第2章　拋體運(yùn)動(dòng)

44/179第2章拋體運(yùn)動(dòng)第1節(jié)運(yùn)動(dòng)的合成與分解(強(qiáng)基課—逐點(diǎn)理清物理觀念)課標(biāo)要求層級(jí)達(dá)標(biāo)1.通過實(shí)驗(yàn)了解曲線運(yùn)動(dòng)，知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件。2.體會(huì)將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解為簡單運(yùn)動(dòng)的物理思想。學(xué)考層級(jí)1.能夠理解曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向。2.能夠理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，并能運(yùn)用其規(guī)律分析解決簡單的物理問題。3.了解運(yùn)動(dòng)的合成與分解，能夠解釋生活中的基本現(xiàn)象。4.理解運(yùn)用合成與分解的方法，將復(fù)雜的物體運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵芜\(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析研究。選考層級(jí)1.能夠解釋生活中的物體做曲線運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。2.能夠根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解分析物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，提出可探究的物理問題，設(shè)計(jì)可操作的方案，獲取并分析相關(guān)數(shù)據(jù)。逐點(diǎn)清(一)認(rèn)識(shí)曲線運(yùn)動(dòng)[多維度理解]1．曲線運(yùn)動(dòng)(1)曲線運(yùn)動(dòng)：物體運(yùn)動(dòng)的軌跡為曲線的運(yùn)動(dòng)。(2)速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，為沿曲線在該點(diǎn)的切線方向。(3)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向時(shí)刻在變化，即速度時(shí)刻發(fā)生變化，因此曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。2．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件(1)動(dòng)力學(xué)條件：當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：當(dāng)物體的加速度的方向與速度的方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡、合力與速度方向的關(guān)系1．合外力與軌跡的關(guān)系(1)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌跡向合外力所指的一側(cè)彎曲，即合外力的方向總是指向曲線軌跡的凹側(cè)。(2)曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡夾在速度方向和合外力方向之間。2．判斷物體的速率變化[全方位練明]1．判斷下列說法是否正確。(1)曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向可能不變。(×)(2)曲線運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向一定同時(shí)改變。(×)(3)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向與合外力的方向可能在同一條直線上。(×)(4)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力一定是變力。(×)2．(2023·全國乙卷)小車在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是()解析：選D小車做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力指向曲線的凹側(cè)，A、B錯(cuò)誤；小車動(dòng)能一直增加，合力與運(yùn)動(dòng)方向夾角為銳角，C錯(cuò)誤，D正確。3.(2023·遼寧高考)某同學(xué)在練習(xí)投籃，籃球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是()解析：選A籃球做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)。故選A。逐點(diǎn)清(二)生活中運(yùn)動(dòng)的合成與分解[多維度理解]1．合運(yùn)動(dòng)：物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)。2．分運(yùn)動(dòng)：物體同時(shí)參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)。3．運(yùn)動(dòng)的合成與分解實(shí)質(zhì)：對(duì)描述運(yùn)動(dòng)的物理量如位移、速度、加速度的合成與分解，遵從矢量運(yùn)算法則。4．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的四個(gè)特性等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同等效性各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同同體性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法1．位移、速度、加速度都是矢量，因此運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循矢量運(yùn)算法則，應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的合成與分解。2．如果各分運(yùn)動(dòng)都在同一直線上，可以選取沿直線的某一方向作為正方向，與正方向相同的分運(yùn)動(dòng)取正值，與正方向相反的分運(yùn)動(dòng)取負(fù)值，把矢量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。3．如果各分運(yùn)動(dòng)互為角度，應(yīng)用平行四邊形定則，運(yùn)用作圖法、解直角三角形法等方法進(jìn)行求解。[典例]直升機(jī)空投物資時(shí)，可以停留在空中不動(dòng)，設(shè)投出的物資離開直升機(jī)后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風(fēng)時(shí)落地速度為5m/s。若直升機(jī)停留在離地面100m高處空投物資，由于風(fēng)的作用，使降落傘和物資在豎直下落時(shí)又以1m/s的速度勻速水平向北運(yùn)動(dòng)，求：(1)物資在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)物資落地時(shí)速度的大?。?3)物資在下落過程中水平方向移動(dòng)的距離。[解析]如圖所示，物資的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可以看作是豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。(1)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故物資實(shí)際運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與豎直方向分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，所以t＝eq\f(h,vy)＝eq\f(100,5)s＝20s。(2)物資落地時(shí)vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四邊形定則得v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(12＋52)m/s＝eq\r(26)m/s。(3)物資水平方向的位移大小為s＝vxt＝1×20m＝20m。[答案](1)20s(2)eq\r(26)m/s(3)20meq\a\vs4\al(/方法技巧/)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的解法(1)一個(gè)分清：分清哪一個(gè)是合運(yùn)動(dòng)，哪兩個(gè)是分運(yùn)動(dòng)。(2)一個(gè)定則：平行四邊形定則。(3)兩個(gè)原則：①實(shí)際效果分解原則。②簡單原則，即分運(yùn)動(dòng)盡量簡單。[全方位練明]1.如圖所示，一架飛機(jī)沿仰角37°方向斜向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，速度的大小為v＝200m/s，下列說法正確的是()A．經(jīng)過t＝4s飛機(jī)發(fā)生的水平位移是800mB．飛機(jī)在豎直方向的分速度是100m/sC．經(jīng)過t＝4s飛機(jī)在豎直方向上升了480mD．飛機(jī)在飛行過程中飛行員處于完全失重狀態(tài)解析：選C由于飛機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)發(fā)生的水平位移：x＝vcos37°·t＝640m，A錯(cuò)誤；飛機(jī)在豎直方向的分速度：vy＝vsin37°＝200×0.6m/s＝120m/s，B錯(cuò)誤；經(jīng)過t＝4s飛機(jī)在豎直方向上升的高度：h＝vy·t＝120×4m＝480m，C正確；由于飛機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為零，飛行員處于平衡狀態(tài)，D錯(cuò)誤。2.如圖，一小船以1.0m/s的速度勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.45m。當(dāng)小球再次落入手中時(shí)，小船前進(jìn)的距離為(假定拋接小球時(shí)人手的高度不變，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2)()A．0.3m B．0.6mC．0.9m D．1.2m解析：選B根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，小球在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的過程中，小船以1.0m/s的速度勻速前行，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)h＝eq\f(1,2)gt2可知，小球上升的時(shí)間t＝0.3s，小球從上拋到再次落入手中所用的時(shí)間為2t，則小船前進(jìn)的距離x＝v·2t＝1.0×2×0.3m＝0.6m，故B正確。逐點(diǎn)清(三)合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷[多維度理解]1．兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)2.分析兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先求出合運(yùn)動(dòng)的合初速度v0和合加速度a，然后進(jìn)行判斷。