半導(dǎo)體物理習題

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN半導(dǎo)體物理習題PAGE附：半導(dǎo)體物理習題晶體結(jié)構(gòu)指出下述各種結(jié)構(gòu)是不是布拉伐格子。如果是，請給出三個原基矢量；如果不是，請找出相應(yīng)的布拉伐格子和盡可能小的基元。底心立方（在立方單胞水平表面的中心有附加點的簡立方）；側(cè)面心立方（在立方單胞垂直表面的中心有附加點的簡立方）；邊心立方（在最近鄰連線的中點有附加點的簡立方）。證明體心立方格子和面心立方格子互為正、倒格子。在如圖1所示的二維布拉伐格子中，以格點O為原點，任意選取兩組原基矢量，寫出格點A和B的晶格矢量和。以基矢量為坐標軸（以晶格常數(shù)a為度量單位，如圖2），在閃鋅礦結(jié)構(gòu)的一個立方單胞中，寫出各原子的坐標。石墨有許多原子層，每層是由類似于蜂巢的六角形原子環(huán)組成，使每個原子有距離為a的三個近鄰原子。試證明在最小的晶胞中有兩個原子，并畫出正格子和倒格子。晶格振動和晶格缺陷 質(zhì)量為m和M的兩種原子組成如圖3所示的一維復(fù)式格子。假設(shè)相鄰原子間的彈性力常數(shù)都是β，試求出振動頻譜。設(shè)有一個一維原子鏈，原子質(zhì)量均為m，其平衡位置如圖4所示。如果只考慮相鄰原子間的相互作用，試在簡諧近似下，求出振動頻率ω與波矢q之間的函數(shù)關(guān)系。若把聚乙烯鏈—CH=CH—CH=CH—看作是具有全同質(zhì)量m、但力常數(shù)是以，交替變換的一維鏈，鏈的重復(fù)距離為a，試證明該一維鏈振動的特征頻率為 并畫出色散曲線。 第三章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 1.設(shè)晶格常數(shù)為a的一維晶格，導(dǎo)帶極小值附近的能量為 （3.1）價帶極大值附近的能量為 （3.2） 式中m為電子質(zhì)量，?。試求出： 禁帶寬度；導(dǎo)帶底電子的有效質(zhì)量；價帶頂電子的有效質(zhì)量；導(dǎo)帶底的電子躍遷到價帶頂時準動量的改變量。2.一個晶格常數(shù)為a的一維晶體，其電子能量E與波矢k的關(guān)系是 （3.3） （1）討論在這個能帶中的電子，其有效質(zhì)量和速度如何隨k變化； （2）設(shè)一個電子最初在能帶底，受到與時間無關(guān)的電場ε作用，最后達到大約由 標志的狀態(tài)，試討論電子在真實空間中位置的變化。3.已知一維晶體的電子能帶可寫成 ，式中a是晶格常數(shù)。試求：能帶的寬度；電子在波矢k狀態(tài)時的速度。第四章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布在硅樣品中摻入密度為的磷，試求出： 室溫下的電子和空穴密度；室溫下的費米能級位置（要求用表示出來，是本征費米能級。硅的本征載流子密度：）。計算施主密度的鍺材料中，室溫下的電子和空穴密度（室溫下鍺的本征載流子密度）。3.對于p型半導(dǎo)體，在雜質(zhì)電離區(qū)，證明 并分別求出和兩種情況下，空穴密度p和費米能級Ef的值，說明它們的物理意義。式中g(shù)是受主能級的自旋簡并度。兩塊n型硅材料，在某一溫度T時，第一塊與第二塊的電子密度之比為（e是自然對數(shù)的底）。 如果第一塊材料的費米能級在導(dǎo)帶底之下3kT，試求出第二塊材料中費米能級的位置；求出兩塊材料中空穴密度之比。制作p-n結(jié)需要一種n型材料，工作溫度是100℃（1）摻入密度為磷的硅材料；（2）摻入密度為砷的鍺材料。一塊有雜質(zhì)補償?shù)墓璨牧?，已知摻入受主密度，室溫下測得其恰好與施主能級重合，并得知平衡電子密度為。已知室溫下硅的本征載流子密度，試求：平衡少子密度是多少？摻入材料中的施主雜質(zhì)密度是多少？電離雜質(zhì)和中性雜質(zhì)的密度各是多少？第五章半導(dǎo)體中的電導(dǎo)和霍爾效應(yīng)在室溫下,高純鍺的電子遷移率。設(shè)電子的有效質(zhì)量，試計算： （1）熱運動速度平均值（取方均根速度）； （2）平均自由時間； （3）平均自由路程； （4）在外加電場為10伏/厘米時的漂移速度，并簡單討論（3）和（4）中所得的結(jié)果。在一塊摻硼的非簡并p型硅樣品中含有一定濃度的銦，在室溫（300K）下測得電阻率。已知所摻的硼濃度，硼的電離能，銦的電離能，試求樣品中銦的濃度(室溫下-3，)。如圖5所示的硅樣品，尺寸為H=1.0毫米，W=4.0毫米，毫米。在霍爾效應(yīng)實驗中，I=1毫安，B=4000高斯。實驗中測出在77-400K的溫度范圍內(nèi)霍爾電勢差不變，其數(shù)值為毫伏，在300K測得毫伏。試確定樣品的導(dǎo)電類型，并求出：300K的霍爾系數(shù)R和電導(dǎo)率；樣品的雜質(zhì)密度；300K時電子的遷移率。設(shè)，試證明：半導(dǎo)體的電導(dǎo)率取極小值的條件是和（2）其中是本征半導(dǎo)體的電導(dǎo)率，。含有受主密度和施主密度分別為和的p型樣品，如果兩種載流子對電導(dǎo)的貢獻都不可忽略，試導(dǎo)出電導(dǎo)率的公式：如果樣品進入本征導(dǎo)電區(qū)，上式又簡化成什么形式？式中是本征載流子密度，。非平衡載流子用光照射n型半導(dǎo)體樣品（小注入），假設(shè)光被均勻地吸收，電子-空穴對的產(chǎn)生率為g，空穴的壽命為τ。光照開始時，即t=0，。試求出： （1）光照開始后任意時刻t的過?？昭芏?；（2）在光照下達到穩(wěn)定態(tài)時的過?？昭芏取Ｒ粋€n型硅樣品，。設(shè)非平衡載流子的產(chǎn)生率，試計算室溫下電導(dǎo)率和準費米能級。一個均勻的p型硅樣品，左半部被光照射（圖6），電子-空穴對的產(chǎn)生率為g（g是與位置無關(guān)的常數(shù)），試求出在整個樣品中穩(wěn)定電子密度分布，并畫出曲線。設(shè)樣品的長度很長和滿足小注入條件。一個n型鍺樣品（施主密度），截面積為10-2cm2，長為1cm。電子和空穴的壽命均為。假設(shè)光被均勻地吸收，電子-空穴對產(chǎn)生率g=1017/cm3·s，試計算有光照時樣品的電阻。（純鍺的遷移率數(shù)值： 。）一個半導(dǎo)體棒，光照前處于熱平衡態(tài)、光照后處于穩(wěn)定態(tài)的條件，分別由圖7（a）和（b）給出的能帶圖來描述。設(shè)室溫（300K）時的本征載流子密度，試根據(jù)已知的數(shù)據(jù)確定：熱平衡態(tài)的電子和空穴密度和； 穩(wěn)定態(tài)的空穴密度；當棒被光照設(shè)時，“小注入”條件成立嗎？試說明理由。

