特訓(xùn)01期中選填壓軸題（第1-3章）（解析版）

特訓(xùn)01期中選填壓軸題（第1-3章）一、單選題1．若圓）與圓交于A、B兩點(diǎn)，則tan∠ANB的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分析出AB為圓M與圓N的公共弦，且圓M的半徑為1，，當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，，由余弦函數(shù)的單調(diào)性確定時(shí)，最大，此時(shí)最大，最大值為.【解析】可化為，故圓N的圓心為，半徑為，由題意可知：AB為圓M與圓N的公共弦，且圓M的半徑為1，所以且，故，當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，，在△NAB中，，又，在上單調(diào)遞減，故為銳角，且當(dāng)時(shí)，最大，又在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)最大時(shí)，取得最大值，且最大值為，故選：D2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，若曲線上存在四個(gè)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)Pi作圓O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，滿足，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先設(shè)，根據(jù)求出點(diǎn)的軌跡方程，再根據(jù)直線與圓相切，即可得到的取值范圍【解析】設(shè)，則，解得（舍去）或=4，所以點(diǎn)P的軌跡方程為，曲線過(guò)點(diǎn)（1，2）且關(guān)于直線x=1對(duì)稱，由題可知k<0.當(dāng)直線與相切時(shí)，解得k=或.所以k的取值范圍為故選：A3．已知是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線相交于點(diǎn)P，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件確定出點(diǎn)P的軌跡，再借助圓與圓的位置關(guān)系及圓的幾何性質(zhì)計(jì)算作答.【解析】依題意，直線恒過(guò)定點(diǎn)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，顯然直線，因此，直線與交點(diǎn)P的軌跡是以線段AB為直徑的圓，其方程為：，圓心，半徑，而圓C的圓心，半徑，如圖：，兩圓外離，由圓的幾何性質(zhì)得：，，所以的取值范圍是：.故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法.4．在平面直角坐標(biāo)系中,定義為兩點(diǎn)的“切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)及上任意一點(diǎn),稱的最小值為點(diǎn)到直線的“切比雪夫距離”記作給出下列四個(gè)命題:①對(duì)任意三點(diǎn)，都有②已知點(diǎn)和直線則③到原點(diǎn)的“切比雪夫距離”等于的點(diǎn)的軌跡是正方形；其中真命題的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】D【分析】①討論，，三點(diǎn)共線，以及不共線的情況，結(jié)合圖象和新定義，即可判斷；②設(shè)點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，可得，，討論，的大小，可得距離，再由函數(shù)的性質(zhì)，可得最小值；③根據(jù)“切比雪夫距離”的定義可判斷出命題的真假.【解析】①對(duì)任意三點(diǎn)、、，若它們共線，設(shè)，、，，，，如圖，結(jié)合三角形的相似可得，，為，，，或，，，則；若，或，對(duì)調(diào)，可得；若，，不共線，且三角形中為銳角或鈍角，如圖，由矩形或矩形，；則對(duì)任意的三點(diǎn)，，，都有，故①正確；②設(shè)點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，可得，，由，解得，即有，當(dāng)時(shí)，取得最小值；由，解得或，即有，的范圍是，無(wú)最值；綜上可得，，兩點(diǎn)的“切比雪夫距離”的最小值為；故②正確；③由題，到原點(diǎn)的“切比雪夫距離”的距離為1的點(diǎn)滿足，即或，顯然點(diǎn)的軌跡為正方形，故③正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，以及運(yùn)算能力和推理能力，屬于難題．5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足，直線l：與動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，記動(dòng)點(diǎn)Q軌跡的對(duì)稱中心為點(diǎn)C，則當(dāng)面積最大時(shí)，直線l的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用，求出點(diǎn)Q的軌跡方程，求出直線l過(guò)定點(diǎn)，設(shè)，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系得到，即可求出面積最大時(shí)，直線l的方程．【解析】解：設(shè)，由題意得，化簡(jiǎn)可得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為，圓心為，半徑為．又由，可得．則由解得所以直線l過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓C的內(nèi)部．