九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)課《問(wèn)題出在哪兒》(滬科版)

問(wèn)題出在哪兒安慶市白澤湖中學(xué)鄭玉兵教學(xué)背景教材分析：滬科版教材在九年級(jí)上冊(cè)第23章《相似三角形》章末安排了本節(jié)活動(dòng)課，屬于“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)范疇。本節(jié)活動(dòng)課，以問(wèn)題（將8×8的正方形剪裁拼接成13×5的矩形后，面積多出了1個(gè)平方單位）為載體，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在（拼接后的矩形中間有縫隙），并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生自主探索問(wèn)題的根源（為什么中間有縫隙）。通過(guò)實(shí)際生活問(wèn)題（正方形的地毯剪拼成矩形的桌布）的解決，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察發(fā)現(xiàn)、理論分析、數(shù)學(xué)求解等過(guò)程，涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法比較豐富，具有知識(shí)的綜合性、活動(dòng)的操作性、問(wèn)題的探索性、方法的開(kāi)放性，是一節(jié)很有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)課內(nèi)容。學(xué)情分析：九年級(jí)的學(xué)生對(duì)這種“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課不僅充滿著濃厚的興趣，而且充滿著無(wú)限的向往。在本節(jié)活動(dòng)課中，學(xué)生缺乏的不是數(shù)學(xué)知識(shí)，也不是動(dòng)手實(shí)踐、合作探究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；學(xué)生缺乏的是問(wèn)題意識(shí)，是數(shù)學(xué)思考的能力，是解決問(wèn)題的視角。二、教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析與解決，懂得數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，擴(kuò)大解決問(wèn)題的視角，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思考的習(xí)慣。2.學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作，觀察發(fā)現(xiàn)，分析探究，讓學(xué)生在“做”中“學(xué)”，在“學(xué)”中“思”，從而獲得親身體驗(yàn)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)方法。3.學(xué)生經(jīng)歷自主探索、合作、交流等一系列探究活動(dòng)，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生合作和交流能力，為學(xué)生的終身發(fā)展奠基。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)：1.分析拼接后的圖形中間為什么有縫隙；2.引導(dǎo)學(xué)生自主探究，鼓勵(lì)學(xué)生交流分享。（二）教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，從不同的角度分析拼接后的圖形中間為什么有縫隙。四、活動(dòng)方式分析及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)活動(dòng)方式：數(shù)學(xué)活動(dòng)+數(shù)學(xué)思考。學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、獨(dú)立思考，組織學(xué)生小組內(nèi)合作，互幫互學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，善于交流自己的思想，敢于分享自己的成果。五、教學(xué)過(guò)程實(shí)錄創(chuàng)設(shè)情境師：（播放幻燈片一）幾天前，我家小孩（八年級(jí)）在寫作業(yè)時(shí)感覺(jué)手有點(diǎn)冷，他就想在自己書桌的桌面上鋪上一塊桌布，于是他在家中找到一塊正方形的地毯，并且設(shè)計(jì)了一種剪拼方案，將正方形剪裁后再拼成一個(gè)矩形。下面就是他的設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察（播放幻燈片二——?jiǎng)赢嬚故荆?。（二）提出?wèn)題師：重新拼成的四邊形是什么四邊形？生眾：當(dāng)然是一個(gè)矩形。師：為什么？生1：首先可以判定它是一個(gè)平行四邊形，因?yàn)閮山M對(duì)邊分別相等，又因?yàn)橛幸粋€(gè)角是直角，所以可以判定它是矩形。師：說(shuō)得很有道理！那么這種設(shè)計(jì)一定可行了？你們是不是有點(diǎn)佩服我家小孩了？