“四翼”檢測評價（八） 簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量

“四翼”檢測評價（八）簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量eq\a\vs4\al(A)組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1．關(guān)于做簡諧運(yùn)動物體的平衡位置，下列敘述不正確的是()A．是回復(fù)力為零的位置B．是回復(fù)力產(chǎn)生的加速度改變方向的位置C．是速度為零的位置D．是回復(fù)力產(chǎn)生的加速度為零的位置解析：選C平衡位置處，x＝0，則回復(fù)力F＝0，回復(fù)力產(chǎn)生的加速度為零，且此處速度最大，勢能最小，A、D正確，C錯誤；在平衡位置兩側(cè)位移方向相反，回復(fù)力方向相反，對應(yīng)加速度方向相反，B正確。2.一彈簧振子在水平方向上做簡諧運(yùn)動，其位移x與時間t的關(guān)系曲線如圖所示，在t＝3.2s時，振子的()A．速度正在增大，加速度沿正方向且正在減小B．速度正在減小，回復(fù)力沿負(fù)方向且正在減小C．動能正在轉(zhuǎn)化為勢能D．勢能正在轉(zhuǎn)化為動能解析：選C當(dāng)t＝3.2s時振子正在向最大位移處運(yùn)動，位移為正，速度正在減小，加速度和回復(fù)力沿負(fù)方向且正在增大，振子動能減小，彈簧彈性勢能增大，動能正在轉(zhuǎn)化為勢能，C正確，A、B、D錯誤。3．做簡諧運(yùn)動的彈簧振子質(zhì)量為0.2kg，當(dāng)它運(yùn)動到平衡位置左側(cè)20cm時，受到的回復(fù)力是4N；當(dāng)它運(yùn)動到平衡位置右側(cè)40cm時，它的加速度為()A．20m/s2，向右 B．20m/s2，向左C．40m/s2，向右 D．40m/s2，向左解析：選D加速度方向指向平衡位置，因此在平衡位置右側(cè)40cm時，加速度方向向左。由力和位移的大小關(guān)系可知，當(dāng)x＝40cm時，F(xiàn)＝8N，則加速度a＝eq\f(F,m)＝40m/s2，D正確。4．如圖甲所示，一彈簧振子在A、B間做簡諧運(yùn)動，O為平衡位置，如圖乙是彈簧振子做簡諧運(yùn)動時的位移—時間圖像，則關(guān)于彈簧振子的加速度隨時間的變化規(guī)律，下列四個圖像中正確的是()解析：選C加速度與位移的關(guān)系為a＝－eq\f(kx,m)，而x＝Asinωt，所以a＝－eq\f(kA,m)sinωt，則可知C選項(xiàng)正確。5.(2022·泰州高二檢測)一勁度系數(shù)為k＝200N/m的輕質(zhì)彈簧，與質(zhì)量為0.4kg的可看作質(zhì)點(diǎn)的小球，組成彈簧振子。振子在豎直方向做簡諧運(yùn)動時，規(guī)定豎直向上為正方向，坐標(biāo)原點(diǎn)與平衡位置重合。振子振動圖像如圖所示，則()A．在t＝1s時，速度為負(fù)向最大值，回復(fù)力為零B．在t＝2s時，速度為負(fù)向最大值，彈簧彈力為零C．在t＝3s時，速度為正向最大值，加速度為1m/s2D．在t＝4s時，速度為正向最大值，回復(fù)力為零解析：選D當(dāng)t＝1s時，正向位移最大，速度為零，回復(fù)力最大，選項(xiàng)A錯誤；當(dāng)t＝2s時，位移為零，而速度最大，速度方向要看該點(diǎn)切線斜率的正負(fù)，t＝2s時，速度為負(fù)值，此時振子的加速度為零，彈簧彈力等于小球的重力，選項(xiàng)B錯誤；當(dāng)t＝3s時，位移負(fù)向最大，加速度a＝eq\f(kx,m)最大，速度為零，選項(xiàng)C錯誤；當(dāng)t＝4s時，位移為零，回復(fù)力為零，速度最大，方向?yàn)檎?，選項(xiàng)D正確。6.如圖所示是某一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的圖像，下列說法正確的是()A．在第1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度逐漸增大B．在第2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度逐漸增大C．在第3s內(nèi)，勢能轉(zhuǎn)化為動能D．在第4s內(nèi)，動能轉(zhuǎn)化為勢能解析：選B質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)，由平衡位置向正向最大位移處運(yùn)動，做減速運(yùn)動，A錯誤；在第2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)由正向最大位移處向平衡位置運(yùn)動，做加速運(yùn)動，B正確；在第3s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向負(fù)向最大位移處運(yùn)動，動能轉(zhuǎn)化為勢能，C錯誤；在第4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)由負(fù)向最大位移處向平衡位置運(yùn)動，加速度減小，速度增大，勢能轉(zhuǎn)化為動能，D錯誤。7.如圖所示是彈簧振子做簡諧運(yùn)動的振動圖像，可以判定()A．t1到t2時間內(nèi)系統(tǒng)的動能不斷增大，勢能不斷減小B．