作直線，垂足為D，設(shè)，因?yàn)椋?，所以，所以，所以?dāng)，即時(shí)，．此時(shí)，又，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，直線系方程過(guò)定點(diǎn)，涉及三角形面積計(jì)算以及函數(shù)最值，考查學(xué)生計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)Q的軌跡方程和直線過(guò)的定點(diǎn)，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求解，屬于較難題．6．已知A，是拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．直線過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，最小值為4B．直線過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為60°時(shí)（點(diǎn)A在第一象限），C．若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則最大值為8D．點(diǎn)A坐標(biāo)，且直線，斜率之和為0，與拋物線的另一交點(diǎn)為，則直線方程為：【答案】B【分析】對(duì)于A，易知當(dāng)垂直于軸時(shí)，取最小值4，故A正確；對(duì)于B，聯(lián)立方程求得與，從而得到，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由可推得當(dāng)直線過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，最大值為8，故C正確；對(duì)于D，利用條件分別求出的坐標(biāo)，從而求得直線的方程，故D正確．【解析】依題意得，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，對(duì)于A，直線過(guò)焦點(diǎn)，，當(dāng)垂直于軸時(shí)，取最小值，此時(shí)，故A正確；對(duì)于B，由題可知，直線為，代入，整理得，解得或，所以，，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于A，為兩動(dòng)點(diǎn)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線過(guò)焦點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D，依題意，，故，即，同理可得，故直線方程為，故D正確．故選：B.7．已知拋物線）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且傾斜角為的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，交于點(diǎn)Q.則下列四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（

）個(gè).①；②若M（1，1），P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為；③（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為.；④，則.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用求得，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)、拋物線的定義、三角形的面積、兩角差的正切公式對(duì)命題進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，直線的方程為，設(shè)，由消去并化簡(jiǎn)得，.，由得，所以拋物線方程，，不妨設(shè)在第一象限，在第二象限，則，，設(shè)，，設(shè)，所以，所以，①正確.到拋物線準(zhǔn)線的距離為，結(jié)合拋物線的定義可知，的最小值是，②正確.到直線的距離為，所以，③錯(cuò)誤.，，④正確.所以正確的有個(gè).故選：C【點(diǎn)睛】求解直線和拋物線相交所得交點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，關(guān)鍵是聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程，寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解.8．已知橢圓C：的左，右焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)．其中M在第一象限．，則橢圓C的離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題設(shè)易知四邊形為矩形，可得，結(jié)合已知條件有即可求橢圓C的離心率的取值范圍.【解析】由橢圓的對(duì)稱性知：，而，又，即四邊形為矩形，所以，則且M在第一象限，整理得，所以，又即，綜上，，整理得，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由橢圓的對(duì)稱性及矩形性質(zhì)可得，由已知條件得到，進(jìn)而得到橢圓參數(shù)的齊次式求離心率范圍.9．若雙曲線：，，分別為左?右焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是在雙曲線上且在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為△的內(nèi)心，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．雙曲線的漸近線方程為B．