn)問題：將函數(shù)零點(diǎn)問題或方程解的問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題，將代數(shù)問題幾何化，借助圖象分析，簡化了思維難度，首先要熟悉常見的函數(shù)圖象，包括指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)等，還要熟練掌握函數(shù)圖象的變換，包括平移，伸縮，對(duì)稱和翻折等，涉及零點(diǎn)之和問題，通?？紤]圖象的對(duì)稱性，結(jié)合基本不等式進(jìn)行解決.五、解答題17．已知集合，集合.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【正確答案】(1)(2)或【分析】（1）解一元二次不等式得集合，再根據(jù)集合的補(bǔ)集與交集運(yùn)算即可；（2）由已知確定集合間的關(guān)系為，又可得，列不等式即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)榛?，所?又因?yàn)?，所以，則；（2）因?yàn)椋?因?yàn)榍宜曰?，即?shí)數(shù)m的取值范圍為或.18．已知.(1)化簡；(2)已知，且.求的值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由誘導(dǎo)公式即商數(shù)關(guān)系化簡即可；（2）由整體法，結(jié)合角的范圍求得，即可求值.【詳解】（1）（2）解法一：因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以?所以.解法二：因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，所以所?19．已知函數(shù)（且）.(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明(2)若求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【正確答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析(2)【分析】(1)先求函數(shù)定義域，再結(jié)合進(jìn)行判斷；(2)將代入，再對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)進(jìn)行分類討論求解即可.【詳解】（1）令得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，∵?duì)于，∴，且∴是奇函數(shù).，（2）由，可化為，若，則，∴，若，則，∴，∴綜上，的取值范圍是.20．如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)縮短到原來的，得到圖象.若，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【正確答案】(1)(2)，.【分析】（1）求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得到，帶入特殊點(diǎn)坐標(biāo)，得到，求出函數(shù)解析式；（2）求出，整體法求出的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】（1）由圖可得函數(shù)的最小正周期∴又函數(shù)過點(diǎn)，且圖象在該點(diǎn)附近單調(diào)遞增，∴，即，又∵，∴，∵過點(diǎn)，∴，即∴；（2）將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)縮短到原來的得到.∴令，得：，所以的單調(diào)增區(qū)間為，.21．某公司近五年的年利潤（單位：千萬元）列表如下：年份12345年利潤（千萬元）1.081.502.253.524.96為了描述從第1年開始年利潤y隨年份x的變化關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①，②，③.（以上各式均有，）(1)請(qǐng)你從這三個(gè)函數(shù)模型中去掉一個(gè)與表格數(shù)據(jù)不吻合的函數(shù)模型并簡要說明理由，再利用表格中第2年和第3年的數(shù)據(jù)對(duì)剩下的兩種模型進(jìn)行建模，求出這兩種模型下第五年的公司利潤，并說明哪個(gè)模型更好；(2)利用（1）中較好的模型，預(yù)計(jì)該公司第幾年的年利潤會(huì)超過10億元？（參考數(shù)據(jù)，）【正確答案】(1)答案見解析(2)預(yù)計(jì)第13年該公司的利潤會(huì)超過10億元【分析】（1）函數(shù)模型①是減函數(shù)，而所給數(shù)據(jù)表明函數(shù)是增函數(shù)，排除模型①；利用表格中第2年和第3年的數(shù)據(jù)求出用模型②和模型③的方程，當(dāng)時(shí)，求出模型②和模型③中的年利潤與表中數(shù)據(jù)對(duì)比即可得出答案.（2）利用模型③得：，解指數(shù)不等式即可得出答案.【詳解】（1）去掉模型①，理由：函數(shù)模型①是減函數(shù)，而所給數(shù)據(jù)表明函數(shù)是增函數(shù).若用模型②，則

