函數(shù)的單調(diào)性

1.通過(guò)直觀的函數(shù)圖象變化趨勢(shì)，理解函數(shù)的單調(diào)性；2.理解函數(shù)的單調(diào)性的定義、知道什么是單調(diào)函數(shù)；3.會(huì)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明簡(jiǎn)單的函數(shù)的單調(diào)性;4.會(huì)利用單調(diào)性的定義來(lái)解決一些實(shí)際簡(jiǎn)單的問(wèn)題.第一頁(yè)1第二頁(yè)，共41頁(yè)。我們通過(guò)幾個(gè)函數(shù)的圖象觀察函數(shù)值隨自變量而變化的規(guī)律。增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)第二頁(yè)2第三頁(yè)，共41頁(yè)。一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:

一、函數(shù)是單調(diào)性的定義

如果對(duì)于定義域I內(nèi)上的兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間D上是．某個(gè)區(qū)間D任意增函數(shù)（一）增函數(shù)x0y上升第三頁(yè)3第四頁(yè)，共41頁(yè)。一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:

如果對(duì)于定義域I內(nèi)上的兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間D上是．某個(gè)區(qū)間D任意減函數(shù)（二）減函數(shù)x0y下降第四頁(yè)4第五頁(yè)，共41頁(yè)。

（三）單調(diào)性

如果函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做

的單調(diào)區(qū)間．第五頁(yè)5第六頁(yè)，共41頁(yè)。1.在中學(xué)數(shù)學(xué)中所說(shuō)的單調(diào)性是指嚴(yán)格的單調(diào)性,即必須是f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2)),而不能是f(x1)≤f(x2)(或f(x1)≥f(x2));二、對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解2.函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言的,是局部概念;xy0第六頁(yè)6第七頁(yè)，共41頁(yè)。3.單調(diào)性討論必須在一個(gè)區(qū)間上。4.區(qū)間端點(diǎn)的寫(xiě)法（對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)，沒(méi)單調(diào)可言，單調(diào)區(qū)間是包括端點(diǎn)也可以不包括也可以，但對(duì)于某些點(diǎn)無(wú)意義時(shí)單調(diào)區(qū)間就不包括這些點(diǎn)）(如y=y=1／x)第七頁(yè)7第八頁(yè)，共41頁(yè)。5.并不是所有函數(shù)都具有單調(diào)性，有的函數(shù)不具有單調(diào)性（如y=2，y=x(x∈0,1,2))6.函數(shù)單調(diào)性定義中的,，必須滿足任意性，不可以隨意取兩個(gè)特殊值。第八頁(yè)8第九頁(yè)，共41頁(yè)。

2、如果對(duì)于區(qū)間（a，b）上的任意x有f(x)＞f(a)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)．想一想判斷下列說(shuō)法是否正確1、如果對(duì)于區(qū)間（a，b）上存在，使得則函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)。3、函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上有無(wú)數(shù)個(gè)自變量x，使得當(dāng)時(shí)，有則函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)。4、若f(x)是R上的增函數(shù)，且,則。錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確第九頁(yè)9第十頁(yè)，共41頁(yè)。三、單調(diào)區(qū)間的求法：（1）直觀法：對(duì)于我們熟悉的函數(shù)，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等，可直觀判斷它們的單調(diào)性，寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間（2）圖像法：能作出圖像的函數(shù)我們可通過(guò)觀察法確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（3）定義法：有些函數(shù)不能作出圖像，也不能觀察出單調(diào)區(qū)間，只有用定義法來(lái)求其單調(diào)區(qū)間，對(duì)于抽象函數(shù)單調(diào)性判斷的方法第十頁(yè)10第十一頁(yè)，共41頁(yè)。第十一頁(yè)11第十二頁(yè)，共41頁(yè)。第十二頁(yè)12第十三頁(yè)，共41頁(yè)。第十三頁(yè)13第十四頁(yè)，共41頁(yè)。第十四頁(yè)14第十五頁(yè)，共41頁(yè)。類(lèi)型1用定義法求解函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間第十五頁(yè)15第十六頁(yè)，共41頁(yè)。第十六頁(yè)16第十七頁(yè)，共41頁(yè)。第十七頁(yè)17第十八頁(yè)，共41頁(yè)。第十八頁(yè)18第十九頁(yè)，共41頁(yè)。第十九頁(yè)19第二十頁(yè)，共41頁(yè)。第二十頁(yè)20第二十一頁(yè)，共41頁(yè)。第二十一頁(yè)21第二十二頁(yè)，共41頁(yè)。第二十二頁(yè)22第二十三頁(yè)，共41頁(yè)。第二十三頁(yè)23第二十四頁(yè)，共41頁(yè)。類(lèi)型2依據(jù)函數(shù)圖象給出單調(diào)區(qū)間第二十四頁(yè)24第二十五頁(yè)，共41頁(yè)。變式訓(xùn)練2求函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間.第二十五頁(yè)25第二十六頁(yè)，共41頁(yè)。分析：“脫去”絕對(duì)值符號(hào)畫(huà)出函數(shù)圖像由圖像觀察得出。解：當(dāng)x≥0時(shí)，y=-+2x+3=

當(dāng)x＜0時(shí)，y=--2x+3=在和上，函數(shù)是增函數(shù)在和上，函數(shù)是減函數(shù)習(xí)題第二十六頁(yè)26第二十七頁(yè)，共41頁(yè)。函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用第二十七頁(yè)27第二十八頁(yè)，共41頁(yè)。第二十八頁(yè)28第二十九頁(yè)，共41頁(yè)。第二十九頁(yè)29第三十頁(yè)，共41頁(yè)。第三十頁(yè)30第三十一頁(yè)，共41頁(yè)。第三十一頁(yè)31第三十二頁(yè)，共41頁(yè)。第三十二頁(yè)32第三十三頁(yè)，共41頁(yè)。第三十三頁(yè)33第三十四頁(yè)，共41頁(yè)。第三十四頁(yè)34第三十五頁(yè)，共41頁(yè)。1.請(qǐng)根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量之間的關(guān)系.解：在一定范圍內(nèi)，生產(chǎn)效率隨著工人的數(shù)的增加而提高，當(dāng)工人數(shù)達(dá)到某個(gè)數(shù)量時(shí)，生產(chǎn)效率達(dá)到最大值，而超過(guò)這個(gè)數(shù)量時(shí)，生產(chǎn)效率又隨著工人數(shù)增加而降低。結(jié)論：并不是工人數(shù)越多，生產(chǎn)效率越高。第三十五頁(yè)35第三十六頁(yè)，共41頁(yè)。2.根據(jù)下圖說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是[-1,0）,[0,2）,[2,4）,[4,5].在區(qū)間[-1,0）,[2,4）上函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間[0,2）,[4,5]上函數(shù)是增函數(shù).第三十六頁(yè)36第三十七頁(yè)，共41頁(yè)。3.整個(gè)上午（8：00—12：00）天氣越來(lái)越暖，中午（12：00—13：00）時(shí)分一場(chǎng)暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風(fēng)雨過(guò)后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽(yáng)下山（18：00），才又開(kāi)始轉(zhuǎn)涼.請(qǐng)畫(huà)出這天8：00—20：00期間氣溫作為時(shí)間的函數(shù)的一個(gè)可能圖象，并說(shuō)明所畫(huà)函數(shù)的單