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為雙曲線的一部分C．若，，則D．不存在點(diǎn)，使得取得最小值【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的方程直接寫(xiě)出漸近線方程判定A；由圓的切線長(zhǎng)定理和雙曲線的定義可求得的橫坐標(biāo)，可判定B；由雙曲線的定義和余弦定理，利用等面積法求得的縱坐標(biāo)，由正弦和求交點(diǎn)，求得的坐標(biāo)，運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示，可得，可判定C；若與關(guān)于y軸對(duì)稱，結(jié)合雙曲線的定義及對(duì)稱性可得，可判定D.【解析】由題意，雙曲線，可知其漸近線方程為，A錯(cuò)誤；設(shè)，△的內(nèi)切圓與、、分別切于、、，可得，由雙曲線的定義可得：，即，又，解得，則的橫坐標(biāo)為，由與的橫坐標(biāo)相同，即的橫坐標(biāo)為，故在定直線上運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；由且，解得：，∴，則，∴，同理可得：，設(shè)直線，直線，聯(lián)立方程得，設(shè)△的內(nèi)切圓的半徑為，則，解得，即，∴，由，可得，解得，故，C正確；若與關(guān)于y軸對(duì)稱，則且，而，∴，故要使的最小，只需三點(diǎn)共線即可，易知：，故存在使得取最小值，D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：D選項(xiàng)求動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離最值，應(yīng)用雙曲線的定義及對(duì)稱性將動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移到兩定點(diǎn)之間的某條曲線上，結(jié)合兩定點(diǎn)間的線段最短求最小值．10．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M是雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)N是F1F2線段上一點(diǎn)，滿足．現(xiàn)將△MF1F2沿MN折成直二面角，若使折疊后點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離最小，則為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知條件及雙曲線的定義可得，，將△MF1F2沿MN折成直二面角后，過(guò)作，應(yīng)用直角三角形邊角關(guān)系、余弦定理及勾股定理求最小時(shí)的大小，進(jìn)而求值.【解析】∵，，∴，，將△MF1F2沿MN折成直二面角，過(guò)作，易知面，設(shè)，在中有，，∴在△中，，有，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立.∴F1，F(xiàn)2距離最小時(shí)，為角平分線，故，可得.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由雙曲線的定義求、，結(jié)合直角三角形邊角關(guān)系、余弦定理、勾股定理求與的函數(shù)關(guān)系，再求最小值，最后即可求參數(shù)值.二、多選題11．將兩圓方程作差，得到直線的方程，則（

）A．直線一定過(guò)點(diǎn)B．存在實(shí)數(shù)，使兩圓心所在直線的斜率為C．對(duì)任意實(shí)數(shù)，兩圓心所在直線與直線垂直D．過(guò)直線上任意一點(diǎn)一定可作兩圓的切線，且切線長(zhǎng)相等【答案】BCD【分析】利用分離參數(shù)法求出直線恒過(guò)的定點(diǎn)即可判斷A；利用兩圓心坐標(biāo)求斜率進(jìn)而判斷B；利用垂直直線的斜率之積為-1判斷C；設(shè)直線上一點(diǎn)，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求距離公式和勾股定理化簡(jiǎn)計(jì)算即可判斷D.【解析】由題意知，，兩式相減，得，A：由，得，則，解得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B：，故B正確；C：因?yàn)?，故C正確；D：，，則圓心到直線的距離為，圓心到直線的距離為，又，得，即直線與圓相離，，得，即直線與圓相離，所以過(guò)直線上任一點(diǎn)可作兩圓的切線.在直線上任取一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到圓的切線長(zhǎng)為，到圓的切線長(zhǎng)為，則，，所以，即，故D正確.故選：BCD.12．已知直線l：與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小值為 B．若圓C關(guān)于直線l對(duì)稱，則C．若，則或 D．若A，B，C，O四點(diǎn)共圓，則【答案】ACD【分析】判斷出直線過(guò)定點(diǎn)，結(jié)合勾股定理、圓的對(duì)稱性、點(diǎn)到直線的距離公式、四點(diǎn)共圓等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【解析】直線過(guò)點(diǎn)，圓，即①，圓心為，半徑為，由于，所以在圓內(nèi).，所以，此時(shí)，所以A選項(xiàng)正確.若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則直線過(guò)兩點(diǎn)，斜率為，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.