流體流動流體阻力的計算

化工原理1整理課件根底知識124流體靜力學(xué)流體流動的類型第一章流體流動主要內(nèi)容3流體動力學(xué)2整理課件5流體流動阻力的計算6管路計算7流量測量3整理課件流體流動的類型雷諾實驗為了直接觀察流體流動的類型及各種因素對流動狀況的影響，英國著名科學(xué)家雷諾(Reynolds)于1883年首先作了一個如下圖的實驗，揭示了流體流動的兩種截然不同的流動型態(tài)，故稱此實驗為雷諾實驗。4整理課件當(dāng)水的流速較小時，玻璃管水流中出現(xiàn)一條穩(wěn)定而明顯的染色直線。說明流體質(zhì)點沿管軸作直線運(yùn)動，即流體分層流動，且各層流體以不同的速度向前運(yùn)動，把這種流型稱為層流或滯流；水的流速逐漸加大到一定程度后，染色細(xì)線開始彎曲并出現(xiàn)波浪形。說明流體質(zhì)點不但沿管軸向前運(yùn)動，而且開始有徑向運(yùn)動。當(dāng)水流速度增大到某一臨界值時，染色細(xì)線完全消失，與水流主體完全混成均勻的顏色。說明流體質(zhì)點在總體上沿管路向前運(yùn)動外，還有各個方向上的隨機(jī)運(yùn)動，把這種流型稱為湍流或紊流。5整理課件盡管湍流在流速快的局部有很強(qiáng)的徑向混合，但在靠近壁的地方，流體流速很慢〔原因是什么？〕，在壁面上的流體那么流速為0，這一局部流體層面很薄，常被稱為層流底層〔層流內(nèi)層〕。層流底層與湍流層交界局部稱為過渡區(qū)。6整理課件邊界層及邊界層脫體邊界層如何形成在層流中：層流邊界層邊界層界限湍流邊界層層流內(nèi)層（層流底層）7整理課件圓管入口邊界層的開展邊界層的別離〔脫體〕現(xiàn)象：自學(xué)入口段8整理課件流型的判據(jù)──雷諾數(shù)如何知道流型是層流還是湍流？雷諾發(fā)現(xiàn)，除了流體的流速可引起流動型態(tài)的轉(zhuǎn)變外，還有管徑和流體的粘度、密度。在大量實驗的根底上，雷諾把這些影響流型的因素組合成一個無因次的數(shù)群，此數(shù)群稱為雷諾準(zhǔn)數(shù)(簡稱雷諾數(shù))，以符號Re表示9整理課件什么是無因次？單位：m單位：m/s單位：kg/m3

單位：kg/(ms)10整理課件因為雷諾數(shù)是一個無因次數(shù)群，所以不管采用何種單位制，只要其中各物理量用同一單位制的單位，Re值相等。例：密度為1000kg/m3、粘度為0.001Pa·s的水在直徑為0.2米的直管中以0.1m/s的速度流動，另一密度為800kg/m3、粘度為0.005Pa·s的流體在直徑為0.5m的直管中以0.25m/s的速度流動。求兩種流體流動的雷諾數(shù)Re為多少？11整理課件大量的實驗證明，Re值的大小，可以判斷流體的流動型態(tài)。當(dāng)流體在直管內(nèi)流動時，假設(shè)(2)時，流型不固定，依賴于環(huán)境條件，可能是層流，也可能是湍流，稱為過渡流；(3)時，流動型態(tài)為湍流。(1)時，流動型態(tài)為層流;12整理課件

由于流體流動的管路是由直管和管件(三通、彎頭、管路截面突然擴(kuò)大和縮小等)、閥門、測量元件(如流量計)等組成。因此，流體在管內(nèi)的流動阻力可分為直管阻力和局部阻力，分別以hf

和hf

′

表示。柏努利方程式中的阻力損失是直管阻力和局部阻力損失之和，即流體流動阻力的計算

13整理課件直管阻力損失當(dāng)流體在直管內(nèi)以一定速度流動時，有兩個相反的力相互作用著。一個是促使流體流動的推動力，此力的方向與流體流動方向一致；另一個是由于流體的內(nèi)摩擦力所產(chǎn)生的阻止流體流動的阻力，其方向與流體流動方向相反。根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律，只有在上述兩個力到達(dá)平衡、相互抵消的條件下，才能維持流體在管內(nèi)作穩(wěn)定流動。14整理課件如圖l-26所示為一長度為l、管內(nèi)徑為d的水平直管內(nèi)流體以速度u流動時的受力情況。垂直作用于上游截面1上的力為