[典例](多選)如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運(yùn)動(dòng)，其沿豎直方向的速度—時(shí)間(vy－t)圖像如圖乙所示，同時(shí)人頂著桿沿水平地面運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間(s－t)圖像如圖丙所示。若以地面為參考系，下列說法正確的是()A．猴子的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B．t＝0時(shí)猴子的速度大小為8m/sC．猴子在0～2s內(nèi)做加速度恒定的曲線運(yùn)動(dòng)D．猴子在0～2s內(nèi)的加速度大小為4m/s2[解析]由題圖乙知猴子在豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝eq\f(8,2)m/s2＝4m/s2，由題圖丙知猴子在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，vx＝eq\f(8,2)m/s＝4m/s，t＝0時(shí)，a合＝a＝4m/s2，v＝eq\r(vx2＋vy2)＝4eq\r(5)m/s，合加速度與合速度不共線，故猴子在0～2s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤，C、D正確。[答案]CD[全方位練明]1．關(guān)于相互垂直的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．一定是曲線運(yùn)動(dòng)B．可能是直線運(yùn)動(dòng)C．運(yùn)動(dòng)的方向不變D．速度一直在變，是變加速運(yùn)動(dòng)解析：選A決定物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的條件是初速度和加速度。當(dāng)加速度方向與速度方向不在一條直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)加速度方向與速度方向在一條直線上時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)；若加速度恒定，則物體做勻變速運(yùn)動(dòng)。相互垂直的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)不在一條直線上，且加速度是恒定的，故一定是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，所以A正確。2.如圖，在一次消防演習(xí)中，消防隊(duì)員要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救人。為了節(jié)省救援時(shí)間，當(dāng)消防車勻速前進(jìn)的同時(shí)，消防隊(duì)員沿傾斜的梯子勻加速向上運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于消防隊(duì)員相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A．消防隊(duì)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．消防隊(duì)員做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．消防隊(duì)員做變加速曲線運(yùn)動(dòng)D．消防隊(duì)員水平方向的速度保持不變解析：選B以地面為參考系，消防隊(duì)員同時(shí)參與水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和斜向上的勻加速運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A、C錯(cuò)誤，B正確；由運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)可知水平方向的速度包含了消防隊(duì)員斜向上速度在水平方向上的分量，斜向上速度變大，則水平速度變大，故D錯(cuò)誤。eq\a\vs4\al([課時(shí)跟蹤檢測(cè)])A級(jí)——學(xué)考達(dá)標(biāo)1．關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的描述，下列說法正確的是()A．曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)B．物體在恒力作用下，不可能做曲線運(yùn)動(dòng)C．物體在變力作用下，一定做曲線運(yùn)動(dòng)D．兩個(gè)變速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)必為曲線運(yùn)動(dòng)解析：選A曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向一直在變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，故A正確；物體在恒力作用下也可能做曲線運(yùn)動(dòng)，只要力的方向始終不和速度方向共線即可，故B錯(cuò)誤；當(dāng)變力始終與物體速度共線時(shí)，物體在該力作用下將做變加速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；若兩個(gè)變速運(yùn)動(dòng)的合力與合速度在一條直線上，則合運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。2．(2023·福建寧德調(diào)研)運(yùn)動(dòng)員出色表現(xiàn)的背后，不僅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室為運(yùn)動(dòng)裝備風(fēng)阻性能測(cè)試和運(yùn)動(dòng)姿態(tài)風(fēng)阻優(yōu)化在我國已大量運(yùn)用在各類比賽項(xiàng)目中，幫助運(yùn)動(dòng)員提高成績。為了更加直觀的研究風(fēng)洞里的流場(chǎng)環(huán)境，我們可以借助絲帶和點(diǎn)燃的煙線輔助觀察，如圖甲所示。在某次實(shí)驗(yàn)中獲得一重力可忽略不計(jì)的煙塵顆粒做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖乙所示，下列說法中正確的是()A．煙塵顆粒速度始終不變B．煙塵顆粒一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．P點(diǎn)處的加速度方向可能水平向左D．Q點(diǎn)處的合力方向可能豎直向下解析：選D曲線運(yùn)動(dòng)的速度大小可能不變，但方向一定在變，故A錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的合外力指向軌跡凹側(cè)，可知煙塵顆粒所受的力在變化，故不可能是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的合外力指向軌跡凹側(cè)，故P點(diǎn)處的加速度方向不可能水平向左，故C錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的合外力指向軌跡凹側(cè)，由題圖知Q點(diǎn)處的合力方向可能豎直向下，故D正確。3．(2023·廣東深圳質(zhì)檢)(多選)如圖所示，騎射運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員騎馬沿直線AB運(yùn)動(dòng)，C處有一標(biāo)靶，AB垂直BC，運(yùn)動(dòng)員在B處沿垂直AB方向放箭，沒有擊中標(biāo)靶。要擊中靶，下列調(diào)整可行的是()A．在B點(diǎn)左側(cè)垂直AB方向放箭B．在B點(diǎn)右側(cè)垂直AB方向放箭C．在B點(diǎn)朝標(biāo)靶左側(cè)放箭D．在B點(diǎn)朝標(biāo)靶右側(cè)放箭解析：選AC由于慣性，箭射出后有向右運(yùn)動(dòng)的速度，垂直AB方向放箭要擊中標(biāo)靶，就要在B點(diǎn)左側(cè)放箭，故A正確，B錯(cuò)誤；由于慣性，箭射出后有向右運(yùn)動(dòng)的速度，在B點(diǎn)放箭要擊中標(biāo)靶，就要在B點(diǎn)朝標(biāo)靶左側(cè)放箭，故C正確，D錯(cuò)誤。4.如圖，一小鐵球在水平光滑桌面上沿直線MN做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若在桌面上A點(diǎn)放置一磁鐵(圖中未畫出)，鐵球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中曲線MQ所示，P為曲線MQ上一點(diǎn)，若鐵球在P點(diǎn)的速度方向與AP連線垂直，則鐵球在沿曲線MQ運(yùn)動(dòng)的過程中()A．做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B．在P點(diǎn)處于平衡狀態(tài)C．在P點(diǎn)的速率大于在M點(diǎn)的速率D．速率先減小后增大解析：選C鐵球在沿曲線MQ運(yùn)動(dòng)的過程中，所受磁鐵的磁力大小和方向均在改變，故鐵球做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；鐵球在P點(diǎn)受磁鐵的磁力，不處于平衡狀態(tài)，B錯(cuò)誤；從M點(diǎn)到P點(diǎn)，鐵球的速度方向與所受磁力方向的夾角為銳角，在P點(diǎn)的速度方向與所受磁力方向垂直，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，鐵球的速度方向與所受磁力方向的夾角為鈍角，鐵球的速率先增大后減小，在P點(diǎn)的速率最大，C正確，D錯(cuò)誤。5.(2023·濟(jì)南學(xué)考檢測(cè))一學(xué)生學(xué)習(xí)物理后知道當(dāng)雨滴垂直落在傘面上時(shí)人淋雨最少。一無風(fēng)的下雨天，某同學(xué)為了測(cè)定雨滴下落速度的大小，他打著雨傘以2m/s的速度向左勻速走動(dòng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)傘把與豎直方向成37°時(shí)，他淋到的雨最少，忽略因傘運(yùn)動(dòng)而帶動(dòng)的空氣流動(dòng)，則雨滴相對(duì)地面豎直下落到傘面前瞬間的速度大小為(sin37°＝0.6)()A.eq\f(6,5)m/s B．2m/sC.eq\f(8,3)m/s D.eq\f(10,3)m/s解析：選C由題意及幾何關(guān)系可得tan37°＝eq\f(v人,v雨)，v雨＝eq\f(8,3)m/s，故選C。6．(2023·福建永安段考)如圖所示，塔吊水平擺臂擺動(dòng)半徑為15m，某次作業(yè)將擺臂末端一個(gè)重物從某高度緩緩放到地面，在t＝50s的時(shí)間里擺臂擺過60°角，繞繩機(jī)向下勻速釋放鋼繩的速度為0.4m/s，經(jīng)50s重物到達(dá)地面。該次作業(yè)中重物相對(duì)地面的位移大小約為()A．15m B．20mC．25m D．30m解析：選C根據(jù)題意可知，經(jīng)50s重物下降的高度為h＝vt＝0.4×50m＝20m，在50s的時(shí)間里擺臂擺過60°角，根據(jù)幾何關(guān)系可知重物運(yùn)動(dòng)的水平距離為x＝15m，則重物相對(duì)地面的位移大小約為s＝eq\r(h2＋x2)＝eq\r(202＋152)m＝25m，故選C。7.在某電視臺(tái)春節(jié)晚會(huì)上，一演員表演了長袖舞，演員長長的袖子在空中搖擺，形成美麗的弧線，如圖所示。下列說法正確的是()A．袖子上的某點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向，就是該點(diǎn)的速度方向B．袖子上每一點(diǎn)受到的合力都是恒力C．袖子上每一點(diǎn)受到的合力都是變力，該力的方向與袖子上該點(diǎn)的速度方向相同D．