設(shè)，則，此時(shí)三角形是等腰直角三角形，到直線的距離為，即，解得或，所以C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，若四點(diǎn)共圓，設(shè)此圓為圓，圓的圓心為，的中點(diǎn)為，，所以的垂直平分線為，則②，圓的方程為，整理得③，直線是圓和圓的交線，由①-③并整理得，將代入上式得，④，由②④解得，所以直線即直線的斜率為，D選項(xiàng)正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】求解直線和圓位置關(guān)系有關(guān)題目，首先要注意的是圓和直線的位置，是相交、相切還是相離.可通過(guò)點(diǎn)到直線的距離來(lái)判斷，也可以通過(guò)直線所過(guò)定點(diǎn)來(lái)進(jìn)行判斷.13．已知圓：，直線：，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，直線與圓相離B．若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則C．已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為D．已知，，為圓上不同于的一點(diǎn)，若，則的最大值為【答案】ABD【分析】根據(jù)圓心到直線的距離，可判斷A項(xiàng)；直線是圓的一條對(duì)稱軸，則直線過(guò)圓心，可判斷B項(xiàng)；當(dāng)與圓相切時(shí)，取得最大值，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，可判斷C項(xiàng)；利用弦長(zhǎng)公式及直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)求最值，即可判斷D項(xiàng).【解析】解：當(dāng)時(shí)，直線：，圓心，半徑，圓心到直線的距離，所以直線與圓心相離，故A正確；若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則直線過(guò)圓的圓心，即，解得，故B正確；當(dāng)與圓相切時(shí)，取得最大值，只需此時(shí)，即時(shí)，故圓心到直線的距離，解得，故C錯(cuò)誤；設(shè)的中點(diǎn)為，，則，，故，當(dāng)且僅當(dāng)且點(diǎn)在點(diǎn)正上方時(shí)，等號(hào)成立，故D正確．故選：ABD．14．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，，則（

）A．點(diǎn)到直線的距離最大值為B．滿足的點(diǎn)有2個(gè)C．過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線，切點(diǎn)分別為?，則直線的方程為D．的最小值是【答案】ABCD【分析】對(duì)A，求出直線AB的方程，算出圓心到該直線的距離，進(jìn)而通過(guò)圓的性質(zhì)判斷答案；對(duì)B，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)得到點(diǎn)P的軌跡方程，進(jìn)而判斷該軌跡與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可；對(duì)C，設(shè)，進(jìn)而得到切線方程MB,NB，再根據(jù)點(diǎn)B在兩條切線上求得答案；對(duì)D，設(shè)，設(shè)存在定點(diǎn)，使得點(diǎn)在圓上任意移動(dòng)時(shí)均有，進(jìn)而求出點(diǎn)P的軌跡方程，然后結(jié)合點(diǎn)P在圓O上求得答案.【解析】對(duì)A，，則圓心到直線的距離，所以點(diǎn)P到該直線距離的最大值為.A正確；對(duì)B，設(shè)點(diǎn)，則，且，由題意，兩圓的圓心距為，半徑和與半徑差分別為，于是，即兩圓相交，滿足這樣條件的點(diǎn)P有2個(gè).B正確；對(duì)C，設(shè)，則直線MB,NB分別為，因?yàn)辄c(diǎn)B在兩條直線上，所以，于是都滿足直線方程，即直線MN的方程為.C正確；對(duì)D，即求的最小值，設(shè)存在定點(diǎn)，使得點(diǎn)在圓上任意移動(dòng)時(shí)均有，設(shè)，則有，化簡(jiǎn)得，∵，則有，即，∴，，所以，所以D正確.故選：ABCD.15．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)D，直線m過(guò)D且交C于不同的A，B兩點(diǎn)，B在線段AD上，點(diǎn)P為A在l上的射影．線段PF交y軸于點(diǎn)E，下列命題正確的是（

）A．對(duì)于任意直線m，均有AE⊥PFB．不存在直線m，滿足C．對(duì)于任意直線m，直線AE與拋物線C相切D．存在直線m，使|AF|+|BF|=2|DF|【答案】AC【分析】A選項(xiàng)由E為線段PF的中點(diǎn)以及拋物線定義即可判斷；B選項(xiàng)由及拋物線方程求出坐標(biāo)，再說(shuō)明三點(diǎn)共線，即存在直線即可；C選項(xiàng)設(shè)，表示出直線AE，聯(lián)立拋物線，利用即可判斷；D選項(xiàng)設(shè)出直線，聯(lián)立拋物線得到，通過(guò)焦半徑公式結(jié)合基本不等式得即可判斷.【解析】A選項(xiàng)，如圖1，由拋物線知O為DF的中點(diǎn)，軸，所以E為線段PF的中點(diǎn)，由拋物線的定義知，所以，所以A正確；B選項(xiàng)，如圖2，設(shè)，，，，，E為線段PF的中點(diǎn)，則，，由得，解得，，又，故，，又，可得，，故存在直線m，滿足，選項(xiàng)B不正確．C選項(xiàng)，由題意知，E為線段PF的中點(diǎn)，從而設(shè)，則，直線AE的方程：，與拋物線方程聯(lián)立可得：，由代入左式整理得：，所以，所以直線AE與拋物線相切，所以選項(xiàng)C正確．D選項(xiàng)，如圖3，設(shè)直線m的方程，，，，由，得．