二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)湘教九年級下2

復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2的圖象一條拋物線。1.二次函數(shù)y=ax2的圖象是什么形狀？2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)是什么？向上對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，對稱軸右側(cè)y隨x增大而增大；開口方向Y軸（0，0）a＞0a＜0對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大，對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小。解析式向下函數(shù)的增減性a＞0a＜0y=ax22.2二次函數(shù)（第3課時）義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書xyO－22－2－4－64－4把二次函數(shù)的圖象E向左平移1個單位，得到圖形F，如圖.抽象xyo123412345－1－2－3EFO'由于平移不改變圖形的形狀和大小，因此在向左平移1個單位后；原象象拋物線E:

E的頂點(diǎn)O（0，0）

E有對稱軸l（與y軸重合）E開口向上圖形F也是拋物線點(diǎn)O'（－1，0）是F的頂點(diǎn)直線l`（過點(diǎn)O'與y軸平行）是F的對稱軸F也開口向上在拋物線上任取一點(diǎn)，它在向左平移1個單位后，P的象點(diǎn)Q的坐標(biāo)是什么？把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)A減去1，縱坐標(biāo)不變，即象點(diǎn)Q的坐標(biāo)為拋物線F是哪個函數(shù)的圖象呢？這樣我們證明了：函數(shù)的圖象是拋物線F它的頂點(diǎn)是O'（－1，0），它的對稱軸是過點(diǎn)O'（－1，0）且平行與y軸的直線l'，直線l'是有橫坐標(biāo)為－1的所有點(diǎn)組成的，我們把直線l'記做直線x=－1，拋物線的開口向上.記從而點(diǎn)Q的坐標(biāo)為這表明：點(diǎn)Q在函數(shù)的圖象上，由此得出，拋物線F是函數(shù)的圖象，證明：左右平移時：左加右減（拋物線左移，高度不變，左移后x變小了，要使y不變，則需要加；類似的拋物線右移，高度不變，右移后x變大了，要使y不變，則需要x減。）書上例題和練習(xí)結(jié)論P(yáng)34說出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)(1)y=2(x+3)2

(2)y=-3(x-1)2

(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)1拋物線y=-3(x+2)2開口向

，對稱軸為

頂點(diǎn)坐標(biāo)為.2拋物線y=3(x+0.5)2可以看成由拋物線

向

平移

個單位得到的3寫出一個開口向上，對稱軸為x=-2，并且與y軸交于點(diǎn)（0，8）的拋物線解析式為

下X=-2(-2,0)y=3x2左0.5y=2(x+2)24.對于任何實(shí)數(shù)h，拋物線y=(x-h)2與拋物線y=x2的

相同5.將拋物線y=-2x2向左平移一個單位，再向右平移3個單位得拋物線解析式為.6.拋物線y=3(x-8)2最小值為.方向，大小y=-2(x–2)207.拋物線y=-3(x+2)2與x軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為..8已知二次函數(shù)y=8(x-2)2當(dāng)

時,y隨x的增大而增大,當(dāng)

時，y隨x的增大而減小.(-2,0)(0,-12)x≥2x﹤29.二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖像是以

為對稱軸的

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

X=h拋物線（h,0)向上對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，對稱軸右側(cè)y隨x增大而增大；開口方向Y軸（0，0）a＞0a＜0對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大，對稱軸右