袖子上每一點(diǎn)的速度方向是恒定不變的解析：選A袖子上的某點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向，由于每一點(diǎn)均跟隨著袖子一起運(yùn)動(dòng)，所以每一點(diǎn)的切線方向發(fā)生變化，選項(xiàng)A正確，D錯(cuò)誤；袖子上的每一點(diǎn)都在做曲線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)中合力方向、速度方向和軌跡的關(guān)系可知，袖子上每一點(diǎn)在做曲線運(yùn)動(dòng)的過程中受到的合力的方向發(fā)生變化，即袖子上每一點(diǎn)受到的合力都是變力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的條件知，袖子上每一點(diǎn)受到的合力方向與該點(diǎn)的速度方向不共線，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。8．(2023·湖南長沙段考)如圖，塔吊吊起重物的過程中，吊鉤將重物豎直吊起的同時(shí)，小車帶動(dòng)吊鉤沿水平吊臂以恒定速率v勻速向右運(yùn)動(dòng)。第一次重物沿直線ABC運(yùn)動(dòng)，直線ABC與豎直方向所成角度為α(圖中未標(biāo)出)；第二次重物沿曲線ABC運(yùn)動(dòng)，曲線ABC的中點(diǎn)B處的切線與豎直方向所成角度為θ。兩次重物都在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則在重物從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中()A．第一次的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短B．第二次的運(yùn)動(dòng)平均速度較大C．第一次吊鉤豎直方向運(yùn)動(dòng)的速度大小恒為eq\f(v,cosα)D．第二次吊鉤豎直方向運(yùn)動(dòng)的速度最大值為eq\f(v,tanθ)解析：選D由于小車帶動(dòng)吊鉤沿水平吊臂以恒定速率v向右運(yùn)動(dòng)，所以這兩次重物在水平方向上做一樣的勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間相等，A錯(cuò)誤；兩次運(yùn)動(dòng)的總位移和時(shí)間都相等，則平均速度也相等，B錯(cuò)誤；第一次重物沿直線ABC運(yùn)動(dòng)，說明豎直方向上也做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度的分解可求得吊鉤豎直方向速度大小恒為eq\f(v,tanα)，C錯(cuò)誤；第二次重物沿曲線ABC運(yùn)動(dòng)，說明豎直方向上做變速運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)速度最大，根據(jù)速度的分解可求得吊鉤豎直方向速度最大值為eq\f(v,tanθ)，D正確。9．某電視臺(tái)舉辦了一期群眾娛樂節(jié)目，其中有一個(gè)環(huán)節(jié)是讓群眾演員站在一個(gè)旋轉(zhuǎn)較快的大平臺(tái)邊緣上，向大平臺(tái)圓心處的球筐內(nèi)投籃球。如果群眾演員相對(duì)平臺(tái)靜止，則下面各俯視圖中的籃球可能被投入球筐的是(圖中箭頭指向表示投籃方向)()解析：選B如圖所示，由于籃球和群眾演員隨大平臺(tái)一起旋轉(zhuǎn)，所以籃球拋出前有沿v1方向的初速度，要想籃球拋出后能沿虛線進(jìn)入球筐，則沿v2方向投出，籃球可能被投入球筐，故B正確。10．(2023·福建漳州質(zhì)檢)物體A放在光滑水平桌面上，在多個(gè)恒力的作用下做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度v0的方向與直線OO′成30°角。假設(shè)物體所受恒力的方向都與水平桌面平行，圖中僅畫出了與直線OO′垂直的恒力F1，其他力沒有畫出。已知v0＝10m/s，F(xiàn)1＝5N，物體A的質(zhì)量m＝2kg，F(xiàn)1、v0、OO′在同一平面內(nèi)，若某時(shí)刻撤掉F1，求：(1)物體A最小的速度；(2)物體A速度達(dá)到最小值需要的時(shí)間。解析：(1)由題意可知，撤掉F1后，物體A受到的合力與F1等大反向，將初速度分解到OO′與垂直于OO′兩個(gè)方向，當(dāng)垂直于OO′方向的分速度變?yōu)?時(shí)，物塊A的速度最小，即為vmin＝v0cos30°＝10×eq\f(\r(3),2)m/s＝5eq\r(3)m/s，方向沿OO′。(2)撤掉F1后，物體A的加速度大小為a＝eq\f(F,m)＝eq\f(5,2)m/s2＝2.5m/s2由垂直于OO′方向的分速度減小為0，可知t＝eq\f(v0sin30°,a)＝eq\f(5,2.5)s＝2s。答案：(1)5eq\r(3)m/s，方向沿OO′(2)2sB級(jí)——選考進(jìn)階11．(2023·江蘇高考)達(dá)·芬奇的手稿中描述了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：一個(gè)罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，沿途連續(xù)漏出沙子。若不計(jì)空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是()解析：選D罐子在空中水平向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，以罐子為參考系，漏出的沙子在水平方向向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，合加速度指向左下方，故沙子向左下方做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。12．某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)為了探究運(yùn)動(dòng)的合成與分解，將一蠟塊放在豎直的玻璃管內(nèi)，蠟塊沿玻璃管向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在水平外力的作用下使玻璃管沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，描繪出的蠟塊的軌跡圖線如圖所示，從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)2s的時(shí)間蠟塊由原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖中的A點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)如圖。則下列說法正確的是()A．蠟塊沿玻璃管向上的速度為0.6m/sB．蠟塊的加速度大小為1.6m/s2C．2s末蠟塊的速度大小為2.2m/sD．經(jīng)過足夠長的時(shí)間，軌跡可以平行于x軸解析：選A由題意可知，蠟塊在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由y＝vyt，得vy＝eq\f(y,t)＝eq\f(1.2,2)m/s＝0.6m/s，故A正確；水平方向上蠟塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則由x＝eq\f(1,2)at2，得a＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(2×1.6,22)m/s2＝0.8m/s2，故B錯(cuò)誤；2s末蠟塊的水平速度大小為vx＝at＝0.8×2m/s＝1.6m/s，所以2s末蠟塊的速度大小為v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(1.62＋0.62)m/s＝eq\r(2.92)m/s，故C錯(cuò)誤；由于沿y軸的正方向蠟塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即使經(jīng)過足夠長的時(shí)間沿y軸方向的速度保持不變，則合速度不可能平行于x軸，故D錯(cuò)誤。13.如圖所示，質(zhì)量m＝2.0kg的物體在水平外力的作用下在水平面上運(yùn)動(dòng)，已知物體運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系為x＝5t，y＝5t2，根據(jù)以上條件，求：(1)2s內(nèi)物體的位移大小；(2)t＝2s時(shí)刻物體的速度方向和x軸正方向夾角的正切值。解析：(1)由物體運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系x＝5t＝10m，y＝5t2＝20m，即2s內(nèi)物體的位移為s＝eq\r(x2＋y2)＝10eq\r(5)m。(2)由物體運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系式，比較物體在兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x＝v0t，解得v0＝5m/s，y＝eq\f(1,2)at2，解得a＝10m/s2，當(dāng)t＝2s時(shí)，vy＝at＝20m/s，速度方向和x軸正方向夾角的正切值tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(vy,v0)＝4。答案：(1)10eq\r(5)m(2)4綜合·融通(一)小船渡河和關(guān)聯(lián)速度問題(融會(huì)課—主題串知綜合應(yīng)用)小船渡河問題和關(guān)聯(lián)速度問題是運(yùn)動(dòng)的合成與分解原理在實(shí)際問題中的應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要學(xué)會(huì)分析過河時(shí)間最短和渡河位移最短問題，掌握通過細(xì)繩連接或細(xì)桿連接的兩個(gè)物體間速度關(guān)系分析方法。主題(一)小船渡河問題[知能融會(huì)通]1．明確兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)(1)船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))，它的方向與船頭的指向相同。(2)船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)，它的方向與河岸平行，速度大小等于水流速度。2．區(qū)別三個(gè)速度(1)分速度v水：水流的速度；(2)分速度v船：船在靜水中的速度；(3)合速度v：表示船的實(shí)際航行的速度。3．掌握兩類最值問題類型矢量圖解過河方法渡河時(shí)間最短當(dāng)船頭方向垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船>v水，當(dāng)船頭朝向上游與河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時(shí)，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d如果v船<v水，當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)[典例]一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度為v1＝2.5m/s。船在靜水中的速度為v2＝5m/s，求：(1)小船渡河的最短時(shí)間為多少？此過程位移多大？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？[解析](1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖甲所示，合速度為傾斜方向，垂直河岸分速度為v2＝5m/s，最短時(shí)間為t＝eq\f(d,v⊥)＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36s合速度大小為v合＝eq\r(v12＋v22)＝eq\f(5\r(5),2)m/s位移s＝v合t＝90eq\r(5)m。