人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 12.3 角的平分線的性質(zhì)

【文庫獨(dú)家】拓展訓(xùn)練2020年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)12.3角的平分線的性質(zhì)基礎(chǔ)闖關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)一作已知角的平分線1．用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，如圖12-3-1，則說明∠CAD=∠DAB的依據(jù)是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2．作∠AOB的平分線時(shí)，以O(shè)為圓心，某一長(zhǎng)度為半徑作弧，與OA，OB分別相交于C，D，然后分別以C，D為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，使兩弧相交于一點(diǎn)．則這個(gè)適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為()A．大于CDB．等于Cc．小于CDD．以上都不對(duì)知識(shí)點(diǎn)二角平分線的性質(zhì)3．如圖12-3-2，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，DE=6．則DF的長(zhǎng)度是()A.2B.3C.4D.64．如圖12-3-3，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D，若CD=5，AB=18，則△ABD的面積是()A.15B．30C.45D．605．如圖12-3-4，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，若BC=5，△BCD的面積為5，則DE=()A.B.1C.2D.56．如圖12-3-5．在△ABC中，∠ACB=90°．AD是△ABC的角平分線，BC=10cm，BD：DC=3:2．則點(diǎn)D到AB的距離為.7.如圖12-3-6，已知點(diǎn)O在∠BAC的平分線上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分別為D、E，求證：OB=OC.知識(shí)點(diǎn)三角平分線的判定8．如圖12-3-7，已知點(diǎn)P到BE、BD、AC的距離恰好相等，則點(diǎn)P的位置：①在∠B的平分線上：②在∠DAC的平分線上；③在∠ECA的平分線上；④恰在∠B，∠DAC，∠ECA的平分線的交點(diǎn)處，上述結(jié)論中，正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9．如圖12-3-8．PM⊥OA．PN∠OB，垂足分別為點(diǎn)M，N，PM=PN,∠BOC=30°．則∠AOB=.10.如圖12-3-9，BE=CF，DE⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB=DC.求證：AD是∠BAC的平分線．知識(shí)點(diǎn)四證明幾何文字命題的一般步驟11.求證：三角形的互為同旁內(nèi)角的兩個(gè)外角的平分線的交點(diǎn)到三角形三邊（或所在直線）的距離相等．能力提升全練1．如圖12-3-10．△ABC的三邊AB，BC，AC的長(zhǎng)分別為12，18，24，O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，則=()A.1:1:1B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:52．如圖12-3-11，△ABC的外角的平分線BD與CE相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AC的距離為3，則點(diǎn)P到AB的距離為()A.1B.2C.3D.43．如圖12-3-12，在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，若∠A=70°．則∠BOC的度數(shù)為()A.35°B.125°C.55°D.135°三年模擬全練一、選擇題1．如圖12-3-13，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E．△ABC的面積為15，AB=6，DE=3．則AC的長(zhǎng)是()A.8B.6C.5D.42．如圖12-3-14，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3,=3，則=()A.3B.6C.D.3．如圖12-3-15，已知AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC于點(diǎn)E，∠DAC=35°，AD=AE，則∠B等于()A.50°B.60°C.70°D.80°三，解答題4．如圖12-3-16，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M為BC邊上一點(diǎn)，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.求證：(1)AM⊥DM；(2)M為BC的中點(diǎn).五年中考全練選擇題1．如圖12-3-17，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，則∠MAB=()A.30°B.35°C.45°D.60°2．如圖12-3-18，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.PC=PDB.∠CPO=∠DOPC.∠CPO=∠DPOD.OC=OD3．如圖12-3-19，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB．AD過點(diǎn)P．且與AB垂直，若AD=8，則點(diǎn)P到BC的距離是()A.8B.6C.4D.2核心素養(yǎng)全練1．本節(jié)課我們知道了角的平分線有以下性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．從而小芳產(chǎn)生了以下的想法：如圖12-3-20．已知△ABC中，AD平分∠BAC，那么AB：AC=BD：CD成立嗎？若成立，請(qǐng)嘗試證明．2．如圖12-3-21，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到什么位置時(shí)，AD恰好平分∠BAC?請(qǐng)說明理由．