當(dāng)，即且時(shí)，由韋達(dá)定理，得，．因?yàn)?，，所以，又，，所以成立，故D不正確．故選：AC．16．拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)點(diǎn)F，斜率為k，k>0，且交拋物線C于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的下方)，拋物線的準(zhǔn)線為m，AA1⊥m交m于A1，BB1⊥m交m于B1，點(diǎn)E(1，3)，P為拋物線C上任一點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則 B．的最小值為－2C．若k=1，則|AB|=12 D．∠A1FB1=90°【答案】ABD【分析】作出圖形，進(jìn)而結(jié)合拋物線的定義和三角形相似判斷A,B,D，再由焦點(diǎn)弦公式判斷C，最后得到答案.【解析】如圖所示，易知：.對(duì)A，延長(zhǎng)BA交準(zhǔn)線于Q，由并結(jié)合拋物線的定義可以設(shè)，由與相似可知，，設(shè)直線傾斜角為，則，則.A正確；對(duì)B，容易判斷點(diǎn)E在拋物線外，設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的投影為點(diǎn)，由拋物線的定義可知，，則當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，其最小值為.B正確；對(duì)C，設(shè)，易知直線l的斜率為1，將代入拋物線方程化簡(jiǎn)得：，則，由拋物線焦點(diǎn)弦公式可得：.C錯(cuò)誤；對(duì)D，由可知，，所以.D正確.故選：ABD.17．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P是雙曲線C右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，則（

）A．若雙曲線C為等軸雙曲線，則直線的斜率與直線的斜率之積為1B．若雙曲線C為等軸雙曲線，且，則C．若P為焦點(diǎn)關(guān)于雙曲線C的漸近線的對(duì)稱點(diǎn)，則C的離心率為D．延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)Q，設(shè)與的內(nèi)切圓半徑分別為、，則【答案】ABD【分析】由點(diǎn)在雙曲線上及斜率公式即可判斷A選項(xiàng)；設(shè)出，表示出，由A選項(xiàng)中斜率之積即可判斷B選項(xiàng)；利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線即可求出離心率，即可判斷C選項(xiàng)；先判斷出內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為，再借助勾股定理即可判斷D選項(xiàng).【解析】由題意知，，設(shè)，對(duì)于A，若雙曲線C為等軸雙曲線，則，則，又，則，A正確；對(duì)于B，設(shè)，則，由A選項(xiàng)知，即，又，，故，解得，即，B正確；對(duì)于C，易得雙曲線的漸近線方程為，若P為焦點(diǎn)關(guān)于雙曲線C的漸近線的對(duì)稱點(diǎn)，則有，解得，代入可得，即，解得，則C的離心率為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)的內(nèi)切圓與分別切于三點(diǎn)，由切線長(zhǎng)定理知，則，又，可得，則和重合，即的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為，同理可得的內(nèi)切圓圓心橫坐標(biāo)也為，則軸，且，作于，則即為切點(diǎn)，作于，則，，，在中，可得，即，整理得，D正確.故選：ABD.18．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上異于的一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．的最大值為9B．若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，則C．若，則有或13D．設(shè)，的斜率分別為、，則的最小值為【答案】BD【分析】求得的最大值判斷選項(xiàng)A；求得判斷選項(xiàng)B；求得的值判斷選項(xiàng)C；求得的最小值判斷選項(xiàng)D.【解析】雙曲線中、，焦距，實(shí)軸長(zhǎng)不妨設(shè)，選項(xiàng)A：則，又，則由，可知，即，則的最大值為16.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：以為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，則有則，解之得，則，則則.判斷正確；選項(xiàng)C：若，由，可得或（因?yàn)?，舍去?判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：由，可得即，則故，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）即的最小值為.判斷正確.故選：BD19．已知雙曲線：和點(diǎn)，，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)為的內(nèi)心，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小值為25 B．C． D．