(2)欲使船渡河的航程最短，船的合運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)垂直河岸。船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一角度β。如圖乙所示，由v2sinα＝v1，得α＝30°。所以當(dāng)船頭朝上游與河岸成一定角度β＝60°時(shí)航程最短，最短位移s′＝d＝180m所用時(shí)間t′＝eq\f(d,v⊥′)＝eq\f(d,v2cos30°)＝eq\f(180,\f(5,2)\r(3))s＝24eq\r(3)s。[答案](1)36s90eq\r(5)m(2)偏向上游與河岸成60°角24eq\r(3)s[變式拓展]對(duì)應(yīng)[典例]中的情境，如果水流速度變?yōu)関1＝6.25m/s，欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？此時(shí)最短航程為多少？(sin37°＝0.6)[解析]因?yàn)関1＝6.25m/s＞v2＝5m/s，合速度方向不可能垂直于河岸，如圖所示，當(dāng)船頭與河岸上游夾角θ滿足cosθ＝eq\f(v2,v1)＝eq\f(5,6.25)＝eq\f(4,5)，故θ＝37°，此時(shí)渡河最短位移為smin＝eq\f(d,cosθ)＝225m。[答案]船頭與河岸上游夾角θ＝37°225m[題點(diǎn)全練清]1．(2023·廣東1月學(xué)考)如圖所示，一巡邏船需渡江到對(duì)岸執(zhí)行任務(wù)。已知兩岸平行，江水的流動(dòng)速度v1恒定，船相對(duì)于靜水的速度v2大小不變，且v2>v1。下列說法正確的是()A．船頭斜向上游方向行駛，過江時(shí)間最短B．船頭斜向下游方向行駛，過江時(shí)間最短C．船頭垂直江岸方向行駛，過江時(shí)間最短D．船頭垂直江岸方向行駛，過江航程最短解析：選C為了使船過江時(shí)間最短，則垂直江岸方向的速度最大，即船頭垂直江岸方向行駛，故A、B錯(cuò)誤，C正確；由于v2>v1，所以要使過江航程最短，船頭斜向上游方向行駛，使船在江岸方向的分速度與水流速度抵消，則過江最短路程為江寬，故D錯(cuò)誤。2．(2023·福建晉江段考)(多選)如圖所示，一條兩岸平直寬為L＝120m的小河，河水流速的大小處處相等，一人駕駛小船由渡口A駛向渡口B，船頭始終朝向河對(duì)岸，已知船在靜水中航速恒定，且船在靜水中的速度與河水的流速之比為2∶1，若該船到達(dá)對(duì)岸需要60s。若以地面為參考系，則下列說法正確的是()A．河水流速為2m/sB．船的速度為eq\r(5)m/sC．船在渡河時(shí)軌跡是一條直線，且與河岸下游方向所成夾角為60°D．船在渡河時(shí)軌跡是一條直線，且與河岸下游方向所成夾角大于60°解析：選BD船在靜水中的速度v靜＝eq\f(L,t)＝2m/s，河水流速為v水＝eq\f(1,2)v靜＝1m/s，船的速度為v船＝eq\r(v水2＋v靜2)＝eq\r(5)m/s，A錯(cuò)誤，B正確；船在渡河時(shí)軌跡是一條直線，與河岸下游方向所成夾角為θ，有tanθ＝eq\f(v靜,v水)＝2＞tan60°＝eq\r(3)，C錯(cuò)誤，D正確。主題(二)關(guān)聯(lián)速度問題[知能融會(huì)通]1．“關(guān)聯(lián)”速度繩、桿等有長度的物體，在運(yùn)動(dòng)過程中，與繩的兩端點(diǎn)相連的物體或者桿兩端的物體的速度通常是不一樣的，但兩端物體的速度是有聯(lián)系的，我們稱之為“關(guān)聯(lián)”速度。2．關(guān)聯(lián)速度的特點(diǎn)沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。3．常見的模型(1)只分解一端的速度(如圖甲、乙)(2)分解兩端的速度(如圖丙、丁)4．常用的解題思路和方法(1)確定合運(yùn)動(dòng)的方向，即物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向。(2)分析這個(gè)合運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的效果(一方面使繩或桿伸縮，另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動(dòng))，以確定兩個(gè)分速度的方向(沿繩或桿方向的分速度和垂直于繩或桿方向的分速度)。(3)作出速度分解的示意圖，即根據(jù)平行四邊形定則，作出合速度與分速度的平行四邊形，把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和沿繩(桿)兩個(gè)方向的分量。[典例](多選)如圖所示，做勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，設(shè)重物和小車速度的大小分別為vB、vA，則()A．vA＞vBB．vA＜vBC．繩的拉力等于B的重力D．繩的拉力大于B的重力[解析]小車A向左運(yùn)動(dòng)的過程中，小車的速度是合速度，可分解為沿繩方向和垂直于繩方向的速度，設(shè)長繩與水平面的夾角為θ，如圖所示，由圖可知vB′＝vAcosθ，則vB＝vB′＜vA，小車向左運(yùn)動(dòng)的過程中θ角減小，vB增大，B做向上的加速運(yùn)動(dòng)，故繩的拉力大于B的重力。故A、D正確。[答案]AD[題點(diǎn)全練清]1.(2023·濟(jì)南學(xué)考檢測(cè))如圖所示，在粗糙水平滑桿上套著一個(gè)小環(huán)，小環(huán)與細(xì)繩的一端相連，細(xì)繩的另一端吊著一重物。若使小環(huán)勻速向左運(yùn)動(dòng)，則在將小環(huán)從右側(cè)一定距離處運(yùn)動(dòng)至定滑輪的正上方的過程中，重物的速度()A．不變 B．變大C．變小 D．先變小后變大解析：選C如圖所示，把小環(huán)水平運(yùn)動(dòng)的速度v沿繩和垂直繩方向進(jìn)行正交分解，設(shè)細(xì)繩與水平桿的夾角為θ，重物的速度大小等于環(huán)在沿繩方向的分速度，即v1＝vcosθ，小環(huán)從右側(cè)一定距離處運(yùn)動(dòng)至定滑輪的正上方的過程中，θ變大，v1變小，故C正確。2.(2023·福建邵武調(diào)研)甲、乙兩光滑小球(均可視為質(zhì)點(diǎn))用輕桿連接，乙球處于水平地面上，甲球緊靠在豎直墻壁上，初始時(shí)輕桿豎直，桿長為4m。施加微小的擾動(dòng)，使得乙球沿水平地面向右滑動(dòng)，如圖所示，當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，下列說法正確的是()A．甲、乙兩球的速度大小之比為eq\r(7)∶3B．甲、乙兩球的速度大小之比為3∶eq\r(7)C．甲球即將落地時(shí)，乙球的速度與甲球的速度大小相等D．甲球即將落地時(shí)，乙球的速度達(dá)到最大解析：選B當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，設(shè)輕桿與豎直方向夾角為θ，根據(jù)幾何知識(shí)可得sinθ＝eq\f(3,4)，cosθ＝eq\f(\r(7),4)，將兩球的速度分別沿桿和垂直于桿的方向進(jìn)行分解，如圖所示，則甲的速度v1在沿桿方向的分量為v1桿＝v1cosθ，乙的速度v2在沿桿方向的分量為v2桿＝v2sinθ，結(jié)合v1桿＝v2桿，解得甲、乙兩球的速度大小之比為v1∶v2＝3∶eq\r(7)，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)甲球即將落地時(shí)，θ接近90°，此時(shí)甲球的速度達(dá)到最大，根據(jù)v1cosθ＝v2sinθ，得此時(shí)乙球的速度v2接近0，C、D錯(cuò)誤。eq\a\vs4\al([課時(shí)跟蹤檢測(cè)])1．如圖，甲、乙兩只小船同時(shí)從A點(diǎn)沿著與河岸不同夾角的方向渡河，甲船船頭與河岸上游的夾角為60°，乙船船頭與河岸下游的夾角為30°，水流速度恒定。要使兩船同時(shí)到達(dá)對(duì)岸，則甲船在靜水中的速度大小與乙船在靜水中的速度大小之比為()A．1∶2 B．2∶1C．1∶eq\r(3) D.eq\r(3)∶1解析：選C兩船同時(shí)到達(dá)對(duì)岸，則兩船靜水速度沿垂直兩岸方向的分速度相等，即v甲sin60°＝v乙sin30°，得v甲∶v乙＝1∶eq\r(3)，故選C。2．(2023·福建石獅段考)如圖所示，重物沿豎直桿下滑，并通過繩帶動(dòng)小車沿斜面升高。當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成θ角，且重物下滑的速率為v時(shí)，小車的速率為()A．vsinθ B.eq\f(v,cosθ)C．vcosθ D.eq\f(v,sinθ)解析：選C將重物的速度按圖示兩個(gè)方向分解，如圖所示，得繩子速率為v繩＝vcosθ；而繩子速率等于小車的速率，則小車的速率為v車＝v繩＝vcosθ，故選C。3.如圖所示，一輕桿兩端分別固定兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，將其放到一個(gè)光滑的球形容器中并在豎直面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)輕桿到達(dá)A球與球形容器球心等高時(shí)，A球速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則()A．v2＝v1 B．v2＝2v1C．v2＝eq\f(v1,2) D．v2＝eq\r(3)v1解析：選A根據(jù)題意，將A球的速度沿著桿與垂直于桿兩方向分解，同時(shí)將B球的速度也沿著桿與垂直于桿兩方向分解，A球：v0＝v1sinθ，B球：v0′＝v2sinθ，由于是同一輕桿，則有v1sinθ＝v2sinθ，所以v2＝v1，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。4.如圖所示，一條小船從碼頭A過河，小船在靜水中的速度為v，船頭指向始終與河岸垂直(沿AA′方向)。當(dāng)水流速度為v1時(shí)，小船運(yùn)動(dòng)到河對(duì)岸的碼頭B靠岸，AB與河岸的夾角為α＝60°。當(dāng)水流速度為v2時(shí)，小船運(yùn)動(dòng)到河對(duì)岸的碼頭C靠岸，AC與河岸的夾角為β＝30°。下列說法正確的是()A．小船沿AB、AC過河的時(shí)間相等B．小船沿AC過河的時(shí)間更長C．v1∶v2＝1∶2D．當(dāng)水流速度為v1時(shí)，要使小船到達(dá)碼頭A′，船頭應(yīng)指向河的上游且與河岸夾角為60°解析：選A因船頭始終垂直于河岸，可知船過河的時(shí)間為t＝eq\f(d,v)，即小船沿AB、AC過河的時(shí)間相等，A正確，B錯(cuò)誤；由題意可知tan60°＝eq\f(v,v1)，tan30°＝eq\f(v,v2)，解得v1∶v2＝1∶3，C錯(cuò)誤；當(dāng)水流速度為v1時(shí)，要使小船到達(dá)碼頭A′，則合速度應(yīng)該垂直河對(duì)岸，船頭應(yīng)指向河的上游且與河岸夾角的余弦值為cosθ＝eq\f(v1,v)＝eq\f(\r(3),3)，則θ≠60°，D錯(cuò)誤。5.(2023·濟(jì)南高一質(zhì)檢)(多選)自由泳是競(jìng)技游泳比賽項(xiàng)目之一。某運(yùn)動(dòng)員在一次渡河訓(xùn)練中，向某方向以自由泳泳姿勻速運(yùn)動(dòng)，因水流原因，實(shí)際運(yùn)動(dòng)路徑與河岸夾角為30°，如圖所示。已知河水水流速度v水＝0.6m/s，以下說法正確的是()A．該同學(xué)相對(duì)靜水的速度可能為0.3m/sB．該同學(xué)相對(duì)靜水的速度可能為0.6m/sC．若該同學(xué)相對(duì)于靜水的速度為0.5m/s，該同學(xué)的實(shí)際渡河路徑可能垂直河岸D．