云南省邵通市水富縣云天化中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

云南省邵通市水富縣云天化中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則（）A B.C. D.2．在數(shù)列中，，，則（）A.985 B.1035C.2020 D.20703．已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件4．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．雙曲線的漸近線的斜率是（）A.1 B.C. D.6．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去找老師詢問成語競(jìng)賽的成績(jī).老師說：你們四人中有位優(yōu)秀，位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，則（）A.乙、丁可以知道自己的成績(jī) B.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)C.乙可以知道四人的成績(jī) D.丁可以知道四人的成績(jī)7．已知，則點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.8．等差數(shù)列中，若，則（）A.42 B.45C.48 D.519．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B.C. D.10．已知雙曲線E的漸近線為，則其離心率為（）A. B.C. D.或11．已知p、q是兩個(gè)命題，若“（￢p）∨q”是假命題，則（）A.p、q都是假命題 B.p、q都是真命題C.p是假命題q是真命題 D.p是真命題q是假命題12．?dāng)?shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念，公式符號(hào)，推理論證，思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美．平面直角坐標(biāo)系中，曲線：就是一條形狀優(yōu)美的曲線，對(duì)于此曲線，給出如下結(jié)論：①曲線圍成的圖形的面積是；②曲線上的任意兩點(diǎn)間的距離不超過；③若是曲線上任意一點(diǎn)，則的最小值是其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，，則橢圓離心率是___________14．已知拋物線與直線交于D，E兩點(diǎn)，若（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為16，則拋物線的方程為______；過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則______15．命題的否定是____________________.16．在等比數(shù)列中，，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，且存在兩個(gè)極值點(diǎn)、，其中.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若恒成立，求最小值.18．（12分）已知點(diǎn)和直線.（1）求以為圓心，且與直線相切的圓的方程；（2）過直線上一點(diǎn)作圓的切線，其中為切點(diǎn)，求四邊形PAMB的面積的最小值.19．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）求拋物線的方程；（2）直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求的面積20．（12分）已知，對(duì)于有限集，令表示集合中元素的個(gè)數(shù)．例如：當(dāng)時(shí)，，（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出集合的子集的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，，都是集合的子集（，可以相同），并且．求滿足條件的有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)；（3）假設(shè)存在集合、具有以下性質(zhì)：將1，1，2，2，··，，．這個(gè)整數(shù)按某種次序排成一列，使得在這個(gè)序列中，對(duì)于任意，與之間恰好排列個(gè)整數(shù)．證明：是4的倍數(shù)21．（12分）已知橢圓的下焦點(diǎn)為、上焦點(diǎn)為，其離心率．過焦點(diǎn)且與x軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求△ABO(O為原點(diǎn))面積的最大值22．（10分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）任意，恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可【詳解】因?yàn)?，所以，故選：D2、A【解析】根據(jù)累加法得，，進(jìn)而得.【詳解】解：因?yàn)樗裕?dāng)時(shí)，，，……，，所以，將以上式子相加得，所以，，.當(dāng)時(shí)，，滿足；所以，.所以.故選：A3、C【解析】根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，由，所以，故“”是“”的充分條件，由，所以，故“”是“”的必要條件，故“”是“”的充要條件故選：C4、C【解析】求得直線恒過的定點(diǎn)，找出弦長(zhǎng)取得最值的狀態(tài)，利用弦長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】因直線方程為：，整理得，故該直線恒過定點(diǎn)，又，故點(diǎn)在圓內(nèi)，又圓的圓心為則，此時(shí)直線過圓心；當(dāng)直線與直線垂直時(shí)，取得最小值，此時(shí).故的取值范圍為.故選：.5、B【解析】由雙曲線的漸近線方程為：，化簡(jiǎn)即可得到答案.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，即，漸近線的斜率是.故選：B6、A【解析】分析可知乙、丙的成績(jī)中必有位優(yōu)秀、位良好，結(jié)合題意進(jìn)行推導(dǎo)，可得出結(jié)論.【詳解】由于個(gè)人中的成績(jī)中有位優(yōu)秀，位良好，甲知道乙、丙的成績(jī)，還是不知道自己的成績(jī)，則乙、丙的成績(jī)必有位優(yōu)秀、位良好，甲、丁的成績(jī)中必有位優(yōu)秀、位良好，因?yàn)榻o乙看丙的成績(jī)，則乙必然知道自己的成績(jī)，丁知道甲的成績(jī)后，必然知道自己的成績(jī).故選：A.7、C【解析】根據(jù)對(duì)稱性求得坐標(biāo)即可.【詳解】點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C8、C【解析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】依題意是等差數(shù)列，，.故選：C9、B【解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法與加法運(yùn)算求解得，再求共軛復(fù)數(shù)及其虛部.【詳解】解：，所以其共軛復(fù)數(shù)為，其虛部為故選：B10、D【解析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線的關(guān)系即可求解.