若，，則【答案】BC【分析】首先根據(jù)雙曲線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的定義判斷A，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，利用面積公式及雙曲線的定義計(jì)算即可判斷B，設(shè)在上的垂足為，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得，即可得到的坐標(biāo)，記漸近線的傾斜角為，則，記則，利用臨界值求出，即可求出的取值范圍，即可判斷C，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由角平分線定理得到，即可求出、，即可判斷D；【解析】解：因?yàn)殡p曲線：，所以，，，則、，雙曲線的漸近線為，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)、、在同一直線且在之間時(shí)取等號(hào)，故A錯(cuò)誤；設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，則，故B正確；設(shè)在上的垂足為，根據(jù)雙曲線的定義及切線長(zhǎng)定理可得，又，所以，所以，記漸近線的傾斜角為，則，記，則，當(dāng)，即，解得，所以，則，所以，故C正確；延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由解得，由角平分線定理可知，所以，又由角平分線定理知，過(guò)點(diǎn)作交、分別于點(diǎn)、點(diǎn)，則，所以，所以，因?yàn)?，所以又，解得，所以，故D錯(cuò)誤；故選：BC20．對(duì)于橢圓，定義雙曲線為其伴隨雙曲線，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．橢圓與其伴隨雙曲線有四個(gè)公共點(diǎn)B．若橢圓的離心率是其伴隨雙曲線的離心率的，則伴隨雙曲線的漸近線方程C．若橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，則直線與直線的交點(diǎn)在伴隨雙曲線上D．若橢圓的右焦點(diǎn)為，其伴隨雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)作的一條漸近線的垂線，垂足為，且為等腰三角形，則橢圓的離心率為或【答案】BCD【分析】求得橢圓與其伴隨雙曲線的交點(diǎn)判斷選項(xiàng)A；求得伴隨雙曲線的漸近線方程判斷選項(xiàng)B；求得直線與直線的交點(diǎn)判斷選項(xiàng)C；求得橢圓的離心率判斷選項(xiàng)D.【解析】選項(xiàng)A：由可得或即橢圓與其伴隨雙曲線有二個(gè)公共點(diǎn)，.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：橢圓的離心率為，其伴隨雙曲線的離心率為則，整理得，即則伴隨雙曲線的漸近線方程.判斷正確；選項(xiàng)C：橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，則可令直線與橢圓的交點(diǎn)、，則直線為，直線為由可得即直線與直線的交點(diǎn)為，由可得點(diǎn)在雙曲線上.判斷正確；選項(xiàng)D：橢圓的右焦點(diǎn)為，其伴隨雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)作的一條漸近線的垂線，垂足為，由，可得由為等腰三角形，可知等腰的頂點(diǎn)可能為或或當(dāng)?shù)妊捻旤c(diǎn)為時(shí)，，化簡(jiǎn)得，這與已知相矛盾，不符合題意；當(dāng)?shù)妊捻旤c(diǎn)為時(shí)，，整理得，即則橢圓的離心率為當(dāng)?shù)妊捻旤c(diǎn)為時(shí)，，整理得則橢圓的離心率為故橢圓的離心率為或.判斷正確.故選：BCD三、填空題21．設(shè)，求的最小值是___________.【答案】【分析】由配方化簡(jiǎn)可得d可看作點(diǎn)和到直線上的點(diǎn)的距離之和，作關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，連接，計(jì)算可得所求最小值.【解析】解：，即d可看作點(diǎn)和到直線上的點(diǎn)的距離之和，作關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，由題意得，解得故，則.故答案為：.22．如圖1，等腰直角三角形，，為中點(diǎn)，為平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)的一條動(dòng)直線，沿直線作如圖2的翻折，點(diǎn)在翻折過(guò)程中記為點(diǎn)，在直線上的射影為，在平面上的射影落在直線上，則當(dāng)取得最小值時(shí)，到直線的距離為_(kāi)_______．【答案】##【分析】由給定條件證得，可得是過(guò)頂點(diǎn)C作直線l的垂線的垂足，再在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，利用點(diǎn)到直線距離結(jié)合均值不等式推理、計(jì)算作答.【解析】如圖，平面，平面，則，而，，平面，于是得，因此，點(diǎn)三點(diǎn)共線，，以直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則，依題意，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為：，直線的方程：，則，，由得，解得，因此，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，此時(shí)，直線l：，直線：，由解得，則點(diǎn)到直線AB距離，故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：平面圖形翻折問(wèn)題，在翻折過(guò)程中，始終位于同一平面內(nèi)的點(diǎn)線位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系不變，否則將可能發(fā)生變化.23．