垂直作用于下游截面2上的力為

則流體流動的推動力為

15整理課件w為單位管壁面積上的摩擦力，即管壁處摩擦應(yīng)力，那么管內(nèi)流動流體與管內(nèi)壁間的摩擦力Fw，為wπdl。當(dāng)?shù)竭_(dá)穩(wěn)定流動時，推動力與摩擦力到達(dá)平衡，即或

上式中?p

表示由于摩擦力所引起的壓力降低，也是能量損失的一種表示形式，單位為J/m3，凈單位同壓力單位，即N/m2，常把–?p記為?pf

。16整理課件假設(shè)把能量損失的單位以J/kg表示，那么有

上式是流體在圓形直管內(nèi)流動時能量損失與管壁處摩擦應(yīng)力的關(guān)系。因為直接用計算有困難，為此作如下變換，以便消去。17整理課件由于流體流動的阻力損失與流動速度u密切相關(guān)，且流體比動能與的單位相同，均為J/kg。因此，常把能量損失表示為流體比動能的倍數(shù)于是可寫成令

則

或

18整理課件

該式為計算圓形直管流動阻力的通式，稱為范寧(Fanning)公式，對不可壓縮性流體穩(wěn)定流動條件下的層流和湍流均適用。式中λ稱為摩擦系數(shù)，λ是無因次的。要通過范寧公式計算流動阻力，關(guān)鍵是求取摩擦系數(shù)λ。

流體流動型態(tài)不同，流體在流動管路截面上的速度分布規(guī)律和阻力損失的性質(zhì)就不相同，所以摩擦系數(shù)的求法也因流體流動型態(tài)的不同而異。因此，對層流和湍流的速度分布和摩擦系數(shù)分別進(jìn)行討論。19整理課件層流時的速度分布和摩擦系數(shù)層流時流體層間的內(nèi)摩擦應(yīng)力可以用牛頓粘性定律表示，故利用此定律可以推導(dǎo)出層流時速度分布表達(dá)式。

為了研究層流時的速度分布，設(shè)流體在半徑為R、直徑為d的水平管路作穩(wěn)定的層流流動，于管路軸心處取一半徑為r、長度為l的流體柱作為研究對象：20整理課件作用于流體柱上的推動力為設(shè)半徑為r處的流體層流速為ur，(r+dr)處的相鄰流體層流速為(ur+dur)，那么沿半徑方向的速度梯度為dur/dr。根據(jù)牛頓粘性定律，兩相鄰流體層間相對運(yùn)動所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力為:21整理課件

上式中取負(fù)號是因為流速ur

沿半徑r

的增加而減小，即速度梯度dur/dr為負(fù)值故取負(fù)號可使內(nèi)摩擦力為正值。對穩(wěn)定流動，根據(jù)受力平衡條件，則有即22整理課件在管中心，r＝0，ur=umax，代入上式得23整理課件層流時的速度分布表達(dá)式，為拋物線方程式，說明圓管中層流時的速度分布呈拋物線，在空間中的速度分布圖形為一旋轉(zhuǎn)拋物面。

工程上，通常以流體通過管截面的平均流速

來計算阻力損失。因此，須找出平均流速

和?pf

的關(guān)系。24整理課件平均流速為了求得通過整個截面的體積流量V，在如下圖的圓管內(nèi)流動的流體中劃出一個很薄的環(huán)形體，其半徑為r，厚度為dr、截面積為dA＝2πrdr，由于環(huán)形體很薄，即dr很小，可近似取環(huán)形體內(nèi)流體的流速為ur，那么通過截面dA的體積流量為25整理課件平均流速

26整理課件平均流速r＝0，ur=umax

即流體在圓管內(nèi)層流流動時，其平均流速為管中心最大流速的一半。27整理課件以R＝d/2代入上式經(jīng)整理得28整理課件

顯然，流體在圓形直管內(nèi)層流時，摩擦系數(shù)λ

僅是雷諾數(shù)Re

的函數(shù)，經(jīng)實驗證明與實際完全符合。29整理課件湍流時的速度分布與摩擦系數(shù)湍流時的速度分布由于湍流流動的復(fù)雜性，目前尚不能像層流那樣完全從理論分折來推導(dǎo)其速度公式，大都是綜合了實驗數(shù)據(jù)所得出的經(jīng)驗公式或半經(jīng)驗公。常見的是尼庫拉那么(J.Nikuradse)在光滑管中進(jìn)行了大量的實驗根底上提出的比較簡單的計算湍流時速度分布的近似指數(shù)方程，即式中n與雷諾數(shù)Re有關(guān)，其值隨Re的增加在6-10之間變化。30整理課件當(dāng)Re=105左右，n=7，那么有：稱為普蘭持(Prandtl)1/7次方速度分布方程。上兩式說明了流體在圓管內(nèi)湍流流動時的速度分布規(guī)律。但在管路計算中，更為有用的那么是平均流速ū。根據(jù)湍流時速度分布的指數(shù)方程，進(jìn)行與層流時相同的推導(dǎo)，那么可得到湍流時的平均流速ū與最大流速umax的關(guān)系。31整理課件湍流流動時通過截面積dA

