第14課立方根（教師版）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《考點(diǎn)題型技巧》精講與精練高分突破（浙教版）

第14課立方根目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示.2.理解立方根的相關(guān)事實(shí).3.了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求立方根.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01立方根的概念及性質(zhì)1.立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根，也叫做三次方根.2.開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方。3.一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；0的立方根是0.能力拓展考點(diǎn)01能力拓展【典例1】求下列各數(shù)的立方根：（1）﹣27；（2）；（3）0.216；（4）﹣5．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)立方根的定義逐個(gè)計(jì)算可得．【解析】解：（1）∵（﹣3）3＝﹣27，∴﹣27的立方根為﹣3，即＝﹣3；（2∵（）3＝，∴的立方根為，即＝；（3）∵3＝0.216，∴0.216的立方根為0.6，即＝0.6；（4）﹣5的立方根為．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練1】求下列各數(shù)的立方根：（1）343；（2）﹣0.125；（3）0.216；（4）﹣1．【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用立方運(yùn)算和立方根的定義進(jìn)行逐一求解．【解析】解：（1）∵73＝343，∴343的立方根是7；（2）∵（﹣0.5）3＝﹣0.125，∴﹣﹣0.5；（3）∵3＝0.126，∴0.126的立方根是0.6；（4）∵﹣1＝﹣，（﹣）3＝﹣，∴﹣1的立方根是﹣．【點(diǎn)睛】此題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用立方和立方根的概念．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．﹣8的立方根是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)立方根的定義即可求解．【解析】解：﹣8的立方根是﹣2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查立方根，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．64的立方根是4 B．是的立方根 C．的立方根是2 D．125的立方根是±5【思路點(diǎn)撥】根據(jù)立方根的定義求出每個(gè)的值，再判斷即可．【解析】解：A、64的立方根是4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是的立方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、的立方根是2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、125的立方根是5，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)立方根定義的應(yīng)用，注意：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根．3．下列說法正確的是（）A．8的立方根是±2 B．是的立方根 C．負(fù)數(shù)沒有立方根 D．＝﹣4【思路點(diǎn)撥】依據(jù)立方根的定義和性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】解：A、8的立方根是2，故A錯(cuò)誤；B、﹣是﹣的立方根，故B錯(cuò)誤；C、負(fù)數(shù)有立方根，故C錯(cuò)誤；D、，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立方根的定義和性質(zhì)掌握立方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．﹣8的立方根是﹣2；3是27的立方根；64的立方根是4．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)立方根的定義分別求解．【解析】解：﹣8的立方根為﹣2；27的立方根為3；64的立方根為4．故答案為﹣2，27，64．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根：若一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的立方根，記作．5．＝﹣1，＝，＝4．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)立方根的定義逐個(gè)求出即可．【解析】解：＝﹣1，＝＝，＝4，故答案為：﹣1，，4．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的應(yīng)用，注意：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根、0的立方根是0，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根．6．3的算術(shù)平方根是，﹣27的立方根是﹣3，的平方根是±2，﹣8的立方根與4的平方根之和是0或﹣4．【思路點(diǎn)撥】原式利用平方根及立方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】解：3的算術(shù)平方根為，﹣27的立方根為﹣3，的平方根為±2，﹣8的立方根與4平方根之和是0或﹣4．故答案為：；﹣3；±2；0或﹣4【點(diǎn)睛】此題考查了平方根、立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．7．＝15，＝﹣13，＝±，＝﹣，＝﹣3．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)立方根和平方根的概念求解．【解析】解：＝15，＝﹣13，＝±，＝﹣，＝﹣3．故答案為：15，﹣13，±，﹣，﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和平方根的知識(shí)，掌握概念是解答本題的關(guān)鍵．8．求下列各式的值：（1）；（2）﹣；（3）﹣；（4）﹣．【思路點(diǎn)撥】原式利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】解：（1）＝0.5；（2）﹣＝﹣；（3）﹣＝﹣；（4）﹣＝．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．題組B能力提升練9．若，則的值為（）A．﹣5 B．15 C．25 D．5【思路點(diǎn)撥】先運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x，y的值，再代入求解．【解析】解：由題意得，x﹣5＝0，y+25＝0，解得x＝5，y＝﹣25，∴＝＝＝﹣5，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和立方根進(jìn)行求解的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行計(jì)算．10．的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．±8【思路點(diǎn)撥】利用立方根和平方根的意義運(yùn)算即可．【解析】解：∵＝4，4的平方根為±2，∴±2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根和平方根，熟練掌握立方根和平方根的意義是解題的關(guān)鍵．11．的立方根是（）A．