【詳解】當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，漸近線為，故離心率為；當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，漸近線為，故離心率為；故選：D.11、D【解析】由已知可得￢p，q都是假命題，從而可分析判斷各選項(xiàng)【詳解】∵“（￢p）∨q”是假命題，∴￢p，q都是假命題，∴p真，q假，故選：D.12、C【解析】結(jié)合已知條件寫出曲線的解析式，進(jìn)而作出圖像，對(duì)于①，通過圖像可知，所求面積為四個(gè)半圓和一個(gè)正方形面積之和，結(jié)合數(shù)據(jù)求解即可；對(duì)于②，根據(jù)圖像求出曲線上的任意兩點(diǎn)間的距離的最大值即可判斷；對(duì)于③，將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，然后利用圓上一點(diǎn)到直線的距離的最小值為圓心到直線的距離減去半徑即可求解.【詳解】當(dāng)且時(shí)，曲線的方程可化為：；當(dāng)且時(shí)，曲線的方程可化為：；當(dāng)且時(shí)，曲線的方程可化為：；當(dāng)且時(shí)，曲線的方程可化為：，曲線的圖像如下圖所示：由上圖可知，曲線所圍成的面積為四個(gè)半圓的面積與邊長(zhǎng)為的正方形的面積之和，從而曲線所圍成的面積，故①正確；由曲線的圖像可知，曲線上的任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為兩個(gè)半徑與正方形的邊長(zhǎng)之和，即，故②錯(cuò)誤；因?yàn)榈街本€的距離為，所以，當(dāng)最小時(shí)，易知在曲線的第一象限內(nèi)的圖像上，因?yàn)榍€的第一象限內(nèi)的圖像是圓心為，半徑為的半圓，所以圓心到的距離，從而，即，故③正確，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由，根據(jù)橢圓的定義，求出，，再由余弦定理，根據(jù)，即可列式求出離心率.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，又，所以，因，在中，由，根據(jù)余弦定理可得，解得（負(fù)值舍去）故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓的離心率，屬于?？碱}型.14、①.②.1【解析】利用的面積列方程，化簡(jiǎn)求得的值，從而求得拋物線方程.將的斜率分成存在和不存在兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求得.【詳解】依題意可知，，所以，解得.所以拋物線方程為.焦點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，，即，此時(shí).當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)直線的方程為，由消去并化簡(jiǎn)得，，設(shè)，則，結(jié)合拋物線的定義可知.故答案為：；15、##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識(shí)寫出正確答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，要注意否定結(jié)論，所以命題否定是：故答案為：16、【解析】利用等比數(shù)列性質(zhì)和通項(xiàng)公式可求得，根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】，又，，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）存在兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于其導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)；（2）適當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，并注意與關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最大值問題，即可求得的范圍.【小問1詳解】（），，函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)、，且，關(guān)于的方程，即在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，令，，即，，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，由（1）可得，由，得，則，，，，，，，，令，則且，令，，，再設(shè)，則，，，即在上是減函數(shù)，（1），，在上是增函數(shù)，（1），，恒成立，恒成立，，的最小值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，最值，不等式證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是將恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，化簡(jiǎn)，令，則化為，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值即可，屬于較難題18、（1）（2）【解析】（1）利用到直線的距離求得半徑，由此求得圓的方程.（2）結(jié)合到直線的距離來求得四邊形面積的最小值.【小問1詳解】圓的半徑，圓的方程為.【小問2詳解】由四邊形的面積知，當(dāng)時(shí)，面積最小.此時(shí)...19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意建立關(guān)于的方程，解得的值即可.（2）聯(lián)列方程組并消元，韋達(dá)定理整體思想求的長(zhǎng)，再求點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而求面積.【小問1詳解】由題意可得，，則，因?yàn)椋?，解得，故拋物線的方程為【小問2詳解】由（1）可知，則點(diǎn)到直線的距離聯(lián)立，整理得設(shè)，，則，從而因?yàn)橹本€過拋物線的焦點(diǎn)，所以故的面積為20、（1）8（2）454（3）證明見詳解【解析】（1）n元集合的直接個(gè)數(shù)為可得；（2）由已知結(jié)合可得，或，然后可得集合的包含關(guān)系可解；（3）根據(jù)每?jī)蓚€(gè)相同整數(shù)之間的整數(shù)個(gè)數(shù)之和與總的數(shù)字個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可證.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，集合的子集個(gè)數(shù)為【小問2詳解】易知，又，所以，即，得，或，所以或1）若，則滿足條件的集合對(duì)共有，2）若，同理，滿足條件集合對(duì)共有2433）當(dāng)A=B時(shí)，滿足條件的集合對(duì)共有所以，滿足條件集合對(duì)共243+243-32=454個(gè).【小問3詳解】記，則1，1，2，2，··，，共2n個(gè)正整數(shù)，將這2n個(gè)正整數(shù)按照要求排列時(shí)，需在1和1中間放入1個(gè)數(shù)，在2和2中間放入2個(gè)數(shù)，…，在n和n中間放入n個(gè)數(shù)，共放入了個(gè)數(shù)，由于排列完成后共有2n個(gè)數(shù)，且1，1，2，2，··，，剛好放完，所以放入數(shù)字個(gè)數(shù)必為偶數(shù)，即Z，所以，Z，所以是4的倍數(shù)21、（1）2；（2）﹒【解析】(1)根據(jù)已知條件得，，結(jié)合離心率，即可解得答案(2)設(shè)直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式以及三角形的面積公式，基本不等式即可得出答案【小問1詳解】由題意可得，，，∵離心率，∴，∵，∴，解得【小問2詳解】由(1)知，橢圓，上焦點(diǎn)，設(shè)，，，，直線的方程為：，聯(lián)立，得，∴，，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)