第2節(jié)　位移變化規(guī)律

位移變化規(guī)律第2節(jié)(賦能課—精細(xì)培優(yōu)科學(xué)思維)課標(biāo)要求層級(jí)達(dá)標(biāo)能用公式、圖像等方法描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)，理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，能運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)科學(xué)思維中的抽象方法和物理問(wèn)題研究中的極限方法。學(xué)考層級(jí)1.認(rèn)識(shí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。2.知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并能應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題。選考層級(jí)1.能用位移公式解決實(shí)際問(wèn)題。2.能用公式法和圖像法研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)。0102目錄課前預(yù)知教材落實(shí)主干基礎(chǔ)課堂精析重難深度發(fā)掘知能一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間關(guān)系1．v－t圖像中“面積”的意義v－t圖像中的圖線和時(shí)間軸所圍的“面積”等于相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移。課前預(yù)知教材落實(shí)主干基礎(chǔ)(1)如圖甲所示為勻速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像，圖像中的v－t圖線與對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所包圍的矩形的“面積”(陰影部分)表示物體在0～t1

時(shí)間內(nèi)的位移。(2)如圖乙所示為勻加速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像，圖像中的v－t圖線與對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所包圍的梯形的“面積”(陰影部分)表示物體在0～t1時(shí)間內(nèi)的位移。2．位移公式的推導(dǎo)過(guò)程初速度位移1．公式中s、v0、a都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選取初速度v0的方向?yàn)檎较颉?．因?yàn)楣绞顷P(guān)于t的一元二次函數(shù)，故s－t圖像是拋物線的一部分。二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移—速度關(guān)系位移速度公式推導(dǎo)過(guò)程：式中v0表示_______，vt表示_______，s表示在這一過(guò)程中發(fā)生的_______。初速度末速度位移1．世界一級(jí)方程式F1比賽過(guò)程中，處于第一名的賽車加速啟動(dòng)階段的v－t圖像如圖所示，請(qǐng)對(duì)以下結(jié)論作出判斷：[微情境·大道理](1)F1賽車在啟動(dòng)加速階段速度與時(shí)間成正比。

()(2)F1賽車在啟動(dòng)加速階段，位移與時(shí)間成正比。

()(3)F1賽車在啟動(dòng)加速階段，在時(shí)間t1內(nèi)的位移為

v1t1。

()(4)F1賽車在啟動(dòng)加速階段，位移與時(shí)間的平方成正比。

()√×√√2．如圖所示，是“殲15”戰(zhàn)機(jī)在“山東艦”上起飛的畫面，若已知“殲15”戰(zhàn)機(jī)的加速度為a，起飛時(shí)的速度為v。(1)如果“山東艦”靜止在海上，應(yīng)該如何來(lái)確定飛機(jī)跑道的最小長(zhǎng)度？(2)如果航空母艦使用彈射系統(tǒng)使戰(zhàn)斗機(jī)具有初速度v0，求飛機(jī)跑道的最小長(zhǎng)度。課堂精析重難深度發(fā)掘知能1．位移公式的理解和應(yīng)用(1)位移公式(2)公式的矢量性：公式中s、v0、a都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向(一般選v0的方向?yàn)檎较?。[要點(diǎn)釋解明]1．某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化規(guī)律的關(guān)系是s＝4t＋2t2，s與t的單位分別為m和s，則質(zhì)點(diǎn)的初速度與加速度分別為

(

)A．4m/s與2m/s2 B．0與4m/s2C．4m/s與4m/s2 D．4m/s與0[題點(diǎn)全練清]答案：C

2．(2023·濟(jì)南高一檢測(cè))電動(dòng)汽車具有較好

的發(fā)展前景。如圖所示某輛電動(dòng)汽車，在一次剎車測(cè)試中，初速度為72km/h，開始剎車后第1s內(nèi)汽車通過(guò)的位移為15m，且剎車后第1s末汽車未停止，若該過(guò)程可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則該電動(dòng)汽車剎車時(shí)加速度大小為