12.3角的平分線的性質(zhì)基礎(chǔ)闖關(guān)全練1.A從角平分線的作法得出，△AFD與△AED的三邊對(duì)應(yīng)相等，則△AFD≌△AED(SSS)，所以∠CAD=∠DAB.故選A．2.A適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為大于CD．3.D∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6．故選D．4.C作DE⊥AB于E，由題意知AD是△ABC的角平分線，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=5．∴△ABD的面積=AB·DE=45，故選C．5.C作DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于F．∵BC=5．△BCD的面積為5，∴BC·DF=5，∴DF：2，∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF=2，故選C．6．答案4cm解析∵BC=10cm,BD：DC=3：2，∴DC=4cm,∵AD是△ABC的角平分線，∠ACB=90°，∴點(diǎn)D到AB的距離等于DC的長(zhǎng)，即點(diǎn)D到AB的距離等于4cm.∴證明∵點(diǎn)O在∠BAC的平分線上，BO⊥AC,CO⊥AB,∴OE=OD,∠BEO=∠CD0=90°.在△BEO和△CDO中，∵∴△BEO≌△CDO(ASA)，∴OB=OC．8.D點(diǎn)P到BE、BD、AC的距離恰好相等，根據(jù)角平分線的判定可知①②③④都是正確的．9．答案60°解析∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴∠AOC=∠BOC=30°．∴∠AOB=60°．10.證明∵DE⊥AB．DF⊥AC，∴∠AED=∠CFD=90°．又∵DB=DC．BE=CF．∴Rt△BED≌RtACFD(HL).∴DE=DF．又∵DE⊥AB．DF⊥AC．∴AD是∠BAC的平分線．11.證明已知：如圖，BD為△ABC的外角∠CBG的平分線，CE為△ABC的外角∠BCH的平分線，BD、CE相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P到△ABC的三邊（或所在直線）的距離相等，證明：如圖，過點(diǎn)P作PF⊥BC，PM⊥AC，PN⊥AH，垂足分別為F，M．N．∵PF⊥BC，PM⊥AG，且BD平分上CBG，∴PF=PM．同理，PF=PN，∴PF=PM=PN，即點(diǎn)P到△ABC的三邊（或所在直線）的距離相等．能力提升全練1．C∵O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，AB，BC，AC的長(zhǎng)分別為12,18,24,∴=AB：CB：AC=12:18：24=2：3：4故選C2.C如圖，過P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，∵△ABC的外角的平分線BD與CE相交于點(diǎn)P，∴PQ=PW，PW=PR，∴PR=PQ，∵點(diǎn)P到AC的距離為3，即PQ=3，∴PR=3．即點(diǎn)P到AB的距離為3．3.B∵∠A=70°,∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°,∵點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，∴BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=×(∠ABC+∠ACB)=550,∴∠BOC=180°-55°=125°，故選B．三年模擬全練一、選擇題1.D過點(diǎn)D作DF⊥AC于F．如圖，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF=3，∴=×6×3+AC×3=15,解得AC=4．故選D．2.C如圖，過D作DP⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于P,DQ∠AB于Q，∵∠BAD=∠CAD,∴DP=DQ,∵=AB·DQ=×6·DQ=3,∴DQ=1，∴DP=1，∴=AC·DP=，故選C．3.C∵AD⊥DC,AE⊥BC,AD=AE,∴CA平分∠BCD,∵∠DAC=35°,AD⊥DC,∴∠ACD=90°-35°=55°,∴∠BCD=2∠ACD=2×55°=110°,∵AB∥CD,∴∠B=180°-∠BCD=180°-110°=70°.故選C．二、解答題4．證明(1)∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°,∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,∴2∠MAD+2∠ADM=180°,∴∠MAD+∠ADM=90°,∴∠AMD=90°,即AM⊥DM.(2)如圖，過M作MN⊥AD,交AD于N，∵∠B=90°,AB∥CD,∴BM⊥AB,CM⊥CD,∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,∴BM=MN,MN=CM，∴BM=CM．即M為BC的中點(diǎn).五年中考全練選擇題1.B如圖，作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°,∴AB∥CD,∴∠DAB=180°-∠ADC=70°,∵DM平分∠ADC,MN⊥AD,MC⊥CD,∴MN=MC，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD,MB⊥AB,∴∠MAB=∠DAB=35°，故選B．2.BA．由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得PC=PD,故A中結(jié)論正確；B.∵DP為∠AOB的平分線，∴∠COP=∠DOP,∵∠COP≠∠CPO,∴∠CPO≠∠DOP,故B中結(jié)論錯(cuò)誤；C.∵PC⊥OA,PD⊥OB,∴∠PCO=∠PDO=90°,∵∠COP=∠DOP,OP=OP,∴△COP≌△DOP(AAS),∴∠CPO=∠DPO,故C中結(jié)論正確；D.∵△COP≌△DOP,∴OC=OD,故D中結(jié)論正確．故選B．3.C如圖，過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD,PA⊥BA,∴PD⊥CD,∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB,∴PA=PE,PD=PE,∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故選C．核心素養(yǎng)全練1．解析成立．在圖1中