若該同學(xué)加大雙腿打水頻率以提高游泳速度，會(huì)縮短渡河時(shí)間解析：選ABD根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員沿垂直于虛線向上游方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，具有最小速度，則有v＝v水sin30°，解得v＝0.3m/s，只要運(yùn)動(dòng)員速度大于等于0.3m/s，調(diào)整適當(dāng)?shù)慕嵌龋梢匝靥摼€方向到達(dá)對(duì)岸，故A、B正確；運(yùn)動(dòng)員要垂直到達(dá)正對(duì)岸，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解可知，運(yùn)動(dòng)員在沿河岸方向的合速度為零，設(shè)此時(shí)運(yùn)動(dòng)員游泳的方向與岸邊夾角為θ，則有vcosθ＝v水，解得v＝eq\f(0.6,cosθ)m/s≥0.6m/s，由此可知要垂直到達(dá)正對(duì)岸，運(yùn)動(dòng)員的最小速度應(yīng)大于0.6m/s，故C錯(cuò)誤；若該同學(xué)加大雙腿打水頻率以提高游泳速度，在垂直河岸方向的速度增大，河寬一定，所以會(huì)縮短渡河時(shí)間，故D正確。6.如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，軌道上有兩個(gè)物體A和B，它們通過一根繞過定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接，物體A以速度vA＝20m/s勻速向右運(yùn)動(dòng)，在繩子與軌道成α＝30°角時(shí)，物體B的速度大小vB為()A．10eq\r(3)m/s B.eq\f(40\r(3),3)m/sC．40m/s D．10m/s解析：選B將B的速度沿繩方向和垂直繩方向分解，如圖所示，則有vA＝v2＝vBcos30°，解得vB＝eq\f(vA,cos30°)＝eq\f(40\r(3),3)m/s，故B正確。7．曲柄連桿機(jī)構(gòu)是發(fā)動(dòng)機(jī)的主要運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，其功用是將活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榍S的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，從而驅(qū)動(dòng)汽車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，活塞可沿水平方向往復(fù)運(yùn)動(dòng)，曲軸可繞固定的O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿兩端分別連接曲軸上的A點(diǎn)和活塞上的B點(diǎn)，若曲軸繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．活塞做水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)B．當(dāng)OA與AB垂直時(shí)，A點(diǎn)與B點(diǎn)的速度大小相等C．當(dāng)OA與AB共線時(shí)，A點(diǎn)與B點(diǎn)的速度大小相等D．當(dāng)OA與OB垂直時(shí)，A點(diǎn)與B點(diǎn)的速度大小相等解析：選D設(shè)A點(diǎn)的線速度大小為vA，當(dāng)OA與AB垂直時(shí)，設(shè)AB與水平方向的夾角為θ，則vBcosθ＝vA＜vB，故B錯(cuò)誤；當(dāng)OA與AB共線時(shí)，vA在沿桿方向的分量為零，此時(shí)B點(diǎn)速度為零，故C錯(cuò)誤；當(dāng)OA與OB垂直時(shí)，設(shè)AB與水平方向的夾角為α，則vAcosα＝vBcosα，即vA＝vB，故D正確；根據(jù)前面分析可知活塞在水平方向做變速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤。8.如圖所示，黑色小球套在一個(gè)光滑圓環(huán)上，在繩子拉力作用下，沿著環(huán)運(yùn)動(dòng)，已知繩子另一端通過定滑輪，且以恒定的速度v水平向右拉動(dòng)，則當(dāng)θ為多少度時(shí)，小球的速度最小()A．接近180°時(shí) B．90°C．60° D．小球速度始終不會(huì)改變解析：選B小球的速度設(shè)為v1，把v1沿繩方向和垂直繩方向分解，如圖所示，在沿繩方向上有v1cos(90°－θ)＝v，所以v1＝eq\f(v,cos90°－θ)，所以當(dāng)滿足θ＝90°，小球的速度v1有最小值，故B正確。9.(2023·珠海高一檢測(cè))珠三角是我國最繁忙的城市圈之一，每天眾多船只往來珠江兩岸，如圖，設(shè)水流速度v1及貨船在靜水中的速度v2(v2>v1)均保持不變。關(guān)于貨船的渡江過程，下列說法正確的是()A．船頭指向始終與江岸垂直時(shí)，船運(yùn)動(dòng)軌跡也垂直江岸B．若水流速度變大，則小船渡江路程和時(shí)間一定都變長C．船頭指向始終與江岸垂直時(shí)，渡江時(shí)間最短D．若要求貨船垂直江岸到達(dá)正對(duì)岸，則船頭應(yīng)適當(dāng)偏向下游一側(cè)解析：選C若開始渡江時(shí)，船頭指向始終與江岸垂直，由于有沿江岸水流的運(yùn)動(dòng)，則船同時(shí)參與兩個(gè)互相垂直的分運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成定則可知，船合運(yùn)動(dòng)軌跡是直線且斜向江對(duì)岸的下游，不垂直江岸，如圖所示，A錯(cuò)誤；由運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性可知，若水流速度變大，貨船速度不變，則貨船渡江時(shí)間不變，由于水流速度變大，水流方向的位移變大，則合位移變大，B錯(cuò)誤；若船頭指向始終與江岸垂直時(shí)，船在垂直于江岸方向的速度不變，由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性可知，渡江的時(shí)間為t＝eq\f(d,v2)，d是垂直江岸寬度，所以渡江的時(shí)間最小，C正確；若要求貨船垂直江岸到達(dá)正對(duì)岸，由于有沿江岸水流的運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)合成定則可知，則船頭應(yīng)適當(dāng)偏向上游一側(cè)，合運(yùn)動(dòng)有可能垂直江岸到達(dá)正對(duì)岸，D錯(cuò)誤。10.洪澇災(zāi)害常常給人們帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失，如圖所示某救援隊(duì)利用摩托艇將人員進(jìn)行轉(zhuǎn)移。已知水的流速恒為v1，水流的方向平行于河岸，摩托艇的速度恒為v2，河寬為d。該救援隊(duì)由河岸的P點(diǎn)出發(fā)，將被困人員轉(zhuǎn)移到河對(duì)岸Q點(diǎn)，PQ連線與河岸垂直。則下列說法正確的是()A．如果v1＞v2，摩托艇可能到達(dá)Q點(diǎn)B．摩托艇運(yùn)動(dòng)到河對(duì)岸Q點(diǎn)時(shí)的速度一定大于v2C．摩托艇渡河的最短時(shí)間為eq\f(d,v2)D．若摩托艇能到達(dá)Q點(diǎn)，則渡河時(shí)間為eq\f(d,v2)解析：選C如果v1＞v2，摩托艇的合速度方向不可能垂直于河岸，所以摩托艇不可能到達(dá)Q點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；若滿足v2＞v1，則摩托艇的合速度方向可以垂直于河岸，當(dāng)摩托艇以垂直河岸的合速度方向到達(dá)對(duì)岸時(shí)，摩托艇的合速度大小為v合＝eq\r(v22－v12)＜v2，故B錯(cuò)誤；當(dāng)摩托艇分速度v2垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，則有tmin＝eq\f(d,v2)，故C正確；若摩托艇能到達(dá)Q點(diǎn)，則摩托艇的合速度方向垂直于河岸，此時(shí)合速度大小為v合＝eq\r(v22－v12)，渡河時(shí)間為t＝eq\f(d,v合)＝eq\f(d,\r(v22－v12))＞eq\f(d,v2)，故D錯(cuò)誤。11.如圖所示繩子通過固定在天花板上的定滑輪，左端與套在固定豎直桿上的物體A連接，右端與放在水平面上的物體B相連，到達(dá)如圖所示位置時(shí)，繩與水平面的夾角分別為37°、53°，兩物體的速率分別為vA、vB，且此時(shí)vA＋vB＝eq\f(20,3)m/s，sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5)，則vA的大小為()A.eq\f(10,3)m/s B.eq\f(4,3)m/sC．2m/s D．4m/s解析：選A設(shè)此時(shí)繩子的速率為v繩，將A、B的速度分別沿繩的方向和垂直繩的方向分解，可得v繩＝vAsin37°，v繩＝vBcos53°，結(jié)合vA＋vB＝eq\f(20,3)m/s，解得vA＝eq\f(10,3)m/s，故選A。12．船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，河水的流速與離一側(cè)河岸的距離d的關(guān)系如圖乙所示，求：(1)小船渡河的最短時(shí)間；(2)小船以最短時(shí)間渡河的位移大小。解析：(1)由圖像可知，v船＝3m/s，河寬d＝300m，船頭正對(duì)河對(duì)岸，則渡河時(shí)間最短，故tmin＝eq\f(d,v船)＝100s。(2)當(dāng)小船船頭正對(duì)河對(duì)岸行駛時(shí)，d＝v船tmin，結(jié)合圖像可知v水先隨時(shí)間線性增大，后線性減小，垂直河岸分位移s1＝d＝300m，沿河岸方向分位移s2＝2·eq\f(v水,2)·eq\f(tmin,2)＝200m，總位移大小s＝eq\r(s12＋s22)＝100eq\r(13)m。答案：(1)100s(2)100eq\r(13)m13.(2023·福州高一檢測(cè))如圖所示，河寬d＝120m，設(shè)小船在靜水中的速度為v1，河水的流速為v2。小船從A點(diǎn)出發(fā)，在渡河時(shí)，船身保持平行移動(dòng)。若出發(fā)時(shí)船頭指向河對(duì)岸上游的B點(diǎn)，經(jīng)過10min，小船恰好到達(dá)河正對(duì)岸的C點(diǎn)；若出發(fā)時(shí)船頭指向河正對(duì)岸的C點(diǎn)，經(jīng)過8min，小船到達(dá)C點(diǎn)下游的D點(diǎn)。求：(1)小船在靜水中的速度v1的大??；(2)河水的流速v2的大??；(3)在第二次渡河中，小船被沖向下游的距離sCD。解析：(1)小船從A點(diǎn)出發(fā)，若船頭指向河正對(duì)岸的C點(diǎn)，則此時(shí)沿v1方向的位移為d，故有v1＝eq\f(d,tmin)＝eq\f(120,60×8)m/s＝0.25m/s。(2)設(shè)AB與河岸上游成α角，由題意可知，若船頭指向B點(diǎn)開始渡河，恰好到達(dá)河正對(duì)岸的C點(diǎn)，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cosα，此時(shí)渡河時(shí)間為t＝eq\f(d,v1sinα)，所以sinα＝eq\f(d,v1t)＝0.8，故v2＝v1cosα＝0.15m/s。(3)在第二次渡河中，小船被沖向下游的距離為sCD＝v2tmin＝72m。答案：(1)0.25m/s(2)0.15m/s(3)72m第2節(jié)平拋運(yùn)動(dòng)(強(qiáng)基課—逐點(diǎn)理清物理觀念)課標(biāo)要求層級(jí)達(dá)標(biāo)1.會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法分析平拋運(yùn)動(dòng)。2.體會(huì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解為簡單運(yùn)動(dòng)的物理思想。3.能分析生產(chǎn)生活中的平拋運(yùn)動(dòng)。學(xué)考層級(jí)1.理解平拋運(yùn)動(dòng)水平方向和豎直方向的速度和位移，能解決相關(guān)問題。