∴，∴；若用模型③，則

∴，∴.當(dāng)時(shí)，利用模型②得，利用模型③得，，所以模型③更好.（2）利用模型③得：兩邊取對(duì)數(shù)得∴所以預(yù)計(jì)第13年該公司的利潤會(huì)超過10億元.22．已知函數(shù)，其中a為常數(shù).(1)若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若方程在內(nèi)有且只有三個(gè)互異實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）參變分離得到對(duì)恒成立，由函數(shù)單調(diào)性和基本不等式求出和的最值，得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解法一：換元后得到，問題等價(jià)于且；或且；或且，分三種情況數(shù)形結(jié)合得到實(shí)數(shù)a的取值范圍；解法二：換元后得到，問題等價(jià)于且；或且；或且，先考慮和，再考慮，，得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），恒成立，即對(duì)恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，今，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）解法一：今，則方程即，設(shè)，是方程的兩根，則方程在內(nèi)有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)解等價(jià)于且；或且；或且今，對(duì)稱軸為，且，①當(dāng)且時(shí)，，解得；②當(dāng)且時(shí)，，解得；③當(dāng)且時(shí)，與相矛盾，不合題意；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.解法二：今，則方程即，設(shè)，是方程的兩根，令.若，則，，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)實(shí)數(shù)解，有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則方程在有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；若，則，，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)實(shí)數(shù)解，有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則方程在有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，不合題意；此外，要使方程在有三個(gè)實(shí)數(shù)解，只需，，則，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問題處理策略：考慮關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)，在解決此類問題時(shí)，分兩層來分析，第一層是解關(guān)于的方程，觀察有幾個(gè)的值使其等式成立，第二層是結(jié)合第一層的值，求出對(duì)應(yīng)的的值，求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù).2023-2024學(xué)年福建省寧德市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．已知A＝{－1，0，1，3，5}，B＝{x|2x－3＜0}，（

）A．{0，1} B．{－1，1，3} C．{－1，0，1} D．{3，5}【正確答案】D【分析】求出集合B，然后求出即可【詳解】因?yàn)樗运怨蔬x：D.2．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后得出的函數(shù)符號(hào)，從而得出答案【詳解】由在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以由零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)在(3，4)之間存在零點(diǎn)，故選：C3．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項(xiàng)選項(xiàng)A、D，再根據(jù)不成立排除選項(xiàng)C，即可得正確選項(xiàng).【詳解】由圖知的定義域?yàn)?，排除選項(xiàng)A、D，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，不符合圖象，所以排除選項(xiàng)C，故選：B.4．已知，則（

）A．B．C．D．【正確答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出，，又進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，即；，即；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，故，所以.故選：D5．若，則（

）A．0 B． C． D．【正確答案】B【分析】利用整體代換法與誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】依題意，令，則，，，所以.故選：B.6．已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足關(guān)于，的方程，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．12 D．24【正確答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象橫過定點(diǎn)得到，然后代入方程得到，最后利用基本不等式求最值即可.【詳解】函數(shù)的圖象橫過定點(diǎn)，所以，將點(diǎn)代入方程可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.故選：B.7．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】由時(shí),恒成立,可得,設(shè),只需函數(shù)是減函數(shù)即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)闀r(shí),恒成立,所以,設(shè),因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù),所以要使在上是增函數(shù),則需函數(shù)是減函數(shù),可得,所以,實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選:A.8．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】推導(dǎo)出函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的周期性可求得的值.【詳解】因?yàn)椋?，，且，由題意可得，所以，，故函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為，所以，.故選：B.二、多選題9．在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則下列各式的值一定為負(fù)的是（

）A． B．C． D．【正確答案】CD【分析】首先確定在第二象限，得到，即得解.【詳解】解：因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以在第二象限，所以，如果，所以，所以選項(xiàng)A不滿足題意；；；，故CD正確.故選：CD10．已知命題：，，則命題成立的一個(gè)充分不必要條件可以是下列選項(xiàng)中的（

）A． B．C． D．【正確答案】AD【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，結(jié)合充分不必要條件與集合的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】若，成立，則，解得，故命題成立的充分不必要條件是屬于的真子集，因此選項(xiàng)AD符合要求，故AD正確.故選：AD.11．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若對(duì)任意，存在正數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是定義域?yàn)樯系摹坝薪绾瘮?shù)”.則下列函數(shù)中，其中“有界函數(shù)”是（

）A． B． C． D．【正確答案】BC【分析】由題意可知有界函數(shù)的值域是不可能取到無窮大的，所以只要值域沒取到無窮大的函數(shù)都是“有界函數(shù)”，每個(gè)選項(xiàng)依次判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A：顯然，，對(duì)任意，不存在正數(shù)，使得，故不是“有界函數(shù)”；選項(xiàng)B：顯然，，所以對(duì)任意，存在正數(shù)，都有成立，故是“有界函數(shù)”；選項(xiàng)C：顯然,，所以對(duì)任意，存在正數(shù)，都有成立，故是“有界函數(shù)”；選項(xiàng)D：顯然，，所以對(duì)任意，不存在正數(shù)，使得，故不是“有界函數(shù)”.故選：BC12．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述，正確的是（