生眾：（從大多數(shù)同學(xué)的表情上看出有點(diǎn)小佩服）師：同學(xué)們，請(qǐng)?jiān)僬J(rèn)真觀察圖形，是否發(fā)現(xiàn)有什么問(wèn)題？生2：兩個(gè)圖形的面積不等。生3：我早已發(fā)現(xiàn)了，正方形的面積是8×8=64平方分米，而拼接后的矩形面積為13×5=65平方分米！師：（故作驚訝）奇怪，面積怎么多出1平方分米了？（稍作停頓）問(wèn)題出在哪兒呢？（三）合作探究師：（播放幻燈片三——探究一，發(fā)放方格紙）同學(xué)們，我們現(xiàn)在以小組為單位，按照剛才的設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手操作一下，看看能否找到問(wèn)題所在。生眾：（小組合作，劃線，剪裁，拼接，觀察）師：（觀察學(xué)生操作，待各個(gè)小組完成之后）同學(xué)們，問(wèn)題出在哪兒了？生眾：中間有縫隙．師：不做不知道，一做全明白！原來(lái)多出的1平方分米就是中間縫隙的面積！師：（追問(wèn)）為什么中間會(huì)有縫隙呢？（探究二）生眾：（茫然）師：結(jié)合你剛才拼圖的過(guò)程，觀察屏幕上的拼圖，想一想什么條件下中間沒(méi)有縫隙？生4：如果AF和CF共線，中間就沒(méi)有縫隙。生5：如果點(diǎn)F和點(diǎn)H在對(duì)角線AC上，中間就沒(méi)有縫隙。師：說(shuō)的都很好！接下來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，思考剛才提出的問(wèn)題——為什么中間有縫隙？想好了之后，在小組內(nèi)進(jìn)行交流討論。生眾：（先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)分享，少數(shù)沒(méi)有想好的同學(xué)認(rèn)真聽(tīng)取別人的做法，討論比較熱烈）師：看來(lái)各個(gè)小組都有自己的想法了，下面每個(gè)小組選一個(gè)代表進(jìn)行發(fā)言。生眾：（各小組齊舉手，爭(zhēng)搶第一個(gè)發(fā)言，先吐為快）師：第一組（我只能按照小組順序了）生6：在拼圖上用量角器量出∠CFE和∠AFE的度數(shù)分別為70°和112°，它們的和大于180°，說(shuō)明F點(diǎn)不在對(duì)角線AC上（方法一）；還有一種方法，如果把CF、AF看做斜坡的話，很容易求出斜坡CF的坡度是，斜坡AF的坡度是，兩個(gè)斜坡的坡度不等，傾斜的程度就不同，也就說(shuō)明AF和CF不在一條直線上（方法二）。師：（向?qū)W生6投去贊許的眼光）哇，一下子想出兩種方法了！其他同學(xué)聽(tīng)明白了嗎？同意第一組的觀點(diǎn)嗎？生眾：明白。同意。師：第二組。生7：由勾股定理求出，，，根據(jù)CF+AF>AC，可以判斷點(diǎn)F不在對(duì)角線AC上。師：第二組的做法是否合理？生8（第九組）：第二組的做法雖然能說(shuō)明點(diǎn)F不在對(duì)角線AC上，但不能說(shuō)明點(diǎn)F在對(duì)角線AC的上方還是下方，如果點(diǎn)F在對(duì)角線AC的上方，那中間就沒(méi)有縫隙，而是重疊了。師：有點(diǎn)意思，第二組同學(xué)同意他的說(shuō)法嗎？其他同學(xué)怎么看？生眾：說(shuō)得有道理．師：那你那一組有什么好的做法？生8：我覺(jué)得我們的做法最好（很有信心?。Ｉ姡海ㄆ诖┥?：（故意停頓）我們的做法很簡(jiǎn)單，以BC為x軸，BA為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)A（0,5）、C（13,0）可求出AC的解析式為，再將x=5代人解析式中得到y(tǒng)=，EF的長(zhǎng)為3，比y的值小，所以點(diǎn)F在AC的下方。師：（追問(wèn)）你們是怎么想到這種方法的？生8：由建立函數(shù)模型想到的。師：學(xué)以致用??！說(shuō)得好不好？生眾：（鼓掌）師：第三組。生9：延長(zhǎng)AF和BE，得到的三角形與△EFC不全等。師：第六組。生10：假設(shè)點(diǎn)F在AC上，因?yàn)镋F平行AB，所以△FEC∽△ABC，這樣可以求出EF=，比3大，說(shuō)明點(diǎn)F在AC的下方。生11：（主動(dòng)站起來(lái)）老師，我覺(jué)得我們這一組的做法最好，比第三組更簡(jiǎn)單！生10：（對(duì)生11說(shuō)）低調(diào)。師：我們大家來(lái)評(píng)評(píng)看。生12：他們兩組的做法都很好，一個(gè)簡(jiǎn)單，一個(gè)獨(dú)特。師：我也是這么認(rèn)為的，贊同的請(qǐng)舉手。生眾：（齊舉手）師：第七組。生13：我們的做法與第一組（方法一）相似，不同的是，我們通過(guò)三角函數(shù)直接求出了∠CFE和∠AFE的度數(shù)分別約為69°27’和111°49’，∠CFE+∠AFE≈180°14’。我們認(rèn)為這樣做比測(cè)量的方法更有說(shuō)服力。師：太好了！今天同學(xué)們的表現(xiàn)太讓我高興了！誰(shuí)再來(lái)總結(jié)一下問(wèn)題出在哪兒？生14：由于點(diǎn)F和點(diǎn)H分別在AC的下方和上方，導(dǎo)致拼接后的圖形中間出現(xiàn)了縫隙，所以面積多出了1平方分米．師：說(shuō)得真好！大家可都明白了？