已知是定義在上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，若方程的所有根的和為6，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】將方程的根轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)問(wèn)題，畫(huà)出圖象，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解.【解析】方程的根轉(zhuǎn)化為和的圖象的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)閮蓚€(gè)圖象均關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，要使所有根的和為6，則兩個(gè)圖象有且只有3個(gè)公共點(diǎn)．作出和的圖象如圖所示．當(dāng)時(shí)，只需直線與圓相離，可得；當(dāng)時(shí)，只需直線與圓相切，可得．故k的取值范圍是．故答案為：24．已知曲線的方程是，給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線與兩坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)；②曲線既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；③若點(diǎn)，在曲線上，則的最大值是；④曲線圍成圖形的面積大小在區(qū)間內(nèi)．所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．【答案】②③【分析】根據(jù)題意，對(duì)絕對(duì)值里面的正負(fù)分類(lèi)討論求出方程，作出圖象，由此分析個(gè)結(jié)論，即可得答案．【解析】根據(jù)題意，曲線的方程是，必有且，當(dāng)，時(shí)，方程為，當(dāng)，時(shí)，方程為，當(dāng)，時(shí)，方程為，當(dāng)，時(shí)，方程為，作出圖象：依次分析個(gè)結(jié)論：對(duì)于①，由于，，曲線與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，由圖可知，曲線既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故②正確；對(duì)于③，若點(diǎn)，在曲線上，則當(dāng)且僅當(dāng)、與圓弧所在的圓心共線時(shí)取得最大值，故的最大值是圓心距加兩個(gè)半徑，為，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)，時(shí)，方程為與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，，則第一象限面積為，故總的面積大于，故④錯(cuò)誤．故答案為：．25．已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，記的內(nèi)切圓的半徑為，的內(nèi)切圓的半徑為，圓的面積為，圓的面積為，則______________.①的取值范圍是

②直線與軸垂直③若，則

④的取值范圍是【答案】②③④【分析】根據(jù)雙曲線漸近線的傾斜角判斷①；利用雙曲線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)的定義判斷②；根據(jù)平面幾何的知識(shí)得后，再根據(jù)直角三角形相似求得判斷③；根據(jù)得范圍，再根據(jù)基本不等式求解即可.【解析】解：如圖，設(shè)與圓的切點(diǎn)分別為，由切線的性質(zhì)得的橫坐標(biāo)相等，，由雙曲線的定義得，所以，所以，設(shè)，則，解得，即的橫坐標(biāo)，同理可得的橫坐標(biāo)也是，對(duì)于①，雙曲線的漸近線方程為，傾斜角分別為，故當(dāng)過(guò)且傾斜角滿足時(shí)，直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，由于兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，故直線與軸垂直，正確；對(duì)于③，連接，由三角形的內(nèi)切圓圓心是角平分線的交點(diǎn)得，所以，，，故，即，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)直線軸，，，所以，故正確；對(duì)于④，因?yàn)?，所以，，所以，又因?yàn)?，故，所以，所以，故正確.故答案為：②③④26．設(shè)，分別為橢圓：與雙曲線：的公共焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)，，若橢圓的離心率，則雙曲線的離心率的取值范圍為_(kāi)_______________________．【答案】【分析】由題意，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，表示出焦半徑，整理齊次方程，根據(jù)離心率定義以及二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【解析】由橢圓及雙曲線定義得，，，因?yàn)?，所以，，，因?yàn)椋?，所以，則，因?yàn)椋?，由，所以，因此．故答案為?27．已知曲線：，拋物線：，為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，與兩條曲線都相切的直線叫做這兩條曲線的公切線，則以下說(shuō)法正確的有___________①直線l：是曲線和的公切線：②曲線和的公切線有且僅有一條；③最小值為；④當(dāng)軸時(shí)，最小值為.