t2到t3時間內(nèi)動能先增大再減小C．t3時刻振子處于平衡位置處，動能最小D．t1、t4時刻振子的動能、速度都相同解析：選At1到t2時間內(nèi)，x減小，彈力做正功，系統(tǒng)的動能不斷增大，勢能不斷減小，A正確；t2到t3時間內(nèi)，動能先減小后增大，B錯誤；t3時刻振子位移為零，速度最大，動能最大，C錯誤；t1和t4時刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但動能相同，D錯誤。8．(2022·浙江6月選考)如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點(diǎn)以初速度v向右運(yùn)動，小球?qū)⒆鲋芷跒門的往復(fù)運(yùn)動，則()A．小球做簡諧運(yùn)動B．小球動能的變化周期為eq\f(T,2)C．兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為TD．小球的初速度為eq\f(v,2)時，其運(yùn)動周期為2T解析：選B小球在圖中x這段位移中做勻速直線運(yùn)動，即小球不符合受力與位移成正比、方向與位移相反，所以小球做的不是簡諧運(yùn)動，A錯誤；從開始運(yùn)動，以向右為正方向，其v-t圖像如圖所示，AB代表向右勻速通過eq\f(x,2)的過程，B是剛接觸彈簧，BC代表做簡諧運(yùn)動，C點(diǎn)代表小球向左剛離開彈簧瞬間，CD指的是向左勻速通過x的過程，DE是接觸左側(cè)彈簧做簡諧運(yùn)動，E點(diǎn)代表小球向右剛離開彈簧瞬間，EF是向右通過eq\f(x,2)的過程，F(xiàn)點(diǎn)回到運(yùn)動的起點(diǎn)。通過該圖像可知，小球的動能變化周期為eq\f(T,2)，B正確；圖中BC、DE過程彈性勢能均先增加，后減小，顯然其變化周期小于T，C錯誤；如果小球的速度變?yōu)閑q\f(v,2)，則勻速通過x的階段時間變?yōu)樵瓉韮杀?，但簡諧運(yùn)動的周期與速度無關(guān)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(T＝2π\(zhòng)r(\f(m,k))))，因此整個運(yùn)動周期小于2T，D錯誤。9．一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其位移和時間關(guān)系如圖所示。(1)在t＝1.5×10－2s到2×10－2s的振動過程中，質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、速度、動能、勢能如何變化？(2)在t＝0到8.5×10－2s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的路程、位移各多大？解析：(1)由題圖可知在1.5×10－2～2×10－2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動能變小，勢能變大。(2)在0～8.5×10－2s時間內(nèi)為eq\f(17,4)個周期，質(zhì)點(diǎn)的路程為s＝17A＝34cm,0時刻質(zhì)點(diǎn)在負(fù)的最大位移處，8.5×10－2s時刻質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，故位移大小為2cm。答案：(1)變大變大變小變小變大(2)34cm2cmeq\a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新10.某同學(xué)在探究簡諧振動的規(guī)律時做了如下實(shí)驗(yàn)：如圖，將彈簧的上端與力傳感器相連，下端與一小球連接，小球質(zhì)量為m，靜止在O點(diǎn)，現(xiàn)讓小球做簡諧運(yùn)動，振幅為A，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，并取小球經(jīng)過O點(diǎn)向上運(yùn)動時為計(jì)時零點(diǎn)，描繪出了小球所受彈力與時間的變化圖像，其中正確的是()解析：選B小球以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動，在O點(diǎn)時彈力F＝mg，從O點(diǎn)向上運(yùn)動時彈力先減小后反向增大，故B正確。11.甲、乙兩彈簧振子，振動圖像如圖所示，則可知()A．兩彈簧振子完全相同B．振子的振動頻率之比f甲∶f乙＝1∶2C．振子甲速度為零時，振子乙速度也為零D．兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1解析：選B由振動圖像讀出兩彈簧振子的振幅和周期不同，則兩彈簧振子一定不完全相同，故A錯誤；兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，故B正確；由圖看出，甲在最大位移處時，乙在平衡位置，即振子甲速度為零時，振子乙速度最大，故C錯誤；由振動圖像讀出兩振子位移最大值之比x甲∶x乙＝2∶1，根據(jù)簡諧運(yùn)動的特征F＝－kx，由于彈簧的勁度系數(shù)k可能不相等，回復(fù)力最大值之比F甲∶F乙不一定等于2∶1，故D錯誤。12.如圖所示，在一傾角為θ的光滑斜板上，固定著一根原長為l0的輕質(zhì)彈簧，其勁度系數(shù)為k，彈簧另一端連接著質(zhì)量為m的小球，此時彈簧被拉長為l1