2.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為平拋運(yùn)動(dòng)模型，并應(yīng)用化曲為直的思想對(duì)簡單問題進(jìn)行分析和推理。選考層級(jí)1.理解平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，會(huì)確定運(yùn)動(dòng)的速度和位移。2.能利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法分析平拋運(yùn)動(dòng)問題。逐點(diǎn)清(一)什么是平拋運(yùn)動(dòng)[多維度理解]1．平拋運(yùn)動(dòng)物體以一定的初速度沿水平方向拋出，只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)，稱為平拋運(yùn)動(dòng)。2．特點(diǎn)(1)受力特點(diǎn)：只受重力。(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度水平，加速度為g且方向豎直向下。(3)運(yùn)動(dòng)軌跡：平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線。3．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)1．理想化特點(diǎn)：物理上提出的平拋運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型，即把物體看成質(zhì)點(diǎn)，拋出后只考慮重力作用，忽略空氣阻力。2．勻變速特點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)的加速度恒定，始終等于重力加速度，是一種勻變速運(yùn)動(dòng)。3．速度變化的特點(diǎn)：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量相等，均為Δv＝gΔt，方向豎直向下。[全方位練明]1．判斷下列說法是否正確。(1)水平拋出的物體所做的運(yùn)動(dòng)就是平拋運(yùn)動(dòng)。(×)(2)平拋運(yùn)動(dòng)的加速度不變，是一種勻變速運(yùn)動(dòng)。(√)(3)平拋運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型。(√)2．(2023·濟(jì)南學(xué)考檢測(cè))關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．平拋運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)B．平拋運(yùn)動(dòng)是加速度不斷變化的運(yùn)動(dòng)C．平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體落地時(shí)速度方向可能是豎直向下的解析：選C做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力，加速度始終為重力加速度，其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，又因平拋運(yùn)動(dòng)水平方向速度不變，落地時(shí)的速度是水平方向速度和豎直方向速度的合速度，故其落地速度的方向不可能是豎直向下的，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。3．關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A．平拋運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)B．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體加速度隨時(shí)間逐漸增大C．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體每秒內(nèi)速度增量相等D．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體每秒內(nèi)速度增量不相等解析：選C平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度為重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt時(shí)間內(nèi)速度的改變量為Δv＝gΔt，因此可知每秒內(nèi)速度增量大小相等、方向相同，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確。逐點(diǎn)清(二)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律[多維度理解]1．研究平拋運(yùn)動(dòng)2．平拋運(yùn)動(dòng)的速度(1)水平方向：vx＝v0，即沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)豎直方向：vy＝gt，即沿豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。3．平拋運(yùn)動(dòng)的位移(1)水平方向：x＝v0t。(2)豎直方向：y＝eq\f(1,2)gt2。1．平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和水平射程(1)飛行時(shí)間：由于平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，有h＝eq\f(1,2)gt2，故t＝eq\r(\f(2h,g))，即平拋物體在空中的飛行時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)。(2)水平射程：由于平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故平拋物體的水平射程即落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程與初速度v0和下落高度h有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)。2．平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖甲中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示。(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tanθ＝2tanα，如圖乙所示。[典例](2022·北京高考改編)體育課上，甲同學(xué)在距離地面高h(yuǎn)1＝2.5m處將排球擊出，球的初速度沿水平方向，大小為v0＝8.0m/s；乙同學(xué)在離地h2＝0.7m處將排球墊起，墊起前后球的速度大小相等，方向相反。取重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：(1)排球被墊起前在水平方向飛行的距離x；(2)排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向。[解析](1)設(shè)排球在空中飛行的時(shí)間為t，則h1－h(huán)2＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝0.6s；則排球在空中飛行的水平距離x＝v0t＝4.8m。(2)乙同學(xué)墊起排球前瞬間排球在豎直方向速度的大小vy＝gt＝6.0m/s，根據(jù)v＝eq\r(v02＋vy2)得v＝10.0m/s，設(shè)速度方向與水平方向夾角為θ(如圖所示)則有tanθ＝eq\f(vy,v0)＝0.75。[答案](1)4.8m(2)10.0m/s，方向與水平方向夾角tanθ＝0.75/方法技巧/解決平拋運(yùn)動(dòng)的三個(gè)突破口(1)若水平位移、水平速度已知，可應(yīng)用x＝v0t列式，作為求解問題的突破口。(2)若豎直高度或豎直分速度已知，可應(yīng)用y＝eq\f(1,2)gt2或vy＝gt列式，作為求解問題的突破口。(3)若物體的末速度的方向或位移的方向已知，可應(yīng)用tanθ＝eq\f(gt,v0)(θ是物體速度與水平方向的夾角)或tanα＝eq\f(gt,2v0)(α是物體位移與水平方向的夾角)列式作為求解問題的突破口。[全方位練明]1．(2022·廣東高考)如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為L。當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點(diǎn)射出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為t。不計(jì)空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說法正確的是()A．將擊中P點(diǎn)，t大于eq\f(L,v)B．將擊中P點(diǎn)，t等于eq\f(L,v)C．將擊中P點(diǎn)上方，t大于eq\f(L,v)D．將擊中P點(diǎn)下方，t等于eq\f(L,v)解析：選B玩具子彈做平拋運(yùn)動(dòng)，其豎直方向與小積木一樣做自由落體運(yùn)動(dòng)，由于槍口與小積木上P點(diǎn)等高，所以子彈必將擊中P點(diǎn)，且時(shí)間為t＝eq\f(L,v)，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。2．(2023·浙江1月學(xué)考)如圖所示，用無人機(jī)投送小型急救包。無人機(jī)以5m/s的速度向目標(biāo)位置勻速水平飛行，投送時(shí)急救包離目標(biāo)位置高度為20m，不計(jì)空氣阻力，則()A．急救包落到目標(biāo)位置的速度為10m/sB．急救包落到目標(biāo)位置的速度為20m/sC．無人機(jī)離目標(biāo)位置水平距離還有10m時(shí)投送D．無人機(jī)離目標(biāo)位置水平距離還有20m時(shí)投送解析：選C急救包做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝2s，急救包落到目標(biāo)位置豎直方向的速度vy＝gt＝20m/s，由于急救包水平方向的速度為5m/s，則急救包落到目標(biāo)位置的速度為v＝eq\r(v02＋vy2)＝5eq\r(17)m/s，急救包水平方向運(yùn)動(dòng)的距離x＝v0t＝5×2m＝10m，即無人機(jī)離目標(biāo)位置水平距離還有10m時(shí)投送，選項(xiàng)C正確。3．海鷗捕到外殼堅(jiān)硬的鳥蛤(貝類動(dòng)物)后，有時(shí)會(huì)飛到空中將它丟下，利用地面的沖擊打碎硬殼。一只海鷗叼著質(zhì)量m＝0.1kg的鳥蛤，在H＝20m的高度、以v0＝15m/s的水平速度飛行時(shí)，松開嘴巴讓鳥蛤落到水平地面上。取重力加速度g＝10m/s2，忽略空氣阻力。(sin53°＝0.8)(1)求鳥蛤落到水平地面上時(shí)的速度；(2)在海鷗飛行方向正下方的地面上，有一與地面平齊、長度L＝6m的巖石，以巖石左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系。若海鷗水平飛行的高度仍為20m，速度大小在15m/s～17m/s之間，為保證鳥蛤一定能落到巖石上，求釋放鳥蛤位置的x坐標(biāo)范圍。解析：(1)設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，鳥蛤落地前瞬間的速度大小為v。豎直方向分速度大小為vy，根據(jù)速度—位移關(guān)系可得vy2＝2gH，解得vy＝20m/s，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解得v＝eq\r(v02＋vy2)，解得v＝25m/s，落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角θ滿足tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(4,3)，可得θ＝53°，因此鳥蛤落到水平地面上時(shí)的速度大小為25m/s，速度方向與水平方向的夾角為53°。