(

)A．10m/s2 B．12m/s2C．15m/s2 D．20m/s2答案：A

3．(2023·晉江學(xué)考檢測(cè))物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為1m/s2，求：(1)物體在前2s內(nèi)的位移；(2)物體在第2s內(nèi)的位移；(3)物體在第二個(gè)2s內(nèi)的位移。答案：(1)2m，方向與加速度方向相同(2)1.5m，方向與加速度方向相同(3)6m，方向與加速度方向相同強(qiáng)化點(diǎn)(二)利用v－t圖像求位移[要點(diǎn)釋解明]用v－t圖像分析物體的位移(1)在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，物體的位移等于v－t圖線與時(shí)間軸所包圍的矩形的面積。(2)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，由圖可知，運(yùn)用“無(wú)限分割、逐漸逼近”的微分思想可得：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移也對(duì)應(yīng)著v－t圖線和時(shí)間軸所包圍的圖形“面積”。(3)對(duì)于任何形式的直線運(yùn)動(dòng)的位移都等于v－t圖線與時(shí)間軸所圍成的面積。①v－t圖線與t軸所圍成的“面積”表示位移的大?。虎诿娣e在t軸以上表示位移是正值，在t軸以下表示位移是負(fù)值；③物體的總位移等于各部分位移(正、負(fù)面積)的代數(shù)和；④物體通過(guò)的路程為t軸上、下“面積”絕對(duì)值的和。[典例]如圖所示為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像，下列判斷正確的是

(

)A．質(zhì)點(diǎn)在10～12s內(nèi)的位移為6mB．質(zhì)點(diǎn)在8～10s內(nèi)的加速度最大C．質(zhì)點(diǎn)在11s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)D．質(zhì)點(diǎn)在8～12s內(nèi)的平均速度為4.67m/s[解析]由題圖可看出，質(zhì)點(diǎn)在10～11s內(nèi)沿正方向運(yùn)動(dòng)，11～12s內(nèi)沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閮啥螘r(shí)間內(nèi)圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”相等，說(shuō)明兩段時(shí)間內(nèi)位移大小相等，方向相反，所以質(zhì)點(diǎn)在10～12s內(nèi)位移為0，A項(xiàng)錯(cuò)誤。根據(jù)速度—時(shí)間圖像的斜率等于加速度可知，質(zhì)點(diǎn)在10～12s內(nèi)加速度最大，B項(xiàng)錯(cuò)誤。質(zhì)點(diǎn)在0～11s[答案]

C/方法技巧/由v－t圖像巧得四個(gè)運(yùn)動(dòng)量(1)運(yùn)動(dòng)速度：從速度軸上直接讀出。(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：從時(shí)間軸上讀出時(shí)刻，取其差。(3)運(yùn)動(dòng)加速度：圖線斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)反映了加速度的方向。(4)運(yùn)動(dòng)的位移：圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移的大小，第一象限的面積表示與規(guī)定的正方向相同，第四象限的面積表示與規(guī)定的正方向相反。1.

(多選)某物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，根據(jù)圖像可知，該物體

(

)A．在0到2s末的時(shí)間內(nèi)，加速度為1m/s2B．4s末質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向改變C．在0到6s末的時(shí)間內(nèi)，位移為7.5mD．在0到6s末的時(shí)間內(nèi)，位移為6.5m[題點(diǎn)全練清]2.

(2022·河北高考)科學(xué)訓(xùn)練可以提升運(yùn)動(dòng)成績(jī)，某短跑運(yùn)動(dòng)員科學(xué)訓(xùn)練前后百米全程測(cè)試中，速度v與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示。由圖像可知

(

)A．0～t1時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均加速度大B．0～t2時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練前、后運(yùn)動(dòng)員跑過(guò)的距離相等C．t2～t3時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均速度小D．t3時(shí)刻后，運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練前做減速運(yùn)動(dòng)，訓(xùn)練后做加速運(yùn)動(dòng)答案：D

前大，根據(jù)平均速度等于位移與時(shí)間的比值，可知訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均速度大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)v

