第3節(jié) 勻變速直線運動的位移與時間的關系

第3節(jié)勻變速直線運動的位移與時間的關系核心素養(yǎng)導學科學態(tài)度與責任(1)通過推導位移公式，體會利用圖像分析物體運動規(guī)律的研究方法。(2)體會物理知識的實際應用價值。(3)初步認識應用數(shù)學方法研究物理問題，體會物理問題研究中的極限法。續(xù)表一、勻變速直線運動的位移1．勻速直線運動的位移(1)做勻速直線運動的物體在時間t內的位移x＝____。(2)在v-t圖像中，位移在數(shù)值上等于v-t圖像與時間軸所圍的_____。2．勻變速直線運動的位移(1)圖像表示：在v-t圖像中，做勻變速直線運動的物體的位移對應

著v-t圖像中的圖線和_______包圍的面積。如圖所示，在0～t時

間內的位移大小等于_____的面積。vt面積時間軸梯形初速度加速度位移v0＋atv2－v02＝2ax√×√2．如圖所示，是“殲-15”戰(zhàn)機在“山東艦”上起飛的畫面，若已知“殲-15”戰(zhàn)機的加速度為a，起飛時的速度為v。(1)如果“山東艦”靜止在海上，應該如何來確定飛機跑道的最小長度？(2)如果航空母艦使用彈射系統(tǒng)使戰(zhàn)斗機具有初速度v0，求飛機跑道的最小長度。提示：(1)汽車加速時加速度的方向與運動方向相同，減速時加速度方向與運動方向相反，因此兩過程中加速度方向不同。(2)根據(jù)位移公式求位移時，如果取初速度方向為正方向，加速時，加速度取正值，減速時，加速度取負值。

[典例體驗][典例]一物體做勻減速直線運動直到速度為零后靜止，初速度大小為v0＝5m/s，加速度大小為a＝0.5m/s2，求：(1)物體在前3s內的位移；(2)物體在第3s內的位移；(3)物體在15s內的位移。[答案]

(1)12.75m

(2)3.75m

(3)25m[針對訓練]1．(多選)一物體運動的位移與時間的關系為x＝(6t＋4t2)m，則

(

)A．這個物體的初速度為6m/sB．這個物體的初速度為12m/sC．這個物體的加速度為－8m/s2D．這個物體的加速度為8m/s2答案：AD2．一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，第1s內的位移為2m，則下列說法正確的是

(

)A．物體運動的加速度為2m/s2B．物體第2s內的位移為4mC．物體在第3s內的平均速度為8m/sD．物體從靜止開始通過32m的位移需要4s的時間答案：D(1)物體做加速運動時，a取正值，做減速運動時，a取負值。(2)x＞0，說明物體通過的位移方向與初速度方向相同；x＜0，說明位移的方向與初速度的方向相反。4．兩種特殊形式(1)當v0＝0時，v2＝2ax(初速度為0的勻加速直線運動)。(2)當v＝0時，－v02＝2ax(末速度為0的勻減速直線運動)。[典例體驗][典例]隨著機動車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯。分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。一貨車嚴重超載后的總質量為49t，以54km/h的速率勻速行駛。發(fā)現(xiàn)紅燈時司機剎車，貨車立即做勻減速直線運動，加速度的大小為2.5m/s2(不超載時則為5m/s2)。(1)若前方無阻擋，問從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時分別前進多遠？(2)若超載貨車剎車時正前方25m處停著總質量為1t的轎車，兩車將發(fā)生碰撞，求相撞時貨車的速度大小。[答案]

(1)45m

22.5m

(2)10m/s[針對訓練]1．A、B、C三點在同一條直線上，某物體自A點從靜止開始做勻加速直線運動，經過B點時速度為v，到C點時速度為2v，則AB和BC兩段距離大小之比是(

)A．1∶4 B．1∶3C．1∶2 D．1∶1答案：B解析：設物體在斜面末端時的速度為v，由v2－v02＝2ax，可得v2－02＝2a1x1,02－v2＝2(－a2)x2，聯(lián)立解得a1＝2a2。答案：B

新知學習(三)|利用v-t圖像求位移[典例體驗][典例]

(多選)我國“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器進行下潛試驗，從水面開始豎直下潛，最后返回水面，其v-t圖像如圖所示，則下列說法正確的是

(

)A．0～4min和6～10min兩時間段平均速度大小相等B．全過程中的最大加速度大小為0.025m/s2C．3～4min和6～8min加速度方向相反D．本次下潛的最大深度為360m[答案]

AD[系統(tǒng)歸納]在v-t圖像中，圖線與時間軸所圍成的“面積”表示位移：(1)“面積”有正負：

①在時間軸上方“面積”為正值，表示位移沿正方向；

②在時間軸下方“面積”為負值，表示位移沿負方向。(2)“面積”的絕對值表示位移的大?。?/p>

①總位移等于時間軸上、下方“面積”的代數(shù)和；

②總路程等于時間軸上、下方“面積”的絕對值之和。[針對訓練]1．(多選)某物體運動的v-t圖像如圖所示，根據(jù)圖像可知，該物體

(

)A．在0到2s末的時間內，加速度為1m/s2B．4s末質點運動方向改變C．在0到6s末的時間內，位移為7.5mD．在0到6s末的時間內，位移為6.5m答案：AD

2．一質點的v-t圖像如圖所示，求它在前2s內和前4s內的位移。答案：5m

0新知學習(四)|剎車類問題模型(二)[典例體驗][典例]一輛汽車正在平直的公路上以72km/h的速度行駛，司機看見紅色信號燈便立即踩下制動器，此后，汽車開始做勻減速直線運動。設汽車減速過程的加速度大小為5m/s2，求：(1)開始制動后，前2s內汽車行駛的距離。(2)開始制動后，前5s內汽車行駛的距離。[答案]