8 B．4 C．2 D．16【思路點(diǎn)撥】如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．根據(jù)立方根的定義求出512的立方根，而8的立方等于512，由此就求出了這個(gè)數(shù)的立方根．【解析】解：∵＝8而8的立方根等于2，∴的立方根是2．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．12．若，則b的值為（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)立方根的定義判斷答案．【解析】解：∵∴b＝（﹣2）3＝﹣8故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查立方根的定義，熟知立方根的定義是解題的關(guān)鍵13．如果x2＝1，那么的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．無意義【思路點(diǎn)撥】根據(jù)乘方，可得x，根據(jù)開立方，可得答案．【解析】解：x2＝1，x＝±1，＝＝1，＝＝﹣1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，先求乘方，再求立方根．14．的平方根與的算術(shù)平方根的和是（）A．6 B．2 C． D．4或0【思路點(diǎn)撥】利用平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】解：根據(jù)題意得：＝4，4的平方根為±2，﹣＝2，2的算術(shù)平方根為，則的平方根與的算術(shù)平方根的和±2+．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根、立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．，則a+b﹣c的立方根是2．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b、c的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解析】解：∵，∴a﹣6b＝0，c+b＝0，c+1＝0，即，解得：，∴a+b﹣c＝6+1﹣（﹣1）＝8，∴8的立方根是2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．還考查了立方根的定義．0，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0，1，立方根等于本身的數(shù)是0，1，﹣1．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義解答．【解析】解：∵02＝0，∴平方根等于本身的是0；12＝1，02＝0，∴算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是1；∵03＝0，13＝1，（﹣1）3＝﹣1，∴立方根等于本身的數(shù)是0，1，﹣1．故答案為0；0，1；0，1，﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根，熟悉它們的定義是解題的關(guān)鍵．17.如果一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是0．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平方根和立方根的定義和性質(zhì)，即可得出這個(gè)數(shù)．【解析】解：由題意，一個(gè)數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)為：0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根．解題的關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的定義和性質(zhì)，知道0的平方根與它的立方根相等．2．【思路點(diǎn)撥】求出64的算術(shù)平方根，再求出結(jié)果的立方根即可．【解析】解：64的算術(shù)平方根為8，8的立方根為2，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．2的平方根是±8，立方根是4.的平方根是±3，立方根是，的平方根是±2，算術(shù)平方根是2．立方根是．是8的平方根．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念求解．【解析】解：82的平方根是±8，立方根是4．的平方根是±3，立方根是，的平方根是±2，算術(shù)平方根是2．立方根是．是8的平方根．故答案為：±8，4，±3，，±2，2，，8．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、平方根和算術(shù)平方根的知識(shí)，掌握概念是解答本題的關(guān)鍵．x值（1）4（x+1）2＝81；（2）﹣27（x﹣1）3＝64．【思路點(diǎn)撥】（1）兩邊開平方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）兩邊開立方，即可得出一個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解析】解：（1）4（x+1）2＝81，2（x+1）＝±9，解得：x1＝，x2＝﹣；（2）﹣27（x﹣1）3＝64，﹣3（x﹣1）＝4，解得：x＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根，能熟記平方根和立方根的定義是解此題的關(guān)鍵．21.已知：與（y﹣4）2互為相反數(shù)，求：（1）x、y的值．（2）x+y的立方根．（3）xy的算術(shù)平方根．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)一對(duì)相反數(shù)的和為0得出+（y﹣4）2＝0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值；（2）根據(jù)立方根的定義即可求解；（3）根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【解析】解：（1）∵與（y﹣4）2互為相反數(shù)，∴+（y﹣4）2＝0，∴x﹣4＝0，y﹣4＝0，∴x＝4，y＝4；（2）x+y＝4+4＝8，則x+y的立方根是2；（3）xy＝4×4＝16，則xy的算術(shù)平方根為4．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、算術(shù)平方根的定義，相反數(shù)的定義以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確求出x、y的值是解題的關(guān)鍵題組C培優(yōu)拔尖練22．一個(gè)正數(shù)x的算術(shù)平方根為a，則x+1的立方根是（）A． B． C． D．+1【思路點(diǎn)撥】根據(jù)算術(shù)平方根求出x＝a2，求出x+1的值，再根據(jù)立方根定義求出即可．【解析】解：∵一個(gè)正數(shù)x的算術(shù)平方根為a，∴x＝a2，∴x+1＝a2+1，∴x+1的立方根是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x+1的值，難度不是很大．23．要使＝4﹣a成立，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤4 B．a(chǎn)≤﹣4 C．a(chǎn)≥4 D．一切實(shí)數(shù)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)立方根的定義得出4﹣a為一切實(shí)數(shù)，求出即可．【解析】解：∵＝4﹣a，∴4﹣a為一切實(shí)數(shù)，即a為一切實(shí)數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義的應(yīng)用，注意：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0．24．觀察：＝0.2477，＝2.477，＝1.8308，＝18.308；填空：①＝