【答案】①③④【分析】對(duì)于①利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；對(duì)于②，分別設(shè)兩條曲線上的切線方程，然后根據(jù)公切線的定義建立方程，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，研究函數(shù)的零點(diǎn)即可；對(duì)于③，利用拋物線的焦半徑公式轉(zhuǎn)化求的最小值，進(jìn)而建立函數(shù)，然后再研究函數(shù)的單調(diào)性即可；對(duì)于④，先設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)軸，進(jìn)而建立目標(biāo)函數(shù)，然后研究該函數(shù)單調(diào)性即可.【解析】解：選項(xiàng)①，對(duì)于曲線，，當(dāng)時(shí)，，，故直線與曲線相切與點(diǎn)；聯(lián)立，可得，故此時(shí)直線與切于點(diǎn)，故直線l：是曲線和的公切線，故①正確；對(duì)于②，設(shè)公切線分別與切于點(diǎn)，則曲線的切線為：，曲線的切線為，根據(jù)與表示同一條直線，則有，解得，令，則有，可得在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，即存在一條公切線故曲線和的公切線有且僅有2條，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，如圖所示，可得，根據(jù)拋物線的焦半徑公式可得，故有：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，則有：，令，可得，再次求導(dǎo)可得：，故在上單調(diào)遞增，又，可得：當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增；故，則，故，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)軸時(shí)，設(shè)，則，則有：，記，則有，令，解得：，故當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；故有，故，故選項(xiàng)④正確.故答案為：①③④.28．已知F為拋物線C：的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，拋物線在點(diǎn)A，B處的切線分別為和，若和交于點(diǎn)P，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】4【分析】設(shè)直線：，利用韋達(dá)定理求得，設(shè)，利用判別式求得直線的方程，進(jìn)而得到的坐標(biāo)，從而可得，再利用基本不等式即得.【解析】由題可知，設(shè)直線：，直線:與聯(lián)立消，得，設(shè)，，則，，∴，設(shè)，由，可得，∴，又，∴，∴，即，同理可得，所以可得，即，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào).故答案為：4.29．已知點(diǎn)在曲線：上，斜率為的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，兩點(diǎn)與點(diǎn)不重合，有下列結(jié)論：（1）曲線有兩個(gè)焦點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為，；（2）將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的曲線是一個(gè)圓；（3）面積的最大值為；（4）線段長(zhǎng)度的最大值為3．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．【答案】（2）（3）【分析】將點(diǎn)代入曲線中，即可求出曲線的方程，即可判斷（1）；將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），代入化簡(jiǎn)后為以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，即可判斷（2）；設(shè)直線為：，橢圓與直線聯(lián)立，韋達(dá)定理，表示出，當(dāng)時(shí)，即可求出的最大值；求出到直線直線：的距離，表示出面積，由均值不等式即可求出最大值，即可判斷（4）.【解析】點(diǎn)在曲線：上，所以，所以曲線：，所以曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，所以，所以（1）錯(cuò)誤；將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），設(shè)曲線上任意一點(diǎn)設(shè)為，擴(kuò)大后的坐標(biāo)設(shè)為，所以，所以，因?yàn)樵谏?，所以，所以化?jiǎn)后為：，表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，所以（2）正確；設(shè)直線為：，所以聯(lián)立得：，即，，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以（4）錯(cuò)誤；到直線直線：的距離為：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，即時(shí)取等，故（3）正確.故選：（2）（3）.30．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，給出以下命題：①圓上任意一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是圓；②若直線上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程仍是，則；③橢圓上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是離心率不變的橢圓；④曲線上每一點(diǎn)實(shí)施變換后