(1)30m

(2)40m[針對訓練]1．汽車以20m/s的速度做勻速直線運動，見前方有障礙物立即剎車，剎車后加速度大小為5m/s2，則汽車剎車后第2s內的位移和剎車后5s內的位移分別為

(

)A．30m

40m B．30m

37.5mC．12.5m

40m D．12.5m

37.5m答案：C2．(選自粵教版新教材例題)一般人的剎車反應時間為t0＝0.5s，但飲酒會引起反應時間延長。在某次試驗中，一名志愿者少量飲酒后駕車以v0＝72km/h的速度在試驗場的水平路面上勻速行駛。從發(fā)現(xiàn)緊急情況到汽車停下，行駛距離為L＝39m。減速過程中汽車位移x＝25m，此過程可以視為勻變速直線運動。(1)求減速過程中汽車加速度的大小和所用時間。(2)問:飲酒使志愿者的反應時間延長了多少？將v0＝20m/s，v＝0，x＝25m代入①式，求得a＝8m/s2，將a＝8m/s2代入②式，求得t＝2.5s。(2)設志愿者的反應時間為t′，反應時間的延長值為Δt，則L＝v0t′＋x將L＝39m，v0＝20m/s，x＝25m代入，求得t′＝0.7s。反應時間的延長值Δt＝t′－t0＝(0.7－0.5)s＝0.2s。答案：(1)8m/s2

2.5s

(2)0.2s一、好素材分享——看其他教材如何落實核心素養(yǎng)

物理觀念——應用頻閃照片技術分析物體的運動1．(選自魯科版新教材“物理聊吧”)(1)頻閃照相技術不僅用于科學研究，還廣泛用于人們生產生活的各個領域。例如，當頻閃照相技術應用于體育、藝術等領域時，不但能記錄運動員或舞者有研究價值的運動細節(jié)，而且能讓人們欣賞到獨特的整體韻律與動感(如圖)。請你查找資料，與同學分享收集到的頻閃照片。(2)如圖是前進中的摩托車三種運動狀態(tài)下的頻閃照片。請由此判斷照片中摩托車的三種運動分別屬于什么運動。與同學討論交流，說說判斷結果與理由。提示：頻閃照相就是借助于頻閃光源的連續(xù)閃光，在一張底片上記錄物體的連續(xù)運動過程。因頻閃光源的閃光頻率是一定的，所以底片上相鄰兩個圖像間的時間間隔是一定的。第一張頻閃照片中，相鄰摩托車間的距離逐漸增大，說明摩托車在相等的時間內運動的位移越來越大，速度越來越大，做加速運動。第二張頻閃照片中，相鄰摩托車間的距離相等，說明摩托車在相等的時間內運動相等的位移，摩托車做勻速運動。第三張頻閃照片中，相鄰摩托車間的距離逐漸減小，說明摩托車在相等的時間內運動的位移越來越小，速度越來越小，做減速運動。

科學思維——高速公路上的安全距離2．(選自粵教版新教材課后練習)某高速公路邊的交通警示牌有如圖所示的標記，表示車輛的瞬時速度不得超過100km/h。若車輛駕駛員看到前車剎車后也相應剎車的反應時間是1s，假設車輛剎車的加速度相同，安全距離是保證兩車不相碰的距離的2倍，則車輛行駛在這條公路上的安全距離是多少米？二、新題目精選——品立意深處所蘊含的核心價值1．(2022·廣州高一檢測)高速公路的ETC電子收費系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長度是識別區(qū)起點到自動欄桿的水平距離。某汽車以21.6km/h的速度勻速進入識別區(qū)，ETC天線用了0.3s的時間識別車載電子標簽，識別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機發(fā)現(xiàn)自動欄桿沒有抬起，于是采取制動剎車，汽車剛好沒有撞桿。已知司機的反應時間為0.7s，剎車的加速度大小為5m/s2，則該ETC通道的長度約為

(

)A．4.2m

B．6.0m

C．7.8mD．9.6m答案：D答案：B3．(多選)冰壺，又稱擲冰壺、冰上溜石，是以隊為單位在冰上進

行的一種投擲性競賽項目，屬2022年北京冬奧會比賽項目。在比賽中，冰壺被投出后，若做勻減速直線運動，用時20s停止，最后1s內位移大小為0.2m，則下列說法正確的是

(

)A．冰壺的加速度大小是0.3m/s2B．冰壺的加速度大小是0.4m/s2C．冰壺第1s內的位移大小是7.8mD．冰壺的初速度大小是6m/s答案：BC

[應用體驗]1．(2022·濟寧高一檢測)某汽車從車站由靜止開出，做勻加速直線運動，運動了12s時，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上車，于是汽車立即做勻減速運動至停下，共歷時20s，運動了50m，求汽車在上述運動中的最大速度。答案：5m/s答案：BD

[應用體驗]3．(2022·青島高一檢測)從斜面上某一位置每隔0.1s釋放一個相同

的小球，釋放后小球做勻加速直線運動，在連續(xù)釋放幾個后，

對在斜面上滾動的小球拍下如圖所示的照片，測得xAB＝15cm，

xBC＝20cm。試求：(1)小球的加速度大小；(2)拍攝時小球B的速度大??；(3)拍攝時xCD的大?。看鸢福?1)5m/s2

(2)1.75m/s

(3)0.25m(四)初速度為零的勻加速直線運動的推論

1．初速度為零的勻加速直線運動，按時間等分(設相等的時