的流體體積流量dV

為:積分得32整理課件平均流速由以上分析可知，ū/umax隨n值的增大而增加，由于隨Re的增大n值在6-10之間變化，因此ū/umax在0.791~0.865之間。通常，流體在圓管內(nèi)到達(dá)完全湍流流動(Re＝1×105左右)時，其平均流速約為最大流速的0.82倍。33整理課件

湍流流動中存在層流底層，層流底層的厚度δ盡管很薄，通常只有幾分之一毫米，但它對湍流流動的阻力損失和流體與壁面間的傳熱等物理現(xiàn)象有著重要的影響，且這種影響與管子的相對粗糙程度有關(guān)。將管道壁面的凸出局部的平均高度稱為管壁絕對粗糙度，以ε表示；而將絕對粗糙度與管徑的比值ε/d稱為管壁的相對粗糙度。按照管道的材質(zhì)種類和加工方法，大致可將管道分為光滑管與粗糙管。通常把玻璃管、鋼管、塑料管等列為光滑管；將鋼管、鑄鐵管等列為粗糙管。

因此，在阻力損失的計算中，不但要考慮雷諾數(shù)的大小，還要考慮管壁相對粗糙度的大小。34整理課件粗糙度是如何表示的？

管壁粗糙度對阻力系數(shù)的影響首先是在人工粗糙管中測定的。

人工粗糙管是將大小相同的砂粒均勻地粘著在普通管壁上，人為地造成粗糙度，其粗糙度可以精確測量。35整理課件工業(yè)管道內(nèi)突出物上下不同，難以精確測量，只能通過實驗測定阻力系數(shù)并計算值，然后求出相當(dāng)?shù)南鄬Υ植诙?，稱為實際管道的當(dāng)量相對粗糙度/d。由當(dāng)量相對粗糙度可以求出當(dāng)量的絕對粗糙度。管道類別絕對粗糙度，mm管道類別絕對粗糙度

金屬管無縫黃銅管、銅管及鉛管0.01—0.05非金屬管干凈玻璃管0.0015—0.01新的無縫鋼管、鍍鋅鐵管0.1—0.2橡皮軟管0.01—0.03新的鑄鐵管0.3木管道0.25—1.25具有輕度腐蝕的無縫鋼管0.2—0.3陶土排水管0.45—0.6具有顯著腐蝕的無縫鋼管0.5以上很好整平的水泥管0.33舊的鑄鐵管0.85以上石棉水泥管0.03—0.836整理課件湍流時的摩擦系數(shù)—因次分析法的應(yīng)用也稱量綱分析法。湍流流動情況比層流流動復(fù)雜得多，因此湍流時的摩擦系數(shù)不能像層流那樣完全用理論分析法推導(dǎo)出計算公式。由于影響因素眾多，因此實驗量巨大，難以建立簡單公式。解決方法：首先通過實驗分析確定影響過程主要因素(變量或參數(shù))；再用因次分析法、相似論等方法將諸影響因素間的關(guān)系轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個獨立的無因次數(shù)群間的函數(shù)關(guān)系，最后通過實驗建立無因次數(shù)群之間的具體關(guān)系式。37整理課件因次分析法的理論根底因次分析法的根底是因次一致性原那么和π定理什么是因次一致性原那么任何一個物理方程式兩邊或方程式中的每一項均具有相同的因次，此即為因次一致性或因次和諧性。任何物理方程式都可以轉(zhuǎn)化為無因次形式。什么是π定理指任何一個物理方程式必可轉(zhuǎn)化為以無因次數(shù)群的函數(shù)關(guān)系式代替原物理方程式，而無因次數(shù)群(πi)的個數(shù)i等于原物理方程式中的變量(參數(shù))數(shù)n減去所用到的根本因次數(shù)m。i=n-m