如圖8所示，一個很長的n型半導(dǎo)體樣品，其中心附近長度為2a的范圍內(nèi)被光照射。假定光均勻地穿透樣品，電子-空穴對的產(chǎn)生率為g（g為常數(shù)），試求出小注入情況下樣品中穩(wěn)態(tài)少子分布。半導(dǎo)體中的接觸現(xiàn)象試推導(dǎo)出計算結(jié)的電壓電流關(guān)系式。鍺結(jié)中及區(qū)的室溫電阻率均為時，計算結(jié)的電勢差。如果電阻率變?yōu)闀r，它的值又是多少？

在鍺結(jié)中300K時n型層的電阻率為，p型層的為。設(shè)電子遷移率為0.36m2/V·s,空穴遷移率為0.17m2/V·s,在熱平衡時結(jié)電勢VD等于0.5V，求出勢壘厚度（）。在Ge突變結(jié)中，區(qū)電阻率為，區(qū)的為，熱平衡時勢壘高度為，，結(jié)面是直徑為的圓，試求出這時的結(jié)電容。如果加3V反向偏電壓時，它的電容是多少？

半導(dǎo)體表面對于由金屬/氧化物/n型半導(dǎo)體構(gòu)成的理想MOS結(jié)構(gòu)：分別畫出積累層和耗盡層的能帶圖；畫出開始出現(xiàn)反型層時的能帶圖，并求出開始出現(xiàn)反型層的條件；畫出開始出現(xiàn)強反型層時的能帶圖，并求出開始出現(xiàn)強反型層的條件。對于n型半導(dǎo)體，利用耗盡層近似，