(2)若釋放鳥蛤的初速度為v1＝15m/s，設(shè)擊中巖石左端時(shí)，釋放點(diǎn)的x坐標(biāo)為x1，擊中右端時(shí)，釋放點(diǎn)的x坐標(biāo)為x2，鳥蛤下落的時(shí)間為t，則有H＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝2s。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得x1＝v1t＝15×2m＝30m，根據(jù)幾何關(guān)系可得x2＝x1＋L＝30m＋6m＝36m，若釋放鳥蛤時(shí)的初速度為v2＝17m/s，設(shè)擊中巖石左端時(shí)，釋放點(diǎn)的x坐標(biāo)為x1′，擊中右端時(shí)，釋放點(diǎn)的x坐標(biāo)為x2′，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得x1′＝v2t＝17×2m＝34m，根據(jù)幾何關(guān)系可得x2′＝x1′＋L＝34m＋6m＝40m，綜上得x坐標(biāo)區(qū)間為(34m,36m)。答案：(1)25m/s，方向與水平方向的夾角為53°(2)(34m,36m)eq\a\vs4\al([課時(shí)跟蹤檢測(cè)])A級(jí)——學(xué)考達(dá)標(biāo)1．(2023·廣東1月學(xué)考)(多選)某次演習(xí)中，救援飛機(jī)水平勻速飛行，朝前方落水者釋放救生設(shè)備，該設(shè)備越過了落水者。再次釋放時(shí)，設(shè)釋放點(diǎn)與落水者間的水平距離不變，忽略空氣阻力，為了使救生設(shè)備準(zhǔn)確落到落水者處，則飛機(jī)可采取的措施有()A．高度不變，適當(dāng)降低飛行速度B．高度不變，適當(dāng)增加飛行速度C．速度不變，適當(dāng)降低飛行高度D．速度不變，適當(dāng)增加飛行高度解析：選AC根據(jù)題意可知，設(shè)備越過了落水者，由于x＝v0t，則為了使救生設(shè)備準(zhǔn)確落到落水者處，可以減小設(shè)備的初速度，或減小設(shè)備的飛行時(shí)間。若高度不變，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，飛行時(shí)間不變，則需減小設(shè)備的初速度，即適當(dāng)降低飛行速度，故B錯(cuò)誤，A正確；若速度不變，則應(yīng)減小飛行時(shí)間，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，要減小飛行時(shí)間，需適當(dāng)降低飛行高度，故D錯(cuò)誤，C正確。2.春耕選種時(shí)常用到的一種農(nóng)具如圖所示，風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的風(fēng)力使谷粒從管口水平飛出，落到水平地面上。谷粒離開管口后不再考慮所受風(fēng)力影響，不計(jì)空氣阻力。關(guān)于谷粒在空中下落的時(shí)間，下列分析正確的是()A．與風(fēng)力有關(guān)B．與谷粒質(zhì)量有關(guān)C．與谷粒水平飛出的初速度有關(guān)D．與管口離地面的高度有關(guān)解析：選D谷粒從管口水平飛出，豎直方向有h＝eq\f(1,2)gt2，谷粒在空中下落的時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，與管口離地面的高度有關(guān)，故選D。3．某人在平臺(tái)上平拋一個(gè)小球，球離開手時(shí)的速度為v1，落地時(shí)速度為v2，不計(jì)空氣阻力。下列圖中能表示出速度矢量的演變過程的是()解析：選C小球被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，任何時(shí)刻小球在水平方向上的速度大小都是不變的，即任何時(shí)刻的速度的水平分量都是一樣的；小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直方向上的速度在均勻增加，分析知C圖正確。4．幼兒園里有一種親子游戲——投壺。如圖所示，家長和兒童在同一豎直線的不同高度，分別以不同的水平速度同時(shí)拋出“箭矢”，都將“箭矢”投進(jìn)壺內(nèi)。已知家長用的“箭矢”質(zhì)量較大，兒童用的“箭矢”質(zhì)量較小，忽略空氣阻力，下列說法正確的是()A．家長拋出的“箭矢”初速度大B．兒童拋出的“箭矢”先落進(jìn)壺內(nèi)C．在運(yùn)動(dòng)過程中，家長拋出的“箭矢”速度變化率較大D．相等的時(shí)間間隔內(nèi)，兒童拋出的“箭矢”速度變化量較大解析：選B根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，家長的拋出高度較大，則“箭矢”的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長，即兒童拋出的“箭矢”先落進(jìn)壺內(nèi)，兩者的水平位移相等，根據(jù)v＝eq\f(x,t)，可知，家長拋出的“箭矢”初速度小，A錯(cuò)誤，B正確；在運(yùn)動(dòng)過程中，家長和兒童拋出的“箭矢”的加速度相同，則拋出的“箭矢”速度變化率相等，根據(jù)Δv＝gt，可知，相等的時(shí)間間隔內(nèi)，兩者拋出的“箭矢”速度變化量相等，C、D錯(cuò)誤。5．(2023·安徽池州高一檢測(cè))(多選)如圖所示，有一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)以某一初速度水平向右拋出，水平初速度方向和豎直向下方向依次為x、y方向。小球依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知AB、BC的水平距離相等，豎直高度差分別為h1、h2，OA的水平距離為x0。由以上已知量可以確定的物理量有()A．小球經(jīng)過A點(diǎn)的速度方向和水平方向間的夾角B．A點(diǎn)的位置坐標(biāo)C．平拋小球的水平初速度D．重力加速度g解析：選AB由AB、BC的水平距離相等可知這兩段位移所需時(shí)間相等，設(shè)此時(shí)間為T，重力加速度為g，OA間的豎直位移為h0，可得h2－h(huán)1＝gT2，結(jié)合eq\f(h2＋h1,2T)＝vBy,2g(h0＋h1)＝vBy2，由此三式可得h0＝eq\f(3h1－h(huán)22,8h2－h(huán)1)，所以A點(diǎn)位置坐標(biāo)可以求得，同樣根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度偏轉(zhuǎn)角和位移偏轉(zhuǎn)角間的關(guān)系可以求得小球經(jīng)過A點(diǎn)的速度方向，所以選項(xiàng)A、B正確；根據(jù)題中條件，小球的水平初速度以及重力加速度g無法求得，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。6．(2022·泉州高一期末)某射擊運(yùn)動(dòng)員站在O點(diǎn)練習(xí)射擊，移動(dòng)靶沿AB方向運(yùn)動(dòng)(如圖所示)。已知OA垂直于AB，O、A間的距離為60m，移動(dòng)靶以27m/s的速度沿AB方向勻速移動(dòng)，當(dāng)靶移動(dòng)到A處時(shí)，運(yùn)動(dòng)員沿OB方向水平開槍射擊，恰能命中靶心。已知子彈的速度為123m/s(忽略槍管的長度)，子彈在空中的運(yùn)動(dòng)可看成平拋運(yùn)動(dòng)。關(guān)于A、B間的距離xAB及子彈在豎直方向的位移h，下列結(jié)論正確的是()A．xAB＝10.5m B．xAB＝13.5mC．h＝0.25m D．h＝0.75m解析：選B由題意，運(yùn)動(dòng)員沿OB方向水平開槍射擊，恰能命中靶心，說明子彈和移動(dòng)靶在垂直于OA方向的速度相同，即v0＝v子sin∠AOB，解得sin∠AOB＝eq\f(9,41)，根據(jù)幾何關(guān)系有tan∠AOB＝eq\f(xAB,xOA)＝eq\f(sin∠AOB,\r(1－sin2∠AOB))＝eq\f(9,40)，解得xAB＝13.5m，故A錯(cuò)誤，B正確；子彈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(xAB,v0)＝0.5s，子彈在豎直方向的位移為h＝eq\f(1,2)gt2＝1.25m，故C、D錯(cuò)誤。7．(多選)正在高空水平勻速飛行的飛機(jī)，每隔1s釋放一個(gè)小球，先后共釋放了5個(gè)，不計(jì)空氣阻力，則()A．這5個(gè)小球在空中處在同一條豎直線上B．這5個(gè)小球在空中處在同一條拋物線上C．在空中，第1、2兩球間的距離保持不變D．相鄰兩球的落地間距相等解析：選AD釋放的每個(gè)小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，水平速度與飛機(jī)的飛行速度相等，每個(gè)小球落地前都位于飛機(jī)的正下方，即處在同一條豎直線上。第1、2兩球在空中的間距為h＝eq\f(1,2)g(t＋1)2－eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)g(2t＋1)，可見，h隨時(shí)間的增大而增大。相鄰兩球落地時(shí)的距離為x＝v0(t＋1)－v0t＝v0，可見，x與下落時(shí)間無關(guān)。綜上所述，A、D正確，B、C錯(cuò)誤。8.如圖所示為工人敲打板栗的情形，假設(shè)某一次敲打板栗時(shí)，離地4m處的板栗被敲打后以4m/s的速度水平飛出。假設(shè)該板栗的質(zhì)量為20g(忽略空氣阻力作用，以地面為零勢(shì)能參考平面，g取10m/s2)，則下列關(guān)于該板栗的說法正確的是()A．水平飛出時(shí)的重力勢(shì)能是0.08JB．落地時(shí)的機(jī)械能為0.16JC．在離地高1m處的重力勢(shì)能是其機(jī)械能的eq\f(5,24)D．有可能擊中與飛出點(diǎn)水平距離為5m的工人解析：選C該板栗的質(zhì)量m＝20g＝0.02kg，水平飛出時(shí)的重力勢(shì)能為Ep＝mgh＝0.02×10×4J＝0.8J，故A錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，該板栗落地時(shí)的機(jī)械能等于水平飛出時(shí)的機(jī)械能，E＝Ep＋eq\f(1,2)mv02＝0.8J＋eq\f(1,2)×0.02×16J＝0.96J，故B錯(cuò)誤；該板栗在離地高1m處的重力勢(shì)能Ep1＝mgh′＝0.02×10×1J＝0.2J＝eq\f(5,24)E，故C正確；板栗被敲打后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向有x＝v0t，可得x＝v0eq\r(\f(2h,g))＝4×eq\r(\f(2×4,10))m<5m，所以該板栗不可能擊中與飛出點(diǎn)水平距離為5m的工人，故D錯(cuò)誤。9．(2023·江蘇揚(yáng)州質(zhì)檢)棒球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)集智慧與勇敢、趣味與協(xié)作于一體的集體運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，深受青少年喜愛，如圖所示，某次投手在A點(diǎn)將球水平拋向捕手，捕手預(yù)備在B點(diǎn)接球，擊球員預(yù)備在C點(diǎn)擊球。棒球可看作質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)。已知：A點(diǎn)離地面1.8m，C點(diǎn)離地面1.0m，A、B兩點(diǎn)的水平距離為20m，球拋出后經(jīng)0.5s到達(dá)B點(diǎn)，g取10m/s2。