－t圖像可直接判斷知，t3時(shí)刻后，運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練前速度減小，做減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練后速度增加，做加速運(yùn)動(dòng)，故D正確。強(qiáng)化點(diǎn)(三)對(duì)vt2－v02＝2as的理解及應(yīng)用[要點(diǎn)釋解明]1．公式的適用條件公式表述的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系，適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。2．公式的意義公式vt2－v02＝2as反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s之間的關(guān)系，當(dāng)其中三個(gè)物理量已知時(shí)，可求另一個(gè)未知量。3．公式的矢量性公式中v0、vt、a、s都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選v0方向?yàn)檎较颉?1)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取正值，做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取負(fù)值。(2)s＞0，說(shuō)明物體通過(guò)的位移方向與初速度方向相同；s＜0，說(shuō)明位移的方向與初速度的方向相反。4．兩種特殊形式(1)當(dāng)v0＝0時(shí)，vt2＝2as(初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng))。(2)當(dāng)vt＝0時(shí)，－v02＝2as(末速度為0的勻減速直線運(yùn)動(dòng))。[典例]

如圖所示，某國(guó)道一輛貨車側(cè)翻，幾噸的小麥撒在車道上，經(jīng)調(diào)查，該車行駛證核載1.5噸，實(shí)載10噸，嚴(yán)重超載引起后輪爆胎，車輛失控側(cè)翻。假設(shè)該車以54km/h的速率勻速行駛，發(fā)現(xiàn)障礙物時(shí)司機(jī)剎車，貨車立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為2.5m/s2(不超載時(shí)則為5m/s2)。(1)若前方無(wú)阻擋，問(wèn)從剎車到停下來(lái)此貨車在超載和不超載時(shí)分別前進(jìn)多遠(yuǎn)？并分析超載的危害性。(2)若超載貨車剎車時(shí)正前方25m處停著總質(zhì)量為1t的轎車，兩車將發(fā)生碰撞，求相撞時(shí)貨車的速度大小。/方法技巧/公式vt2－v02＝2as的應(yīng)用技巧(1)當(dāng)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果不涉及時(shí)間，一般用速度位移公式較方便。(2)剎車問(wèn)題由于末速度為零，應(yīng)用此公式往往較方便。1．A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，某物體自A點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為v，到C點(diǎn)時(shí)速度為2v，則AB和BC兩段距離大小之比是

(

)A．1∶4 B．1∶3C．1∶2 D．1∶1[題點(diǎn)全練清]答案：B

答案：B

解析：設(shè)物體在斜面末端時(shí)的速度為v，由v2－v02＝2ax，可得v2－02＝2a1x1,02－v2＝2(－a2)x2，聯(lián)立解得a1＝2a2，故選B。強(qiáng)化點(diǎn)(四)剎車類問(wèn)題模型(Ⅱ)[典例]

(選自粵教版教材例題)一輛汽車在高速公路上行駛的速度為108km/h。當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)前方80m處發(fā)生了交通事故時(shí)，馬上緊急剎車，并以7.5m/s2的恒定加速度減速行駛。該汽車行駛是否會(huì)出現(xiàn)安全問(wèn)題？[解析]

剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)其加速度為a，從剎車到停止運(yùn)動(dòng)通過(guò)的位移為s。運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示，選定汽車行駛的初速度方向?yàn)檎较?。依題意，汽車的初速度為108km/h，即v0＝30m/s，末速度vt＝0m/s，a＝－7.5m/s2。[變式拓展]在上述[典例]中，如果駕駛員看到交通事故時(shí)的反應(yīng)時(shí)間是0.5s，該汽車行駛是否會(huì)出現(xiàn)安全問(wèn)題？解析：在駕駛員剎車前，汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)情況如圖所示。選定汽車行駛的初速度方向?yàn)檎较?。汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移為s1＝v0t＝30×0.5m＝15m。汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移解法同[典例]，s2＝60m。汽車停下的實(shí)際位移為s＝s1＋s2＝(15＋60)m＝75m。由于前方距離有80m，所以不會(huì)出現(xiàn)安全問(wèn)題。答案：不會(huì)出現(xiàn)安全問(wèn)題[思維建模型]1．汽車以20m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，見前方有障礙物立即剎車，剎車后加速度大小為5m/s2，則汽車剎車后第2s內(nèi)的位移和剎車后5s內(nèi)的位移分別為

(

)A．30m

40m B．30m

37.5mC．12.5m

40m D．12.5m

37.5m[題點(diǎn)全練清]答案：C

2．(選自教科版教材例題)(1)可以認(rèn)為飛機(jī)起飛是在跑道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a＝4.0m/s2，設(shè)當(dāng)飛機(jī)速率達(dá)到85