生眾：明白師：通過(guò)我們的探究發(fā)現(xiàn)，解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，不能單靠自己的想象，單憑自己的直覺(jué)，而應(yīng)該怎么樣？生眾：從數(shù)學(xué)的角度去思考。師：很好，現(xiàn)在同學(xué)們可有什么問(wèn)題要問(wèn)的？生眾：（沉默）師：那么，上述實(shí)際問(wèn)題中的構(gòu)想就泡湯了？（四）問(wèn)題解決師：（播放幻燈片四）同學(xué)們，請(qǐng)一起看屏幕。師：同學(xué)們猜一猜：x的值是比3大還是比3??？生15：應(yīng)該比3大。因?yàn)閺膭偛诺姆治隹矗?dāng)EF=3時(shí)，點(diǎn)F落在對(duì)角線AC的下面。師：嗯，很好，猜想要有一定的依據(jù)，不能憑空想象。到底對(duì)不對(duì)呢？下面我們一起來(lái)計(jì)算，可以互相討論。生眾：（求解）師：（巡視，并對(duì)有困難的同學(xué)給予適當(dāng)指導(dǎo)，待學(xué)生基本完成之后）請(qǐng)一位同學(xué)交流一下自己的做法。生16：根據(jù)題意可知AB∥DE，故△ABC∽△EDC，從而得到，代人有關(guān)數(shù)據(jù)得，解此方程得，果然比3大一點(diǎn)。師：有理有據(jù)，大家的結(jié)果是不是一樣？生眾：一樣。師：經(jīng)過(guò)我們共同努力，上述實(shí)際問(wèn)題已經(jīng)解決了，不過(guò)，老師又想到一個(gè)與之相關(guān)的問(wèn)題，同學(xué)們，想不想聽(tīng)？生眾：想。師：（播放幻燈片五）這個(gè)問(wèn)題留作課后去思考了。（五）總結(jié)體會(huì)師：本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有何收獲與感悟？生17：我們身邊很多的實(shí)際問(wèn)題都可以用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決，我們要善于觀察、勤于思考。生18：本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)真的太多了，有函數(shù)與建模，有相似性三角形判定與性質(zhì)，有勾股定理，有三角函數(shù)，一元二次方程，還有方程思想、模型思想，還學(xué)會(huì)了如何猜想，如何分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。生19：一個(gè)問(wèn)題有多種解法。生20：數(shù)學(xué)有用，我一定要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教學(xué)反思前面在教材分析中提到：這節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課“具有知識(shí)的綜合性、活動(dòng)的操作性、問(wèn)題的探索性、方法的開(kāi)放性，是一節(jié)很有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)課”。但是，想要上好本節(jié)課，充分發(fā)揮其教學(xué)價(jià)值，不僅要求教師在教材教法上做足文章，更重要的是教師的教學(xué)理念，教師的教學(xué)智慧。教師要做一個(gè)生活的有心人，尤其是關(guān)注貼近學(xué)生生活的實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的情境就是我自己的親身經(jīng)歷，也許也發(fā)生在很多同學(xué)的身邊，至少每一個(gè)同學(xué)都熟悉，所以才會(huì)感興趣。再加上整節(jié)課緊緊圍繞著情境中的問(wèn)題加以探索，一直到最后問(wèn)題得以完美解決，學(xué)生還在關(guān)心著情境中的主人翁（下課后，一群學(xué)生跑來(lái)問(wèn)我：“老師，你小孩幾歲了？讀即年級(jí)了？”），這是我沒(méi)有想到的，我想他們關(guān)心的不是其人，而一定是其事。一節(jié)課能給學(xué)生烙下什么，這比教學(xué)內(nèi)容本身重要得多。2、課堂應(yīng)是一個(gè)共識(shí)、共享、共進(jìn)的共同體。本節(jié)課所要探索的問(wèn)題并不復(fù)雜，教學(xué)中設(shè)計(jì)了動(dòng)手操作的過(guò)程，提出了不同層次的問(wèn)題，目的是為了提高學(xué)生的參與度和參與面；探究方法的多樣性、過(guò)程的自主性，讓不同的學(xué)生表現(xiàn)出不同的思維過(guò)程，讓不同思維特點(diǎn)的學(xué)生都有機(jī)會(huì)表達(dá)出自己的探究過(guò)程，使得不同層次的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展；一節(jié)課在師生之間的對(duì)話、學(xué)生之間的交流互動(dòng)中進(jìn)行著，教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生分享著彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，交流著彼此的情感、體驗(yàn)和觀念，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)相長(zhǎng)和共同發(fā)展。3、讓反思成為教師教學(xué)活動(dòng)的常態(tài)。反