求：(1)棒球拋出后到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間；(2)棒球被拋出時(shí)的速度大?。?3)若擊球員和捕手均未碰到球，棒球落地時(shí)的速度方向。解析：(1)從A到C豎直高度為hAC＝1.8m－1m＝0.8m，根據(jù)hAC＝eq\f(1,2)gt2，解得到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間t＝0.4s。(2)從A到B，水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)xAB＝v0tAB，解得v0＝40m/s。(3)棒球從A點(diǎn)到落地，豎直方向有2gh＝vy2，解得vy＝6m/s，則棒球落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角正切值tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(3,20)。答案：(1)0.4s(2)40m/s(3)速度方向與水平方向的夾角正切值tanθ＝eq\f(3,20)B級(jí)——選考進(jìn)階10．如圖所示，網(wǎng)球發(fā)球機(jī)水平放置在距地面某高度處，正對(duì)著豎直墻面發(fā)射網(wǎng)球(假設(shè)所有網(wǎng)球均完全相同)，兩次發(fā)射網(wǎng)球分別在墻上留下A、B兩點(diǎn)印跡，測(cè)得OA＝AB。OP為水平線，若忽略網(wǎng)球在空中受到的阻力，則下列說法正確的是()A．兩球發(fā)射的初速度vOA∶vOB＝1∶2B．兩球碰到墻面前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tA∶tB＝1∶2C．兩球碰到墻面時(shí)的速度可能相同D．兩球碰到墻面時(shí)的動(dòng)能可能相等解析：選D設(shè)OA＝AB＝h，忽略網(wǎng)球在空中受到的阻力，則網(wǎng)球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有h＝eq\f(1,2)gtA2，2h＝eq\f(1,2)gtB2，整理得tA∶tB＝1∶eq\r(2)，故B錯(cuò)誤；網(wǎng)球在水平方向的運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，而且兩次水平位移大小相等，則x＝vOAtA＝vOBtB，整理得vOA∶vOB＝eq\r(2)∶1，故A錯(cuò)誤；速度為矢量，由題圖可知，兩球與墻碰撞時(shí)的速度方向不相同，故C錯(cuò)誤；設(shè)兩球的質(zhì)量均為m，兩球碰到墻面時(shí)的動(dòng)能分別為EkA、EkB，從拋出到與墻碰撞，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh＝EkA－eq\f(1,2)mvOA2,2mgh＝EkB－eq\f(1,2)mvOB2，整理得EkA－mgh＝eq\f(1,2)mvOA2，EkB－2mgh＝eq\f(1,2)mvOB2，解得EkA＝2EkB－3mgh，若要使EkA＝EkB，則EkB＝3mgh，解得此時(shí)vOB＝eq\r(2gh)，vOA＝2eq\r(gh)，即若兩球發(fā)射的初速度滿足該條件時(shí)，兩球碰到墻面時(shí)的動(dòng)能相等，故D正確。11.一羽毛球運(yùn)動(dòng)員曾在某節(jié)目中表演羽毛球定點(diǎn)擊鼓，如圖是他表演時(shí)的羽毛球場(chǎng)地示意圖。圖中甲、乙兩鼓等高，丙、丁兩鼓較低但也等高。若他每次發(fā)球時(shí)羽毛球飛出位置不變且均做平拋運(yùn)動(dòng)，則()A．擊中甲、乙的兩球初速度v甲＝v乙B．擊中甲、乙的兩球初速度v甲＞v乙C．假設(shè)某次發(fā)球能夠擊中甲鼓，用相同速度發(fā)球可能擊中丁鼓D．擊中四鼓的羽毛球中，擊中丙鼓的初速度最大解析：選B由題圖可知，甲、乙高度相同，所以從發(fā)球到擊中鼓用時(shí)相同，但由于離運(yùn)動(dòng)員的水平距離不同，甲的水平距離較遠(yuǎn)，所以由v＝eq\f(x,t)可知，擊中甲、乙的兩球初速度v甲＞v乙，故A錯(cuò)誤，B正確；由題圖可知，甲、丁兩鼓相對(duì)于運(yùn)動(dòng)員不在同一直線上，所以用擊中甲鼓的速度發(fā)球不可能擊中丁鼓，故C錯(cuò)誤；由于丁與丙高度相同，但由題圖可知，丁離運(yùn)動(dòng)員的水平距離最大，所以擊中丁的初速度一定大于擊中丙的初速度，故D錯(cuò)誤。12．(多選)如圖所示為某直升機(jī)的俯視圖，該直升機(jī)兩側(cè)均裝有等高的照明彈發(fā)射管，當(dāng)直升機(jī)向前飛行時(shí)照明彈發(fā)射方向與飛行方向垂直，測(cè)得照明彈發(fā)射速度大小為v，現(xiàn)直升機(jī)以速率v與水平地面保持固定的高度差做勻速直線飛行，每隔Δt時(shí)間按下發(fā)射開關(guān)，不計(jì)空氣阻力，且Δt遠(yuǎn)小于照明彈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則()A．照明彈以初速度2v做平拋運(yùn)動(dòng)B．同側(cè)同一發(fā)射管發(fā)射的照明彈在空中處于同一條拋物線上C．同側(cè)的照明彈落地點(diǎn)在一條拋物線上D．同時(shí)發(fā)射的照明彈在同一個(gè)水平面上解析：選BD由題意知照明彈沿直升機(jī)飛行方向與直升機(jī)一起做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v，在垂直于直升機(jī)飛行方向的水平分速度為v，所以照明彈以初速度eq\r(2)v做平拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；已發(fā)射的照明彈落地前沿直升機(jī)飛行方向與直升機(jī)速度相同，始終處于同一豎直面內(nèi)，則同側(cè)同一發(fā)射管發(fā)射的照明彈在空中處于同一條拋物線上，故B正確；所有照明彈運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，水平速度相同，故水平位移相同，所有照明彈的落地點(diǎn)在同一直線上，故C錯(cuò)誤；照明彈在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，同時(shí)發(fā)射的照明彈，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，下落高度相同，故在同一水平面上，故D正確。13.在冬天，高為h＝1.25m的平臺(tái)上覆蓋了一層冰。一滑雪愛好者，從距平臺(tái)邊緣s＝24m處，以初速度v0＝7m/s向平臺(tái)邊緣滑去。若滑雪板和滑雪者的總質(zhì)量為70kg，平臺(tái)上的冰面與滑雪板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.05，如圖所示，取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：(1)滑雪者離開平臺(tái)時(shí)的速度大小；(2)滑雪者著地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離；(3)滑雪者即將著地時(shí)，其速度方向與水平地面的夾角。解析：(1)由動(dòng)能定理得－μmgs＝eq\f(mv2,2)－eq\f(mv02,2)，得v＝5m/s，即滑雪者離開平臺(tái)時(shí)的速度大小為5m/s。(2)由h＝eq\f(gt2,2)，解得t＝0.5s，著地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離x＝vt＝2.5m。(3)設(shè)著地時(shí)速度與水平地面夾角為θ，把著地時(shí)的速度分解為vx、vy兩個(gè)分量，vy＝gt＝5m/s，vx＝v＝5m/s，則tanθ＝eq\f(vy,vx)＝1，θ＝45°。答案：(1)5m/s(2)2.5m(3)45°綜合·融通(二)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用(融會(huì)課—主題串知綜合應(yīng)用)平拋運(yùn)動(dòng)是最簡單的曲線運(yùn)動(dòng)，是運(yùn)動(dòng)的合成與分解思想的最好應(yīng)用例證之一。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，將進(jìn)一步熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的綜合問題、類平拋運(yùn)動(dòng)問題及平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界極值問題。主題(一)平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的綜合問題[知能融會(huì)通]平拋運(yùn)動(dòng)與斜面結(jié)合的兩類模型比較類型沿著斜面平拋對(duì)著斜面平拋情境圖例如圖甲所示，物體從斜面上某一點(diǎn)水平拋出以后，又重新落在斜面上如圖乙所示，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體垂直打在斜面上關(guān)聯(lián)關(guān)系位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角速度與豎直方向的夾角等于斜面的傾角處理方法抓住位移的分解抓住速度的分解幾個(gè)重要關(guān)系(1)水平位移和豎直位移的關(guān)系：tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)(2)速度方向與斜面夾角(α－θ)是恒定的(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(2v0tanθ,g)(1)速度方向與斜面垂直(2)水平分速度與豎直分速度的關(guān)系：tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(v0,gtanθ)[例1·沿著斜面平拋]女子跳臺(tái)滑雪如圖所示，運(yùn)動(dòng)員踏著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上(未畫出)獲得一速度后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸，這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)非常驚險(xiǎn)。設(shè)一位運(yùn)動(dòng)員由斜坡頂?shù)腁點(diǎn)沿水平方向飛出的速度v0＝20m/s，落點(diǎn)在斜坡上的B點(diǎn)，斜坡傾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面。(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t；(2)A、B間的距離s。[解析](1)運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的位移x＝v0t，豎直方向的位移y＝eq\f(1,2)gt2，又eq\f(y,x)＝tan37°，聯(lián)立解得t＝eq\f(2v0tan37°,g)＝3s。(2)由題意知sin37°＝eq\f(y,s)＝eq\f(\f(1,2)gt2,s)，得A、B間的距離s＝eq\f(gt2,2sin37°)＝75m。[答案](1)3s(2)75m[例2·對(duì)著斜面平拋]如圖所示，以10m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直撞在傾角θ為30°的斜面上，g取10m/s2，物體完成這段飛行需要的時(shí)間是()A.eq\f(\r(3),3)sB.eq\f(2\r(3),3)sC.eq\r(3)sD．0.2s[解析]分解物體末速度，如圖所示。由于物體水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，末速度v的水平分速度仍為v0，豎直分速度為vy，則vy＝gt由圖可知eq\f(v0,vy)＝tan30°，所以t＝eq\f(v0,gtan30°