）A．的定義域?yàn)?B．有一個(gè)零點(diǎn)C．的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．的值域?yàn)椤菊_答案】AC【分析】對(duì)于A：由得出定義域；對(duì)于B：由，便可求出零點(diǎn)；對(duì)于C：先化簡，再根據(jù)判斷函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷；對(duì)于D：由奇偶性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域.【詳解】對(duì)于A：由題意可知，函數(shù)有意義，則滿足,解得，且，即函數(shù)的定義域?yàn)?，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，由得，解得（舍），即沒有零點(diǎn)，所以選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：由上可知，則滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，則圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，所以，又由函數(shù)為奇函數(shù)，可得的值域?yàn)?，所以選項(xiàng)D不正確.故選：AC三、填空題13．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是______.【正確答案】利用偶函數(shù)可得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，結(jié)合單調(diào)性把轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】是偶函數(shù)，，∴不等式等價(jià)為，在區(qū)間單調(diào)遞增，，解得.故答案為.本題主要考查利用函數(shù)的性質(zhì)求解抽象不等式，抽象不等式一般是利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為具體不等式求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).14．已知函數(shù)和的圖象完全相同，若，則的取值范圍是______.【正確答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式將正弦型函數(shù)化余弦型求出，再利用正弦函數(shù)的圖象即可求出值域.【詳解】解：因?yàn)椋?，則.因?yàn)?，所以，所以，所?故答案為.15．已知函數(shù).若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________【正確答案】【分析】由有兩個(gè)零點(diǎn)，得與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，再用數(shù)形結(jié)合的方法求出的取值范圍.【詳解】解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足，即，故答案為.本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解等知識(shí)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，可用數(shù)形結(jié)合的方式求解，屬于基礎(chǔ)題型.16．已知函數(shù)，若對(duì)任意的，都存在唯一的，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【正確答案】【分析】由題意可得函數(shù)在[2，＋∞）時(shí)的值域包含于函數(shù)在（?∞，2）時(shí)的值域，利用基本不等式先求出函數(shù)在x∈[2，＋∞）時(shí)的值域，當(dāng)x∈（?∞，2）時(shí)，對(duì)a分情況討論，分別利用函數(shù)的單調(diào)性求出值域，從而求出a的取值范圍．【詳解】解：設(shè)函數(shù)的值域?yàn)椋瘮?shù)的值域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)任意的，都存在唯一的，滿足，則，且中若有元素與中元素對(duì)應(yīng)，則只有一個(gè).當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，解得，②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上是減函數(shù)，取值范圍是，在上是增函數(shù)，取值范圍是，，解得，綜合得.故關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題即有恒成立問題，又有存在性問題，最后可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域之間的包含關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.四、解答題17．化簡求值：(1)；(2)．【正確答案】(1)；(2)4.【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及換底公式計(jì)算可得；【詳解】（1）；（2）.18．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求的值.【正確答案】(1)或(2)【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義可求的值.（2）利用誘導(dǎo)公式可求三角函數(shù)式的值.【詳解】（1）由題意可得，所以，整理得，解得或.（2）因?yàn)?，所以由?）可得，所以，所以.19．設(shè)函數(shù)，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是.（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【正確答案】（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為：，.【分析】（1）將代入解析式，再根據(jù)，即可求得；（2）由（1）得到，令，，解出x寫成區(qū)間形式即可.【詳解】（1）因?yàn)槭呛瘮?shù)的圖象的對(duì)稱中心，所以，則，所以所以，則，（2）由（1），令，，即：，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.20．每年紅嘴鷗都從西伯利亞飛越數(shù)千公里來到美麗的昆明過冬，科學(xué)家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中x表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù)，常數(shù)x0表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差.（結(jié)果保留到整數(shù)位.參考數(shù)據(jù)：lg5≈0.70，31.4≈4.66）(1)若x0=5，候鳥停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為多少個(gè)單位.(2)若雄鳥的飛行速度為