38整理課件通過實驗分析可知，影響流體在圓形直管內(nèi)湍流流動的阻力損失hf的主要因素有流體的密度ρ、粘度μ、管道的直徑d、長度l、和管壁粗糙度ε；流體的流速u。那么待求的關(guān)聯(lián)式可以寫成一般的不定函數(shù)形式，即將上式的因數(shù)式寫成指數(shù)方程式，即待定數(shù)：7個變量數(shù)：7個根本因次數(shù)m=？39整理課件如使用比能損失和kg、m、s

單位制，則其單位與動能、勢能等單位一樣，都為m2/s2。因此因此為L2/T2，或?qū)憺長2T-2

。因次為L因次為L因次為LT-1因次為ML-3因次為ML-1T-1因次為L根本因次數(shù)m=3即L、M、T40整理課件將這些因次代入上面方程，那么有合并同類項，得要使左右的因次一樣〔原理是什么？〕，得41整理課件

該方程組中，有6個未知數(shù)(指數(shù))，但只有3個方程式，顯然不能聯(lián)立解出每個未知數(shù)，只能聯(lián)立解出3個未知數(shù)。為此，將其中3個指數(shù)用另外3個來表示，如將a、c、x通過b、y、z來表示，可聯(lián)立解出a、c、x，即42整理課件將a、c、x

值代入式得將上式中指數(shù)相同的變量合并，那么得43整理課件優(yōu)點：

（1）只要逐個地改變3個自變量即可，實驗的次數(shù)大大地減少?！?〕不需更換流體和實驗管道?？蓪⑼ㄟ^水、空氣等的實驗結(jié)果推廣應(yīng)用到其它流體，將小型實驗裝置的實驗結(jié)果應(yīng)用于大型裝置。44整理課件〔1〕因次分析法僅從變量的因次著手，純粹從形式上對待求函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理，不需要對物理過程的機(jī)理的深入理解，因次分析法也無助于對物理過程機(jī)理的深化認(rèn)識，只是使實驗工作量大大減少。因此，因次分析法是規(guī)劃一個簡單可行的實驗步驟的一種有效手段，應(yīng)用非常廣泛?！?〕因次分析法的可靠性取決于所確定的主要影響因素(物理量)是否齊全和淮確以及實驗測量的準(zhǔn)確性。如果遺漏了對所研究的物理過程有重要影響的物理量，那么得到的無因次數(shù)群無法通過實驗建立起確定的關(guān)系使用因次分析法本卷須知：45整理課件〔4〕另外，最終所得到的無因次數(shù)群的形式，與聯(lián)立方程組時所保存的指數(shù)有關(guān)，假設(shè)不是以b，y，z表示a、c、x，而是采用其它方案，就會得到與前不同的無因次數(shù)群?！?〕如果引進(jìn)了不必要的物理量，那么可能得到?jīng)]有意義的無因次數(shù)群，與其它無因次數(shù)群無聯(lián)系。因此，為了確定與研究對象有關(guān)的物理量和希望所得到的各個無因次數(shù)群盡可能有明確的物理意義，需要對所研究的物理過程作比較詳細(xì)的分析考察。46整理課件─表示壓力與慣性力之比，稱為歐拉(Euler)準(zhǔn)數(shù);─表示慣性力與粘滯力之比，稱為雷諾(Reynold)準(zhǔn)數(shù)；l/d

和ε/d

均為特定幾何形狀中各有關(guān)尺寸的無因次比值，其中ε/d

為對摩擦系數(shù)有重要影響的管壁相對粗糙度。47整理課件實驗結(jié)果證明，當(dāng)d、u、ρ、μ及ε一定時，阻力損失與管長成正比，因此b=1；人們在大量實驗的根底上經(jīng)過分析處理，歸納出了不少經(jīng)驗公式和關(guān)系圖。48整理課件湍流時的摩擦系數(shù)按照λ=f(Re，ε/d)的函數(shù)關(guān)系，對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，得到各種形式的計算λ的經(jīng)驗公式，下面列出幾個比較常見的經(jīng)驗公式。這些經(jīng)驗公式的形式雖有差異，但在各自的適用范圍內(nèi)，計算結(jié)果均很接近實際。柏拉修斯(Blasius)公式該式適用于Re=5×103～1×105和光滑管。49整理課件顧毓珍等公式該式適用于Re=3×103～3×106和光滑管。該式適用于Re=3×103～3×106和內(nèi)徑為50～200mm的鋼管和鐵管柯爾布魯克(Coiebrook)公式

此式應(yīng)用范圍廣(Re=4×103～108，)，但由于公式兩邊均含有待求的摩擦阻力系數(shù)

所以，計算較麻煩。50整理課件摩擦阻力系數(shù)圖