專(zhuān)題22 拋物線 分層訓(xùn)練 （原卷版）

答案第=page22頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專(zhuān)題22拋物線【練基礎(chǔ)】單選題1．（2023春·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面（拋物線繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面）反射器和位于焦點(diǎn)上的照射器（饋源，通常采用喇叭天線）組成的單反射面型天線，廣泛應(yīng)用于微波和衛(wèi)星通訊等領(lǐng)域，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、方向性強(qiáng)、工作頻帶寬等特點(diǎn)．圖2是圖1的軸截面，A，B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，是拋物線的焦點(diǎn)，∠AFB是饋源的方向角，記為，焦點(diǎn)F到頂點(diǎn)的距離f與口徑d的比值稱(chēng)為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等．如果某拋物面天線饋源的方向角滿(mǎn)足，，則其焦徑比為（

）A． B． C． D．2．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）已知F為拋物線的焦點(diǎn)，A為C上的一點(diǎn)，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則（

）A．3 B．4 C．5 D．63．（2023·北京平谷·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為2，則（

）A． B． C．4 D．4．（2023·新疆·統(tǒng)考一模）若是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上任意一點(diǎn)，的最小值為，且，是拋物線上兩點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為（

）A．3 B．2 C． D．5．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，當(dāng)與圓相切時(shí)，的中點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為（

）A． B． C． D．6．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考一模）如圖1，某建筑物的屋頂像拋物線，建筑師通過(guò)拋物線的設(shè)計(jì)元素賦予了這座建筑輕盈?極簡(jiǎn)和雕塑般的氣質(zhì).若將該建筑外形弧線的一段按照一定的比例處理后可看成圖2所示的拋物線的一部分，為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，且，則（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，點(diǎn)，若，則（

）A． B．C． D．8．（2022·四川雅安·統(tǒng)考一模）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且傾斜角為銳角的直線與C交于兩點(diǎn)A，B（橫坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)A在第一象限），為C的準(zhǔn)線，過(guò)點(diǎn)A與垂直的直線與相交于點(diǎn)M．若，則（

）A．3 B．6 C．9 D．12二、多選題9．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在拋物線上，連接并延長(zhǎng)，與交于點(diǎn)，則（

）A．的準(zhǔn)線方程為 B．點(diǎn)為線段的中點(diǎn)C．直線與相切 D．在點(diǎn)處的切線與直線平行10．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在C上，P為C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．C的準(zhǔn)線方程為 B．若，則的最小值為C．若，則的周長(zhǎng)的最小值為11 D．在x軸上存在點(diǎn)E，使得為鈍角11．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知拋物線（p＞0）的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線過(guò)點(diǎn)F交C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，直線過(guò)點(diǎn)B交C于另一點(diǎn)M（異于點(diǎn)A），交C的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，直線AM交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，準(zhǔn)線交y軸于點(diǎn)N，則（

）A．C的方程為 B．C． D．12．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線l與C交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，作MN垂直于準(zhǔn)線，垂足為N，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若直線l經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，且，則B．若，則直線l的傾斜角為C．若以AB為直徑的圓M經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，則的最小值為D．若以AB為直徑作圓M，則圓M與準(zhǔn)線相切三、填空題13．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，則__________．14．（2023·山東威海·統(tǒng)考一模）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，以F為焦點(diǎn)的拋物線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若MF垂直于x軸，則該橢圓的離心率為_(kāi)_____.15．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，且，若，則的準(zhǔn)線方程為_(kāi)_____．16．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開(kāi)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知拋物線為拋物線內(nèi)一點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接分別交拋物線于兩點(diǎn)，若對(duì)任意直線，總存在，使得成立，則該拋物線方程為_(kāi)_____.四、解答題17．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）已知拋物線，點(diǎn)在C上，A關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記為M，過(guò)M的直線l與C交于，，M為P，Q的中點(diǎn)．(1)當(dāng)直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求面積的最大值．18．（2023·山東日照·統(tǒng)考一模）已知拋物線：的焦點(diǎn)為為上的動(dòng)點(diǎn)，垂直于動(dòng)直線，垂足為，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，其面積為.(1)求的方程；(2)設(shè)為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與相切，且與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【提能力】一、單選題19．（2023·陜西咸陽(yáng)·?？家荒＃┰O(shè)F為拋物線C：的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，且A到C焦點(diǎn)的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則p＝（

）A．1 B．2 C．3 D．420．（2023春·福建南平·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）過(guò)拋物線（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線C于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，設(shè)，，若n，，成等比數(shù)列，則（

）A． B．3C．3或 D．21．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）已知拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．橢圓E的焦距是2 B．橢圓E的離心率是C．拋物線C的準(zhǔn)線方程是x=-1 D．拋物線C的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是422．（2023秋·廣西河池·高三統(tǒng)考期末）已知拋物線）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為l，過(guò)的直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，與直線l交于點(diǎn)D，若，則p=（

）A．1 B． C．2 D．323．（2023·四川成都·成都七中校考二模）已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，在拋物線上且滿(mǎn)足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．24．（2022·四川成都·成都市第二十中學(xué)校?？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為任一動(dòng)點(diǎn)．條件：直線與直線相交于點(diǎn)；條件：動(dòng)點(diǎn)在拋物線上．則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件25．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)在上，圓的半徑為1，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，則的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．1026．（2023·陜西西安·西安市東方中學(xué)?？家荒＃┮阎獟佄锞€：的焦點(diǎn)為，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、多選題27．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）過(guò)拋物線上一點(diǎn)A(1，-4)作兩條相互垂直的直線，與C的另外兩個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，則（

）A．C的準(zhǔn)線方程是B．過(guò)C的焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為8C．直線MN過(guò)定點(diǎn)(0，4)D．當(dāng)點(diǎn)A到直線MN的距離最大時(shí)，直線MN的方程為28．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知點(diǎn)，，，拋物線．過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，直線分別與交于另一點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．B．直線的斜率為C．若的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則與的夾角為D．若為拋物線上位于軸上方的一點(diǎn)，，則當(dāng)取最大值時(shí)，的面積為229．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知拋物線的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影點(diǎn)分別為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的最小值為4C．為定值 D．30．（2022·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考一模）設(shè)是拋物線上一點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，在的準(zhǔn)線上的射影為，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，曲線在處的切線與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，則（

）A．到距離等于4 B．C．是等腰三角形 D．的最小值為4三、填空題31．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）若拋物線上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)和到x軸的距離分別為10和6，則p的值為_(kāi)_____.32．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，直線l的傾斜角，l與拋物線交于，兩點(diǎn)，且，過(guò)F作l的垂線，垂足為D，P為拋物線上任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．33．（2023·河南·長(zhǎng)葛市第一高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在D上，PA與l垂直，垂足為A，若，則的面積等于______.34．（2023·湖南衡陽(yáng)·校考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，圓與交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，記.①當(dāng)時(shí)，有；②當(dāng)時(shí)，有；③可能是等腰直角三角形；其中命題中正確的有__________.四、解答題35．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且.(1)求拋物線的方程；(2)若點(diǎn)，直線，分別交準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)，證明：以線段為直徑的圓過(guò)定點(diǎn).36．（2023春·廣東揭陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)F關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好在y軸上．(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C，若，求的最大值．37．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn)